2019年天津市中考数学试题及答案.docx

2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。第I卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1.计算（-3）×9的结果等于A. -27 B. -6 C. 27 D. 62.的值等于A. 1 B. C. D. 23.据2019年3月21日天津日报报道：“伟大的变革-庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107 B.4.23×106 C.42.3×105 D.423×1044.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是6.估计的值在A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间7.计算的结果是A. 2 B. C. 1 D.8.如图，四边形ABCD为菱形，A、B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C、D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于A. B. C. D. 209.方程组，的解是A. B. C. D.10.若点A（-3，），B（-2，），C（1，）都在反比函数的图象上，则的关系A. B. C. D.11.如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是A.AC=AD B.ABEB C. BC=DE D.A=EBC12.二次函数是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：且当x=时，与其对应的函数值，有下列结论：； - 2和3是关于x的方程的两个根；。其中，正确结论的个数是A.0 B.1 C. 2 D.33第II卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算的结果等于。14.计算（）（）的结果等于.15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是.16.直线与x轴交点坐标为.17.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为.18.如图，在每个小正方形得边长为1得网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，ABC=50°，BAC=30°，经过点A、B的圆的圆心在边AC上.（1）线段AB的长等于；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足PAC=PBC=PCB，并简要说说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）.三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本小题8分）解不等式请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式，得；（II）解不等式，得；（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集是.20.（本小题8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（I） 本次接受调查的初中生人数为，图中m的值为；（II） 求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数，众数的中位数；（III） 根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.21.（本小题10分）已经PA,PB分别与圆O相切于点A，B，APB=80°，C为圆O上一点.（I） 如图，求ACB得大小；（II） 如图，AE为圆O的直径，AE与BC相交于点D，若AB=AD，求EAC的大小.22.（本小题10分）如图，海面上一艘船由向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）.参考数据：，cos31°0.86，tan31°0.60.23.（本小题10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg。在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg（0）（1）根据题意填表：（2） 设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；（3） 根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次性购买苹果的数量为kg;若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多.24.（本题10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，ABO=30°，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA,AB,OB上，OD=2.（I） 如图，求点E的坐标；（II） 将矩形CODE沿x轴向左平移，得到矩形,点D,O,C,E的对应点分别为.设，矩形与ABO重叠部分的面积为.如图，当矩形与ABO重叠部分为五边形时，、分别与AB相交于点M,F，试用含有t的式子表示s，并直接写出t的范围;时，求t的取值范围（直接写出结果即可）。25.（本小题10分）已知抛物线为常数，）经过点A（-1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的点.（I） 当b=2时，求抛物线的顶点坐标；（II） 点D（b，）在抛物线上，当AM=AD，m=5时，求b的值；（III） 点Q（，）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值.2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。第I卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1.计算（-3）×9的结果等于A. -27 B. -6 C. 27 D. 6【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选A.2.的值等于A. 1 B. C. D. 2【答案】B【解析】锐角三角函数计算，=2×=，故选A.3.据2019年3月21日天津日报报道：“伟大的变革-庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107 B.4.23×106 C.42.3×105 D.423×104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。故选A5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为，故选B.6.估计的值在A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间【答案】D【解析】因为，所以，故选D.7.计算的结果是A. 2 B. C. 1 D.【答案】A【解析】，故选A.8.如图，四边形ABCD为菱形，A、B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C、D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于A. B. C. D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得，由菱形性质可得，所以周长等于故选C.9.方程组，的解是A. B. C. D.【答案】D【解析】用加减消元法，+=代入到中，则，故选D.10.若点A（-3，），B（-2，），C（1，）都在反比函数的图象上，则的关系A. B. C. D.【答案】B【解析】将A（-3，），B（-2，），C（1，）代入反比函数中，得：，所以，故选B.11.如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是A.AC=AD B.ABEB C. BC=DE D.A=EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD，ACAD，A错由旋转性质可知，BC=EC，BCDE，C错由旋转性质可知，ACB=DCE，ACB=ACD+DCB，DCE=ECB+DCBACD=ECB，AC=CD，BC=CE，A=CDA=（180°-ECB），EBC=CEB=（180°-ECB），D正确，由于由题意无法得到ABE=90°，B选项错误. 故选D。12.二次函数是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：且当x=时，与其对应的函数值，有下列结论：； - 2和3是关于x的方程的两个根；。其中，正确结论的个数是A.0 B.1 C. 2 D.3【答案】C【解析】由表格可知，二次函数过点（0，-2），（1，-2），对称轴为，c= - 2,由图可知，所以正确；对称轴，当时，；二次函数过点（-1，m），（2，n），m=n，当时，m=a-b+c=a+a-2=2a-2，m+n=4a-4，错误.故选C.26第II卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算的结果等于。【答案】【解析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知=.14.计算（）（）的结果等于.【答案】2【解析】由平方差公式可知.15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是.【答案】【解析】因为不透明袋子装有7个球，其中3个绿球，所以从袋子中随机取出一个球是绿球的概率是.16.直线与x轴交点坐标为.【答案】（，0）【解析】令，得，所以直线与x轴交点坐标为（，0）.17.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为.【答案】【解析】因为四边形ABCD是正方形，易得AFBDEA，AF=DE=5，则BF=13.又易知AFHBFA，所以，即AH=，AH=2AH=，由勾股定理得AE=13，GE=AE-AG=18.如图，在每个小正方形得边长为1得网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，ABC=50°，BAC=30°，经过点A、B的圆的圆心在边AC上.（1）线段AB的长等于；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足PAC=PBC=PCB，并简要说说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）.【答案】（1）（2）如图，取圆与网络线的交点E、F，连接EF与AC相交，得圆心O；AB与网络线相交与点D，连接QC并延长，与点B,O的连线BO相交于P，连接AP，则点P满足PAC=PBC=PCB.三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本小题8分）解不等式请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式，得；（II）解不等式，得；（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集是.【答案】（I）（II）（III）（IV）【解析】20.（本小题8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（IV） 本次接受调查的初中生人数为，图中m的值为；（V） 求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数，众数的中位数；（VI） 根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.【答案】（I）40；25（II）观察条形统计图，这组数据的平均数是1.5在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多这组数据的众数是1.5将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，这组数据的中位数是1.5（III）在统计的这组每天在校体育活动时间的样本中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%，有800×90%=72021.（本小题10分）已经PA,PB分别与圆O相切于点A，B，APB=80°，C为圆O上一点.（III） 如图，求ACB得大小；（IV） 如图，AE为圆O的直径，AE与BC相交于点D，若AB=AD，求EAC的大小.【解析】（I）如图，连接OA，OBPA,PB是圆O的切线，OAPA，OBPB即：OAP=OBP=90°APB=80°在四边形OAPB中，AOB=360°-OAP-OBP-APB=100°在圆O中，ACB=AOBACB=50°（II）如图，连接CEAE为圆O的直径ACE=90°由（1）知，ACB=50°，BCE=ACE-ACB=40°BAE=BCE=40°在ABD中，AB=ADADB=ABD=又ADB是ADC的一个外角，有EAC=ADB-ACBEAC=20°22.（本小题10分）如图，海面上一艘船由向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）.参考数据：，cos31°0.86，tan31°0.60.【解析】如图，根据题意，CAD=31°，CBD=45°，CDA=90°，AB=30.在RtACD，tanCAD=，AD=在RtBCD中，tanCBD=，BD=又AD=BD+AB30+CDCD=答：这座灯塔的高度CD约为45m.23.（本小题10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg。在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg（0）（1）根据题意填表：（4） 设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；（5） 根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次性购买苹果的数量为kg;若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多.【解析】（1）由题意可得：在甲批发店购买30kg需要付款：30×6=180元；在甲批发店购买150kg，需要付款：150×6=900元.在乙批发店购买30kg需要付款：30×7=210元；在乙批发店购买150kg，需要付款：50×7+（150-50）×5=850元.（2） 由题意可得，（3） ，购买甲批发店120kg需要花费120×6=720元购买乙批发店120kg需要花费：5×120+100=700元故选乙批发店.在甲店可以购买360=6x，即x=60在乙店可以购买360=5x+100，即x=52故选甲.24.（本题10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，ABO=30°，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA,AB,OB上，OD=2.（III） 如图，求点E的坐标；（IV） 将矩形CODE沿x轴向左平移，得到矩形,点D,O,C,E的对应点分别为.设，矩形与ABO重叠部分的面积为.如图，当矩形与ABO重叠部分为五边形时，、分别与AB相交于点M,F，试用含有t的式子表示s，并直接写出t的范围;时，求t的取值范围（直接写出结果即可）。【答案】解：（I）由点A（6，0），的OA=6，又OD=2，AD=OA-OD=4在矩形CODE中，有DECO，得AED=ABO=30°在RtAED中，AE=2AD=8由勾股定理得：ED=AE-AD=4，有CO=4点E的坐标为（2，4）（II）由平移可知，=4，由BO，得=ABO=30°在RtMF中，MF=2由勾股定理得，则.，其中t的取值范围是：0t2.当时，t=0时，；t=2时，不在范围内.当时，当时，所以，符合条件.当时，所以当时，综上所述：.25.（本小题10分）已知抛物线为常数，）经过点A（-1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的点.（IV） 当b=2时，求抛物线的顶点坐标；（V） 点D（b，）在抛物线上，当AM=AD，m=5时，求b的值；（VI） 点Q（，）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值.【解析】（I）抛物线经过点A（-1，0），1+b+c=0,即c=-b-1所以当b=2时，c= - 3 ,所以顶点坐标为（1，- 4）.（II）由（I）知，c= - b-1，则因为点（b，）在抛物线上，所以b0， - b - 10点D在第四象限且在抛物线对称轴的右侧如图，过点D作DEx轴，则E（b，0）AE=b+1，DE=b+1即AE=DE在RtADE中，ADE=DAE=45°AD=AE又AM=AD，m=5b=（III）点Q（，）在抛物线上，则点Q（，）在第四象限，且在直线x=b的右侧,AM+2QM=2（AM+QM），可取点N（0，1）如图所示，过点Q作直线AN的垂线。垂足为G，QG与x轴相交于点M，有GAM=45°，得AM=GM则此时点M满足题意过点Q作QHx轴于点H，则点H（，0）在RtMQH中，可知QNH=MQH=45°QH=MH，QM=MH点M（m，0）m=因为AM+2QM=b=4