2020年辽宁省锦州市中考数学试卷.docx

2020年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1（2分）6的倒数是（）ABC6D62（2分）近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（）A164×103B16.4×104C1.64×105D0.164×1063（2分）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）ABCD4（2分）某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁13141516人数3562则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（）A14，15B15，15C14.5，14D14.5，155（2分）如图，在ABC中，A30°，B50°，CD平分ACB，则ADC的度数是（）A80°B90°C100°D110°6（2分）某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意列出方程组正确的是（）ABCD7（2分）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PEBC于点EPFAB于点F若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（）A4BC6D8（2分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，A45°，C90°，AD4cm，CD3cm动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s的速度沿折线ADDC向终点C运动设点N的运动时间为ts，AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）不等式1的解集为 10（3分）一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是 边形11（3分）若关于x的一元二次方程x2+kx+10有两个相等的实数根，则k的值为 12（3分）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球这些球除颜色外都相同若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a 13（3分）如图，在ABC中，D是AB中点，DEBC，若ADE的周长为6，则ABC的周长为 14（3分）如图，O是ABC的外接圆，ABC30°，AC6，则的长为 15（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y（x0）的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若SBCE3，则k的值为 16（3分）如图，过直线l：y上的点A1作A1B1l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2x轴交直线l于点A2；过点A2作A2B2l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3x轴，交直线l于点A3；按照此方法继续作下去，若OB11，则线段AnAn1的长度为 （结果用含正整数n的代数式表示）三、解答题（共9小题，满分0分）17先化简，再求值：，其中18某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A轮滑；B书法；C舞蹈；D围棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次共抽查了 名学生；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生19A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀（1）从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ；（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率20某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？21如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离（结果保留根号）22如图，ABCD的对角线AC，BD交于点E，以AB为直径的O经过点E，与AD交于点F，G是AD延长线上一点，连接BG，交AC于点H，且DBGBAD（1）求证：BG是O的切线；（2）若CH3，tanDBG，求O的直径23某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：每千克售价x（元）253035日销售量y（千克）11010090（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？24已知AOB和MON都是等腰直角三角形（OAOMON），AOBMON90°（1）如图1：连AM，BN，求证：AOMBON；（2）若将MON绕点O顺时针旋转，如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN22ON2；当点A，M，N在同一条直线上时，若OB4，ON3，请直接写出线段BN的长25在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C（1）求抛物线的表达式；（2）如图，直线y与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E若M（m，0）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H当点F在直线AD上方的抛物线上，且SEFGSOEG时，求m的值；在平面内是否在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2020年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1【分析】乘积是1的两数互为倒数【解答】解：6的倒数是故选：A【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键2【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：16.4万1640001.64×105故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案【解答】解：观察图形可知，这个几何体的俯视图是故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图4【分析】根据中位数、众数的定义分别进行解答，即可得出答案【解答】解：共有16个数，最中间两个数的平均数是（14+15）÷214.5，则中位数是14.5；15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15；故选：D【点评】此题考查了中位数、众数，掌握中位数、众数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数5【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：A30°，B50°，ACB180°30°50°100°（三角形内角和定义）CD平分ACB，BCDACB×100°50°，ADCBCD+B50°+50°100°故选：C【点评】本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键6【分析】根据“购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元若购买篮球和排球共花费9200元”列出方程组，此题得解【解答】解：由题意得：故选：D【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组7【分析】连结BP，如图，根据菱形的性质得BABC5，SABCS菱形ABCD12，然后利用三角形面积公式，由SABCSPAB+SPBC，得到×5×PE+×5×PF12，再整理即可得到PE+PF的值【解答】解：连结BP，如图，四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为20，BABC5，SABCS菱形ABCD12，SABCSPAB+SPBC，×5×PE+×5×PF12，PE+PF，故选：B【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键8【分析】分三种情形：如图1中，当0t2时，如图2中，当2t3时，如图3中，当3t3.5时，分别求解即可【解答】解：如图1中，当0t2时，过点M作MHAN于HSANMH×2t×tcos45°t2，如图2中，当2t3时，连接DM，SSMND+SAMDSADN×（2t4）×（4t）+×4×t×4×（2t4）t2+4t，如图3中，当3t3.5时，连接BM，SSMND+SAMDSADN×（2t4）×1+×4×3×4×（2t4）3t+12，由此可知函数图象是选项B，故选：B【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9【分析】先去分母，再移项、合并即可得【解答】解：1，4+x2，则x2，故答案为：x2【点评】本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变10【分析】根据平角的定义，先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于360°除以外角的度数，列式计算即可【解答】解：多边形每个内角都为108°，多边形每个外角都为180°108°72°，边数360°÷72°5故答案为：五【点评】本题考查了多边形的内角与相邻外角互补的性质，以及多边形的外角与边数的关系，需要注意题干答案不能用阿拉伯数字书写11【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程x2+kx+10有两个相等的实数根，k240，解得：k±2故答案为：±2【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，熟练掌握“当0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键12【分析】根据摸到红球的概率为，利用概率公式建立关于a的方程，解之可得【解答】解：根据题意，得：，解得a8，经检验：a8是分式方程的解，故答案为：8【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数13【分析】由平行可知ADEABC，且，再利用三角形的周长比等于相似比求得ABC的周长【解答】解：DEBC，ADEABC，D是AB的中点，ADE的周长为6，ABC的周长为12，故答案为：12【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键14【分析】连接OC，OA证明AOC是等边三角形即可解决问题【解答】解：连接OC，OAAOC2ABC，ABC30°，AOC60°，OAOC，AOC是等边三角形，OAOCAC6，的长2，故答案为2【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是证明AOC是等边三角形15【分析】作AFx轴于F，易得矩形ABOF的面积等于平行四边形ABCD的面积等于三角形BCE面积的2倍等于6，再利用|k|等于矩形ABOF的面积即可【解答】解：作AFx轴于F，SBCE3，S平行四边形ABCD2SBCE6，S矩形ABOFS平行四边形ABCD，S矩形ABOF6，|k|6，在第一象限，k6，故答案为6【点评】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，应用S矩形ABOFS平行四边形ABCD是解题的关键16【分析】根据直线的解析式求得直线和x轴的夹角的大小，再根据题意求得OA1的长，然后依据直角三角形三角函数的求法求得OA2的长，进而求得OB2的长，进一步求得OA3的长，然后根据直角三角函数求得OAn，从而求得线段AnAn1的长度【解答】解：直线l：yx，直线l与x轴夹角为60°，B1为l上一点，且OB11，OA1cos60°OB1OB1，OB1cos60°OA2，OA22OB12，A2A12OA22，OB22OA24，OA32OB28，A3A2826，AnAn13×22n5故答案为3×22n5【点评】本题考查了一次函数的综合运用关键是利用解直角三角函数求得线段的长，得出一般规律三、解答题（共9小题，满分0分）17【分析】先算除法，再算乘法将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算【解答】解：原式×+当x时，原式【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及分式的除法是解题的关键18【分析】（1）利用D项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）计算出C项目的人数后补全条形统计图即可；（3）用总人数乘以样本中该校选择C课程的学生数占被调查学生数的比例即可得【解答】解：（1）这次学校抽查的学生人数是40÷180（名），故答案为：180名；（2）C项目的人数为18046344060（名）条形统计图补充为：（3）估计全校选择C课程的学生有900×300（名）【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答19【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的情况，再由概率公式即可求得答案【解答】解：（1）从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为；故答案为：；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的有3种情况，两次抽取的卡片上数字之和大于7的概率为【点评】本题考查了列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20【分析】设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产帐篷（1+25%）x顶，根据同样生产10000顶帐篷，实际工作时间比原计划工作时间少10天列出方程并解答【解答】解：设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产帐篷（1+25%）x顶，依题意得：10解得x200经检验x200是所列方程的解，且符合题意答：计划每天生产200顶帐篷【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键21【分析】过D作DFBE于F，根据等腰三角形的性质得到AEDE，求得AC2BC80海里，ABBC40海里，得到DE（4030）海里，根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：过D作DFBE于F，ADEDEBA60°30°30°，AADE，AEDE，B90°，A30°，BC40（海里），AC2BC80（海里），ABBC40（海里），BE30（海里），AE（4030）（海里），DE（4030）（海里），在RtDEF中，DEF60°，DFE90°，EDF30°，EFDEx，DFDE（6015）（海里），A30°，AD2DF12030（海里），CDACAD80120+30海里，答：乙船与C码头之间的距离为海里【点评】本题考查了解直角三角形方向角问题，含30°直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键22【分析】（1）根据圆周角定理可得BAE+ABE90°，易证四边形ABCD为菱形，可得BAEDBG，即可证明ABG90°，进而证明结论；（2）通过证明ABHAEB可得AB2AEAH，设HEx，通过解直角三角形可得AB2（3+x）（3+2x），利用勾股定理可得AB2（2x）2+（3+x）2，进而可得方程，解方程可求解x值，即可求解AB的值【解答】（1）证明：AB为O的直径，AEB90°，BAE+ABE90°，四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为菱形，BAEBAD，DBGBADBAEDBG，DBG+ABE90°，ABG90°，BG是O的切线；（2）ABGAEB90°，HABBAE，ABHAEB，AB2AEAH，tanDBG，设HEx，则BE2x，CH3，AECE3+x，AHAE+HE3+2x，AB2（3+x）（3+2x），AB2BE2+AE2（2x）2+（3+x）2，（3+x）（3+2x）（2x）2+（3+x）2，解得x1或0（舍去），AB2（3+1）（3+2）20，AB，即O的直径为【点评】本题主要考查代数几何的综合题，涉及的知识点有相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，菱形的性质与判定，解直角三角形，切线的判定23【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“日销售利润每千克利润×日销售量”可得函数解析式，根据获得1000的日销售利润列方程解出即可；（3）将函数解析式配方成顶点式即可得最值情况【解答】解：（1）设ykx+b，将（25，110）、（30，100）代入，得：，解得：，y2x+160；（2）由题意得：（x20）（2x+160）1000，即2x2+200x32001000，解得：x30或70，又每千克售价不低于成本，且不高于40元，即20x40，答：该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为30元（3）设超市日销售利润为w元，w（x20）（2x+160），2x2+200x3200，2（x50）2+1800，20，当20x40时，w随x的增大而增大，当x40时，w取得最大值为：w2（4050）2+18001600，答：当每千克樱桃的售价定为40元时日销售利润最大，最大利润是1600元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质24【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可（2）连接AM，证明AMBN，MAN90°，利用勾股定理解决问题即可分两种情形分别画出图形求解即可【解答】（1）证明：如图1中，AOBMON90°，AOMBON，AOBO，OMON，AOMBON（SAS）（2）证明：如图2中，连接AM同法可证AOMBON，AMBN，OAMB45°，OABB45°，MANOAM+OAB90°，MN2AN2+AM2，MON是等腰直角三角形，MN22ON2，NB2+AN22ON2如图31中，设OA交BN于J，过点O作OHMN于HAOMBON，AMBN，OAMOBN，AJNBJO，ANJJOB90°，OMON3，MON90°，OHMN，MN3，MHHNOH，AH，BNAMMH+AH如图32中，同法可证AMBN【点评】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型25【分析】（1）根据抛物线解析式中a和交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）如图1，先利用待定系数法求直线BC的解析式，联立方程可得交点E的坐标，根据M（m，0），且MHx轴，表示点G（m，），F（m，），由SEFGSOEG，列方程可得结论；存在，根据正方形的性质得：FHEF，EFHFHPHPE90°，同理根据M（m，0），得H（m，m+4），F（m，），分两种情况：F在EP的左侧，在EP的右侧，根据EFFH，列方程可得结论【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，y（x+3）（x4）；（2）如图1，B（4，0），C（0，4），设BC的解析式为：ykx+b，则，解得，BC的解析式为：yx+4，x+4，解得：x1，E（1，3），M（m，0），且MHx轴，G（m，），F（m，），SEFGSOEG，（）（）（1m），解得：m1，m22；存在，由知：E（1，3），四边形EFHP是正方形，FHEF，EFHFHPHPE90°，M（m，0），且MHx轴，H（m，m+4），F（m，），分两种情况：i）当3m1时，如图2，点F在EP的左侧，FH（m+4）（），EFFH，解得：m1（舍），m2，H（，），P（1，），ii）当1m4时，点F在PE的右边，如图3，同理得m1，解得：m1，m2（舍），同理得P（1，）；综上，点P的坐标为：或【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数，正方形的性质，二次函数，两函数的交点，图形的面积计算等，与方程相结合，求解点的坐标，难度适中声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/14 12:39:00；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第25页（共25页）