第2章 统计 习题课2.docx

习题课（2）【课时目标】1.进一步巩固基础知识，学会用样本估计总体的思想、方法2提高学生分 析问题和解决实际应用问题的能力.双基演练1 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的.（填序号）平均数；方差众数；频率分布2 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差等于.3 对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是.（填 序号）频率分布直方图与总体密度曲线无关；频率分布直方图就是总体密度曲线；样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线；如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线.4 容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表:组号1245678频数1013X141513129第三组的频数和频率分别是甲乙67897 10 1 35 某中学高三班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图，下列说法 正确的是.（填序号）乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高；乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩不如甲同学高；甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩比乙同学高；甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩不如乙同学高.6 数据70,71,72,73的标准差是.作业设计一、填空题1 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要 从这10 000中再用分层抽样方法抽出100人作出一步调查，则在2 500,3 000（元）/月收入段应抽出的人数为2. 一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得 到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是.3 - 一容量为20的样本，其频率分布直方图如图所示，样本在30,60）上的频率为4假如张伟和李强两人大学毕业有甲、乙两个公司可供选择，现从甲、乙两个公司分 别随机抽取了 50名员工的月工资资料，统计如下：甲公司最大值2 500最小值800极差1 700众数1 200中位数1 200平均数1 320标准差433.128 2乙公司最大值20 000最小值700极差19 300众数1 000中位数1 000平均数1 000标准差2 906.217根据以上的统计信息，若张伟想找一个工资比较稳定的工作，而李强想找一个有挑战性的工作，则他俩分别选择的公司是.5 ,甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/km2）：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中产量比较稳定的小麦品种是.6某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直 方图（如图所示）.已知从左至右4个小组的频率分别为0.05,0.15,0.35,030，那么在这次 评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数）.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表 示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和.将容量为的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2 ： 3 ： 4 ： 6 ： 4 ： 1，且前三组数据的频数之和等于27，则n=.7 某地区为了解中学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了 位中学生进行调查， 根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第 2个、第3个小长方形的面积依次相差0.1，又第一小组的频数是10，则n=.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6次测试，测得他们的最大速度（单 位：m/s）的数据如下：甲273830373531乙332938342836画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、极差、方差，并判断 选谁参加比赛比较合适？11 潮州统计局就某地居民的月收入调查了 10000人，并根据所得数据画出了样本的 频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000,1（1）求居民月收入在3 000,3 500）的频率；根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中 用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2 500，3 000）的这段应抽多少 人？12 某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为 可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67101,103，95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表.(2)作出频率分布直方图.(3)根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时，为 良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.【能力提升】13 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20位工人某天生产该产品的 数量，产品数量的分组区间为45,55） ”55,65） ”65,75），75,85） ”85,95由此得到频 率分布直方图如图，则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在55,70）的人数约占该 厂工人总数的百分率是.0.0400.0350.0300.0250.020频率 W.O45 55 65 75 85 95 产品数量14.在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整 数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、 第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15。10,0.05 ,第二小组的频数是40.频率 组距0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005L/VIO 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 分数求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；求这两个班参赛的学生人数是多少？这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）反思感悟1 方差反映了一组数据偏离平均数的大小，一组数据方差越大，说明这组数据波动越 大.即方差反应了样本偏离样本中心（三，7）的情况.标准差可以使其单位与样本数 据的单位一致，从另一角度同样衡量这组数据的波动情况.2在求方差时，由于对一组数据都同时加上或减去相同的数只是平均数发生了变化， 其方差不变，因此可以转化为一组较简单的新数求方差较为简捷.习题课双基演练.解析 样本的平均数、方差、众数都不能反应样本在某一范围的个数所占样本容量的比 例.1 . -390解析 少输入90,¥=3,平均数少3,求出的平均数减去实际的平均数等于一3.2 . 14,0.1414 解析 频数为 100-(10+13+14+15+13+12+9)=14；频率为诉=0.1。3 .解析 从茎叶图可知乙同学的成绩在8090分分数段的有9次，而甲同学的成绩在 8090分分数段的只有7次；再从题图上还可以看出，乙同学的成绩集中在90100 分分数段的最多，而甲同学的成绩集中在8090分分数段的最多.故乙同学比甲同学 发挥较稳定且平均成绩也比甲同学高.6亚. 2解析70+71 + 72+73一X =71.5, s =4，义(70-71.5)2+(7171.5)2+(7271.55+(7371.5)2=坐 作业设计25解析 由题意可知：在2 500,3 000(元)/月的频率为0.000 5X500=0.25,故所求的人 数为 0.25X100=25.1. 64.8,3.6解析 每一个数据都加上60时，平均数也应加上60,而方差不变.2. 0.65解析 由图可知，样本在30,60)上的频率为0.02X 10+0.025 X 10+0.02X 10=0.2+0.25 + 0.2=0.65.3. 甲、乙解析 由表中的信息可知，甲公司的工资标准差远小于乙公司的工资标准差，这表示甲 公司的工资比较稳定，张伟想找一个工资比较稳定的工作，会选择甲公司；而乙公司工 资的最大值和极差远大于甲公司工资的最大值和极差，李强想找一个有挑战性的工作, 会选择乙公司.5甲1解析 方法一 x甲=彳*(9.8+9.9+101 + 10+10.2)=10,7 乙=3><(9.4+10.3 + 10.8+9.7 + 9.8)=10,即甲、乙两种冬小麦的平均单位面积产量的均值都等于10,其方差分别为s=X (0.04+0.01+0.01+0+0.04) = 0.02, si =1x(0.36+0.09+0.64+0.09+0.04)=0.244,即端vs"表明甲种小麦的产量比较稳定.方法二(通过特殊的数据作出合理的推测)表中乙品种在第一年的产量为9.4,在第三 年的产量为10.8,其波动比甲品种大得多，所以甲种冬小麦的产量比较稳定.6. 27解析 第5个小组的频率为1一0.050.150.350.30=0.15, ，优秀的频率为0.15+0.30=0.45, ，优秀的调查报告有60X0.45=27(篇).7. 24 231解析 x 甲=m(10乂2+20乂5 + 30乂3 + 17+6+7) = 24, 7乙=七(10乂 3 + 20X4+30X3+17+11+2)=23.8. 60解析 ,第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4： 1,2 + 3+4.二前三组频数为一指一-n = 27,故n = 60.9. 100解析 设第1个小长方形的面积为S,则4个小长方形的面积之和为S + (S+0.l) + (S +0.2) + (S + 0.3)=4S+06由题意知，4S+0.6=l,.S=0.l.又叩=0.1, An=100. n10.解(1)画茎叶图、中间数为数据的十位数.从茎叶图上看，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些.乙发挥比较稳定, 总体情况比甲好.27 + 38 + 30+37+35 + 31(2) x 甲=733.-33 + 29 + 38 + 34+28 + 36x 乙=6:33.s%=%(27 33产+(38 33产+(3033产+(3733产+(35 33产+(31 33月7 15.67.s=%(33 33产+(29 33)2+(38 33)2+(3433产+(28 33产+(3633月处 12.67.甲的极差为11,乙的极差为10.综合比较以上数据可知，选乙参加比赛较合适.11.解(1)月收入在3 000,3 500)的频率为0. 000 3X(3 500-3 000) = 0.15.(2)二0.000 2X(1 500-1 000) = 0.1,0. 000 4X(2 000-1 500) = 0.2,0. 000 5 X (2 500-2 000) = 0.25,0. 1+0.2+0.25 = 0.55>0.5.样本数据的中位数为,0.5-(0.1+0.2),一2 000+-=2 000+400=2 400(兀).(3)居民月收入在2 500,3 000)的频率为0. 000 5 X (3 000-2 500) = 0.25,所以10 000人中月收入在2 500,3 000)的人数为0.25X 10 000=2 500(人)，再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在2 500, 3 000)的这段应抽取100X 10 000=25(人).12 .解(1)频率分布表：分组频数频率41,51)223051,61)113061,71)443071,81)663081,91)10103091,101)5530101,1112230(2)频率分布直方图如图所示.(3)答对下述两条中的一条即可：该市有一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的白；有26天处于 JL1314良的水平，占当月天数的箕；处于优或良的天数为28,占当月天数的卡说明该市空气 质量基本良好.轻微污染有2天，占当月天数的麦；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15,17加上处于轻微污染的天数2,占当月天数的后,超过50%；说明该市空气质量有待进一 J V_z步改善.13 . 52.5%解析 结合直方图可以看出：生产数量在55,65)的人数频率为0.04X 10=0.4,生产数 量在65,75)的人数频率为0.025X10=0.25,而生产数量在65,70)的人数频率约为0.25 x1=0.125,那么生产数量在55,70)的人数频率约为0.4 + 0.125=0.525,即52.5%.14 .解(1)各小组的频率之和为L00,第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.，第二小组的频率为：1. 00-(0.30+0.15+0.10+0.05) = 0.40.频率 0 40= 0.04.= 0.04.落在59.569.5的第二小组的小长方形的高=奇|=$则补全的直方图如图所示.频率 组距0.040-0.035 -0.030 0.025 -0.020 -0.015 -0.010-0.005 -1O 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 分数(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人.;第二小组的频数为40人,频率为0.40,40=0.40,解得 x= 100(人). A所以九年级两个班参赛的学生人数为10。人.(3) V 0.3 XI00=30,0.4 X 100=40,0.15X 100=15,0J0X 100=10,0.05X100=5,即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15。,5,所以九年级两个班 参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内.