16.1-第2课时-二次根式的性质(导学案).docx

16.1第2课时二次根式的性质(导学案)教材：P3P4学习目标：1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法;2 .会运用二次根式的两个性质进行化简计算.重点：掌握二次根式的两个性质：= .难点：会利用二次根式的性质解题.一、知识回顾.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？1 .使式子(后有意义的条件是.二、要点1探究活动1、计算(1) (4)2=(2) (Vo) 2=(3) (a/O5)2=(4)(J；)2 =根据计算结果，能得出结论：(&)2=(>0)典例精析例1(教材P3例2变式题)计算：例2在实数范围内分解因式：(1)x2-3;(2)/-4/+4.方法总结:本题逆用了 (右)2=a(q")在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范 围内分解因式的方法和公式仍然适用.针对训练计算：(1) (75 )2; . (2) (272 )2.三、要点2探究 活动1、计算：(1)= 7027 = V 5 -而7 =观察其结果与根号内嘉底数的关系，归纳得到：当a>0时，必 =(2)汨?= J(S2)2 ='(-斜=J(20)2 :观察其结果与根号内塞底数的关系，归纳得到：当a<0时，J/ =(3) 业=归纳得到：当好0 口寸，病=活动2.归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的非常重要的性质：性质一：一般地，。),即一个非负数的算术平方根的平方等于.性质二：行=问=(6Z=0),即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. (qV0),例3 (教材P4例3变式题)化简：(1)710; (2)7(3.14-it)2.方法总结:利用 而;同化简求值时，先应确定。的正负，再化简.例4实数匕在数轴上的对应点如图所示，请你化简：必 。+ J(a .ab-3-2-10123【变式题】实数。、在数轴上的对应点如图所示，化简：y/a2+4ab + 4b2 +a-b.11委ba0 方法总结:利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号 例5 已知、b、c是A8C的三边长，化简：JS + b + c)2- J(0 + c 上+J(i-利用三角 形三边关利用三角 形三边关三边长均为正数，Q+h>C两边之和大于第三边，b+c-a>0, c-b-a<0针对训练1.计算:(-2)(2) J(-L2)22.请同学们快速分辨下列各题的对错:日亓=-2()-(0=-2()(4)-7G<=-2()四、要点3探究：代数式的定义用基本运算符号(包括加、减、乘、除、乘方和开方)把或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.典例精析例6 (1) 一条河的水流速度是2. 5 km/h,船在静水中的速度是pkm/h,用代数式表示船在这条河中顺水 行驶和逆水行驶时的速度；(2)如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S,用代数式表示出它的长.方法总结:列代数式的要点：要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商 及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次明确运算顺序；牢记一些概念和公式.针对训练.在下列各式中，不是代数式的是()x2 ?9A.7B.3>2C.-D.-x2+ y-1 .如图是一圆形挂钟，正面面积为S,用代数式表示出钟的半径为五、课堂小结二次根式的性质内容性质1一个非负数的算术平方根的平方等于它 (&) -aa > 0).即性质2一个数的平方的算术平方根等于它的7cia > 0),= a = '一4(aV0).即六、当堂检测1 .化简行得()A. ±4B. ±2C. 4D. -42 .当kx<3时，-3)2的值为()x 3A.3B.-3C.lD.-13 .下列式子是代数式的有();而； 13;产2;3义(4-5) ;c-lWO; 10x+5y=15 ; (8) £ + c.A.3个B.4个C.5个D.6个4 .化简:(1)V9 = ; (2) J(-4-=; J(-7)2 =; (4)(网2=5 .实数。在数轴上的位置如图所示，化简|。一2| +J(a 1)2的结果是.-1 6 la 26 .利用。=(、份)2 (a20),把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1) 9； (2)5； (3)2.5； (4)0.25； (5) - ； (6)0 .2七、能力提升7 .(1)已知。为实数，求代数式而二JT 24+必的值.(2)已知a为实数，求代数式工+ JT 的值.