数量关系：数量关系.docx
余数问题在历年的公考行测中，常常会消失它的身影。但对于大家来说，难度并不是 很高。今日就带大家来了解一下关于余数问题中一个很重要的学问点，它就是中国剩余定 理。一、模型（一）中国剩余定理的含义孙子算经中的题目：有物不知其数，三个一数余二，五个一数余三，七个一数又 余二，问该物总数几何？孙子算经中的解法：三三数之，取数七十，与余数二相乘;五五数之，取数二十一, 与余数三相乘;七七数之，取数十五，与余数二相乘。将诸乘积相加，然后减去一百零五的 倍数。（-）基本模型一个数除以a余x ,除以b余y ,除以c余z ,求满意该条件的最小数。（三）特别模型1 .余同加余假如两个除式的被除数相同，余数相同，那么这个被除数的值等于两个除数的最小公 倍数的倍数加上余数。如x+3余1 , x+4余1 ,则x=12n+le2 .和同力口和假如两个除式的被除数相同，除数和余数的和相同，那么这个被除数的值等于两个除 数的最小公倍数的倍数加上除数和余数的和。如"3余2 , x+4余1 ,除数和余数的和都 为 5,则 x=12n+5。3 .差同减差假如两个除式的被除数相同，除数和余数的差相同，那么这个被除数的值等于两个除 数的最小公倍数减去除数和余数的差。如x+3余1 , x-4余2 ,除数和余数的差都为2 , 则 x=12n-2o二、方法（一）一般状况：逐步满意法。解题步骤：先满意一个条件，再满意另一个条件，直到满意全部的条件。例L一个数，除以5余1 ,除以3余2。问这个数是多少？【解析】把除以5余1的数从小到大排列:1,6,11 , 16,21 , 26然后从小到大 找除以3余2的，发觉最小的是11。所以11就是满意条件的最小的数，全部满意题目条 件的全部的数可以表示成15n + llo（二）用特别模型解题例2 .某个数除以3余2 ,除以7余2 ,求这个数最大的两位数。【解析】依据余同力除，同时满意除以3余2和除以7余2条件的数可以表示为21n +2O n为正整数，满意两位数的条件n可以为1 , 2 , 3,40满意最大的两位数时n取4 , 贝趾匕时值为21x4+2=86。
