《1.4 充分条件与必要条件》集体备课导学案.docx
【新教材】1.4充分条件与必要条件学案（人教A版）学习目标.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义.1 .结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法.2 .能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明.£.核心素养.数学抽象：充分条件、必要条件与充要条件含义的理解；1 .逻辑推理：通过命题的判定得出充分条件、必要条件的含义，通过定义或集合关系进行充分条件、 必要条件、充要条件的判断；.数学运算：利用充分、必要条件求参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组；2 .数据分析：充要条件的探求与证明：将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件， 探求的过程同时也是证明的过程；3 .数学建模：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思 维能力。重点难点重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念.难点：能够利用命题之间的关系判定充要关系.学习过程一、预习导入阅读课本17-22页，填写。1 .充分条件与必要条件命题真假“若口则°”是真命题“若P，则°”是假命题推出关系P.QP. Q条件关系P是q的条件夕不是1的条件q是P的条件0不是夕的条件2 .充要条件一般地，如果既有p =q,又有q =p,就记作p =q.此时，我们说P是q的，简称.显然，如果P是q的充要条件，那么q也是P的充要条件，即如果p=q,那么P与q互为充要条件.概括地说，（1）如果片0那么夕与0 条件.（2）若S 但今夕，则称夕是°的充分不必要条件.（3）若户>夕，但座0,则称0是0的必要不充分条件.若局。,且存口则称夕是0的既不充分也不必要条件.3 .从集合角度看充分、必要条件若A之B,则夕是0的充分条件，若4B,则夕是0的充分不必要条件若隹4则,是1的必要条件，若B.A,则,是的必要不充分条件若力B,则,，q互为充要条件若/B,且4则夕既不是Q的充分条件，也不是0的必要条件小试牛刀1 .判断（正确的打，错误的打“义”）若P是q的必要条件,则q是P的充分条件.（）（2）若。是夕的必要条件，则q成立，夕也成立.（）（3） “两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.（）2 .做一做（请把正确的答案写在横线上）若P是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的 条件.（2） “a>O,bO” 是 “abO” 的 条件.“若P,则q”的逆命题为真,则P是q的 条件.3) “x>2” 是 “丁3叶2>0” 成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件自主探究题型一充分条件、必要条件、充要条件的判断例1指出下列各题中，夕是。的什么条件(在“充分不必耍条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既 不充分也不必要条件”中选出一种作答).(1)在/1比中，p： N给/反 7： BOAC；(2)对于实数筋 y, p： x+/8, q： >W2 或/6；(3)p： (52)(53) =0, q： a=3；/ a4) ) p： a<b, q：<1.解题技巧：(充分条件与必要条件的判断方法)(1)定义法若夕0q，。分。，则,是。的充分不必要条件；若冲q, q np,则,是Q的必要不充分条件；若P=。，Q=夕，则夕是O的充要条件；若冲q，Q今夕，则夕是°的既不充分也不必要条件.集合法对于集合力=x|x满足条件2, 8=削.满足条件。,具体情况如下：若AQB,则o是q的充分条件；若疝凡则夕是q的必要条件；若A=B,则夕是，的充要条件；若/星氏则夕是,的充分不必要条件；若其4则夕是9的必要不充分条件.等价法等价转化法就是在判断含有与“否”有关命题条件之间的充要关系时，根据原命题与其逆否命题的等 价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断.跟踪训练一1.设 6是实数，则“於/是“才下”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件题型二充要条件的探求与证明例2(1) “V 4/0”的一个充分不必要条件为()A. 0<X4B. 0<X2C. x>0D.晨4(2)已知x, y都是非零实数，且x>y,求证：的充要条件是xy>0.解题技巧：(探求充要条件一般有两种方法)探求A成立的充要条件时，先将A视为条件，并由A推导结论(设为B),再证明B是A的充分条件，这 样就能说明A成立的充要条件是B,即从充分性和必要性两方面说明.(2)将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因为探 求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来说明.跟踪训练二. (1)不等式x(x2) <0成立的一个必要不充分条件是()A.(0, 2)B.-1, +8)C.(0, 1)D.(1, 3)(2)求证：关于x的方程加+bx+c=0有一个根是1的充要条件是a+6+c=0.题型三 利用充分、必要条件求参数的范围例3 已知夕：/ 8x20W0, q：2x+lzz720(/7>0),且夕是q的充分不必要条件，则实数力的取值范围为变式.变条件【例3】本例中“A是q的充分不必要条件”改为“夕是。的必要不充分条件”，其他条件 不变，试求勿的取值范围.解题技巧：(利用充分、必要、充分必要条件的关系求参数范围)(1)化简)、q两命题，根据夕与。的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系，利用集合间的关系建立不等关系，(4)求解参数范围.跟踪训练三.已知x|a4<x<a+4,4x l<x<3, 是0”的必要条件，求实数”的取值范围.当堂桧测.设夕：x<3, q： -l<x<3,则夕是0成立的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件.如果/是少的必要不充分条件，8是。的充要条件，是。的充分不必要条件，那么/是的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.下面四个条件中，使苏>6成立的充分不必要条件是（）A. aNb+1B. a>b1C. a>l）D. a>lj.条件,：1 x<0,条件q： x>a,若夕是q的充分不必要条件，则a的取值范围是.1 .下列说法正确的是.（填序号）“x0”是“才>1”的必要条件；“成>9”是“ a> b”的必要而不充分条件；在中，为>"'不是"A>B”的充分条件；.下列命题中，判断条件,是条件°的什么条件.（Dp： x = y,0 x=yx（2）：/回是直角三角形，Q：/比是等腰三角形；（3）0：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；.已知夕：/ 23<0,若一水是夕的一个必要条件但不是充分条件，求实数a的取值范围.2 .求关于x的方程“/+2*+1=0至少有一个负的实数根的关于a的充要条件.答案小试牛刀答案： V （2） X （3）X1. （1）充分（2）充分 （3）必要A自主探究例1【答案】见解析【解析】（1）在/比中，显然有N力a>/乙所以是。的充分必要条件.因为x=2且y=6=x+y=8,即但片>飞，所以夕是。的充分不必要条件.(3)由(a2) (a 3) = 0可以推出a=2或a=3,不 定有a=3；由a=3可以得出(“一2) (-3) =0.因此， P是O的必要不充分条件.(4)由于 a<6,当 6<0 时，7>1； b当b>0时，=<1,故若aVb,不一定有弓<1; bb当a>0, /?>0,弓<1时，可以推出w<6； b当 <0, Z?<0, -<1 El寸，可以推出 a>b. b因此夕是q的既不充分也不必要条件.跟踪训练一.【答案】D例2【答案】(1) B (2)见解析【解析】(1)由V4底0得0<京4,则充分不必要条件是集合3 0<京4的子集，故选B.(2)法一：充分性：由xy>0及得二>上，即xy xy x y必要性：由LL得1一二0,即上二0. x y x y xy因为x>y,所以y"xVO,所以xy0.所以%：的充要条件是xy>Q.一 11 1 1y- x法一：一<q<0=<0.x y x y xyv- x由条件 x>y<y z<0,故 由00xy>0.xy所以，=灯>0, x y即乂，的充要条件是xy>0. x y跟踪训练二1 .【答案】(1) B (2)见解析【解析】(1)由x(x2)<0得0<求2,因为(0,2)用 1, +8),所以，“£ 1, +8)，是“不等式x(x-2)0成立”的一个必要不充分条件.(2)证明 假设,：方程 加+法+。=0有一个根是1, q： a+b+c=0.证明仍即证明必要性.;矛=1 是方程 ax bx- c=0的根，.9.a 12+Z? l + c=O,即 a+ b+ c=Q.证明kD即证明充分性.由 a+6+c=0,得 c=-ab.*/ax + bx+ c= 0, /.ax + bx-a b= 0,即 3（/1） +/?（%1） =0.故（x1） （ax+a+6） =0.，x=l是方程的一个根.故方程ax bx- c=0有一个根是1的充要条件是a+b+c=0.例3【答案】加勿29（或9, +8）【解析】 由片8x20W0,得一2WxW10,由片2x+l（加0）,得 1zz?WxWl+勿（%0）.因为夕是°的充分不必要条件，所以且冉夕.即x| - 2WxW10是x 1/WxWl+勿，勿0的真子集，为0,1一勿 W2,所以 1加一2,或%0,解得力29./2101+勿10,变式.【答案】见解析【解析】由 V8x20W0 得一2WxW10,由 f 2x+l/20 （加0）得 1rWxW1+/（/0） 因为夕是q的必要不充分条件，所以7=夕，且加0则x| 1忘1+/，/0是x| 2WxW10力0所以 1勿22,解得0/3.十/W10即力的取值范围是（0, 3,跟踪训练三.【答案】见解析【解析】因为“xeP”是的必要条件，所以如Aa4W1所以 一、c 解得一J+4N3即a的取值范围是 1,5.当堂检测1-3. CAA3 .（一8, 1）.4 .【答案】见解析【解析】 : |x| = |y|分刀=% 但户产>|>| = |y|,是1的必要不充分条件.力比是直角三角形分力欧是等腰三角形，力弘是等腰三角形分/比是直角三角形，工夕是°的既不充分也不必要条件.(3)四边形的对角线互相平分9四边形是矩形， 四边形是矩形=四边形的对角线互相平分，,是。的必要不充分条件.7 .【答案】见解析【解析】由于夕：2x3<0= l<x<3, 一水xld=l -水xl + a(aO).依题意，得r| 1<X3/x| 1 ax<l + a (a>0),W 1,所以| 1 +心3,解得a2,、2金4,则使力方恒成立的实数6的取值范围是6W2,即(-8, 2.8 .【答案】见解析【解析】当女=0时，x=一；符合题意. 乙当 aWO 时，令/'(x) =aV+2x+l,由于/'(0)=1>0,当。>0 时，一，0,若 d=4 4介0, a则aWl,即OVaWl时，/'(X)有两个负实数根.当aVO时，因为F(O)=1,4=4-42>0恒成立，所以方程恒有负实数根.综上所述，dWl为所求.
