基于MATLAB的控制系统稳定性分析报告.docx

.四川师范大学本科毕业设计基于 MATLAB 的掌握系统稳定性分析学生姓名宋宇院系名称工学院专业名称电气工程及其自动化班级2023 级 1 班学号指导教师杨楠完成时间2023 年 5 月 12 日.基于 MATLAB 的掌握系统稳定性分析电气工程及其自动化本科生宋宇指导教师 杨楠摘要 系统是指具有某些特定功能，相互联系、相互作用的元素的集合。一般来说，稳定性是系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。假设系统是不稳定，它可以使电机不工作，汽车失去掌握等等。因此，只有稳定的系统， 才有价值分析与争论系统的自动掌握的其它问题。为了加深对稳定性方面的研 究，本设计运用了 MATLAB 软件承受时域、频域与根轨迹的方法对系统稳定性的判定和分析。关键词：系统稳定性 MATLABMATLAB 稳定性分析ABSTRACT System is to point to have certain function, connect with each other, a collection of interacting elements. Generally speaking, the stability is an important performance of system, also is the first condition of system can run normally. If the system is not stable, it could lead to motor cannot work normally, the car run out of control, and so on. Only the stability of the system, therefore, have a value analysis and the research system of the automatic control of other problems. In order to deepen the study of stability, this design USES the MATLAB software using the time domain, frequency domain and the root locus method determination and analysis of the system stability.Keywords: system stabilityMATLABMATLAB stability analysis目 录摘要IABSTRACTII名目1. 绪论11.1 自动掌握理论进展概述11.1.1 经典掌握理论的进展及其根本内容11.1.2 现代掌握理论的进展及其根本内容11.1.3 智能掌握理论的进展及其主要内容21.2 本文的章节安排22 掌握系统的理论根底32.1 掌握系统的根本形式32.1.1 闭环掌握系统32.1.2 开环掌握系统42.1.3 小结42.2 掌握系统的分类42.3 掌握系统的稳定性53 MATLAB 根底介绍63.1 MALTAB 概述63.2 MATLAB 的特点64 稳定性分析的方法介绍74.1 时域分析法74.1.1 时域分析法的概念74.1.2 掌握系统的性能指标74.1.3 典型的输入信号74.1.4 系统时域分析函数-Step 函数84.1.5 掌握系统的时域分析-impulse 函数105 根轨迹分析法125.1 根轨迹分析法的概念125.1.1 一般掌握系统125.2 绘制掌握系统的根轨迹图的一般规章125.3 pzmap 函数135.4 rlocus 函数146 频域法分析166.2 奈氏图Nyquist166.3 波德图Bode187 总结22参考文献23致谢24基于 MATLAB 的掌握系统稳定性分析1. 绪论这章表达了自动掌握理论与掌握技术概述，主要介绍了几种自动掌握理论的进展概况以及根本的内容。最终介绍了本文的主要工作1.1 自动掌握理论进展概述自动掌握是指在一些工业过程可以是一个很好的人来代替生产设备的自动掌握，能够到达抱负的状态或性能指标。在进展历程中，自动掌握理论从创立到现在已经经受了三代的进展。第一代为 20 世纪初开头形成并于 20 世纪 50 年月趋于经典反响掌握理论；其次代为 20 世纪 50 年月在线性代数的数学根底上进展起来的现代掌握理论；第三代为 20 世纪 60 年月中期，在科技的高速进展过程中形成了智能掌握系统。下面我将逐步对三个时代的进展进展简要的介绍。1.1.1 经典掌握理论的进展及其根本内容在产业革命时期，英国人Jamera Watt 制造蒸汽机离心式调速器，很好的解决了蒸汽机在超强负载的变化下保持根本恒速的问题。因此，自动掌握才引起了人们的重视。在 20 世纪 30 年月 Nyquist 于 1932 年提出了稳定性的频域判据， Bode 于 1940 年在“频域法”中引入对数坐标系并写了网络分析和反响放大器一书。直到 20 世纪 50 年月，经典掌握理论已趋于成熟。经典掌握理论主要争论线性定常系统。虽然经典掌握理论仅仅适用于单输入，单输出的系统，但是至今仍旧在各种工业掌握领域。从面前进展状况来看，经典掌握理论也有肯定的局限性：一方面在传递函数和频率特性的根底上，不能很好的反映系统在内部中的地位：另一方面对于多输入，多输出的系统时，经典掌握理论无能为力。1.1.2 现代掌握理论的进展及其根本内容现代掌握理论是为了客服经典掌握理论的局限性逐步进展起来的。为了很好的解决经典掌握理论的一些问题，现代掌握理论引入了“状态”的概念，用“状态变量”及“状态方程”描述系统。承受状态方程后，能够用向量、矩阵等形式来表示系统的运动方程，因此这种方法运算比较简洁、对概念的理解也能够很好的分析透彻。1.1.3 智能掌握理论的进展及其主要内容“智能掌握”这一概念是由美国普金大学Purdue University电气工程系的美籍华人傅京孙教授于 20 世纪 70 年月初提出的。智能掌握是指驱动智能机器自主地实现其目标的过程。随着社会的进展快速，现在已经消灭了各种不同的复合掌握理论，如模糊 PID 复合掌握、专家模糊掌握等等。1.2 本文的章节安排本文主要对以下几个方面进展争论和分析：第一章绪论局部首先论述了本课题根底的自动掌握理论的一些背景及进展状况，主要介绍了经典掌握理论、现代掌握理论以及智能掌握理论。其次章从本文的整体方向动身，认真分析了掌握系统的理论根底、根本形式以及特点。第三章论述了本设计使用的 MATLAB 的一些进展状况，以及在自动掌握系统中一些简洁的应用。第四章具体论述了时域分析法，主要运用了 step 函数以及 impulse 函数对掌握系统方程利用 MATLAB 绘制图像曲线，并对图像曲线进展分析。第五章详述了利用根轨迹法对掌握系统的稳定进展分析，主要 pzmap 函数rlocus 函数对掌握系统方程利用MATLAB 绘制图像曲线，并对此进展简要的分析。第六章论述了运用频率法分析系统掌握的稳定性，在开环系统掌握中运用奈氏图Nyquist、波德图Bode分析系统的性能。第七章对本文进展了总结。2 掌握系统的理论根底掌握系统一般有输入系统、输出系统、以及调整系统。适用于电子、化工、机械等等很多社会生活领域中。可见，自动掌握已经成为现代社会生活中不行缺少的重要组成局部。2.1 掌握系统的根本形式掌握系统有两种最根本的形式，即开环掌握和闭环掌握。其中闭环掌握系统是工业生产用得最为广泛的系统。2.1.1 闭环掌握系统闭环掌握的特点是掌握器与被控对象之间，有一个乐观的影响不仅存在，但相反的效果，使系统具有对掌握量的输出直接影响。其简要的构造示意图可以用图 1 表示:输入量掌握量输出量掌握器反响信号 反响元件图 1 闭环掌握系统示意图受控对象由图 2.1 可以看出，闭环掌握系统的自动掌握或者自动调整作用是基于输出信号的负反响作用而产生的，所以经典掌握理论的主要争论对象是负反响的闭环掌握系统，争论目的是得到它的一般规律，因此可以设计出符合要求，各种性能达标的掌握系统。2.1.2 开环掌握系统开环掌握系统的一个特点是，由于没有反响而使系统稳定性不如闭环系统。图 1 表示了其简要的构造示意图：输入量掌握器掌握作用被控对象输出量图 2 开环掌握系统示意图在开环掌握系统的构造示意图中可以看出，只有输入量对输出量产生掌握作用；从掌握构造上来看，只有从输入端到输出端、从左到右的信号传递通道改通道称为正向通道。2.1.3 小结从上述两种掌握系统的构造示意图可以很明显的知道：在工作原理方面：开环掌握系统不能检测误差，也不能校正误差。因此开环掌握系统一般只适用于一些精度要求不高的一些场合。闭环掌握系统则可以自动反响干扰所带来的误差。构造组成：虽然开环掌握系统的应用有限，但是它是组成闭环掌握系统所不行缺少的局部。稳定性：开环掌握系统的构造简洁，稳定性比较简洁解决。而闭环掌握系统引入的反响回路增加了系统的简单性。2.2 掌握系统的分类.按掌握系统是否形成闭合回路分类：开环掌握系统和闭环掌握系统。.按信号的构造特点分类：反响掌握系统和反响掌握系统以及前馈-反响复合掌握系统。.按给定值信号的特点分类：恒值掌握系统、随动掌握系统和程序掌握系统。.按掌握系统元件的特性分类：线性掌握系统和非线性掌握系统。.按掌握系统信号的形式分类：连续掌握系统和离散掌握掌握。2.3 掌握系统的稳定性稳定性是掌握系统最重要的特性之一。它表示了掌握系统承受各种扰动，保持其预定工作的力量。不稳定的系统就是无用的系统，只有系统稳定才能获得实际应用。因此，结合系统数学各方面的学问，总结了以下几种方法来对系统稳定性的分析。 .罗斯-霍尔维兹准则 .梅森公式 .劳斯判据 .波德图上的稳定性判据 .依据系统阶跃响应推断稳定性等等。本设计将在时域中、频域中以及根轨迹下利用 MATAB 软件来分析与判定系统的稳定性。3 MATLAB 根底介绍MATLAB 软件广泛的应用于系统建模与仿真、自动掌握、图形图像处理等工程领域。因此，本章将简要的介绍一些有关 MATLAB 的进展背景以及特点。3.1 MALTAB 概述MATLAB 是由 MathWorks 公司开发的一套功能强大的数学软件，也是当今科技界应用最广泛的计算机语言之一。它集数值计算、符号运算、计算机可视为一体，是其他很多语言不能比较的。MATLAB 进展至今，现已集成了很多工具箱，如掌握系统工具箱、信号处理工具箱、模糊推理系统工具箱、Simulink 工具箱等。为此，MATLAB 语言在掌握工程领域已获得了广泛的应用。3.2 MATLAB 的特点它具有强大的科学计算功能，能够很快速很准确计算出各种问题，在科学界领域中占有重要的地位，更是为一群科学争论人员供给了巨大的便利。与此同时MATLAB 是一种先进的可视化工具，具有很强的开放性以及扩展性，众多面对领域应用的工具箱和模块集。简洁的来说，MATLAB 语言最大的特点就是简洁和直接。一方面，由于它允许使用数学形式的语言编写程序，而且编写简洁。由此可见，它的编程效率高， 通俗易懂；另一方面 MATLAB 的绘图也是格外便利的，它有一系列的绘图函数， 例如：本设计将在下文表到达的step 函数、impluse 函数、pzmap 函数等等。只需输入相应的函数及一些简洁的代码即可获得所需要的图像曲线，并能很清楚的分析系统的稳定性。MATLAB 也有肯定的缺点，它和其他的高级程序相比，程序的执行速度比较缓慢。在界面功能上面也显得比较弱，不能实现数据采集和端口操作等功能。4 稳定性分析的方法介绍4.1 时域分析法4.1.1 时域分析法的概念时域分析法是在时间域内争论掌握系统的性能的方法。它是直接基于拉普拉斯变换求解系统的微分方程系统的响应时间，然后基于响应和响应曲线，分析系统的动态响应性能和稳态性能的表达。4.1.2 掌握系统的性能指标首先，系统性能可以分为动态性能和稳态性能。系统的动态性能表现在过渡过程完结之前的响应中，系统的稳态性能表现在过渡过程完结之后的响应中。其次，一般的动态性能指标定义为以下几种：1. 上升时间：假设阶跃响应不超过稳态值，上升时间定义为响应曲线从稳态值的 10%上升到 90%所需的时间。2. 峰值时间：阶跃响应从运动开头到达第一个峰值的时间。3. 超调量：线性控系统在阶跃信号输入下的响应过程曲线也就是阶跃响应曲线分析动态性能的一个指标值。4. 调整时间：阶跃响应到达稳态值的时间。一般取误差带为±2%或者±5%。5. 稳态误差：当时间 t 趋于无穷时，系统期望的输出与实际的输出之差。4.1.3 典型的输入信号掌握系统中常用的典型输入信号有:单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位加速度函数、单位脉冲函数和正弦函数。这些函数都是简洁的时间函数，很便于数学分析，和试验争论。例 1：一掌握系统的传递函数为 G(s)=(10s+5)/(6s2+7s+20)绘制其单位阶跃响应曲线并分析系统的稳定性。解：利用 MATLAB 软件输入以下程序>> G=tf(10,5,6,7,20);>> Step(G)>> title(”单位阶跃响应”).>> grid即可得到下面的图像如图 3：图 3 单位阶跃响应由图 3 可知，在系统在及其短暂的时间内t=0.9s到达了最大值，由此可以看出该系统具有很好的传递性以及快速性，但是系统具有很大的超调量，t 在0s 到 7s 期间，曲线的波动很大，系统的稳定性欠佳。但是随着时间的推移，曲线波动不大趋于稳定并收敛。这个系统的稳态误差为 0.75.4.1.4 系统时域分析函数-Step 函数Step 函数用于计算线性系统系统的单位阶跃响应，当不带输入变量时，step 函数可在当前窗口直接绘制出系统的单位冲激响应曲线。例 2：一掌握系统的传递函数为：G(s)=(10s+5)/(2s2+s+9),求其阶跃并分析系统的性能。解：利用 MATLAB 软件输入以下程序>> clear.>> G=tf(10,5,2,2,9);>> step(G)>> title(”阶跃响应效果图”)>> grid即可得到以以下图像图 4 阶跃响应效果图由图 4 可知，系统在极短的时间内t=1.1s到达了最大值，在接下来 1s 左右系统到达了最小值。曲线在t=0s9s之间波动很大，此时系统的稳定性比较差。在随后的时间里，曲线趋于直线，对应的系统也逐步趋于稳定。系统的稳态误差为 0.4。4.1.5 掌握系统的时域分析-impulse 函数它的主要功能是：用于求取连续系统单位脉冲响应的函数。它的调用格式如下：impulse(sys)：求取系统 sys 的单位脉冲响应曲线。impulse(sys,t)：求取系统sys 的单位脉冲响应曲线，t 为选定的仿真时间向量。说明：sys 描述的系统是系统的单位脉冲响应，也可适用于SISO 或 MIMO 的连续时间系统或离散时间系统。试绘制其系统的单位脉冲响应效果图。例 3：掌握系统的状态空间方程为：其实现的 MATLAB 的代码如下>>clc>> a=-0.5 -0.7;0.7 0;>> b=1 -1;0 2;>> c=1.9 6;>>sys=ss(a,b,c,0);>> impulse(sys)>> grid on;>> title(”单位脉冲响应效果图”);>> xlabel(”时间/s”);ylabel(”幅度”); 运行程序。效果如以下图：图 5 单位脉冲响应效果图由图 5 可知系统在 t=15s 之前曲线波动比较大，说明这个系统在这段时间里不稳定；在随后的时间曲线趋于直线并收敛，此时说明系统逐步趋于稳定。.5 根轨迹分析法5.1 根轨迹分析法的概念根轨迹分析法是分析和设计线性定常掌握系统的图解法，其利用开环掌握系统的根轨迹效果图来分析系统参数变化对闭环系统性能的影响。 1984 年， W.R.Evans 提出了一种求特征根的简洁方法，并且在掌握系统的分析和设计中得到广发的应用。根轨迹法具有很直观的特点，还可以分析参数变化对系统性能的影响。5.1.1 一般掌握系统R(s)G(s)C(s)+-H(s)一般系统构造图如图 6：图 6 一般系统根轨迹示意图开环传递函数为Go(s)=G(s)H(s)闭环传递函数为Gc(s)=C(s)/R(s)=G(s)/(1+G(s)H(s)=G(s)/(1+Go(s)5.2 绘制掌握系统的根轨迹图的一般规章根轨迹的分支数等于开环传递函数极点的个数。根轨迹的始点相应于 K=0为开环传递函数的极点，根轨迹的终点相应于 K=为开环传递函数的有穷零点或无穷远零点。根轨迹外形对称于坐标系的横轴实轴。实轴上的根轨迹按下述方法确定：将开环传递函数的位于实轴上的极点和零点由右至左挨次编号，由奇数点至偶数点间的线段为根轨迹。.实轴上两个开环极点或两个开环零点间的根轨迹段上，至少存在一个分别点或会合点，根轨迹将在这些点产生分岔。在无穷远处根轨迹的走向可通过画出其渐近线来打算。渐近线的条数等于开环传递函数的极点数与零点数之差。根轨迹沿始点的走向由出射角打算，根轨迹到达终点的走向由入射角打算。根轨迹与虚轴纵轴的交点对分析系统的稳定性很重要，其位置和相应的 K 值可利用代数稳定判据来5.3 pzmap 函数Pzmap 函数的调用格式如下：Pzmap(sys):对 SISO 系统，sys 为绘制的传输函数的零极点图。Pzmap(sys1,sys2,sysN):对 MIMO 系统，sys1,sys2,sysN 为绘制的 N个传输函数的零极点图。Pzmap 函数可在当前图像窗口中绘制系统的零极点图，其中极点用“ X”表示，零点用“O”表示。例4：闭环系统的传递函数为： G(s)=(4s4+3s3+10s2+8s+11)/(2s5+6s4+7s3+3s2+9s+1) 绘制零点极点图,推断系统的稳定性。解：绘制零点极点图其实现的程序代码如下：>>clc>> num=4 3 10 8 11;>> den=2 6 7 3 9 1;>> sys=tf(num,den);>> pzmap(sys)执行程序，运行结果如下：.图 7 系统零极点分布图由图 7 可知，该系统有位于 s 右半平面的极点，所以系统不稳定。下面本设计将用 rlocus 函数来判定系统的稳定性。5.4 rlocus 函数Rlocus 函数可以计算出或画出 SISO 系统的根轨迹，rlocus(sys):依据 SISO 开环系统 sys 模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图，开环增益的值从零到无穷大变化。它的调用格式一般如下：Rlocus:在当前窗口绘制 SISO 开环模型的 Evans 根轨迹。Rlocus(sys)：依据 SISO 开环系统 sys 模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。开环增益的值从零到无穷大变化。Rlocus(sys1,sys2,)：同时在屏幕上绘制出多个系统的根轨迹图。例 5：反响掌握系统的开环传递函数为 G(s)= 3K/(s(s2+4s+6)试绘制系统的根轨迹图。解：其实现的 MATLAB 代码如下：>> num=3;>>den=conv(1 0,1 4 6 );.>> G=tf(num,den);>> rlocus(G)>> grid on>> title(”根轨迹图”)>> xlabel(”实坐标轴”);ylabel(”虚坐标轴”) 运行程序，效果图如下：图 8 系统根轨迹分布图由图 5.3 可知当 K=1 时，在平面的右边系统无极点。此时系统稳定。为了更好确实定 K 值范围来确定系统的稳定性，本设计利用劳斯判据来处理相关问题。对开环系统方程作出闭环系统方程,G(s)=3K/(s3+4s2+6s+3K), 首先作出劳斯表如下：s316s243Ks1(6-0.75K)0s03K由系统稳定的充分条件必要条件为：劳斯表中，假设第一列元素全部大于 0， 则系统是稳定的；否则系统是不稳定的。因此可以得出上述系统方程要使系统稳定，则 3K0；6-0.75K0；解得：当0K8 时系统处理稳定状态；当K=0或者 8 时系统处于临界稳定状态；当 K8 或者 K0 时系统处于不稳定状态。.6 频域法分析6.1 频域法分析的根本概念频域法分析法是利用频率特性争论线性系统的一种经典方法，可以用开环系统的奈氏图Nyquist、波德图Bode、尼氏图Nichols分析系统的性能。在电路上，它是借助傅里叶级数，将非正弦周期性电压电流分解为一系列不同频率的正弦量之和，依据正弦沟通电路计算方法对不同频率的正弦量分别求解，再依据线性电路叠加定理进展叠加即为所求的解。本设计着重介绍奈氏图以及波德图来分析系统的稳定性。6.2 奈氏图NyquistNyquist 稳定性判据，简称奈氏判据，它是频域中，利用系统的开环频率特性来判定性来获得闭环系统稳定性的判别方法。奈氏稳定判据的内容是:假设开环传递函数在s 右半平面上有P 个极点,则当系统角频率X 由-变到+时,假设开环频率特性的轨迹在复平面上时针围绕(-1,j )点转R 圈,假设Z=P-R,Z=0 则闭环系0统稳定,否则,是不稳定的.频域稳定性判据所依据的是掌握系统的开环频率特性，也就是仅仅利用系统的开环信息，不仅可以确定系统确实定稳定性，而且可以以供给相对稳定性的信息，也就是说，系统假设是稳定的，那么动态性能是否好，或者假设系统是不稳定的，那么与稳定状况还差多少等等。所以频域稳定性判据不仅用于系统的稳定性分析，而且可以更便利地用于掌握系统的设计与综合。闭环系统稳定的充要条件：假设开环传递函数的 Nyquist 图逆时针包围(-1,j0)点的圈数等于开环右极点的个数 p，则系统稳定。开环传递函数G(s)H(s)在 s 右半平面上有 p 个极点，当由负无穷到正无穷时，GH平面上的开环频率特性 G(j)H(j)逆时针包围(-1,j0)点 p 圈，则闭环稳定。当取值由负无穷到正无穷时，其开环 G(j)H(j)轨迹必需逆时针包围(-1,j0)点 p 次，否则就不稳定。MATLAB 供给了函数 Nyquist 来绘制系统的 Nyquist 曲线，其根本调用格式为: s3 + 0.3s 2 +15s + 200 re,im,w=nyquist(sys)此函数可以用来求解、绘制系统的 nyquist 曲线，可以分析包括增益裕度、相角裕度及稳定性等系统特性。假设使用时没有返回输出参数，函数会屏幕上直接绘制出nyquist 曲线。在 MATLAB 中输入程序后，自动运行，即绘制出了奈氏曲线。.例 6：某系统开环传递函数为：G(s)H(s)=100/(0.006s3 + 0.3s 2 +8s+ 50),用 Nyquist 稳定判据推断闭环系统的稳定性。解：先计算系统开环特征方程的根，其实现的程序代码如下：>>clear all;>> K=0.006 0.3 8 50Roots(K)运行程序，输出如下ans =-20.7512 +23.4531i-20.7512 -23.4531i-8.4977可以看出，3 个根负实部，都是稳定根，所以开环特征方程根的不稳定。再绘制系统的开环 Nyquist 曲线并用来推断闭环系统的稳定性。其实现的方程如下：>>clear all>> N=100;>> D=0.006 0.3 8 50>> Gh=tf(N,D)>> Nyquist(Gh)运行程序后，绘制出系统的开环 Nyquist 曲线如图 9：.图 9 系统奈氏曲线由图 9 可知，系统的 Nyquist 曲线不包围(-1,0)点，依据奈氏判据，其闭环系统是稳定的。6.3 波德图Bode对数坐标图又称为波德图Bode，由于便利有用，被广泛的应用于掌握系统频域分析时的作图。Bode 图即对数频率特性曲线，他有两条曲线，分别是对幅频特性与对数相频特性。对数频率稳定判据依据开环系统的对数频率特性曲线推断闭环系统的稳定性。它可以表示为：一个反响掌握系统，其闭环特征方程正实数根个数为 Z，可以依据开环传递函数右半 s 平面极点数 P 和开环对数幅频特性为正值得全部频率范围内，对数相频曲线为负一百八十度，线的正负穿越之差为 N 来确定。其中，Z=P-2N 当 Z 为零时，闭环系统稳定，否则不稳定且不稳定闭环极点个数等于 Z。还可以从波德图中的系统的幅值裕量和相角裕量来判定系统的稳定性。波德图上的等价判据，只适用于最小相位系统，也可以导出波德图上的等价判据，但有多种状况存在，也就没有应用的价值了，所以本设计争论的是最小相位系统。这既然提到了最小相位系统与非最小相位系统，就有必要说明一下他们.的区分；即最小相位系统的零点和极点全部位于 S 平面的左半平面。MATLAB 供给了一条直接求解和绘制系统的 Bode 图的函数 bode和一条直接求解系统的幅值稳定裕度和幅值稳定裕度的函数 margin,它们的调用格式分别为： bode(sys)；Bode(sys,w)；mag,phase,w=bode(sys)；Bode函数用计算来计算并绘制系统的 Bode 图，当函数命令等式左边的输出变量的格式时，函数在当前窗口直接绘制出系统的 bode 图。而mag,phase,w=bode(sys)只计算系统 bode 图的输出数据，而不绘制曲线。Margin(sys) Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys) Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w)其中，mag,phase,w 分别为 bode 图求出的幅值裕度、相位裕度及对应的角频率下面通过例子来说明 bode 图的判定方法。例 7：一个单位负反响的开环传递函数为 G(s)=8/(s3 + 6s 2 + 4s) ,用bode 图法推断系统闭环的稳定性。解：对系统执行以下程序：>>clear all;>> num=0 0 0 8;>> den=1 6 4 0;>> S=tf(num,den);>> Gm,Pm Wcp Wcg=margin(S)>> Margin(S)在 MATLAB 中运行程序后，得到系统的 bode 图如图 10：.图 10 系统波德曲线图同时 MATLAB 计算出了频域性能指标： GM=3.0000dBPm= 22.5835deg Wcp= 2.0000rad/sec; Wcg= 1.1095rad/sec,即幅值稳定裕度为 3.0dB,相裕稳定裕度为 22.6 度，剪切频率为 1.1095rad/s。由这些指标可以看出幅值稳定裕度是定量值，从而说明该系统是稳定的。并且具有较大的稳定裕度。例 8：系统的开环传递函数为 G(s)=8/s 2 (5s +7) ,用对数频率稳定判据推断系统的稳定性。解：要得到系统的波德图，其程序为： num=8;den=5 7 0 0;sys=tf(num,den); bode(sys);grid.执行以上命令后，可得到开环系统的 bode 图如图 11：图 11 系统波德图由图 11 可知,当相频特性等于 180°的时候，幅频特性大于 0dB 所以系统不稳定；当幅频特性等于 0dB 的时候，相频特性小于 180°，所以系统不稳定。.7 总结拿到毕业设计主题后第一件事就是找到相关资料生疏系统的稳定性，了解一些有关自控掌握理论的根底学问。毫无疑问,第一步是至关重要的一步。在深入争论系统的稳定性的理论学问 ,我理解到了系统稳定性的重要性。然后了解到MATLAB 软件在判定系统稳定性方面有着很大的重要。MATLAB 具有强大的数值计算功能,强大的编程语言。生疏了理论学问,然后进入毕业设计的设计阶段首先完成系统的稳定性分析方法,它是一个繁琐的工作,它需要学习很多根底学问,但是它也熬炼我处理问题的力量,增加我的急躁的工作。无论使用什么方法,全部的分析方法的根底在 MATLAB 都能实现对系统稳定性的判定。实践证明这一点MATLAB 语言实现的系统稳定性分析软件是可行的 ,而且还由于其强大的矩阵函数。.参考文献1孙亮，杨鹏.自动掌握原理M.北京：北京工业大学出版社，2023.9 重印. 2夏玮，李朝晖，常春藤.MATLAB 掌握系统仿真与实例详解M.北京：人民邮电出版社出版发行，2023.11.3张德丰，雷晓平，周燕.MATLAB 根底与工程应用M.北京：清华大学出版社，2023.12. 4祝晓东，张强化，王璟.电气工程专业英语有用教程其次版M.北京：清华大学出版社，2023.4.致谢在毕业设计的过程中实现,我的杨楠教师的指导给了我很大的帮助和细致指导, 让我按时完成毕业设计。在最初确定毕业设计课题,杨教师依据主题的具体内涵, 了我一个具体的解释,并引导我到初步设计主题分解和成认我整个设计的特定学问,可以将大型工程分解成特定的小责任,各个击破。后找到相关信息,在设计中遇到的各种问题,指导教师都供给了无私的帮助和急躁的指导。本文在最终的过程中,杨教师花了很多时间认真检查我的论文,并提出了一些有价值的建议。杨教师渊博的学问和对学生认真负责的态度,我受益匪浅,在这里,对杨教师便是深深的感谢和真诚的敬意。在寻常的学习生活,我的同学也给了我很多帮助。在学习中遇到困难时,大家相互沟通,争论,相互鼓舞,让我来解决设计中的一些问题。这一起学习,共同进步阅历丰富了我的大学生活,这段经受对我将来的进展也将发挥重大作用。在这一点上,对全部帮助我的同学们,表示诚意的感谢。在毕业设计的完成过程中,得到其他教师和学生的帮助和指导要感谢你。最终感谢我的父母,感谢他们为我的学习和生活的支持,理解和宽容,他们始终是我最强有力的支持,鼓舞和支持始终是我最大的动力!本设计献给全部支持和关心我的人！