2023年《因数和倍数》单元主题教学设计.docx

因数和倍数单元主题教学设计一、单元整体分析：“因数与倍数”属于“数与代数”领域的“数的认识”部分的内 容。本单元的内容是在学生已经学习了一定的整数知识，如整数的认 识、整数的四则混合运算及其应用的基础上，进一步认识整数的性 质，主要学习内容包括：因数与倍数，2、3、5的倍数的特征，质数 与合数等概念以及最大公因数、最小公倍数等内容，以上内容都是初 等数论的基础知识。数论是一个历史悠久的数学分支，他是研究整数性质的一门学 问，以严格、简洁、抽象著称。数学一直被誉为“科学的皇后”，而 数论更被誉为“数学的皇后”。本单元的知识作为数论知识的基础， 是小学数学教材中的重要内容，更是学生学习数学不可或缺的基础。 一方面，学习分数，特别是学习约分、通分，需要以因数、倍数的概 念为基础；掌握公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的概念， 需以质数、合数的概念为基础，同时需要掌握2、5和3的倍数的特 征。另一方面，学习本单元的知识，能使学生加深对整数与整数除法 的认识，有助于发展学生的数学思维。二、单元学习内容的前勾后连三、课标要求义务教育数学课程标准（2022年版）在“内容要求”的 “第三学段”中提出“知道2, 3, 5的倍数的特征，了解公倍数和最小 公倍数，了解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数（或素数） 和合数。”义务教育数学课程标准（2022年版）在“学业要求”的第三学段“数与运算”中提出“能找出2, 3, 5的倍数。在1-100 的自然数中：能找出10以内自然数的所有倍数；能找出一个自然数 的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数；能判断一个自然数 是否是质数或合数。”义务教育数学课程标准（2022年版）在“教学提示”的第 三学段中提出“数的认识教学要引导学生根据数的意义，用列举、计 算、归纳等方法，探索2, 3, 5的倍数的特征，理解公因数和公倍数、 奇数和偶数、质数和合数，形成推理意识。”四、单元目标1 .理解因数与倍数的概念，能举例说明。2 .通过自主探索，掌握2、3和5的倍数的特征，能准确判断2、3和5的倍数。3 .了解质数（素数）与合数，在1-100的自然数中，能找出质数 与合数，并能熟练判断出20以内的数哪个是质数，哪个是合数。4 .知道有关概念之间的联系和区别，在建立概念、运用概念的过 程中，逐步发展数学的抽象能力与推理能力。5 .了解奇数与偶数，能准确判断出奇数与偶数，通过探索奇数、 偶数相加的结果是奇数还是偶数（奇偶性），丰富解决问题的策略。五、教学建议.关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程。本单元中概念的建立，多需要经历由具体到一般的抽象概括过程。 例如，因数与倍数的概念的建立，首先是观察一批除法算式，找出它们 的异同，然后在分类的基础上，抽象概括出其中一类具有“商是整数而 没有余数”的共同属性；又如，通过一些具体的例子，总结出任何一个 数的倍数个数都是无限的等规律性的认识。这些过程，对于学生逐步 形成抽象概括与归纳推理能力，都是非常有益的。1 .加强对概念间相互关系的梳理，促进理解与记忆。由于这部分内容较为抽象，有些概念如质数与合数，很难结合儿 童生活的实例诠释其意义，因而学生理解起来有一定的难度。相应的 教学对策之一，就是加强概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上 理解概念，避免死记硬背。例如，因数和倍数是两个最基本的概念，理 解了因数和倍数的含义，就容易理解一个数的最大因数是它本身，所 以一个数的因数个数一定是有限的；一个数的最小倍数是它本身，乘 1、乘2、乘3可以无限进行下去，所以一个数的倍数个数必然是无限 的。又如，偶数、奇数概念是由倍数概念引出的，质数、合数概念是由 因数概念引出的。以是否是2的倍数为标准，可以将自然数分为偶数、 奇数两类；以所含因数的个数为标准，可以将大于0的自然数分为1、 质数、合数三类。这些认识，能够有效地帮助学生将所学概念串联起 来，形成概念链，从而依靠理解来促进记忆。2 .让学生经历探究、发现、总结的完整过程。在本单元中，2、5、3的倍数特征，100以内的质数表，以及两数 之和的奇偶性等，都是比较典型的适合小学生开展探究学习的课题。 教学时，应放手让学生尝试，让他们经历从举例考察到分析综合，从猜 想到验证，最后归纳总结的过程，从中积累数学活动的经验。3 .处理好概念教学的阶段性与连续性的关系。由于学生还没有学习负整数，因此，本单元的整数与自然数同义。整数与自然数都包括0,根据因数和倍数的定义，。是任何非零自然数 的倍数，任何非零自然数都是0的因数。特别地，因为0是2的倍数， 2是。的因数，所以。是偶数。但是，考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时，如果不排除 0,很多问题无从讨论。例如，讨论0和5的最大公因数既没有实际意 义，也没有数学意义。再如，如果把。考虑在内，任意两个自然数的 最小公倍数就是0,这样的研究没有任何价值。因此，为了避免不必要 的麻烦，教材指出本单元所说的数指的是自然数（一般不包括0）。有 了这一规定，教学时就不必处处强调“大于0”。在学习负数之前，学 生说“整数”或“自然数”都是可以的。当然，引进负整数之后，有些概念可以加以拓展。例如偶数，在小 学局限在0, 2, 4, 6,的范围内，到了中学，则拓展为，- 6,- 4, -2, 0, 2, 4, 6,