第三节求单调区间与极值-原卷版.docx

第三节求单调区间与极值知识与方法1 .导数与函数的单调性一般地，在某个区间(。内，如果r(x)>。，则函数“X)在(上单调递增；如果/,(x)<0 ,则函数/(力在(/)上单调递减,2 .极值的概念一般地，若/()比/(X)在X = Q附近的函数值都大，则称/()为函数f(x)的极大值，称为“力的极大值点;若/比力在附近的函数值都小,则称/为力的 极小值，称4为/(%)的极小值点.3 .求极值的基本步骤：(1)求/(X)，并给出函数的定义域；(2)解不等式/(x)>0和/'(x)<0,得到“X)的单调递增区间和单调递减区间；(3)根据函数的单调性给出极值.典型例题【例1】已知函数/(%)=2%3一X2+% 一 1,求的单调区间与极值.【例2】已知函数/(x)=W，求/(%)的单调区间与极值. e【例3】已知函数“x) = xlnx,求“力的单调区间与极值.丫2 I y 1【例4】己知函数力=,求“X)的单调区间与极值.e变式已知函数f(x) = x2exi+ ox3+ bx2,若工=-2和x = l为f(x)的极值点,求f(x)的单 调区间.强化训练L已知函数/(%) =)/一/一3芯+ 1,求的单调区间与极值.2 .设函数“x)/In%,求力的极值.3 .求函数/(x) = + sinx(0<x<tt)的单调区间.4 .求函数/(x) =x-的单调区间与极值.5 .求函数x） =匚的单调区间与极值.Inx.求函数/（尤）=%2 -3x + lnx-l的单调区间与极值.7,已知函数x + 41nx,求的单调区间.X8.设q>1,讨论函数= 4-' -xlna的单调性.