八年级数学下册5.1第2课时分式的基本性质教案_中学教育-中考.pdf

第 2 课时分式的基本性质1 理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(难点)2理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依据；(重点)3能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如九章算术中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】利用分式的基本性质对分式进行变形下列式子从左到右的变形一定正确的是()A.a3b3ab B.abacbcC.3a3bab D.aba2b2解析：A中在分式的分子与分母上同时加上 3 不符合分式的基本性质，故A错误；B 中当 c0 时不成立，故B 错误；C中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故 C正确；D中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D错误；故选 C.方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0 的整式，分式的值不变【类型二】不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x 120.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为()A.2x125x B.x54xC.2x10205x D.2x12x解析：利用分式的基本性质，把0.2x 120.5x的分子、分母都乘以 10 得2x10205x.故选 C.方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可【类型三】分式的符号法则不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”号(1)3b2a；(2)5y7x2；(3)a2b2ab.解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变解：(1)原式3b2a；(2)原式5y7x2；(3)原式a2b2ab.方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号探究点二：约分及最简分式【类型一】判定分式是否为最简分式下列分式是最简分式的是()A.2a2aab B.6xy3aC.x21x1 D.x21x1解析：A中该分式的分子、分母含有公因式 a，则它不是最简分式错误；B中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式 错误；C 中分子为(x 1)(x1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x 1)，则它不是最简分式错误；D中该分式符合最简分式的定义正确故选 D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式 判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式【类型二】分式的约分约分：(1)5a5bc325a3bc4；(2)x22xyx34x2y4xy2.解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去解：(1)5a5bc325a3bc45a3bc3（a2）5a3bc35ca25c；(2)x22xyx34x2y4xy2x（x2y）x（x2y）21x2y.方法总结：约分的步骤；(1)找公因式当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式三、板书设计1分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，论依据重点能正确熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分难点一情境导入中国古代的数学论著中就有对约分的记载如九章算术中就曾记载约分术并给出了详细的约分方法这节课我们就来学习分式化简的相关知识下面先来左到右的变形一定正确的是解析中在分式的分子与分母上同时加上不符合分式的基本性质故错中当时不成立故错中分式的分子与分母同时除以分式的值不变故正确中分式的分子与分母分别乘方不符合分式的基本性质故错故选方法总式的分子分母中各项系数化为整数不改变分式的值把它的分子分母的各项系数都化为整数所得结果正确的为解析利用分式的基本性质把的分子分母都乘以得故选方法总结观察分式的分子和分母要使分子与分母中各项系数都化为整数分式的值不变2符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习一步一步的来完成既定目标整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效.论依据重点能正确熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分难点一情境导入中国古代的数学论著中就有对约分的记载如九章算术中就曾记载约分术并给出了详细的约分方法这节课我们就来学习分式化简的相关知识下面先来左到右的变形一定正确的是解析中在分式的分子与分母上同时加上不符合分式的基本性质故错中当时不成立故错中分式的分子与分母同时除以分式的值不变故正确中分式的分子与分母分别乘方不符合分式的基本性质故错故选方法总式的分子分母中各项系数化为整数不改变分式的值把它的分子分母的各项系数都化为整数所得结果正确的为解析利用分式的基本性质把的分子分母都乘以得故选方法总结观察分式的分子和分母要使分子与分母中各项系数都化为整数