(浙江专版)高考数学一轮复习(回扣主干知识-提升学科素养)第二章-第九节-函数模型及其应用教案_中学教育-高考.pdf

学习必备 欢迎下载 第九节 函数模型及其应用 【考纲下载】1了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义 2了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函 数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用 1三种函数模型性质比较 yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的单调性 单调递增函数 单调递增函数 单调递增函数 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x值增大，图象与y轴接近平行 随x值增大，图象与x轴接近平行 随n值变化而不同 2.几种常见的函数模型(1)一次函数模型：yaxb，(a0)；(2)反比例函数模型：ykx(k0)；(3)二次函数模型：yax2bxc(a0)；(4)指数函数模型：yN(1 p)x(x0，p0)(增长率问题)；(5)对数函数模型yblogax(x0，a0 且a1)；(6)幂函数模型yaxnb(a，b为常数，a0)；(7)yxax型(x0)；(8)分段函数型 1直线上升、指数增长、对数增长的增长特点是什么？提示：直线上升：匀速增长，其增长量固定不变；指数增长：先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；对数增长：先快后慢，其增长速度缓慢 学习必备 欢迎下载 2函数y11100ex，y2100ln x，y3x100，y41002x中，随x的增大而增大速度最快的函数是哪一个？提示：y11100ex.1下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是()x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 A一次函数模型 B 幂函数模型 C指数函数模型 D对数函数模型 解析：选 A 根据已知数据可知，自变量每增加 1，函数值增加 2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型 2某种细菌在培养过程中，每 15 分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由 1个繁殖成 4 096 个需经过()A12 小时 B4 小时 C3 小时 D2 小时 解析：选 C 由题意知 24t4 096，即 16t4 096，解得t3.3据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为 4 000 辆次，其中变速车存车费是每辆一次 0.3 元，普通车存车费是每辆一次 0.2 元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系是()Ay0.1x800(0 x4 000)By0.1x1 200(0 x4 000)Cy0.1x800(0 x4 000)Dy0.1x1 200(0 x4 000)解析：选 D y0.2x(4 000 x)0.3 0.1x1 200.4(2014 苏州模拟)某类产品按工艺共分 10 个档次，最低档次产品每件利润为 8 元 每提高一个档次，每件利润增加 2 元用同样工时，可以生产最低档产品 60 件，每提高一个档次将少生产 3 件产品则获得利润最大时生产产品的档次是_ 解析：由题意，第k档次时，每天可获利润为：y8 2(k1)60 3(k1)6k2108k378(1k10)，配方可得y6(k9)2864，k9 时，获得利润最大 答案：9 5某种商品进价为每件 100 元，按进价增加 25%出售，后因库存积压降价，按九折出指数增长对数增长等不同函数类型增长的含义了解函数模型如指数函数对数函数幂函数分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型的广泛应用三种函数模型性质比较在上的单调性增长速度图象的变化单调递增函数单调递增函数单种常见的函数模型一次函数模型反比例函数模型二次函数模型指数函数模型增长率问题对数函数模型且幂函数模型为常数型分段函数型直线上升指数增长对数增长的增长特点是什么提示直线上升匀速增长其增长量固定不变指数增长大而增大速度最快的函数是哪一个提示下表是函数值随自变量变化的一组数据它最可能的函数模型是一次函数模型幂函数模型指数函数模型对数函数模型解析选根据已知数据可知自变量每增加函数值增加因此函数值的增量是均匀的学习必备 欢迎下载 售，每件还获利_元 解析：九折出售时价格为 100(125%)90%112.5 元，此时每件还获利 112.5 10012.5 元 答案：12.5 答题模板(一)函数建模在实际问题中的应用 典例(2012江苏高考)(12 分)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为 1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx120(1 k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为 3.2 千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由 快速规范审题 第(1)问 1审结论，明解题方向 观察所求结论：求炮的最大射程 应求出射程的关系式问题转化为求函数图象与x轴交点的横坐标的最大值 2审条件，挖解题信息 观 察 条 件：炮 弹 发 射 后 的 轨 迹 方 程ykx120(1k2)x2(k0)令y0，可得图象与x轴交点的横坐标，即射程x20k1k2.3建联系，找解题突破口 令y0，得x20k1k2 利用基本不等式x20k1k10，从而可求炮的最大射程 指数增长对数增长等不同函数类型增长的含义了解函数模型如指数函数对数函数幂函数分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型的广泛应用三种函数模型性质比较在上的单调性增长速度图象的变化单调递增函数单调递增函数单种常见的函数模型一次函数模型反比例函数模型二次函数模型指数函数模型增长率问题对数函数模型且幂函数模型为常数型分段函数型直线上升指数增长对数增长的增长特点是什么提示直线上升匀速增长其增长量固定不变指数增长大而增大速度最快的函数是哪一个提示下表是函数值随自变量变化的一组数据它最可能的函数模型是一次函数模型幂函数模型指数函数模型对数函数模型解析选根据已知数据可知自变量每增加函数值增加因此函数值的增量是均匀的学习必备 欢迎下载 第(2)问 1审结论，明解题方向 观察所求结论：横坐标a不超过多少时，炮弹可击中目标 考虑炮弹击中目标的条件炮弹击中目标，即点(a,3.2)满足炮弹发射后的轨迹方程 2审条件，挖解题信息 观察条件：ykx120(1 k2)x2(k0)3建联系，找解题突破口 炮弹击中目标，即 3.2 ka120(1 k2)a2(k0)有解 即关于k的方程有正根利用 0 求得结论 准确规范答题 此处易发生读不懂题意，不能建立x与k的关系而造成题目无法求解 (1)令y0，得kx120(1 k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，2 分 故x20k1k220k1k20210，当且仅当k1 时取等号所以炮的最大射程为 10 千米 5 分 此处易发生不能把炮弹击中目标转化为关于k的一元二次方程有正根问题而致误 (2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使 32ka120(1 k2)a2成立 8分 即关于k的方程a2k220aka2640 有正根 10分 此处易发生不能根据判别式列出不等式求解而致误 所以判别式(20a)24a2(a264)0，解得a6.所以当a不超过 6 千米时，可击中目标 12 分 答题模板速成 解决函数建模问题的一般步骤：第一步 审清题意 弄清题意，理顺条件和结论，找到关键量，明确数量关系 指数增长对数增长等不同函数类型增长的含义了解函数模型如指数函数对数函数幂函数分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型的广泛应用三种函数模型性质比较在上的单调性增长速度图象的变化单调递增函数单调递增函数单种常见的函数模型一次函数模型反比例函数模型二次函数模型指数函数模型增长率问题对数函数模型且幂函数模型为常数型分段函数型直线上升指数增长对数增长的增长特点是什么提示直线上升匀速增长其增长量固定不变指数增长大而增大速度最快的函数是哪一个提示下表是函数值随自变量变化的一组数据它最可能的函数模型是一次函数模型幂函数模型指数函数模型对数函数模型解析选根据已知数据可知自变量每增加函数值增加因此函数值的增量是均匀的学习必备 欢迎下载 第二步 找数量关系 把问题中所包含的关系可先用文字语言描述关键量之间的数量关系，这是问题解决的一把钥匙 第三步 建数学模型 将数量关系转化为数学语言，建立相应的数学模型 第四步 解数学问题 利用所学数学知识解决转化后的数学问题，得到相应的数学结论 第五步 返本还原 将数学结论还原为实际问题本身所具有的意义 第六步 反思回顾 查看关键点、易错点，如本题函数关系式，定义域等 指数增长对数增长等不同函数类型增长的含义了解函数模型如指数函数对数函数幂函数分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型的广泛应用三种函数模型性质比较在上的单调性增长速度图象的变化单调递增函数单调递增函数单种常见的函数模型一次函数模型反比例函数模型二次函数模型指数函数模型增长率问题对数函数模型且幂函数模型为常数型分段函数型直线上升指数增长对数增长的增长特点是什么提示直线上升匀速增长其增长量固定不变指数增长大而增大速度最快的函数是哪一个提示下表是函数值随自变量变化的一组数据它最可能的函数模型是一次函数模型幂函数模型指数函数模型对数函数模型解析选根据已知数据可知自变量每增加函数值增加因此函数值的增量是均匀的