盐城高三数学第一次质量调研_中学教育-试题.pdf

江苏省盐城市高三第一次调研考试 数 学 试 题 (总分 160 分,考试时间 120 分钟)一、填空题：本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1设集合12Axx，04Bxx，则AB .2若复数()(1)aii（i是虚数单位，aR）是纯虚数,则a=.3直线l经过点)1,2(，且与直线0532 yx垂直，则l的方程 是 .4命题“xR，sin1x”的否定是 .5函数xxycos2在(0,)上的单调递减区间为 .6 已知平面向量(1,2)a，(1,3)b，则a与b夹角的余弦值 为 .7.把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使 卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率 是 .（用分数表示）8 已知某算法的流程图如图所示，若将输出的数组),(yx依次记为),(11yx，),(22yx，(,)nnxy,，则程序运行结束时输出的 最后一个数组为 .9现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠 部分的面积恒为42a.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中 一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒 为 .10 已知nm,是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若/,/mn，则/mn；若,mn，则/mn；若/,mn，则nm；若,mmn，则/n 其中真命题的序号有 .（请将真命题的序号都填上）11 若函数2xbyx在(,4)(2)a bb 上的值域为(2,)，则ba .第 9 题 结束 输出(x，y)是 开始 x 1,y 0,n 1 n 8 否 n n2 第 8 题 x 3 x y y2 12 将正偶数排列如右表，其中第i行第j个数表示为*(,)ijai jN，例如4318a，若2010ija，则ij .13 若椭圆)0(12222babyax上存在一点 M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的 2 倍，则椭圆离心率的最小值为 .14 锐角ABC的三边cba,和面积S满足条件22()4cabSk,又角 C 既不是ABC的最大角也不是ABC的最小角,则实数k的取值范围是 .二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分 14 分).已知角,A B C是ABC的内角，向量(1,3),(sin(),sin()2mnAA，mn.（）求角A的大小；（）求函数)23cos(sin22BBy的值域.16(本小题满分 14 分)如图，在直三棱柱111CBAABC 中，1BBAB，BAAC11，D为AC的中点.（）求证：1BC平面BDA1；（）求证：平面11ABC平面11ABB A.17(本小题满分 14 分)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以 30 天计），旅游人数()f t（万人）与时间t（天）的函数关系近似满足1()4f tt，人均消费()g t（元）与时间t（天）的函数关系近似满足()115|15|g tt.（）求该城市的旅游日收益()w t（万元）与时间(130,)tttN 的函数关系式；（）求该城市旅游日收益的最小值（万元）.18(本小题满分 16 分)2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 15 第 12 题 A C B 1A D 1B 1C 第 16 题 答过程请把答案写在答题纸的指定位置上设集合则若复数是虚数单位是纯虚数则直线经过点且与直线垂直则的方程是命题的否定是函数在上的单调递减区间为已知平面向量则与夹角的余弦值为把分别写有灰太狼的三张卡片随意排成图如图所示若将输出的数组依次记为则程序运行结束时输出的最后一个数组为现有一个关于平面图形的命题如图同一个平面内有两个边长都是的正方形其中一个的某顶点在另一个的中心则这两个正方形重叠类比到空间有两个棱长均同的直线为两个不同的平面有下列四个命题若若则若则则则若否是结束第题第题其中真命题的序号有请将真命题的序号都填上若函数在上的值域为则将正偶数排列如右表其中第行第个数表示为例如若则若椭圆上存在一点它到左焦点已知22:1O xy和点(4,2)M.（）求以点M为圆心，且被x轴截得的弦长为2 5的圆M的方程；（）过点M向O引切线l，求直线l的方程；（）设P为M上任一点，过点P向O引切线，切点为Q.试探究：平面内是否存在一定点R，使得PQPR为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.19(本小题满分 16 分)已知数列na是以d为公差的等差数列，数列nb是以q为公比的等比数列（）若数列nb的前n项和为nS,且112abd ,31003252010Sab,求整数q的值；（）在（）的条件下，试问数列nb中是否存在一项kb，使得kb恰好可以表示为该数列中连续(,2)p pN p项的和？请说明理由；（）若123,rsrtba baa ba（其 中tsr，且（sr）是（tr）的 约 数），求证：数列nb中每一项都是数列na中的项.20(本小题满分 16 分)已知函数2()ln(0,1)xf xaxxa aa.（）当1a 时，求证：函数()f x在(0,)上单调递增；（）若函数|()|1yf xt 有三个零点，求t的值；（）若存在12,1,1x x，使得12|()()|1f xf xe，试求a的取值范围.M x y o 第 18 题 答过程请把答案写在答题纸的指定位置上设集合则若复数是虚数单位是纯虚数则直线经过点且与直线垂直则的方程是命题的否定是函数在上的单调递减区间为已知平面向量则与夹角的余弦值为把分别写有灰太狼的三张卡片随意排成图如图所示若将输出的数组依次记为则程序运行结束时输出的最后一个数组为现有一个关于平面图形的命题如图同一个平面内有两个边长都是的正方形其中一个的某顶点在另一个的中心则这两个正方形重叠类比到空间有两个棱长均同的直线为两个不同的平面有下列四个命题若若则若则则则若否是结束第题第题其中真命题的序号有请将真命题的序号都填上若函数在上的值域为则将正偶数排列如右表其中第行第个数表示为例如若则若椭圆上存在一点它到左焦点盐城市 2010 学年度高三年级第一次调研考试 数学附加题部分（本部分满分 40 分，考试时间 30 分钟）21 选做题 在 A、B、C、D四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修 41：几何证明选讲）如图，已知OAOB、是O的半径，且OAOB，P是线段OA上一点，直线BP交O于点Q，过Q作O的切线交直线OA于点E，求证：45OBPAQE .B（选修 42：矩阵与变换）给定矩阵 2 1 3 0A，求 A 的特征值21、及对应的特征向量21aa、.C（选修 44：坐标系与参数方程）已知直线l的参数方程：12xtyt（t为参数）和圆C的极坐标方程：)4sin(22（）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）判断直线l和圆C的位置关系 D.（选修 45：不等式选讲）已知函数()12f xxx=-+-.若不等式()ababa f x+-(0,)aa bR刮恒成立，求实数x的范围.必做题 第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22 （本小题满分 10 分）E P A Q O B 答过程请把答案写在答题纸的指定位置上设集合则若复数是虚数单位是纯虚数则直线经过点且与直线垂直则的方程是命题的否定是函数在上的单调递减区间为已知平面向量则与夹角的余弦值为把分别写有灰太狼的三张卡片随意排成图如图所示若将输出的数组依次记为则程序运行结束时输出的最后一个数组为现有一个关于平面图形的命题如图同一个平面内有两个边长都是的正方形其中一个的某顶点在另一个的中心则这两个正方形重叠类比到空间有两个棱长均同的直线为两个不同的平面有下列四个命题若若则若则则则若否是结束第题第题其中真命题的序号有请将真命题的序号都填上若函数在上的值域为则将正偶数排列如右表其中第行第个数表示为例如若则若椭圆上存在一点它到左焦点如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为 1 的菱形，4ABC,OA 底面ABCD,2OA,M为OA的中点.（）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小；（）求点 B 到平面 OCD 的距离.23 (本小题满分 10 分)点(,)nnnP xy在曲线:xC ye上，曲线 C 在nP处的切线nl与x轴相交于点1(,0)nnQx,直线1nt：1nxx与曲线 C 相交于点111(,)nnnPxy，（1,2,3,n）.由曲线C和直线nl，1nt围成的图形面积记为nS，已知11x.（1）证明：11nnxx；（2）求nS关于n的表达式；（3）若数列nS的前n项之和为nT，求证：11nnnnTxTx（1,2,3,n）.盐城市 2010 学年度高三年级第一次调研 D O M A B C Q O x y C ln Pn tn+1 Pn+1 答过程请把答案写在答题纸的指定位置上设集合则若复数是虚数单位是纯虚数则直线经过点且与直线垂直则的方程是命题的否定是函数在上的单调递减区间为已知平面向量则与夹角的余弦值为把分别写有灰太狼的三张卡片随意排成图如图所示若将输出的数组依次记为则程序运行结束时输出的最后一个数组为现有一个关于平面图形的命题如图同一个平面内有两个边长都是的正方形其中一个的某顶点在另一个的中心则这两个正方形重叠类比到空间有两个棱长均同的直线为两个不同的平面有下列四个命题若若则若则则则若否是结束第题第题其中真命题的序号有请将真命题的序号都填上若函数在上的值域为则将正偶数排列如右表其中第行第个数表示为例如若则若椭圆上存在一点它到左焦点数学参考答案 必做题部分 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.1.0,2 2.1a 3.3240 xy 4.xR,sin1x 5.5(,)66 6.22 7.13 8.(2 7,6)9.38a 10.11.116 12.60 13.1 732 14.(21,1)二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.15.解：（）因为(s i n,c o snAA，且mn，所以mn=s i n3 c o s0AA4 分 则t a n3A，又A(0,)，所以3A7 分 （）因为13(1cos 2)(cos 2sin 2)22yBBB 311sin2cos 222BB 1s i n(2)6B 11 分 而3A，所以203B，则72666B，所以1s i n(2),162B 故所求函数的值域为1,22y 14 分 16.证明：（）设11ABABO，连结OD.由于点O是1AB的中点，又D为AC的中点，所以1/ODBC5 分 而1BC 平面BDA1，OD平面BDA1，所以1BC平面BDA17 分 （）因为1BBAB，所以是11ABB A正方形，则11ABAB，又11ABAC,且11,AC AB 平面11ABC,11ACABA，所以1AB 平面11ABB A 12 分 而1AB 平面11ABC，所以平面11ABC平面11ABB A14 分 17 解：（）由题意得，1()()()(4)(1 1 5|1 5|)w tftg ttt5 分 （）因为*1(4)(1 0 0),(11 5,)()1(4)(130),(1530,)tttNtw ttttNt 7 分 当11 5t 时，12 5()(4)(1 0 0)4()4 0 1w ttttt422 54 0 14 4 1 当且仅当25tt，即5t 时取等号10 分 当1 53 0t 时，11 3 0()(4)(1 3 0)5 1 9(4)w ttttt ，可证()w t在 1 5,3 0 t上单调递减，所以当30t 时，()w t取最小值为1403313 分 由于14 0 34 4 13，所以该城市旅游日收益的最小值为14033万元14 分 18.解：（）设圆的半径为r，则9)5(2222r 3 分 M的方程为9)2()4(22yx 5 分 答过程请把答案写在答题纸的指定位置上设集合则若复数是虚数单位是纯虚数则直线经过点且与直线垂直则的方程是命题的否定是函数在上的单调递减区间为已知平面向量则与夹角的余弦值为把分别写有灰太狼的三张卡片随意排成图如图所示若将输出的数组依次记为则程序运行结束时输出的最后一个数组为现有一个关于平面图形的命题如图同一个平面内有两个边长都是的正方形其中一个的某顶点在另一个的中心则这两个正方形重叠类比到空间有两个棱长均同的直线为两个不同的平面有下列四个命题若若则若则则则若否是结束第题第题其中真命题的序号有请将真命题的序号都填上若函数在上的值域为则将正偶数排列如右表其中第行第个数表示为例如若则若椭圆上存在一点它到左焦点（）设切线l方程为)4(2xky，易得11|24|2kk，解得8195k8 分 切线l方程为8192(4)5yx 10 分（）假设存在这样的点),(baR，点P的坐标为),(yx，相应的定值为，根据题意可得122yxPQ，2222)()(1byaxyx12 分 即)22(12222222babyaxyxyx （*），又点P在圆上9)2()4(22yx，即114822yxyx，代入（*）式得：)11()24()28(1248222baybxayx 14 分 若系数对应相等，则等式恒成立，12)11(4)24(8)28(22222baba，解得310,51,522,1,2baba或，可以找到这样的定点R，使得PRPQ为定值.如点R的坐标为)1,2(时，比值为2；点R的坐标为)51,52(时，比值为31016 分 19 解：（）由题意知，12,2nnnan bq，所以由31003252010Sab，得21231003212352010420062010430bbbabbbbqq 3 分 解得13q，又q为整数，所以2q 5 分（）假设数列nb中存在一项kb，满足121kmmmm pbbbbb，因为2nnb，11221km pkm pbbkmpkmp （*）8 分 又111212(21)22222 1mpkmmnpkmmmmpbbbbb =22mpm2mp，所以kmp，此与（*）式矛盾.所以，这要的项kb不存在11 分（）由1rba，得21()rsrbbqa qaasr d ，则(1)ra qdsr 12 分 又22231(1)()()rrtrrraqbbqa qaatr da qatrsr ，从而(1)(1)(1)rrtraqqaqsr ，因为12sraabb，所以1q，又0ra，故1trqsr.又tsr,且（sr）是（tr）的约数,所以q是整数,且2q 14 分 对于数列nb中任一项ib（不妨设3i），有11(1)iiirrrba qaa q 2222(1)(1)()(1)iirrraa qqqqad srqqq 22()(1)1)1irasrqqqd ，由于22()(1)1isrqqq 是正整数，所以ib一定是数列na的项16 分 20.解：（）()ln2ln2(1)lnxxfxaaxaxaa 3 分 答过程请把答案写在答题纸的指定位置上设集合则若复数是虚数单位是纯虚数则直线经过点且与直线垂直则的方程是命题的否定是函数在上的单调递减区间为已知平面向量则与夹角的余弦值为把分别写有灰太狼的三张卡片随意排成图如图所示若将输出的数组依次记为则程序运行结束时输出的最后一个数组为现有一个关于平面图形的命题如图同一个平面内有两个边长都是的正方形其中一个的某顶点在另一个的中心则这两个正方形重叠类比到空间有两个棱长均同的直线为两个不同的平面有下列四个命题若若则若则则则若否是结束第题第题其中真命题的序号有请将真命题的序号都填上若函数在上的值域为则将正偶数排列如右表其中第行第个数表示为例如若则若椭圆上存在一点它到左焦点由于1a，故当(0,)x时，ln0,10 xaa，所以()0fx，故函数()f x在(0,)上单调递增 5 分（）当0,1aa时，因为(0)0f ，且()fx在 R 上单调递增，故()0fx 有唯一解0 x 7 分 所以,(),()x fxf x的变化情况如下表所示：x(,0)0(0,)()fx 0 ()f x 递减 极小值 递增 又函数|()|1yf xt 有三个零点，所以方程()1f xt 有三个根，而11tt ，所以min1()(0)1tf xf，解得2t 11 分（）因为存在12,1,1x x，使得12|()()|1f xf xe，所以当 1,1x时，maxminmaxmin|()()|()()1f xf xf xf xe 12 分 由（）知，()f x在 1,0上递减，在0,1上递增，所以当 1,1x时，minmax()(0)1,()max(1),(1)f xff xff，而11(1)(1)(1ln)(1ln)2lnffaaaaaaa ，记1()2ln(0)g ttt tt ，因为22121()1(1)0g tttt （当1t 时取等号），所以1()2lng tttt 在(0,)t上单调递增，而(1)0g，所以当1t 时，()0g t；当01t 时，()0g t，也就是当1a 时，(1)(1)ff；当01a 时，(1)(1)ff14 分 当1a 时，由(1)(0)1ln1ffeaaeae ，当01a 时，由11(1)(0)1ln10ffeaeaae ，综上知，所求a的取值范围为10,aee16 分 数学附加题部分 21 A.解：证：连结AB，则AQEABP 4 分，而OAOB，所以045ABO8 分 所以45OBPAQEOBPABPAQE 10 分 B解：设 A 的一个特征值为，由题意知：3.1 ,032 0 31 221即，所以 4 分 11112 111,3 03Axxayy 当时,由得 属于特征值的特征向量7 分 22 3 ,32 113 3 01Axxayy 当时,由得属于特征值 的特征向量 10 分 C解：（）消去参数t，得直线l的普通方程为12 xy3 分)4(sin22即)cos(sin2，两边同乘以得)cossin(22，消去参数，得C的直角坐标方程为：2)1()1(22xx 6 分 答过程请把答案写在答题纸的指定位置上设集合则若复数是虚数单位是纯虚数则直线经过点且与直线垂直则的方程是命题的否定是函数在上的单调递减区间为已知平面向量则与夹角的余弦值为把分别写有灰太狼的三张卡片随意排成图如图所示若将输出的数组依次记为则程序运行结束时输出的最后一个数组为现有一个关于平面图形的命题如图同一个平面内有两个边长都是的正方形其中一个的某顶点在另一个的中心则这两个正方形重叠类比到空间有两个棱长均同的直线为两个不同的平面有下列四个命题若若则若则则则若否是结束第题第题其中真命题的序号有请将真命题的序号都填上若函数在上的值域为则将正偶数排列如右表其中第行第个数表示为例如若则若椭圆上存在一点它到左焦点xyzMABDCOP（）圆心C到直线l的距离255212|112|22d，所以直线l和C相交10 分 D解：由()ababa f x+-|，且 a 0，得|()|ababf xa 3 分 又因为|2|ababababaa ，则有 2()f x6 分 解不等式122xx ，得1522x 10 分 22 解:作APCD于点 P,如图,分别以 AB,AP,AO 所在直线为,x y z建立坐标系，则222(0,0,0),(1,0,0),(0,0),(,0)222ABPD,(0,0,2),(0,0,1)OM2 分（）设AB与MD所成的角为,22(1,0,0),(,1)22ABMD，1cos,23AB MDAB MD,AB与MD所成角的大小为36 分（）222(0,2),(,2)222OPOD，设平面 OCD 的法向量为(,)nx y z,则0,0n OPn OD，即 2202222022yzxyz，取2z,解得(0,4,2)n.设点 B 到平面OCD 的距离为d,则d为OB在向量(0,4,2)n 上的投影的绝对值,(1,0,2)OB,23OB ndn，故点 B 到平面 OCD 的距离为2310 分 23（）证明：因为xye，所以xye ，则切线nl的斜率nxnke，所以切线nl的方程 为()nxnnyyexx，令0y，得1nQnxx，即11nnxx2 分（）解：因为11x，所以nxn，所以11111(2)()()|222nnnxxxnnnnnnnxeeSe dxxxyeee 5 分（）证明：因为12(2)2()(1)22(1)nnneeTeeeeee e ，所以1111111111nnnnnnnTeeeTeeeee，又1111nnxnxnn，故要证11nnnnTxTx，只要证111neeen，即要证1(1)neene 7 分 下用数学归纳法（或用二项式定理，或利用函数的单调性）等方法来 证明1(1)neene（略）10 分 答过程请把答案写在答题纸的指定位置上设集合则若复数是虚数单位是纯虚数则直线经过点且与直线垂直则的方程是命题的否定是函数在上的单调递减区间为已知平面向量则与夹角的余弦值为把分别写有灰太狼的三张卡片随意排成图如图所示若将输出的数组依次记为则程序运行结束时输出的最后一个数组为现有一个关于平面图形的命题如图同一个平面内有两个边长都是的正方形其中一个的某顶点在另一个的中心则这两个正方形重叠类比到空间有两个棱长均同的直线为两个不同的平面有下列四个命题若若则若则则则若否是结束第题第题其中真命题的序号有请将真命题的序号都填上若函数在上的值域为则将正偶数排列如右表其中第行第个数表示为例如若则若椭圆上存在一点它到左焦点 答过程请把答案写在答题纸的指定位置上设集合则若复数是虚数单位是纯虚数则直线经过点且与直线垂直则的方程是命题的否定是函数在上的单调递减区间为已知平面向量则与夹角的余弦值为把分别写有灰太狼的三张卡片随意排成图如图所示若将输出的数组依次记为则程序运行结束时输出的最后一个数组为现有一个关于平面图形的命题如图同一个平面内有两个边长都是的正方形其中一个的某顶点在另一个的中心则这两个正方形重叠类比到空间有两个棱长均同的直线为两个不同的平面有下列四个命题若若则若则则则若否是结束第题第题其中真命题的序号有请将真命题的序号都填上若函数在上的值域为则将正偶数排列如右表其中第行第个数表示为例如若则若椭圆上存在一点它到左焦点