直线和圆、圆及圆的位置关系基础+复习+习题+练习_中学教育-高考.pdf
-.-.可修编-课题：直线和圆、圆与圆的位置关系 考纲要求：能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.教材复习 1.直线与圆的位置关系 将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆的半径为r，圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：位置关系 相切 相交 相离 几何特征 dr dr dr 代数特征 0 0 0 2.直线截圆所得弦长的计算方法：利用弦长计算公式：设直线ykxb与圆相交于11,A x y，22,B xy两点，则弦 221212ABxxyy21xka；利用垂径定理和勾股定理：222ABrd（其中r为圆的半径，d直线到圆心的距离）.3.圆与圆的位置关系：设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，则两圆的位置关系满足以下关系：位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 几何特征 dRr dRr RrdRr dRr 0dRr 代数特征 无实数解 一组实数解 两组实数解 一组实数解 无实数解 设两圆0:111221FyExDyxC，0:222222FyExDyxC，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是 4.相切问题的解法：利用圆心到切线的距离等于半径列方程求解 利用圆心、切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为1（或一条直线存在斜率，另一条不存在）利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个，即0来求解.特殊地,已知切点),(00yxP,圆222ryx的切线方程为.圆222)()(rbyax的切线方程为 圆220 xyDxEyF 的切线方程是 -.-.可修编-基本知识方法 1.把握直线与圆的位置关系的三种常见题型：相切求切线相交求距离 相离求圆上动点到直线距离的最大（小）值；2.解决直线与圆的位置关系问题用到的思想方法有：数形结合，善于观察图形，充分运用平面几何知识，寻找解题途径 等价转化，如把切线长的最值问题转化为圆外的点到圆心的距离问题，把公切线的条数问题转化为两圆的位置关系问题，把弦长问题转化为弦心距问题等 待定系数法，还要合理运用“设而不求”，简化运算过程 3.圆与圆的位置关系转化为圆心距与两圆半径之和或半径之差的关系 公共弦满足的条件是：连心线垂直平分公共弦 4.充分利用圆的几何性质解题：圆上的动点到已知直线（或点）的距离的最大值和最小值，转化为圆心到已知直线（或点）的距离来处理.典例分析：考点一 直线与圆的位置关系 问题 1:1（2012XX）已知圆22:40C xyx，l过点(3,0)P的直线，则.Al与C相交 .Bl与C相切 .Cl与C相离 .D以上三个选项均有可能 2（2014届 XX省高三质检一）直线l：1mxym 与圆C：2211xy的 位置关系是.A相离.B相切.C相交.D无法确定，与m的取值有关.3(05全国)求圆心为 1,2且与直线51270 xy 相切的圆.方程判断两圆的位置关系能用直线和圆的方程解决一些简单的问题教材复习直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程设它的判别式为圆的半径为圆心到直线的距离为则直线与圆的位置关系满足以下关系位置关用垂径定理和勾股定理其中为圆的半径直线到圆心的距离圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为和圆心距为则两圆的位置关系满足以下关系位置关系相交外离外切内切内含几何特征代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数列方程求解利用圆心切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为或一直线存在斜率另一不存在利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个即来求解特殊地已知切点圆的切线方程为圆的切线方程为圆的切线方程是可修编基本知识方法-.-.可修编-4（05全国）已知直线l过点），（02，当直线l与圆xyx222有两个交点时，其斜率k的取值 X围是.A2 2 2 2，.B22，.C2244，.D1 18 8，5(07届高三 XX部分重点中学联考)过点1,3P引圆2244100 xyxy的弦，则所作的弦中最短的弦长为 .A2 2.B4.C 8.D4 2 6已知直线l：yxb 与曲线C：21yx有两个公共点，求b的取值 X围.方程判断两圆的位置关系能用直线和圆的方程解决一些简单的问题教材复习直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程设它的判别式为圆的半径为圆心到直线的距离为则直线与圆的位置关系满足以下关系位置关用垂径定理和勾股定理其中为圆的半径直线到圆心的距离圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为和圆心距为则两圆的位置关系满足以下关系位置关系相交外离外切内切内含几何特征代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数列方程求解利用圆心切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为或一直线存在斜率另一不存在利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个即来求解特殊地已知切点圆的切线方程为圆的切线方程为圆的切线方程是可修编基本知识方法-.-.可修编-考点二 直线与圆相切的有关问题 问题 2 1（04全国）圆0422xyx在点)3,1(P处的切线方程为.A023yx.B043yx.C043yx.D023yx 2过点 2,3P的圆224xy的切线方程是 3（2013XX）过点3,1作圆22(1)1xy的两条切线，切点分别为A，B，则 直线AB的方程为.A230 xy .B230 xy .C430 xy .D430 xy 方程判断两圆的位置关系能用直线和圆的方程解决一些简单的问题教材复习直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程设它的判别式为圆的半径为圆心到直线的距离为则直线与圆的位置关系满足以下关系位置关用垂径定理和勾股定理其中为圆的半径直线到圆心的距离圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为和圆心距为则两圆的位置关系满足以下关系位置关系相交外离外切内切内含几何特征代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数列方程求解利用圆心切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为或一直线存在斜率另一不存在利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个即来求解特殊地已知切点圆的切线方程为圆的切线方程为圆的切线方程是可修编基本知识方法-.-.可修编-4（2012XX文）过直线2 20 xy 上点P作圆221xy的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是 考点三 直线与圆相交时的弦长问题 问题 3（08届高三桐庐中学月考）已知圆C方程为：422yx.直线l过点 1,2P，且与圆C交于A、B两点，若2 3AB，求直线l的方程.方程判断两圆的位置关系能用直线和圆的方程解决一些简单的问题教材复习直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程设它的判别式为圆的半径为圆心到直线的距离为则直线与圆的位置关系满足以下关系位置关用垂径定理和勾股定理其中为圆的半径直线到圆心的距离圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为和圆心距为则两圆的位置关系满足以下关系位置关系相交外离外切内切内含几何特征代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数列方程求解利用圆心切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为或一直线存在斜率另一不存在利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个即来求解特殊地已知切点圆的切线方程为圆的切线方程为圆的切线方程是可修编基本知识方法-.-.可修编-问题 4已知直线l：2830mxym 和圆22:612200C xyxy；1mR时，证明l与C总相交；2m取何值时，l被C截得弦长最短，求此弦长.方程判断两圆的位置关系能用直线和圆的方程解决一些简单的问题教材复习直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程设它的判别式为圆的半径为圆心到直线的距离为则直线与圆的位置关系满足以下关系位置关用垂径定理和勾股定理其中为圆的半径直线到圆心的距离圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为和圆心距为则两圆的位置关系满足以下关系位置关系相交外离外切内切内含几何特征代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数列方程求解利用圆心切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为或一直线存在斜率另一不存在利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个即来求解特殊地已知切点圆的切线方程为圆的切线方程为圆的切线方程是可修编基本知识方法-.-.可修编-考点四 圆与圆的位置关系 问题 5 1（2012XX）圆4)2(22yx与圆9)1()2(22yx的位置 关系为 .A内切 .B相交 .C外切 .D相离 2（2013XX）已知圆 221:231Cxy，圆 222:349Cxy，,M N分别是圆12,C C上的动点，P为x轴上的动点，则PMPN的最小值为.A5 24.B171.C62 2.D17 问题 6已知圆1C：222280 xyxy 与2C：22210240 xyxy 相交于,A B两点，1求公共弦AB所在的直线方程；2求圆心在直线yx 上，且经过,A B两点的圆的方程；3求经过,A B两点且面积最小的圆的方程.方程判断两圆的位置关系能用直线和圆的方程解决一些简单的问题教材复习直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程设它的判别式为圆的半径为圆心到直线的距离为则直线与圆的位置关系满足以下关系位置关用垂径定理和勾股定理其中为圆的半径直线到圆心的距离圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为和圆心距为则两圆的位置关系满足以下关系位置关系相交外离外切内切内含几何特征代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数列方程求解利用圆心切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为或一直线存在斜率另一不存在利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个即来求解特殊地已知切点圆的切线方程为圆的切线方程为圆的切线方程是可修编基本知识方法-.-.可修编-考点四 圆的综合应用 问题 7.(2011全国新课标)在平面直角坐标系xOy中，曲线261yxx与坐标轴的交点都在圆C上.1求圆C的方程；2若圆C与直线0 xya 交于,A B两点，且OAOB，求a的值.方程判断两圆的位置关系能用直线和圆的方程解决一些简单的问题教材复习直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程设它的判别式为圆的半径为圆心到直线的距离为则直线与圆的位置关系满足以下关系位置关用垂径定理和勾股定理其中为圆的半径直线到圆心的距离圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为和圆心距为则两圆的位置关系满足以下关系位置关系相交外离外切内切内含几何特征代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数列方程求解利用圆心切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为或一直线存在斜率另一不存在利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个即来求解特殊地已知切点圆的切线方程为圆的切线方程为圆的切线方程是可修编基本知识方法-.-.可修编-课后作业：1.直线yx m 与圆221xy 在第一象限内有两个不同交点，则m的取值 X围是 .A02m.B12m.C12m.D22m 2.（04东城）,P x y为曲线C：1 cossinxy（为参数，R）上任意一点，则 2224xy的最大值是 .A 6.B 25.C 26.D 36 3.(2012文)直线yx被圆2224xy截得的弦长为 4.两圆为：22(2)16xy，22(1)(4)1xy，则 .A两圆的公共弦所在的直线方程为34140 xy.B两圆的内公切线方程为34140 xy.C两圆的外公切线方程为34140 xy.D以上都不对 5.（03春）已知直线0axbyc (0abc)与圆221xy相切，则三条边长分别为cba,的三角形.A是锐角三角形.B是直角三角形.C是钝角三角形.D不存在 方程判断两圆的位置关系能用直线和圆的方程解决一些简单的问题教材复习直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程设它的判别式为圆的半径为圆心到直线的距离为则直线与圆的位置关系满足以下关系位置关用垂径定理和勾股定理其中为圆的半径直线到圆心的距离圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为和圆心距为则两圆的位置关系满足以下关系位置关系相交外离外切内切内含几何特征代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数列方程求解利用圆心切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为或一直线存在斜率另一不存在利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个即来求解特殊地已知切点圆的切线方程为圆的切线方程为圆的切线方程是可修编基本知识方法-.-.可修编-6.若半径为1的动圆与圆224xy相切，则动圆圆心的轨迹方程是 7.圆222430 xyxy 上到直线10 xy 的距离为2的点共有个 8.圆012222yxyx上的动点Q到直线0843 yx距离的最小值为 9.由点 0,1P引圆224xy的割线l，交圆于,A B两点，使AOB的面积为27（O为原点），求直线l的方程.10.（07届高三海淀第二学期期末练习）将圆221xy按向量 2,1a 平移后，恰好与直线0 xyb 相切，则实数b的值为 方程判断两圆的位置关系能用直线和圆的方程解决一些简单的问题教材复习直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程设它的判别式为圆的半径为圆心到直线的距离为则直线与圆的位置关系满足以下关系位置关用垂径定理和勾股定理其中为圆的半径直线到圆心的距离圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为和圆心距为则两圆的位置关系满足以下关系位置关系相交外离外切内切内含几何特征代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数列方程求解利用圆心切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为或一直线存在斜率另一不存在利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个即来求解特殊地已知切点圆的切线方程为圆的切线方程为圆的切线方程是可修编基本知识方法-.-.可修编-.A32 2.B32.C22.D22 走向高考：1.（2013XX文）已知点,M a b在圆:O221xy外,则直线1axby与圆O的位置关系是 .A相切 .B相交 .C相离 .D不确定 2.（04XX文）两个圆1C：222220 xyxy 与2C224210 xyxy 的公切线有且仅有.A1条.B2条.C 3条.D4条 3.（05XX）“ab”是“直线2yx 圆22()()2xayb相切”的.A充分不必要条件.B必要不充分条件.C充要条件.D既不充分又不必要条件 4.(05全国文)设直线l过点)0,2(，且与圆122yx相切，则l的斜率是.A1.B21.C33.D3 6.（05）从原点向圆2212270 xyy作两条切线，则该圆夹在两条切线间的 方程判断两圆的位置关系能用直线和圆的方程解决一些简单的问题教材复习直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程设它的判别式为圆的半径为圆心到直线的距离为则直线与圆的位置关系满足以下关系位置关用垂径定理和勾股定理其中为圆的半径直线到圆心的距离圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为和圆心距为则两圆的位置关系满足以下关系位置关系相交外离外切内切内含几何特征代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数列方程求解利用圆心切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为或一直线存在斜率另一不存在利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个即来求解特殊地已知切点圆的切线方程为圆的切线方程为圆的切线方程是可修编基本知识方法-.-.可修编-劣弧长为.A.B 2.C 4.D 6 7.（06全国文）从圆222210 xxyy 外一点 3,2P向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为.A12.B35.C32.D 0 8.（06XX文）圆0104422yxyx上的点到直线014 yx的最大距离与最小 距离的差是 .A 36.B 18.C6 2.D5 2 9.（07XX文）已知两圆2210 xy和22(1)(3)20 xy相交于A B，两点，则直线AB的方程是 方程判断两圆的位置关系能用直线和圆的方程解决一些简单的问题教材复习直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程设它的判别式为圆的半径为圆心到直线的距离为则直线与圆的位置关系满足以下关系位置关用垂径定理和勾股定理其中为圆的半径直线到圆心的距离圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为和圆心距为则两圆的位置关系满足以下关系位置关系相交外离外切内切内含几何特征代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数列方程求解利用圆心切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为或一直线存在斜率另一不存在利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个即来求解特殊地已知切点圆的切线方程为圆的切线方程为圆的切线方程是可修编基本知识方法-.-.可修编-10.（07XX）与直线20 xy 和曲线221212540 xyxy都相切的半径最小的圆的标准方程是 11.（07XX）圆心为(11)，且与直线4xy 相切的圆的方程是 12.（04XX）若)1,2(P为圆25)1(22yx的弦AB的中点，则直线AB的方程是.A03 yx.B032yx.C01yx.D052yx 13.（06XX）若 圆0104422yxyx上 至 少 有 三 个 不 同 的 点 到 直 线0:byaxl的距离为22,则直线l的倾斜角的取值 X围是.A412，.B12512，.C36，.D20，14.（07XX文）由直线1yx 上的一点向圆22(3)1xy引切线，则切线长的 最小值为.A1.B2 2.C7.D3 方程判断两圆的位置关系能用直线和圆的方程解决一些简单的问题教材复习直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程设它的判别式为圆的半径为圆心到直线的距离为则直线与圆的位置关系满足以下关系位置关用垂径定理和勾股定理其中为圆的半径直线到圆心的距离圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为和圆心距为则两圆的位置关系满足以下关系位置关系相交外离外切内切内含几何特征代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数列方程求解利用圆心切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为或一直线存在斜率另一不存在利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个即来求解特殊地已知切点圆的切线方程为圆的切线方程为圆的切线方程是可修编基本知识方法-.-.可修编-15.（07XX 文）若圆04222yxyx的圆心到直线0ayx的距离为22,则a的值为 .A2或2.B12或32.C2或0.D2或0 16.（06XX）若直线0125ayx与圆0222yxx相切，则a的值为 方程判断两圆的位置关系能用直线和圆的方程解决一些简单的问题教材复习直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程设它的判别式为圆的半径为圆心到直线的距离为则直线与圆的位置关系满足以下关系位置关用垂径定理和勾股定理其中为圆的半径直线到圆心的距离圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为和圆心距为则两圆的位置关系满足以下关系位置关系相交外离外切内切内含几何特征代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数列方程求解利用圆心切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为或一直线存在斜率另一不存在利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个即来求解特殊地已知切点圆的切线方程为圆的切线方程为圆的切线方程是可修编基本知识方法
