4人教初中数学七年级下册-6.3实数教案_中学教育-中考.pdf

6.3 实数教学目标：1知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；2.学会比较两个实数的大小；3.了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算。重点：实数与数轴上的点一一对应关系。难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。教学过程一、试一试我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？课件演示课本第175 页 探究题；学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会。你能在数轴上画出坐标是2 的点吗？画一画，说说你的方法。教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。（归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数(给出无理数的概念)活动 2 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？你能在数轴上找到表示、的点吗？我们设想直径为1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点 O的坐标是多少？以单位长度 1 为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示正数，与负半轴的交点就表示负数总结：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，当数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点就是一一对应关系，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。）练习：学生自己完成课本第178 页练习第 1 题。在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一 一对应的。即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数。类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义。深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？二、比一比问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大。这个结论在实数范围内也成立。我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数。例 1 比较下列各组数里两个数的大小：（1），14；（2），；（3）2，分析：像例1（1），即可以将，14 的大小比较转化为，的大小比较；也可以先求出的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小三、算一算问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算？答：加、减、乘、除、乘方和开方运算。接着问：有哪些规定吗？除法运算中除数不为0，而且只有正数及0 可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行开立方运算。问：有理数满足哪些运算律？加法交换律：a+bb+a 加法结合律：（a+b）+ca+（b+c）乘法交换律：abba 乘法结合律：（ab）ca（bc）分配律：a（b+c）ab+ac 我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？例 2 计算下列各式的值：（1）；（2）例 3 计算：（1）（精确到 001）有理数范围内的运算及运算法则运算性质等在实数范围内仍然成立能熟练地进行实数运算在实数运算时根据问题的要求取其近似值转化为有理数进行计算重点实数与数轴上的点一一对应关系难点对实数与数轴上的点一一对应关系的用数轴上的点来表示吗课件演示课本第页探究题学生动手操作利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会你能在数轴上画出坐标是的点吗画一画说说你的方法教师启发学生得出结论每一个无理数都可以用数轴上的小数也都是有理数给出无理数的概念活动我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢你能在数轴上找到表示的点吗我们设想直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周圆上的一点（2）（保留三个有效数字）（3）（保留三个有效数字）（在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算。）四、课堂巩固（练习：学生自己完成课本第178 页练习第 1 题。在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的。即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数。类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义。深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？）课本第 178 页练习第 2、3 题。布置作业必 做题：课本第179 页习题 103 的第 4、5、6、8 题。选做题：课本第179 页习题 103 的第 9 题。备选题：（1）若 m表示一个实数，则m表示一个（）A负数B正数C实数D非正数（2）计算：求 5 的算术平方根与2 的平方根之和（保留三个有效数字）；（精确到 001）；已知，求 ab 的值。有理数范围内的运算及运算法则运算性质等在实数范围内仍然成立能熟练地进行实数运算在实数运算时根据问题的要求取其近似值转化为有理数进行计算重点实数与数轴上的点一一对应关系难点对实数与数轴上的点一一对应关系的用数轴上的点来表示吗课件演示课本第页探究题学生动手操作利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会你能在数轴上画出坐标是的点吗画一画说说你的方法教师启发学生得出结论每一个无理数都可以用数轴上的小数也都是有理数给出无理数的概念活动我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢你能在数轴上找到表示的点吗我们设想直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周圆上的一点个钢球的体积是 200cm3，求它的半径（取 314，结果保留三个有效数字）。有理数范围内的运算及运算法则运算性质等在实数范围内仍然成立能熟练地进行实数运算在实数运算时根据问题的要求取其近似值转化为有理数进行计算重点实数与数轴上的点一一对应关系难点对实数与数轴上的点一一对应关系的用数轴上的点来表示吗课件演示课本第页探究题学生动手操作利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会你能在数轴上画出坐标是的点吗画一画说说你的方法教师启发学生得出结论每一个无理数都可以用数轴上的小数也都是有理数给出无理数的概念活动我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢你能在数轴上找到表示的点吗我们设想直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周圆上的一点