5人教初中数学七年级下册5.1.2垂线教案_小学教育-小学课件.pdf

课题：垂线教材分析垂线是平面几何所要研究的基本内容之一，是第五章“相交线、平行线”第一大节的主要内容，是在学完相交线、对顶角的基础上，进一步学习两条直线相交的特殊情况垂直，垂线的概念的本大节的重点，也是本章的重点之一，垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习空间里的垂直关系，三角形的高，切线的性质和判定以及平面直角坐标系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在工农业生产的实际生活中有着广泛的应用。教学目标（1）使学生理解垂线的概念，表示，垂线的性质和点到直线的距离概念。（2）在理解概念的基础上，使学生会用三角尺或量角器画垂线，掌握一点到一直线 的距离的测量方法。（3）逐步训练学生正确使用几何符号，几何语言，逐步熟悉一步推理的格式。教学重难点重点是：垂线的概念、画法和垂线的两个性质。难点是：垂线的画法。教学过程教学内容师生互动一、预习导学（甲）（乙）这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。这是什么原因？演示自制教具，这两条相交线有没有特殊位置？什么情况下它们的位置特殊？图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，你有没有见过？例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况二、新课探究（一）垂线的定义直线 a 不动，当直线b 转到什么位置时，两条直线互相垂直？转动木条b 时，它和不动的木条a 互相垂直的位置有几个？当 a、b 相交有一个角是直角时，其他三个角呢？垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。建筑工人在砌墙时，常用铅垂线来检查所砌的墙面是否和地面（水平面）垂直。（二）符号表示“”读作“垂直于”如AB CD 垂足为 O，含义：直线AB与直线 CD垂直，垂足是O 你能说出由什么条件能知道AB与 CD互相垂直吗？BOC=90o(已知)AB CD(垂直的定义)其它三个角中的一个角等于90o,能不能得到AB CD呢?反过来,如果 AB CD,那么可得到什么结论?(填空)AB CD 于 O(已知)_(垂直的定义)（三）垂线的画法（1）已知直线l，有多少条直线与已知直线l 垂直？（2）点与直线的位置关系有几种？如图 2 中，过点A 画直线 BD的垂线第一大节的主要内容是在学完相交线对顶角的基础上进一步学习两条直线相交的特殊情况垂直垂线的概念的本大节的重点也是本章的重点之一垂线的概念画法和性质是重要的基础知识是进一步学习空间里的垂直关系三角形的高切线用使学生理解垂线的概念表示垂线的性质和点到直线的距离概念在理解概念的基础上使学生会用三角尺或量角器画垂线掌握一点到一直线的距离的测量方法步训练学生正确使用几何符号几何语言步熟悉一步推理的格式重点是垂线的坪上画着两条交叉的道路你觉得甲图乙图那幅更漂亮更匀称这是什么原因演示自制教具这两条相交线有没有特殊位置什么情况下它们的位置特殊图甲是两条直线相交的一种特殊情况它在生活生产实际中应用比较广你有没有见过例如B A D A D 图 1 B 在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线的基本方法强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线?（四）发现垂线的性质在学生熟练地画出各条垂线之后，1、过 A点作 BD的垂线有没有？2、过 A 点作 BD的垂线有几条？在此基础上，又引导学生概括出：垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与已注：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯“过一点”的点在直（五）垂线的第二个性质1、量跳远的成绩时有人想多量点，都采取了什么手段？为什麽？2、用刻度尺量一量下列垂线段OP与线段 PA、PB、PC 的大小P 第一大节的主要内容是在学完相交线对顶角的基础上进一步学习两条直线相交的特殊情况垂直垂线的概念的本大节的重点也是本章的重点之一垂线的概念画法和性质是重要的基础知识是进一步学习空间里的垂直关系三角形的高切线用使学生理解垂线的概念表示垂线的性质和点到直线的距离概念在理解概念的基础上使学生会用三角尺或量角器画垂线掌握一点到一直线的距离的测量方法步训练学生正确使用几何符号几何语言步熟悉一步推理的格式重点是垂线的坪上画着两条交叉的道路你觉得甲图乙图那幅更漂亮更匀称这是什么原因演示自制教具这两条相交线有没有特殊位置什么情况下它们的位置特殊图甲是两条直线相交的一种特殊情况它在生活生产实际中应用比较广你有没有见过例如 A B O C （1）什么是垂线段？直线外一点与直线上各点连结的所有的线段中，垂线段最短六、点到直线的距离要把水渠的水引到水池C，为了节省人力物力财力，请你设计一个方案，在渠岸 AB的什么地方开沟埋水管，才能使沟最短，所用水管最少，并要知道买多少水管？A C B三、例题结合四、课堂训练五、作业布置六、课堂小结1、垂直定义2、垂直性质1 3、垂直性质4、点到直线的距离七、教学反思本节课采用不同的反馈手段和反馈练习。（1）设计变式习题，图形，开放性习题。每次练习主要解决一个重点问题，同时使教师及时了解学生对数学知识的掌握情况，及时发现问题及时矫正，扫清后续学习障碍。（1）练习方法。如：笔答、口答、板演、快速抢答等，以增加反馈层面。通过练习使大多数学生的学习情况都能及时反馈给教师，使教师对教学情况心中有数。第一大节的主要内容是在学完相交线对顶角的基础上进一步学习两条直线相交的特殊情况垂直垂线的概念的本大节的重点也是本章的重点之一垂线的概念画法和性质是重要的基础知识是进一步学习空间里的垂直关系三角形的高切线用使学生理解垂线的概念表示垂线的性质和点到直线的距离概念在理解概念的基础上使学生会用三角尺或量角器画垂线掌握一点到一直线的距离的测量方法步训练学生正确使用几何符号几何语言步熟悉一步推理的格式重点是垂线的坪上画着两条交叉的道路你觉得甲图乙图那幅更漂亮更匀称这是什么原因演示自制教具这两条相交线有没有特殊位置什么情况下它们的位置特殊图甲是两条直线相交的一种特殊情况它在生活生产实际中应用比较广你有没有见过例如（3）及时矫正。对每次练习情况进行讲评，对正确的解答及时给予 肯定，发现问题及时讲评。十分钟小测1、下列说法是否正确：两条直线相交，有一条角是直角，则两条直线互相垂直。两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。两条直线相交，四个角都相等，则两条直线互相垂直。两条直线相交，有一组邻补角相等，则两条直线互相垂直。2、如图一所示，当1 与 2 满足时，能使OAOB 3、如图二所示，从河中向稻田A 处引水，为使水渠最短，可过A 做 AB CD于点 B，沿线段AB修渠最短，其根据是：()4、过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在()A、这条线段 B、这条线段的端点上C、这条线段的延长线上 D、以上都有可能5、如图三所示，已知ONL，OM L，所以 OM与 ON重合，其理由是()A过两点有且只有一条直线 B、过一点只能作一条直线C、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、垂线段最短6、点直线的距离是指：()A、直线外一点到该直线的垂线的长度 B、直线外一点到该直线的垂线段的长度C、直线外一点与直线外一点间的距离D、从直线外一点向该直线所画的垂线段7、如图四所示，某人站在左侧点A 处，要到路的右侧，怎样走最近？为什么？如果他要到路对面的点B 处，怎样走最近，为什么？A B C D 图二图三O N M L A B 路图四1 A 2 B O 图一第一大节的主要内容是在学完相交线对顶角的基础上进一步学习两条直线相交的特殊情况垂直垂线的概念的本大节的重点也是本章的重点之一垂线的概念画法和性质是重要的基础知识是进一步学习空间里的垂直关系三角形的高切线用使学生理解垂线的概念表示垂线的性质和点到直线的距离概念在理解概念的基础上使学生会用三角尺或量角器画垂线掌握一点到一直线的距离的测量方法步训练学生正确使用几何符号几何语言步熟悉一步推理的格式重点是垂线的坪上画着两条交叉的道路你觉得甲图乙图那幅更漂亮更匀称这是什么原因演示自制教具这两条相交线有没有特殊位置什么情况下它们的位置特殊图甲是两条直线相交的一种特殊情况它在生活生产实际中应用比较广你有没有见过例如8、如图五所示，AB CD，垂足为 O，OE 是一条射线，且 AOE=35求 BOE、COE的度数。A E O C B D 图五第一大节的主要内容是在学完相交线对顶角的基础上进一步学习两条直线相交的特殊情况垂直垂线的概念的本大节的重点也是本章的重点之一垂线的概念画法和性质是重要的基础知识是进一步学习空间里的垂直关系三角形的高切线用使学生理解垂线的概念表示垂线的性质和点到直线的距离概念在理解概念的基础上使学生会用三角尺或量角器画垂线掌握一点到一直线的距离的测量方法步训练学生正确使用几何符号几何语言步熟悉一步推理的格式重点是垂线的坪上画着两条交叉的道路你觉得甲图乙图那幅更漂亮更匀称这是什么原因演示自制教具这两条相交线有没有特殊位置什么情况下它们的位置特殊图甲是两条直线相交的一种特殊情况它在生活生产实际中应用比较广你有没有见过例如