知识点反比例函数意义,比例系数k的几何意义_中学教育-中考.pdf

学习必备 欢迎下载 一、选择题 1.如果反比例函数（k 是常数，k0）的图象经过点（-1，2），那么这个函数的解析式是 y=-考点：待定系数法求反比例函数解析式 专题：待定系数法 分析：根据图象过（-1，2）可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等 解答：解：把（-1，2）代入反比例函数关系式得：k=-2，y=-，故答案为：y=-，点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点 2.（2011 江苏扬州，6，3 分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A.（-3,2）B.（3,2）C.（2，3）D.（6,1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征。专题：函数思想。分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（1）6=6 的，就在此函数图象上 解答：解：所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，此函数的比例系数是：（1）6=6，下列四个选择的横纵坐标的积是6 的，就是符合题意的选项；A、（3）2=6，故本选项正确；B、3 2=6，故本选项错误；C、2 3=6，故本选项错误；D、6 1=6，故本选项错误；故选 A 点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数 3.（2011 重庆江津区，6，4 分）已知如图，A是反比例函数kyx的图象上的一点，AB 丄 x 轴于点 B，且ABC的面积是 3，则 k的值是（）A、3 B、3 C、6 D、6 考点：反比例函数系数 k的几何意义。分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S12|k|解答：解：根据题意可知：SAOB12|k|3，又反比例函数的图象位于第一象限，k0，则 k6 故选 C 点评：本题主要考查了反比例函数kyx中 k的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几何意义 学习必备 欢迎下载 4.（2010 吉林）反比例函数的图象如图所示，则 k 的值可能是（）A、1 B、C、1 D、2 考点：反比例函数的图象。分析：根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于 1 判断 解答：解：反比例函数在第一象限，k0，当图象上的点的横坐标为 1 时，纵坐标小于 1，k1，故选 B 点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于 0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积 5.（2011 辽宁阜新,6,3 分）反比例函数6yx与3yx在第一象限的图象如图所示，作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线于 A、B 两点，连接 OA、OB，则AOB 的面积为（）A.32 B.2 C.3 D.1 考点：反比例函数系数 k 的几何意义。专题：探究型。分析：分别过 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、E，过 B 作 BCy 轴，点 C 为垂足，再根据反比例函数系数 k 的几何意义分别求出四边形 OEAC、AOE、BOC 的面积，进而可得出结论 解答：解：分别过 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、E，过 B 作 BCy 轴，点 C 为垂足，由反比例函数系数 k 的几何意义可知，S四边形OEAC=6，SAOE=3，SBOC=32，SAOB=S四边形OEACSAOESBOC=6332=32 故选 A 例函数解析式专题待定系数法分析根据图象过可知此点满足关系式能使关系时左右两边相等解答解把代入反比例函数关系式得故答案为点评此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式是中学阶段的重点江苏扬州分某反比例只需把所给点的横纵坐标相乘结果是的就在此函数图象上解答解所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数此函数的比例系数是下列四个选择的横纵坐标的积是的就是符合题意的选项故本选项正故本选项错误故本选项积应等于比例系数重庆江津区分已知如图是反比例函数的图象上的一点丄轴于点且的面积是则的值是考点反比例函数系数的几何意义分析过双曲线上任意一点与原点所连的线段坐标轴向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定学习必备 欢迎下载 点评：本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，即在反比例函数 y=kx图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是2k，且保持不变 6（2011 福建省漳州市，9,3 分）如图，P（x，y）是反比例函数 y=3x的图象在第一象限分支上的一个动点，PAx轴于点 A，PBy 轴于点 B，随着自变量 x 的增大，矩形 OAPB 的面积（）A、不变 B、增大 C、减小 D、无法确定 考点：反比例函数系数 k的几何意义。专题：计算题。分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S=12|k|，所以随着 x 的逐渐增大，矩形 OAPB 的面积将不变 解答：解：依题意有矩形 OAPB 的面积=212|k|=3，所以随着 x 的逐渐增大，矩形 OAPB 的面积将不变 故选 A 点评：本题主要考查了反比例函数kyx中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S=12|k|7.（2011 玉林，11，3 分）如图，是反比例函数 y=xk1和 y=xk2（k1k2）在第一象限的图象，直线 ABx 轴，并分别交两条曲线于 A、B 两点，若 SAOB=2，则 k2k1的值是（）A、1 B、2 C、4 D、8 考点：反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。专题：计算题。分析：设 A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到 K1=ab，K2=cd，根据三角形的面积公式求出 cdab=4，即可例函数解析式专题待定系数法分析根据图象过可知此点满足关系式能使关系时左右两边相等解答解把代入反比例函数关系式得故答案为点评此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式是中学阶段的重点江苏扬州分某反比例只需把所给点的横纵坐标相乘结果是的就在此函数图象上解答解所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数此函数的比例系数是下列四个选择的横纵坐标的积是的就是符合题意的选项故本选项正故本选项错误故本选项积应等于比例系数重庆江津区分已知如图是反比例函数的图象上的一点丄轴于点且的面积是则的值是考点反比例函数系数的几何意义分析过双曲线上任意一点与原点所连的线段坐标轴向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定学习必备 欢迎下载 得出答案 解答：解：设 A（a，b），B（c，d），代入得：K1=ab，K2=cd，SAOB=2，21cd21ab=2，cdab=4，K2K1=4，故选 C 点评：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出 cdab=4 是解此题的关键 8.（2011 铜仁地区 8,3 分）反比例函数 y=xk（k0）的大致图象是（）A、B、C、D、考点：反比例函数的图象。专题：图表型。分析：根据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可 解答：解：当 k0 时，反比例函数 y=xk的图象在二、四象限 故选 B 点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质，关键是由 k 的取值确定函数所在的象限 9.（2011 广西防城港 11，3 分）如图，是反比例函数 yxk1和 yxk2（k1k2）在第一象限的图象，直线 ABx轴，并分别交两条曲线于 A、B 两点，若 SAOB2，则 k2k1的值是（）yxOBA A1 B2 C4 D8 考点：反比例函数系数 k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积 专题：反比例函数 分析：设 A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到 k1ab，k2cd，根据三角形的面积公式求出 cdab4，即可得出答案，也就是21cd21ab2，从而 k2k14，故选 C 解答：C 例函数解析式专题待定系数法分析根据图象过可知此点满足关系式能使关系时左右两边相等解答解把代入反比例函数关系式得故答案为点评此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式是中学阶段的重点江苏扬州分某反比例只需把所给点的横纵坐标相乘结果是的就在此函数图象上解答解所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数此函数的比例系数是下列四个选择的横纵坐标的积是的就是符合题意的选项故本选项正故本选项错误故本选项积应等于比例系数重庆江津区分已知如图是反比例函数的图象上的一点丄轴于点且的面积是则的值是考点反比例函数系数的几何意义分析过双曲线上任意一点与原点所连的线段坐标轴向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定学习必备 欢迎下载 点评：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出 cdab4 是解此题的关键 二、填空题 1.（2011 湖南张家界，13，3）如图，点 P 是反比例函数6yx图象上的一点，则矩形 PEOF 的面积是 考点：反比例函数系数 k 的几何意义。专题：计算题。分析：因为过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即 S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定 k 的值 解答：解：点 P 是反比例函数6yx图象上的一点，S=|k|=6 故答案为：6 点评：本题主要考查了反比例函数6yx中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 2.已知反比例函数 y=xk的图象经过点（3，-4），则这个函数的解析式为 y=-考点：待定系数法求反比例函数解析式 分析：根据待定系数法，把点（3，-4）代入 y=中，即可得到 k 的值，也就得到了答案 解答：解：图象经过点（3，-4），k=xy=3（-4）=-12，这个函数的解析式为：y=-故答案为：y=-点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点，此题比较简单，1.（2011 云南保山，14，3 分）如图，已知 OA=6，AOB=30，则经过点 A 的反比例函数的解析式为（）例函数解析式专题待定系数法分析根据图象过可知此点满足关系式能使关系时左右两边相等解答解把代入反比例函数关系式得故答案为点评此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式是中学阶段的重点江苏扬州分某反比例只需把所给点的横纵坐标相乘结果是的就在此函数图象上解答解所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数此函数的比例系数是下列四个选择的横纵坐标的积是的就是符合题意的选项故本选项正故本选项错误故本选项积应等于比例系数重庆江津区分已知如图是反比例函数的图象上的一点丄轴于点且的面积是则的值是考点反比例函数系数的几何意义分析过双曲线上任意一点与原点所连的线段坐标轴向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定学习必备 欢迎下载 A9 3yx B9 3yx C9yx D9yx 分析：首先根据直角三角形的性质求出 AC=3，再根据勾股定理求出 OC 的长，从而得到 A 点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式 解答：解：AOB=30，12ACOA，OA=6，AC=3，在 RtACO 中，OC2=AO2AC2，22633 3OC，A点坐标是：(3 3,3），设反比例函数解析式为kyx，反比例函数的图象经过点 A，3 3 39 3k ，反比例函数解析式为9 3yx 故选 B 点评：此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，以及待定系数法求反比例函数解析式，做题的关键是根据勾股定理求出 A 点的坐标 3.（2011 重庆綦江，15，4 分）在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字21，2，4，31，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点 P 的横坐标，且点 P 在反比例函数 yx1图象上，则点 P 落在正比例函数 yx 图象上方的概率是 考点：概率公式；正比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：首先由点 P 在反比例函数 yx1图象上，即可求得点 P 的坐标，然后找到点 P 落在正比例函数 yx 图象上方的有几个，根据概率公式求解即可 解答：解：点 P 在反比例函数 yx1图象上，点 P 的坐标可能为：（21，2），（2，21），（4，41），（31，3），点 P 落在正比例函数 yx 图象上方的有：（21，2），点 P 落在正比例函数 yx 图象上方的概率是41 例函数解析式专题待定系数法分析根据图象过可知此点满足关系式能使关系时左右两边相等解答解把代入反比例函数关系式得故答案为点评此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式是中学阶段的重点江苏扬州分某反比例只需把所给点的横纵坐标相乘结果是的就在此函数图象上解答解所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数此函数的比例系数是下列四个选择的横纵坐标的积是的就是符合题意的选项故本选项正故本选项错误故本选项积应等于比例系数重庆江津区分已知如图是反比例函数的图象上的一点丄轴于点且的面积是则的值是考点反比例函数系数的几何意义分析过双曲线上任意一点与原点所连的线段坐标轴向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定学习必备 欢迎下载 故答案为：41 点评：此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系，以及概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比 4.如图：点 A 在双曲线 y=kx 上，AB 丄 x 轴于 B，且AOB 的面积 SAOB=2，则 k=-4 考点：反比例函数系数 k 的几何意义 专题：探究型 分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出 k 的符号，再根据 SAOB=2 求出 k 的值即可 解答：解：反比例函数的图象在二、四象限，k0，SAOB=2，|k|=4，k=-4 故答案为：-4 点评：本题考查的是反比例系数 k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变 5.（2011 贵港）已知双曲线 y=经过点（1，2），则 k 的值是 2 考点：待定系数法求反比例函数解析式。专题：待定系数法。分析：因为函数经过一定点，将此点坐标（1，2）代入函数解析式 y=（k0）即可求得 k 的值 解答：解：因为函数经过点 P（1，2），2=，解得 k=2 故答案为：2 点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点 6.（2011 南充，14，3 分）过反比例函数 y=（k0）图象上一点 A，分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为 B，C，如果ABC 的面积为 3则 k 的值为 考点：反比例函数系数 k 的几何意义。专题：计算题。分析：根据ABC 的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半可得 k 的值 解答：解：ABC 的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半，12|k|=3，解得 k=6 或6，例函数解析式专题待定系数法分析根据图象过可知此点满足关系式能使关系时左右两边相等解答解把代入反比例函数关系式得故答案为点评此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式是中学阶段的重点江苏扬州分某反比例只需把所给点的横纵坐标相乘结果是的就在此函数图象上解答解所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数此函数的比例系数是下列四个选择的横纵坐标的积是的就是符合题意的选项故本选项正故本选项错误故本选项积应等于比例系数重庆江津区分已知如图是反比例函数的图象上的一点丄轴于点且的面积是则的值是考点反比例函数系数的几何意义分析过双曲线上任意一点与原点所连的线段坐标轴向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定学习必备 欢迎下载 故答案为 6 或6 点评：考查反比例函数系数 k 的几何意义；得到ABC 的面积与反比例函数比例系数的关系是解决本题的关键 7.（2010 河南，9，3 分）已知点 P ab，在反比例函数2yx的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数kyx的图象上，则k的值为_.考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析：本题需先根据已知条件，求出 ab 的值，再根据点 P 关于 y 轴对称并且点 P 关于 y 轴对称的点在反比例函数kyx的图象上即可求出点 K 的值 解答：解：点 P（a，b）在反比例函数2yx的图象上，ab=2，点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是（a，b），k=ab=2故答案为：2 点评：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的特征求出 k的值是本题的关键 8.（2011 湖北孝感，15，3 分）如图，点 A 在双曲线 y=1x，点 B 在双曲线 y=3x上，且 ABx 轴，CD 在 x轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 考点：反比例函数系数 k的几何意义。分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段 坐标轴 向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积 S 的关系 S=|k|即可判断 解答：解：过 A点作 AEy 轴，垂足为 E，点 A在双曲线 y=1x上，四边形 AEOD 的面积为 1，点 B 在双曲线 y=3x上，且 ABx 轴，四边形 BEOC 的面积为 3，四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 31=2 故答案为：2 点评：本题主要考查了反比例函数 y=kx中 k的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴y 轴垂线，所得矩形面例函数解析式专题待定系数法分析根据图象过可知此点满足关系式能使关系时左右两边相等解答解把代入反比例函数关系式得故答案为点评此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式是中学阶段的重点江苏扬州分某反比例只需把所给点的横纵坐标相乘结果是的就在此函数图象上解答解所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数此函数的比例系数是下列四个选择的横纵坐标的积是的就是符合题意的选项故本选项正故本选项错误故本选项积应等于比例系数重庆江津区分已知如图是反比例函数的图象上的一点丄轴于点且的面积是则的值是考点反比例函数系数的几何意义分析过双曲线上任意一点与原点所连的线段坐标轴向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定学习必备 欢迎下载 积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几何意义 9.2011 贵州遵义，18，4 分）如图，已知双曲线 110yxx，240yxx，点 P 为双曲线24yx上的一点，且 PAx轴于点 A，PBy轴于点 B，PA、PB 分别次双曲线11yx于 D、C 两点，则PCD 的面积为 。【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】根据 BC BO=1，BP BO=4，得出 BC=14BP，再利用 AO AD=1，AO AP=4，得出 AD=14AP，进而求出 34PB34PA=CPDP=94，即可得出答案【解答】解：做 CEAO，DECE，双曲线 110yxx，240yxx，且 PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，PA、PB 分别次双曲线 11yx于 D、C 两点，矩形 BCEO 的面积为：xy=1，BC BO=1，BP BO=4，BC=14BP，AO AD=1，AO AP=4，AD=14AP，34PB34PA=CPDP=94，PCD 的面积为：98 故答案为：98【点评】此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，根据已知得出 34PB34PA=CPDP=94是解决问题的关键 10.（2011 清远，13，3 分）反比例函数xky 的图象经过点（2，3），则 k的值为 6 考点：待定系数法求反比例函数解析式.专题：计算题；待定系数法.分析：将点（2，3）代入解析式可求出 k的值 解答：解：把（2，3）代入函数xky 中，得23k，解得 k6故答案为6 例函数解析式专题待定系数法分析根据图象过可知此点满足关系式能使关系时左右两边相等解答解把代入反比例函数关系式得故答案为点评此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式是中学阶段的重点江苏扬州分某反比例只需把所给点的横纵坐标相乘结果是的就在此函数图象上解答解所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数此函数的比例系数是下列四个选择的横纵坐标的积是的就是符合题意的选项故本选项正故本选项错误故本选项积应等于比例系数重庆江津区分已知如图是反比例函数的图象上的一点丄轴于点且的面积是则的值是考点反比例函数系数的几何意义分析过双曲线上任意一点与原点所连的线段坐标轴向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定学习必备 欢迎下载 点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式先设xky，再把已知点的坐标代入可求出 k值，9.（2010 河南，9，3 分）已知点 P ab，在反比例函数2yx的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数kyx的图象上，则k的值为_.考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析：本题需先根据已知条件，求出 ab 的值，再根据点 P 关于 y 轴对称并且点 P 关于 y 轴对称的点在反比例函数kyx的图象上即可求出点 K 的值 解答：解：点 P（a，b）在反比例函数2yx的图象上，ab=2，点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是（a，b），k=ab=2故答案为：2 点评：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的特征求出 k 的值是本题的关键2.（2010 广东，6，4 分）已知反比例函数xky 的图象经过(1，2)，则k=_ 考点：待定系数法求反比例函数解析式 分析：将（12）代入式xky 即可得出 k 的值 解答：解：反比例函数解析式xky 的图象经过（1，2），k=xy=2，故答案为2 点评：此题比较简单，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点 11.（2011 广东珠海，8，4 分）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式 考点：反比例函数 专题：反比例函数 分析：反比例函数的一般形式为 ykx（k0），当 k0 时，它的图象位于第二、四象限，故所求解析式只要满足 k0 即可，如：yx1（答案不唯一）解答：yx1（答案不唯一）点评：反比例函数的解析式有两种表达方式，一种是 ykx（k0），另一种是 ykx1(k0)，本题利用第二种方式考查，这种考查方式较少出现，因此要特别注意应满足指数等于1比例函数的性质：当 k0 时，函数图像位于第一、三象限；当 k0 时，函数图像位于第二、四象限 12.（20XX年广西桂林，17，3 分）双曲线1y、2y在第一象限的图像如图，14yx，过1y上的任意一点A，作x轴的平行线交2y于B，交y轴于C，若1AOBS，则2y的解析式是 考点：反比例函数系数 k 的几何意义 分析：根据，过 y1上的任意一点 A，得出CAO的面积为 2，进而得出CBO面积为 3，即可得出 y2的解析式 答案：解：，过 y1上的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 y2于 B，交 y 轴于 C，SAOB=1，例函数解析式专题待定系数法分析根据图象过可知此点满足关系式能使关系时左右两边相等解答解把代入反比例函数关系式得故答案为点评此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式是中学阶段的重点江苏扬州分某反比例只需把所给点的横纵坐标相乘结果是的就在此函数图象上解答解所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数此函数的比例系数是下列四个选择的横纵坐标的积是的就是符合题意的选项故本选项正故本选项错误故本选项积应等于比例系数重庆江津区分已知如图是反比例函数的图象上的一点丄轴于点且的面积是则的值是考点反比例函数系数的几何意义分析过双曲线上任意一点与原点所连的线段坐标轴向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定学习必备 欢迎下载 CBO面积为 3，xy=6，y2的解析式是：y2=故答案为：y2=点评：此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，根据已知得出CAO的面积为 2，进而得出CBO面积为 3是解决问题的关键 13.（2011 随州）如图：点 A 在双曲线上，AB 丄 x 轴于 B，且AOB 的面积 SAOB=2，则 k=4 考点：反比例函数系数 k 的几何意义。专题：探究型。分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出 k 的符号，再根据 SAOB=2 求出 k 的值即可 解答：解：反比例函数的图象在二、四象限，k0，SAOB=2，|k|=4，k=4 故答案为：4 点评：本题考查的是反比例系数 k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变 三、解答题 1.（2011 南昌，20，6 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，已知 A（0，4），B（3，0）（1）求点 D 的坐标；（2）求经过点 C 的反比例函数解析式 考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式。专题：代数几何综合题；数形结合。分析：（1）菱形的四边相等，对边平行，根据此可求出 D 点的坐标 例函数解析式专题待定系数法分析根据图象过可知此点满足关系式能使关系时左右两边相等解答解把代入反比例函数关系式得故答案为点评此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式是中学阶段的重点江苏扬州分某反比例只需把所给点的横纵坐标相乘结果是的就在此函数图象上解答解所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数此函数的比例系数是下列四个选择的横纵坐标的积是的就是符合题意的选项故本选项正故本选项错误故本选项积应等于比例系数重庆江津区分已知如图是反比例函数的图象上的一点丄轴于点且的面积是则的值是考点反比例函数系数的几何意义分析过双曲线上任意一点与原点所连的线段坐标轴向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定学习必备 欢迎下载（2）求出 C 点的坐标，设出反比例函数的解析式，根据 C 点的坐标可求出确定函数式 解答：解：（1）A（0，4），B（3，0），OB=3，OA=4，AB=5在菱形 ABCD 中，AD=AB=5，OD=1，D（0，1）（2）BCAD，BC=AB=5，C（3，5）设经过点 C 的反比例函数解析式为 y=xk把（3，5）代入解析式得：k=15，y=x15 点评：本题考查菱形的性质，四边相等，对边平行，以及待定系数法求反比例函数解析式 2.（2011 湘西州）如图，已知反比例函数的图象经过点 A（1，2）（1）求 k 的值（2）过点 A 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足为 B 和 C，求矩形 ABOC 的面积 考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数 k 的几何意义。专题：数形结合。分析：（1）将点 A 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出 k 值；（2）由于点 A 是反比例函数上一点，矩形 ABOC 的面积 S=|k|解答：解：（1）将点 A 的坐标代入反比例函数解析式，得：2=，解得：k=2（2）由于点 A 是反比例函数上一点，矩形 ABOC 的面积 S=|k|=2 点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数中 k 的几何意义，注意掌握过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点 3.如图：点 A 在双曲线 y=xk上，AB 丄 x 轴于 B，且AOB 的面积 SAOB=2，则 k=-4 考点：反比例函数系数 k 的几何意义 专题：探究型 分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出 k 的符号，再根据 SAOB=2 求出 k 的值即可 解答：解：反比例函数的图象在二、四象限，k0，例函数解析式专题待定系数法分析根据图象过可知此点满足关系式能使关系时左右两边相等解答解把代入反比例函数关系式得故答案为点评此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式是中学阶段的重点江苏扬州分某反比例只需把所给点的横纵坐标相乘结果是的就在此函数图象上解答解所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数此函数的比例系数是下列四个选择的横纵坐标的积是的就是符合题意的选项故本选项正故本选项错误故本选项积应等于比例系数重庆江津区分已知如图是反比例函数的图象上的一点丄轴于点且的面积是则的值是考点反比例函数系数的几何意义分析过双曲线上任意一点与原点所连的线段坐标轴向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定学习必备 欢迎下载 SAOB=2，|k|=4，k=-4 故答案为：-4 点评：本题考查的是反比例系数 k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变 例函数解析式专题待定系数法分析根据图象过可知此点满足关系式能使关系时左右两边相等解答解把代入反比例函数关系式得故答案为点评此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式是中学阶段的重点江苏扬州分某反比例只需把所给点的横纵坐标相乘结果是的就在此函数图象上解答解所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数此函数的比例系数是下列四个选择的横纵坐标的积是的就是符合题意的选项故本选项正故本选项错误故本选项积应等于比例系数重庆江津区分已知如图是反比例函数的图象上的一点丄轴于点且的面积是则的值是考点反比例函数系数的几何意义分析过双曲线上任意一点与原点所连的线段坐标轴向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定