2019-2020年辽源市等五校联考高二上册期末数学试卷(理科)(有答案)【优质版】_中学教育-试题.pdf

吉林省辽市等五校联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1（5 分）下列说法中正确的是（）A“5”是“3”必要条件B命题“?R，2+10”的否定是“?R，2+10”C?mR，使函数 f（）=2+m（R）是奇函数D设 p，q 是简单命题，若pq 是真命题，则pq 也是真命题2（5 分）在区间 2，1 上随机取一个数，则 0，1 的概率为（）ABCD3（5 分）已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是（）A平均数中位数众数 B平均数中位数众数C中位数众数平均数D众数=中位数=平均数4（5 分）从编号为 150 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5 枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可能是（）A5，10，15，20，25 B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D2，4，8，16，325（5 分）集合 A=2，3，B=1，2，3，从 A，B 中各取任意一个数，则这两数之和等于 4 的概率是（）ABCD6（5 分）当 m=7，n=3 时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A7 B42 C210 D 8407（5 分）椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e 为（）ABCD8（5 分）如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点 E是棱 AB的中点，则点 E到平面 ACD1的距离为（）ABCD9（5 分）已知椭圆 C：+=1（ab0）的左、右焦点为 F1、F2，离心率为，过 F2的直线 l 交 C 于 A、B 两点，若 AF1B 的周长为 4，则 C 的方程为（）A+=1 B+y2=1 C+=1 D+=110（5 分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E 是 C1C 的中点，则直线BE 与平面 B1BD所成的角的正弦值为（）ABCD11（5 分）抛物线2=4y 上一点 A 的纵坐标为 4，则点 A 与抛物线焦点的距离为（）A2 B3 C4 D512（5 分）若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）要条件命题的否定是使函数是奇函数设是简单命题若是真命题则也是真命题分在区间上随机取一个数则的概率为分已知一组数据为其中平均数中位数和众数的大小关系是平均数中位数众数平均数中位数众数中位数众数平均数众数中一样的系统抽样方法则所选取枚导弹的编号可能是分集合从中取任意一个数则这两数之和等于的概率是分当时执行如图所示的程序框图输出的值为分椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形则它的离心率为分如图所示在长方体中点正方体中是的中点则直线与平面所成的角的正弦值为分抛物线上一点的纵坐标为则点与抛物线焦点的距离为分若双曲线的离心率为则其渐近线的斜率为二填空题本大题共小题每小题分共分分抛物线的准线方程是则的值为分已知是双A2 BCD二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13（5 分）抛物线 y=a2的准线方程是 y=2，则 a 的值为14（5 分）已知（2，0）是双曲线2=1（b0）的一个焦点，则b=15（5 分）方程+=1 表示曲线 C，给出以下命题：曲线 C 不可能为圆；若 1t4，则曲线 C 为椭圆；若曲线 C 为双曲线，则 t1 或 t4；若曲线 C 为焦点在 y 轴上的椭圆，则1t其中真命题的序号是（写出所有正确命题的序号）16（5 分）过点 M（1，1）作斜率为的直线与椭圆 C：+=1（ab0）相交于 A，B 两点，若 M 是线段 AB的中点，则椭圆C 的离心率等于三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10 分）从某居民区随机抽取10 个家庭，获得第i 个家庭的月收入i（单位：千元）与月储蓄 yi（单位：千元）的数据资料，算得，（）求家庭的月储蓄y 对月收入的线性回归方程y=b+a；（）判断变量与y 之间是正相关还是负相关；（）若该居民区某家庭月收入为7 千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程y=b+a 中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为要条件命题的否定是使函数是奇函数设是简单命题若是真命题则也是真命题分在区间上随机取一个数则的概率为分已知一组数据为其中平均数中位数和众数的大小关系是平均数中位数众数平均数中位数众数中位数众数平均数众数中一样的系统抽样方法则所选取枚导弹的编号可能是分集合从中取任意一个数则这两数之和等于的概率是分当时执行如图所示的程序框图输出的值为分椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形则它的离心率为分如图所示在长方体中点正方体中是的中点则直线与平面所成的角的正弦值为分抛物线上一点的纵坐标为则点与抛物线焦点的距离为分若双曲线的离心率为则其渐近线的斜率为二填空题本大题共小题每小题分共分分抛物线的准线方程是则的值为分已知是双18（12 分）某单位 N 名员工参加“社区低碳你我他”活动他们的年龄在25 岁至 50岁之间按年龄分组：第1 组 25，30），第 2 组 30，35），第 3 组 35，40），第 4组 40，45），第 5 组 45，50，得到的频率分布直方图如图所示下表是年龄的频率分布表区间 25，30）30，35）35，40）40，45）45，50人数25ab（1）求正整数 a，b，N 的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3 组中用分层抽样的方法抽取6 人，则年龄在第 1，2，3 组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第 3 组的概率19（12 分）如图，在四棱锥PABCD 中，PA底面 ABCD，AB=1，点 E 为棱 PC 的中点 ADAB，ABDC，AD=DC=AP=2（1）证明：BEDC；（2）求二面角 EABP 的大小20（12 分）已知曲线 C 的极坐标方程是=2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是（t 为参数）（1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；要条件命题的否定是使函数是奇函数设是简单命题若是真命题则也是真命题分在区间上随机取一个数则的概率为分已知一组数据为其中平均数中位数和众数的大小关系是平均数中位数众数平均数中位数众数中位数众数平均数众数中一样的系统抽样方法则所选取枚导弹的编号可能是分集合从中取任意一个数则这两数之和等于的概率是分当时执行如图所示的程序框图输出的值为分椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形则它的离心率为分如图所示在长方体中点正方体中是的中点则直线与平面所成的角的正弦值为分抛物线上一点的纵坐标为则点与抛物线焦点的距离为分若双曲线的离心率为则其渐近线的斜率为二填空题本大题共小题每小题分共分分抛物线的准线方程是则的值为分已知是双（2）当 m=2 时，直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，求|AB|的值21（12 分）已知双曲线C：=1 的离心率为，点（，0）是双曲线的一个顶点（1）求双曲线的方程；（2）经过的双曲线右焦点F2作倾斜角为 30 直线 l，直线 l 与双曲线交于不同的A，B两点，求 AB的长22（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在轴上若右焦点到直线 y+2=0的距离为 3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=+m（0）相交于不同的两点M、N当|AM|=|AN|时，求 m的取值范围要条件命题的否定是使函数是奇函数设是简单命题若是真命题则也是真命题分在区间上随机取一个数则的概率为分已知一组数据为其中平均数中位数和众数的大小关系是平均数中位数众数平均数中位数众数中位数众数平均数众数中一样的系统抽样方法则所选取枚导弹的编号可能是分集合从中取任意一个数则这两数之和等于的概率是分当时执行如图所示的程序框图输出的值为分椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形则它的离心率为分如图所示在长方体中点正方体中是的中点则直线与平面所成的角的正弦值为分抛物线上一点的纵坐标为则点与抛物线焦点的距离为分若双曲线的离心率为则其渐近线的斜率为二填空题本大题共小题每小题分共分分抛物线的准线方程是则的值为分已知是双吉林省辽市等五校联考高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1（5 分）下列说法中正确的是（）A“5”是“3”必要条件B命题“?R，2+10”的否定是“?R，2+10”C?mR，使函数 f（）=2+m（R）是奇函数D设 p，q 是简单命题，若pq 是真命题，则pq 也是真命题【解答】解：对于A，“5”是“3”充分条件，不是必要条件；所以 A 不正确；对于 B，命题“?R，2+10”的否定是“?R，2+10”，满足命题的否定形式，正确；对于 C，?mR，使函数f（）=2+m（R）是奇函数，不正确，因为函数是二次函数，存在对称轴，不可能关于原点对称，所以不正确；对于 D，设 p，q 是简单命题，若pq 是真命题，只有两个命题都是真命题时pq也是真命题，所以D 不正确；故选：B2（5 分）在区间 2，1 上随机取一个数，则 0，1 的概率为（）ABCD【解答】解：区间 2，1 的长度为 1+2=3，区间 0，1 的长度为 10=1，区间 2，1 上随机取一个数，0，1 的概率为 P=故选：A3（5 分）已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是（）A平均数中位数众数 B平均数中位数众数C中位数众数平均数D众数=中位数=平均数【解答】解：一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，它的平均数为（20+30+40+50+50+60+70+80）=50，要条件命题的否定是使函数是奇函数设是简单命题若是真命题则也是真命题分在区间上随机取一个数则的概率为分已知一组数据为其中平均数中位数和众数的大小关系是平均数中位数众数平均数中位数众数中位数众数平均数众数中一样的系统抽样方法则所选取枚导弹的编号可能是分集合从中取任意一个数则这两数之和等于的概率是分当时执行如图所示的程序框图输出的值为分椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形则它的离心率为分如图所示在长方体中点正方体中是的中点则直线与平面所成的角的正弦值为分抛物线上一点的纵坐标为则点与抛物线焦点的距离为分若双曲线的离心率为则其渐近线的斜率为二填空题本大题共小题每小题分共分分抛物线的准线方程是则的值为分已知是双中位数为（50+50）=50，众数为 50；它们的大小关系是平均数=中位数=众数故选：D4（5 分）从编号为150 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5 枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可能是（）A5，10，15，20，25 B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D2，4，8，16，32【解答】解：从50 枚某型导弹中随机抽取5 枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有 B 答案中导弹的编号间隔为10，故选 B5（5 分）集合 A=2，3，B=1，2，3，从 A，B 中各取任意一个数，则这两数之和等于 4 的概率是（）ABCD【解答】解：从 A，B 中各取任意一个数共有23=6 种分法，而两数之和为 4 的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为：=故选 C6（5 分）当 m=7，n=3 时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）要条件命题的否定是使函数是奇函数设是简单命题若是真命题则也是真命题分在区间上随机取一个数则的概率为分已知一组数据为其中平均数中位数和众数的大小关系是平均数中位数众数平均数中位数众数中位数众数平均数众数中一样的系统抽样方法则所选取枚导弹的编号可能是分集合从中取任意一个数则这两数之和等于的概率是分当时执行如图所示的程序框图输出的值为分椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形则它的离心率为分如图所示在长方体中点正方体中是的中点则直线与平面所成的角的正弦值为分抛物线上一点的纵坐标为则点与抛物线焦点的距离为分若双曲线的离心率为则其渐近线的斜率为二填空题本大题共小题每小题分共分分抛物线的准线方程是则的值为分已知是双A7 B42 C210 D 840【解答】解：当 m=7，n=3，mn+1=5，=7 时，不满足退出循环的条件，S=7，=6；=6 时，不满足退出循环的条件，S=42，=5；=5 时，不满足退出循环的条件，S=210，=4；=4 时，满足退出循环的条件，故输出的 S 值为 210，故选：C7（5 分）椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e 为（）ABCD【解答】解：根据题意，椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，这个顶点必须是短轴的端点，若椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则有b=c，则 a=2c，则椭圆的离心率e=；故选：A8（5 分）如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点 E是棱 AB的中点，则点 E到平面 ACD1的距离为（）要条件命题的否定是使函数是奇函数设是简单命题若是真命题则也是真命题分在区间上随机取一个数则的概率为分已知一组数据为其中平均数中位数和众数的大小关系是平均数中位数众数平均数中位数众数中位数众数平均数众数中一样的系统抽样方法则所选取枚导弹的编号可能是分集合从中取任意一个数则这两数之和等于的概率是分当时执行如图所示的程序框图输出的值为分椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形则它的离心率为分如图所示在长方体中点正方体中是的中点则直线与平面所成的角的正弦值为分抛物线上一点的纵坐标为则点与抛物线焦点的距离为分若双曲线的离心率为则其渐近线的斜率为二填空题本大题共小题每小题分共分分抛物线的准线方程是则的值为分已知是双ABCD【解答】解：如图，以D 为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为，y，轴建立空间直角坐标系，则 D1（0，0，1），E（1，1，0），A（1，0，0），C（0，2，0）=（1，1，1），=（1，2，0），=（1，0，1），设平面 ACD1的法向量为=（a，b，c），则，取 a=2，得=（2，1，2），点 E到平面 ACD1的距离为：h=故选：C9（5 分）已知椭圆 C：+=1（ab0）的左、右焦点为 F1、F2，离心率为，过 F2的直线 l 交 C 于 A、B 两点，若 AF1B 的周长为 4，则 C 的方程为（）A+=1 B+y2=1 C+=1 D+=1【解答】解：AF1B 的周长为 4，AF1B 的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=4，a=，离心率为，c=1，要条件命题的否定是使函数是奇函数设是简单命题若是真命题则也是真命题分在区间上随机取一个数则的概率为分已知一组数据为其中平均数中位数和众数的大小关系是平均数中位数众数平均数中位数众数中位数众数平均数众数中一样的系统抽样方法则所选取枚导弹的编号可能是分集合从中取任意一个数则这两数之和等于的概率是分当时执行如图所示的程序框图输出的值为分椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形则它的离心率为分如图所示在长方体中点正方体中是的中点则直线与平面所成的角的正弦值为分抛物线上一点的纵坐标为则点与抛物线焦点的距离为分若双曲线的离心率为则其渐近线的斜率为二填空题本大题共小题每小题分共分分抛物线的准线方程是则的值为分已知是双b=，椭圆 C 的方程为+=1故选：A10（5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是 C1C 的中点，则直线BE 与平面 B1BD所成的角的正弦值为（）ABCD【解答】解：以 D 为坐标原点，以 DA 为轴，以 DC 为 y 轴，以 DD1为轴，建立如图空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则 D（0，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），E（0，2，1）=（2，2，0），=（0，0，2），=（2，0，1）设平面 B1BD 的法向量为=（，y，），令 y=1，则=（1，1，0）cosn，=，设直线 BE与平面 B1BD 所成角为 ，则 sin|cosn，|=故选：B11（5 分）抛物线2=4y 上一点 A 的纵坐标为 4，则点 A 与抛物线焦点的距离为（）A2 B3 C4 D5【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=1，点 A 到准线的距离为 4+1=5，要条件命题的否定是使函数是奇函数设是简单命题若是真命题则也是真命题分在区间上随机取一个数则的概率为分已知一组数据为其中平均数中位数和众数的大小关系是平均数中位数众数平均数中位数众数中位数众数平均数众数中一样的系统抽样方法则所选取枚导弹的编号可能是分集合从中取任意一个数则这两数之和等于的概率是分当时执行如图所示的程序框图输出的值为分椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形则它的离心率为分如图所示在长方体中点正方体中是的中点则直线与平面所成的角的正弦值为分抛物线上一点的纵坐标为则点与抛物线焦点的距离为分若双曲线的离心率为则其渐近线的斜率为二填空题本大题共小题每小题分共分分抛物线的准线方程是则的值为分已知是双根据抛物线的定义可知点A 与抛物线焦点的距离就是点A 与抛物线准线的距离，点 A 与抛物线焦点的距离为5，故选：D12（5 分）若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A2 BCD【解答】解：双曲线的离心率为，解得其渐近线的斜率为故选：B二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13（5 分）抛物线 y=a2的准线方程是 y=2，则 a 的值为【解答】解：抛物线y=a2的标准方程是2=y，则其准线方程为 y=2，所以 a=故答案为：14（5 分）已知（2，0）是双曲线2=1（b0）的一个焦点，则b=【解答】解：双曲线2=1（b0）的焦点为（，0），（，0），由题意可得=2，解得 b=故答案为：15（5 分）方程+=1 表示曲线 C，给出以下命题：曲线 C 不可能为圆；要条件命题的否定是使函数是奇函数设是简单命题若是真命题则也是真命题分在区间上随机取一个数则的概率为分已知一组数据为其中平均数中位数和众数的大小关系是平均数中位数众数平均数中位数众数中位数众数平均数众数中一样的系统抽样方法则所选取枚导弹的编号可能是分集合从中取任意一个数则这两数之和等于的概率是分当时执行如图所示的程序框图输出的值为分椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形则它的离心率为分如图所示在长方体中点正方体中是的中点则直线与平面所成的角的正弦值为分抛物线上一点的纵坐标为则点与抛物线焦点的距离为分若双曲线的离心率为则其渐近线的斜率为二填空题本大题共小题每小题分共分分抛物线的准线方程是则的值为分已知是双若 1t4，则曲线 C 为椭圆；若曲线 C 为双曲线，则 t1 或 t4；若曲线 C 为焦点在 y 轴上的椭圆，则1t其中真命题的序号是（写出所有正确命题的序号）【解答】解：根据题意，依次分析4 个命题：对于，方程+=1 中，当 4t=t1，即 t=时，方程为2+y2=，表示圆，故错误；对于，当 t=时，满足 1t4，而方程为2+y2=，表示圆，故错误；对于，若曲线C 为双曲线，则有（4t）（t1）0，解可得 t1 或 t4；正确；对于，若曲线C 为焦点在 y 轴上的椭圆，则有t14t0，解可得t4，错误；故答案为：16（5 分）过点 M（1，1）作斜率为的直线与椭圆C：+=1（ab0）相交于 A，B 两点，若 M 是线段 AB的中点，则椭圆C 的离心率等于【解答】解：设A（1，y1），B（2，y2），则，M 是线段 AB的中点，=1，=1，直线 AB 的方程是 y=（1）+1，y1y2=（12），过点 M（1，1）作斜率为的直线与椭圆C：+=1（ab0）相交于 A，B两点，M 是线段 AB的中点，要条件命题的否定是使函数是奇函数设是简单命题若是真命题则也是真命题分在区间上随机取一个数则的概率为分已知一组数据为其中平均数中位数和众数的大小关系是平均数中位数众数平均数中位数众数中位数众数平均数众数中一样的系统抽样方法则所选取枚导弹的编号可能是分集合从中取任意一个数则这两数之和等于的概率是分当时执行如图所示的程序框图输出的值为分椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形则它的离心率为分如图所示在长方体中点正方体中是的中点则直线与平面所成的角的正弦值为分抛物线上一点的纵坐标为则点与抛物线焦点的距离为分若双曲线的离心率为则其渐近线的斜率为二填空题本大题共小题每小题分共分分抛物线的准线方程是则的值为分已知是双两式相减可得，即，a=b，=b，e=故答案为：三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10 分）从某居民区随机抽取10 个家庭，获得第i 个家庭的月收入i（单位：千元）与月储蓄 yi（单位：千元）的数据资料，算得，（）求家庭的月储蓄y 对月收入的线性回归方程y=b+a；（）判断变量与y 之间是正相关还是负相关；（）若该居民区某家庭月收入为7 千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程y=b+a 中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为【解答】解：（）由题意可知n=10，=8，=2，故 l=7201082=80，ly=184 1082=24，故可得 b=0.3，a=20.38=0.4，故所求的回归方程为：y=0.30.4；（）由（）可知b=0.30，即变量 y 随的增加而增加，故与y 之间是正相关；要条件命题的否定是使函数是奇函数设是简单命题若是真命题则也是真命题分在区间上随机取一个数则的概率为分已知一组数据为其中平均数中位数和众数的大小关系是平均数中位数众数平均数中位数众数中位数众数平均数众数中一样的系统抽样方法则所选取枚导弹的编号可能是分集合从中取任意一个数则这两数之和等于的概率是分当时执行如图所示的程序框图输出的值为分椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形则它的离心率为分如图所示在长方体中点正方体中是的中点则直线与平面所成的角的正弦值为分抛物线上一点的纵坐标为则点与抛物线焦点的距离为分若双曲线的离心率为则其渐近线的斜率为二填空题本大题共小题每小题分共分分抛物线的准线方程是则的值为分已知是双（）把=7 代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.370.4=1.7（千元）18（12 分）某单位 N 名员工参加“社区低碳你我他”活动他们的年龄在25 岁至 50岁之间按年龄分组：第1 组 25，30），第 2 组 30，35），第 3 组 35，40），第 4组 40，45），第 5 组 45，50，得到的频率分布直方图如图所示下表是年龄的频率分布表区间 25，30）30，35）35，40）40，45）45，50人数25ab（1）求正整数 a，b，N 的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3 组中用分层抽样的方法抽取6 人，则年龄在第 1，2，3 组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第 3 组的概率【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，25，30）与 30，35）两组的人数相同，a=25 人且人总人数人（2）因为第 1，2，3 组共有 25+25+100=150人，利用分层抽样在150 名员工中抽取6 人，每组抽取的人数分别为：第 1 组的人数为，第 2 组的人数为，要条件命题的否定是使函数是奇函数设是简单命题若是真命题则也是真命题分在区间上随机取一个数则的概率为分已知一组数据为其中平均数中位数和众数的大小关系是平均数中位数众数平均数中位数众数中位数众数平均数众数中一样的系统抽样方法则所选取枚导弹的编号可能是分集合从中取任意一个数则这两数之和等于的概率是分当时执行如图所示的程序框图输出的值为分椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形则它的离心率为分如图所示在长方体中点正方体中是的中点则直线与平面所成的角的正弦值为分抛物线上一点的纵坐标为则点与抛物线焦点的距离为分若双曲线的离心率为则其渐近线的斜率为二填空题本大题共小题每小题分共分分抛物线的准线方程是则的值为分已知是双第 3 组的人数为，第 1，2，3 组分别抽取 1 人，1 人，4 人（3）由（2）可设第 1 组的 1 人为 A，第 2 组的 1 人为 B，第 3 组的 4 人分别为 C1，C2，C3，C4，则从 6 人中抽取 2 人的所有可能结果为：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共有 15 种其中恰有 1 人年龄在第 3 组的所有结果为：（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），共有 8 种所以恰有 1 人年龄在第 3 组的概率为19（12 分）如图，在四棱锥PABCD 中，PA底面 ABCD，AB=1，点 E 为棱 PC 的中点 ADAB，ABDC，AD=DC=AP=2（1）证明：BEDC；（2）求二面角 EABP 的大小【解答】证明：（1）取 PD 中点 F，连接 AF，EF，E，F 分别是 PC，PD 的中点，EFCD，EF=CD，ABCD，AB=CD，EFAB，EF=AB，四边形 ABEF是平行四边形，BEAF，PA面 ABCD，PACD，ABAD，ABCD，ADCD，PAAD=A，CD面 PAD，CDAF，CDBE（4 分）解：（2）以点 A 为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系Ay，则 A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（1，1，1），要条件命题的否定是使函数是奇函数设是简单命题若是真命题则也是真命题分在区间上随机取一个数则的概率为分已知一组数据为其中平均数中位数和众数的大小关系是平均数中位数众数平均数中位数众数中位数众数平均数众数中一样的系统抽样方法则所选取枚导弹的编号可能是分集合从中取任意一个数则这两数之和等于的概率是分当时执行如图所示的程序框图输出的值为分椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形则它的离心率为分如图所示在长方体中点正方体中是的中点则直线与平面所成的角的正弦值为分抛物线上一点的纵坐标为则点与抛物线焦点的距离为分若双曲线的离心率为则其渐近线的斜率为二填空题本大题共小题每小题分共分分抛物线的准线方程是则的值为分已知是双（6 分）=（1，1，2），=（1，0，0），设面 EAB的法向量为=（，y，），由，令=（0，1，1），（9 分）面 PBC的一个法向量=（0，1，0），设二面角 EABP 的大小为 ，则 cos|cos|=，二面角 EABP 的大小（12 分）20（12 分）已知曲线 C 的极坐标方程是=2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是（t 为参数）（1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）当 m=2 时，直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，求|AB|的值【解答】解：（1）曲线 C 的极坐标方程是=2cos，2=2cos，曲线 C 的直角坐标方程是2+y22=0直线 l 的参数方程是（t 为参数），消去参数得直线l的普通方程是ym=0（2）当 m=2 时，直线 l 为：2=0，直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，曲线 C：2+y22=0 是以（1，0）为圆心，以r=1 为半径的圆圆心（1，0）到直线 l 的距离 d=，要条件命题的否定是使函数是奇函数设是简单命题若是真命题则也是真命题分在区间上随机取一个数则的概率为分已知一组数据为其中平均数中位数和众数的大小关系是平均数中位数众数平均数中位数众数中位数众数平均数众数中一样的系统抽样方法则所选取枚导弹的编号可能是分集合从中取任意一个数则这两数之和等于的概率是分当时执行如图所示的程序框图输出的值为分椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形则它的离心率为分如图所示在长方体中点正方体中是的中点则直线与平面所成的角的正弦值为分抛物线上一点的纵坐标为则点与抛物线焦点的距离为分若双曲线的离心率为则其渐近线的斜率为二填空题本大题共小题每小题分共分分抛物线的准线方程是则的值为分已知是双|AB|=2=2=21（12 分）已知双曲线C：=1 的离心率为，点（，0）是双曲线的一个顶点（1）求双曲线的方程；（2）经过的双曲线右焦点F2作倾斜角为 30 直线 l，直线 l 与双曲线交于不同的A，B两点，求 AB 的长【解答】解：（1）双曲线 C：=1 的离心率为，点（，0）是双曲线的一个顶点，解得 c=3，b=，双曲线的方程为（2）双曲线的右焦点为 F2（3，0），经过的双曲线右焦点F2作倾斜角为 30 直线 l 的方程为 y=（3），联立，得 52+627=0，设 A（1，y1），B（2，y2），则，|AB|=22（12 分）已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在轴上若右焦点到直线 y+2=0的距离为 3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=+m（0）相交于不同的两点M、N当|AM|=|AN|时，求 m的取值范围要条件命题的否定是使函数是奇函数设是简单命题若是真命题则也是真命题分在区间上随机取一个数则的概率为分已知一组数据为其中平均数中位数和众数的大小关系是平均数中位数众数平均数中位数众数中位数众数平均数众数中一样的系统抽样方法则所选取枚导弹的编号可能是分集合从中取任意一个数则这两数之和等于的概率是分当时执行如图所示的程序框图输出的值为分椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形则它的离心率为分如图所示在长方体中点正方体中是的中点则直线与平面所成的角的正弦值为分抛物线上一点的纵坐标为则点与抛物线焦点的距离为分若双曲线的离心率为则其渐近线的斜率为二填空题本大题共小题每小题分共分分抛物线的准线方程是则的值为分已知是双【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点 F（）由题设解得 a2=3 故所求椭圆的方程为；（2）设 P 为弦 MN 的中点，由得（32+1）2+6m+3（m21）=0由于直线与椭圆有两个交点，0，即 m232+1从而又|AM|=|AN|，APMN，则即 2m=32+1把代入得2m m2解得 0m2 由得解得故所求 m 的取范围是（）要条件命题的否定是使函数是奇函数设是简单命题若是真命题则也是真命题分在区间上随机取一个数则的概率为分已知一组数据为其中平均数中位数和众数的大小关系是平均数中位数众数平均数中位数众数中位数众数平均数众数中一样的系统抽样方法则所选取枚导弹的编号可能是分集合从中取任意一个数则这两数之和等于的概率是分当时执行如图所示的程序框图输出的值为分椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形则它的离心率为分如图所示在长方体中点正方体中是的中点则直线与平面所成的角的正弦值为分抛物线上一点的纵坐标为则点与抛物线焦点的距离为分若双曲线的离心率为则其渐近线的斜率为二填空题本大题共小题每小题分共分分抛物线的准线方程是则的值为分已知是双