部编人教版九年级数学上册教学设计（全册教案）.pdf

人教版九年级数学上册（全册）教案九年级数学上册教学计划一、指导思想坚持贯彻党的十八大教育方针，以 初中数学新课程标准为准绳，继续深入开展新课程教学改革。以提高学生中考成绩为出发点，注重培养学生的基础知识和基本技能，提高学生解题答题的能力。同时通过本学期的课堂教学，完成九年级上册数学教学任务。并根据实际情况，计划完成九年级下册新授教学内容。二、学情分析通过对上期末检测分析，发现本班学生存在很严重的两极分化。一方面是平时成绩比较突出的学生基本上掌握了学习的数学的方法和技巧，对学习数学兴趣浓厚。另一方面是相当部分学生因为各种原因，数学已经落后很远，基本丧失了学习数学的兴趣。三、教材分析第 二 十 一 章 一 元 二 次 方 程（1 3课时）本章的主要学习一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法），运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。方程是科学研究中重要的数学思想方法，也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化，同时为二次函数的学习作好准备.数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固.第 二 十 二 章 二 次 函 数（1 2课时）本章是学生学习了正比例函数、一次函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。第 二 十 三 章 旋 转（9课时）本章主要是探索和理解旋转的性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。本章的重点是中心对称的概念、性质与作图。本章的难点是辨认中心对称图形，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验.本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念.它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用.第二十 四 章 圆（1 6课时）理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系。本章是在学习了直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线圆的有关性质.通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程.第二十五章 概 率 初 步（1 2课时）理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率的意义和应用，掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。教材注意从知识源头开始的学习与思考，重视知识的发展过程。从现实情境中提出问题、形成解决问题的意向（原发性思想），在实践活动中得到强化或不断地修正，丰富个人的直接经验，它将成为学生理解知识的支持系统。背景经验越丰富，知识的解释力也越强，适用范围也更广，有利于灵活的支配和运用，利于广泛迁移。三、教学目标帮助学生理解数学对社会发展的作用。使每个学生都能够在数学学习过程中获得最适合自己的发展。通过九年级数学的教学，提供参加生产实践和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观，和爱国主义教育。四、教学措施1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准及教材适度安排教学内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷。2、激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。3、引导学生积极参与知识的构建，营造自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的课堂。4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。5、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。6、教学中注重数学理论与社会实践的联系，鼓励学生多观察、多思考实际生活中蕴藏的数学问题，逐步培养学生运用书本知识解决实际问题的能力,重视实习作业。指导成立“课外兴趣小组”，开展丰富多彩的课外活动，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。7、开展分层教学，布置作业设置a、b、c三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好各个层次的学生，使他们都得到发展。8、把辅优补差工作落到实处，进行个别辅导。五、课时安排附教学进度表九年级数学上册教学进度表周次时间教学内容课时备注第一周8月3 1日一9月6日第2 1章 一元二次方程2 1.12 1.25第二周9月1日一9月1 3日第2 1章一元二次方程2 1.22 1.34中秋放假第三周9月1 4日 一 一9月20日第2 1章一元一次方程21.3小结。32第四周9月2 1日9月27日第22章 二次函数22.1.122.1.35第五周9月2 8日一10月4日第22章 二 次函数22.1.422.1.52国庆放假第六周10月5日一10月1 1日第2 2章 二次函数22.222.3,3第七周10 月 12 日一 10月1 8日第一次月考与讲评第2 2章二次函数22.332第八周10 月 19 日一10月2 5日第22章二次函数的小结第23章 旋转23.123第九周10 月 26 日一11月1日第 23 章 旋转 23.2.1 -23.3小结41第十周H月2日11月8日第 24 章 圆 24.1.124.1.45第十一周11月9日一11月1 5日第 24 章圆 24.2.124.2.2第二次月考（期中考试）32第十二周11 月 16 H11月2 2日第 24 章圆 24.2.2-24.35第十三11 月 23 日一11第24章 圆24.4小结周月 2 9 日第 2 5 章 概率初步2 5.1.132第十四周1 1 月 3 0 日一 1 2月 6日第2 5 章 概率初步2 5.1.2 2 5.3小结32第十五周1 2 月7日一1 2 月1 3 日九年级（下）第2 6 章 反比例数2 6.1-26.25第十六周1 2 月 1 4 日一 1 2月 2 0 日第2 6 章 反比例函数2 6.2小结第三次月考212第十七周1 2 月 2 1 日一 1 2月 2 7 日第 2 7 章 相似 2 7.1 2 7.2.1 5第十八周1 2 月 2 8 日一2 0 1 5年 1 月 3日第 2 7 章 相似 2 7.2.1 -2 7.2.23元旦放假第十九周1 月4日一1 月 1 0日第 2 7 章 相似 2 7.2.2-2 7.35第二十周1 月 1 1 日一1 7日第 2 7章相似的小结第2 8章 锐角三角函数2 8.123第 二 十一周1 月 1 8 日 -2 4日第 2 8章锐角三角函数2 8.1,期末总复习。14第 二 十二周1 月 2 5 日一-3 1日期末总复习。5第 二 十三周2 月 1日-7 日期末考试、发放成绩单。01 课 时 2 1.1 一元二次方程教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念.教学目标了解一元二次方程的概念；一般式ax?+bx+c=O (aW O)及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目.1 .通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.2 .一元二次方程的一般形式及其有关概念.3 .解决一些概念性的题目.4 .通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.重难点关键1 .重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.2 .难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.教学过程一、复习引入学生活动：列方程.问 题(1)古算趣题：“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。如果假设门的高为X 尺，那么，这个门的 宽 为 尺，长为尺，根据题意，得.整理、化简，得：.二、探索新知学生活动：请口答下面问题.(1)上面三个方程整理后含有几个未知数？(2)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？(3)有等号吗？还是与多项式一样只有式子？老师点评：(1)都只含一个未知数x；(2)它们的最高次数都是2次的;(3)都有等号，是方程.因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式a x 2+b x+c=0 (a W O).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次方程经过整理化成a x?+b x+c=O (a W O)后，其中a x?是二次项，a 是二次项系数；b x 是一次项，b是一次项系数；c 是常数项.例 1.将方程3x (x T)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.分析：一元二次方程的一般形式是a x2+b x+c=0 (a#0).因此，方 程 3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.解：略注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.例 2.(学生活动：请二至三位同学上台演练)将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项.分析：通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1 化成 a x.b x+c R(a W O)的形式.解：略三、巩固练习教 材 练 习 1、2补充练习：判断下列方程是否为一元二次方程？(l)3x+2=5y-3(2)x2=4(3)3x2-=0 (4)x2-4=(x+2)2(5)a x2+b x+c=0X四、应用拓展例 3.求证：关于x的方程(m 2-8m+1 7)x2+2m x+l=0,不论m取何值，该方程都是一元二次方程.分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+1 7*0 即可.证明：m2-8m+1 7=(m-4)2+1(m-4)22o，(m-4)2+l 0,即(m-4)2+1 0.不论m取何值，该方程都是一元二次方程.练习：1.方 程(2a 4)X?2b x+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？2.当m为何值时一,方程(m+l)x R j+27m x+5=0 是关于的一元二次方程五、归纳小结(学生总结，老师点评)本节课要掌握：(1)一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的一般形式a x 2+b x+c=0 (aW O)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用.六、布置作业第 2 课 时 21.1 一元二次教学内容1 .一元二次方程根的概念；2.根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目.教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题.提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根.同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题.重难点关键1 .重点：判定一个数是否是方程的根；2.难 点 关 键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.教学过程一、复习引入学生活动：请同学独立完成下列问题.问 题1.前 面 有 关“执竿进屋”的问题中，我 们 列 得 方 程X?-8x+20=0列表：X12 3 4 5 6 7 8 91 0 1 1 X2-8X+20 问 题2.前面有关长方形的面积的问题中，我 们 列 得 方 程 X2+7X-44=0即X2+7X=44X1 23456 X2+7X 老 师 点 评（略）二、探索新知提 问：（1）问 题1中一元二次方程的解是多少？问 题2中一元二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问 题2中还有其它解吗?老师点评：（1）问 题1中x=2与x=10是xJ 8 x+20=0的解，问 题2中，x=4是X2+7X-44=0的 解.(2)如果抛开实际问题，问 题2中还有x=-l l的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.回过头来看：X2-8X+20=0有两个根，一 个 是2,另一个是10,都满足题意；但是，问 题2中 的x=-11的根不满足题意.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解.例1.下面哪些数是方程2X2+10X+12=0的根？-4,-3,-2,0,1,2,3,4.分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可.解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所 以x=-2或x=-3是一元二次方程2X2+10X+12=0的两根.例2.若x=l是关于x的一元二次方程a x2+b x+c=0(a#0)的一个根,求代数式 2007(a+b+c)的值练习：关 于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-l=0的一个根为0,则求a的值点拨：如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到，同学们要深刻理解.例3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1)x-64=0(2)3X2-6=0(3)x2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义.解：略三、巩固练习教 材 思 考 题 练 习1、2.四、归纳小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：(1)一元二次方程根的概念；(2)要会判断一个数是否是一元二次方程的根；(3)要会用一些方法求一元二次方程的根.(“夹逼”方法；平方根的意义)六、布置作业1.教材 复习巩固3、4综合运用5、6、7拓广探索8、9.2.选用课时作业设计.第3课 时21.2.1配方法教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.教学目标理解一元二次方程“降次”一一转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程a x2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a (e x+f)2+c=0型的一元二次方程.重难点关键1.重点：运用开平方法解形如(x+m)2=n (n N O)的方程；领会降次一一转化的数学思想.2.难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n (n 2 0)的方程.教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题问题1 .填空(1)X2-8X+=(x-)2；(2)9X2+12X+=(3x+)2；(3)x2+px+=(x+)二问题1：根据完全平方公式可得：(1)16 4；(2)4 2；(3)(R)2 P-.2 2问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？二、探索新知上面我们已经讲了 x?：以 根据平方根的意义，直接开平方得x=3,如果x 换元为2 t+l,即(2 t+l)2=9,能否也用直接开平方的方法求解呢？(学生分组讨论)老师点评：回答是肯定的，把 2 t+l变为上面的x,那么2 t+l=3即 2 t+l=3,2 t+l=-3方程的两根为ti=l,t2=-2例 1：解方程：(1)(2 x-l)2=5 (2)x，6 x+9=2 (3)x 2-2 x+4=-l分析：很清楚，X2+4X+4 是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.解：(2)由已知，得：(x+3)=2直接开平方，得：x+3=7 2即 x+3=板,x+3=-亚所以，方程的两根治=-3+后，X2=-3-V 2例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的lO m?提高到1 4.4 m,求每年人均住房面积增长率.分析：设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是1 0+*1 0 x=1 0 (1+x)；二年后人均住房面积就应该是1 0 (1+x)+1 0 (1+x)x=1 0(1+x)2解：设每年人均住房面积增长率为x,则：1 0 (1+x)=1 4.4(1+x)=1.4 4直接开平方，得l+x=1.2即 l+x=1.2,l+x=-1.2所以，方程的两根是治=0.2=2 0%,X2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，X 2=-2.2应舍去.所以，每年人均住房面积增长率应为2 0%.(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次 方 程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.三、巩固练习教材练习.四、应用拓展例 3.某公司一月份营业额为1 万元，第一季度总营业额为3.3 1 万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x,那么二月份的营业额就应该是(1+x),三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是(1+x)2解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为X.那么 1+(1+x)+(1+x)2=3.3 1把(1+x)当成一个数，配方得：(1+x+l)2=2.5 6,即(x+-)2=2.5 62 2x+-=1.6,x+-=l.6,x+-=-l.62 2 2方程的根为X i=1 0%,X2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为1 0%.五、归纳小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p (p 2 0),那 么 x=士力转化为应用直接开平方法解形如(m x+n)2=p (p 2 0),那么m x+n=Jp,达到降次转化之目的.若p 0 则方程无解六、布置作业1.教 材 复 习 巩 固 1、2.第4课 时22.2.1配方法(1)教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程.教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题.通过复习可直接化成x2=p (p N O)或(m x+n)2=p (p 2 0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤.重难点关键1 .重点：讲清“直接降次有困难，如 x?+6 x-1 6=0 的一元二次方程的解题步骤.2 .难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们解下列方程(1)3 x 2 -1=5 (2)4(X-1)2-9=0(3)4X2+1 6X+1 6=9 (4)4x2+1 6 x=-7老师点评：上面的方程都能化成x 2=p 或(m x+n)2=p (p 2 0)的形式，那么可得x=G 或 m x+n=)(p O).如:4X2+1 6X+1 6=(2X+4)之，你能把 4x?+1 6 x=-7 化 成(2 x+4)?=9 吗？二、探索新知列出下面问题的方程并回答：(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？(2)能否直接用上面三个方程的解法呢？问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6 m,并且面积为1 6 m*场地的长和宽各是多少？(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有X的完全平方式而后二个不具有.(2)不能.既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：X2+6X-16=0 移项f X?+6X=16两 边 加(6/2)使左边配成x+Zbx+bz的 形 式 f X2+6X+32=16+9左边写成平方形式f(x+3)2=25 降次f x+3=5即 x+3=5或 x+3=-5解一次方程f xi=2,x2=-8可以验证：X F2,X2=-8 都是方程的根，但场地的宽不能使负值，所以场地的宽为2 m,常 为 8nl.像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.例 1.用配方法解下列关于x 的方程(1)x2-8x+l=0(2)x2-2x-i=02分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；(2)同上.解：略三、巩固练习教材P 3 8 讨论改为课堂练习，并说明理由.教材 P39 练习 1 2.(1)、(2).四、应用拓展例 3.如图，在 RtZACB 中，ZC=90，AC=8m,CB=6m,点 P、Q 同时由 A,B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是lm/s,几秒后APCQ的面积为RtAACB面积的一半.分析：设x秒后aPC Q的面积为RtZABC面积的一半，PC Q也是直角三角形.根据已知列出等式.解：设x秒后4PC Q的面积为RtAACB面积的一半.根据题意，得：-(8-x)(6-x)=-X 1 X 8X 62 2 2整理，得：x-14x+24=0(x-7)2 5 即 Xi=12,X2=2x.=12,X2=2都是原方程的根，但X L1 2不合题意，舍去.所以2秒后aP C Q的面积为RtAACB面积的一半.五、归纳小结本节课应掌握：左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程.六、布置作业1.教材 复 习 巩 固2.3(1)(2)第 5 课 时 2 1.2.1配方法(2)教学内容给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程.教学目标了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目.重难点关键1 .重点：讲清配方法的解题步骤.2 .难点与关键：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方.教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入(学生活动)解下列方程：(1)x-4x+7=0(2)2X2-8X+1=0老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题.解：略.(2)与(1)有何关联？二、探索新知讨论:配方法届一元二次方程的一般步骤：(1)现将已知方程化为一般形式；(2)化二次项系数为1；(3)常数项移到右边；(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；(5)变形为(x+p)2=q 的形式，如果q 0,方程的根是x=-p J q；如果q 0,方程无实根.例 L 解下列方程(1)2X2+1=3X(2)3X2-6X+4=0 (3)(1+x)2+2 (1+x)-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方.解：略三、巩固练习教材 P 练习 2.(3)、(4)、(5)、(6).四、归纳小结本节课应掌握：1 .配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.2 .配方法是解一元二次方程的通法，它重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性(如例 3)在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到。六、布置作业1.教材P4 5 复习巩固3.(3)(4)补充：(1)已知 x?+y 2+z 2 _2 x+4 y _6 z+1,4=0,贝 I 求 x+y+z 的值(2)求证：无论x y取任何实数，多项式x2+y-2 x-4 y+1 6 的值总是正数第 6 课 时 21.2.2公式法教学内容1 .一元二次方程求根公式的推导过程；2 .公式法的概念；3 .利用公式法解一元二次方程.教学目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程.复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入a x 2+b x+c=0 (a W0)的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程.重难点关键1 .重点：求根公式的推导和公式法的应用.2 .难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导.教学过程一、复习引入1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程(1)X2=4 (2)(x-2)2=7提问1 这种解法的(理论)依据是什么？提问2 这种解法的局限性是什么？(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程。)2.面对这种局限性，怎么办？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。)(学生活动)用配方法解方程 2X2+3=7X(老师点评)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评).(1)现将已知方程化为一般形式；(2)化二次项系数为1；(3)常数项移到右边；(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；(5)变形为(x+p)2=q 的形式，如果q N O,方程的根是x=-p 土 J q；如果q 0,4a2 0,当 b 2-4ac0 时.直接开平方，得：x+2=我*即x=2 4 2a 2a 2a由上可知，一元二次方程ax+b x+c R (aWO)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+b x+c=O,当b 2-4ac0时 一，将a、b、c代入式子x=上 至 三 就 得 到方程的根.(公式2a所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，力 口、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。)(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.公式的理解(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.例L用公式法解下列方程.(1)2x2-x-l=0 (2)x2+l.5=-3x (3)x-/2x+-=Q(4)4x-3x+2=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.补：(5)(x-2)(3x-5)=0三、巩固练习教材%练习 1.(1)、(3)、(5)或 、(4)、(6)四、应用拓展例 2.某数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)/2+(m-2)x-l=0 提出了下列问题.(1)若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程.(2)若使方程为一元二次方程m 是否存在？若存在，请求出.你能解决这个问题吗？分析：能.(1)要使它为一元二次方程，必须满足m2+l=2,同时还要满足(m+1)W0.(2)要使它为一元一次方程，必须满足：卜 I 或1 或1 =(加+1)+(加一 2)加一 2w0 m-2 0五、归纳小结本节课应掌握：(1)求根公式的概念及其推导过程；(2)公式法的概念；(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式,注意移项要变号，尽量让a 0.2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号。3)计算b 2-4ac,若结果为负数，方程无解，4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。(4)初步了解一元二次方程根的情况.六、布置作业教材复习巩固4.第 7 课 时 21.2.4 判别一元二次方程根的情况教学内容用 b2-4ac大于、等于0、小于0 判别ax2+bx+c=0(aW O)的根的情况及其运用.教学目标掌 握 b-4ac0,ax2+bx+c=0(a#0)有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0,ax2+bx+c=0(aWO)有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac0、b2-4ac=0.b2-4ac0 元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0 一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac 0一一元二次方程没有实根.2.难点与关键从具体题目来推出一元二次方程ax?+bx+c=O(aW O)的 b 4 a c 的情况与根的情况的关系.教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）用公式法解下列方程.（1）2 x-3 x=0（2）3X2-2X/3X+1=0（3）4 x2+x+l=0老师点评，（三位同学到黑板上作）老师只要点评（1）b2-4 ac=9 0,有两个不相等的实根；（2）b-4 ac=1 2-1 2=0,有两个相等的实根；（3）b?-4 ac=|-4 X 4 X 1|=0 0,=0）与根的情况,现在我们从求根公式的角度来分析：求根公式：X 当b2-4 ac 0时-，根据平方根的意义，2a等于一个具体数，所以一元一次方程的x尸土w x 尸 上 牛 心 丝,即2a 2a有两个不相等的实根.当b2-4 ac=0时，根据平方根的意义7 二立=0,所以X|=X 2=士，即有两个相等的实根；当 b2-4 ac 0时，根据平方根的意义，负数2a没有平方根，所以没有实数解.因此，(结论)(1)当 b Y ac。时，一元二次方程 ax?+bx+c=O (a#0)有两个不相等实数根即X 尸 土 也 a 竺,X2=hac.2a 2a(2)当 b-4 ac=0时，一元二次方程ax，bx+c=O (aW O)有两个相等实数根即犷*2=心.2a(3)当b Y acV O 时，一元二次方程ax?+bx+c=O (aW O)没有实数根.例 L 不解方程，判定方程根的情况(1)1 6X2+8X=-3 (2)9X2+6X+1=0(3)2 x-9 x+8=0(4)X2-7X-1 8=0分析：不解方程，判定根的情况，只需用b?-4 ac的值大于0、小于0、等于。的情况进行分析即可.解：（1）化为 1 6X2+8X+3=0这里 a=1 6,b=8,c=3,b2-4 ac=6 4-4 X 1 6 X 3=-1 2 8 0的解集(用含a 的式子表示).分析：要求ax+3 0的解集，就是求ax-3的解集，那么就转化为要判定a 的值是正、负或0.因为一元二次方程(a-2)x2-2 ax+a+l=0没有实数根，即(-2 a)-4 (a-2)(a+1)0o一元二次方程ax2+bx+c=0(a W O)有两个不相等的实根；b2-4 ac=0 o 一元二次方程axU bx+cR (aW O)有两个相等的实根；b-4 ac 0一 一元二次方程ax?+bx+c=O (aW O)没有实数根及其它的运用.六、布置作业教材复习巩固6 综合运用9 拓广探索1、2.第 8 课时 2 1.2.3因式分解法教学内容用因式分解法解一元二次方程.教学目标掌握用因式分解法解一元二次方程.通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题.重难点关键1 .重点：用因式分解法解一元二次方程.2 .难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便.教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程.（1）2X2+X=0（用配方法）（2）3X2+6X=0（用公式法）老师点评：（1）配方法将方程两边同除以2 后，x 前面的系数应为工，12 2的一半应为,，因此，应加上（,）2,同 时 减 去（L）2.（2）直接用公式求4 4 4解.二、探索新知（学生活动）请同学们口答下面各题.（老师提问）（1）上面两个方程中有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？（学生先答，老师解答）上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解：因此，上面两个方程都可以写成：（1）x （2 x+l）=0 （2）3 x （x+2）=0因为两个因式乘积要等于0,至少其中一个因式要等于0,也就是（1）x=0 或 2 x+l=0,所以 X i=0,x2=-.2（2）3 x=0 或 x+2=0,所以X i=0,X2=-2.（以上解法是如何实现降次的？）因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.例 1.解方程（1）1 0 X-4.9 X2=0 （2）X （x-2）+x-2 =0 （3）5 x 2-2 x-L=x 2-2 x+4 4(4)(x-1)2=(3-2 x)2思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？解：略(方程一边为0,另一边可分解为两个一次因式乘积。)练习：1.下面一元二次方程解法中，正确的是().A.(x-3)(x-5)=1 0 X 2,.*.x-3=1 0,x-5=2,/.X i=1 3,x2=7B.(2-5 x)+(5 x-2)2=0,(5 x-2)(5 x-3)=0,/.X i=-,x2=-5 5C.(x+2)2+4X=0,.*.XI=2,X2=-2D.x2=x两边同除以x,得 x=l三、巩固练习教 材 练 习 1、2.例 2.已知9 a 2-而=0,求 代 数 式 的 值.b a ab分析：要求-2 一二2的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入b a ab手，求出a与 b的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比较容易发生错误.解：原式=竺ab a：9 a2-4 b2=0(3 a+2 b)(3 a-2 b)=03 a+2 b=0 或 3 a-2 b=0,a=-b 或 a=-b3 3当a=-2 b 时，原 式=-与=33 -h3当a=2 b时,原 式=-3.3四、应用拓展例 3.我们知道 x2-(a+b)x+a b=(x-a)(x-b),那么 x2-(a+b)x+a b=O就可转化为(x-a)(x-b)=0,请你用上面的方法解下列方程.(1)X2-3X-4=0 (2)X2-7X+6=0 (3)x2+4 x-5=0分析：二次三项式x2-(a+b)x+a b的最大特点是x?项是由x x而成，常数项a b是由-a (-b)而成的，而一次项是由-a x+(-b x)交叉相乘而成的.根据上面的分析，我们可以对上面的三题分解因式.五、归纳小结本节课要掌握：(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用.(2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0,再分别使各一次因式等于0.六、布置作业教材 复习巩固5综合运用8、10拓广探索1 1.第9课时 一元二次方程的解法复习课教 学 内 容 习题课教学目标能掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点。会根据不同的方程特点选用恰当的方法，是解题过程简单合理，通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想方法。重难点关键1.重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，是解题过程简单合理。2.难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。教学过程1.用不同的方法解一元二次方程3 x2-5x-2=0(配方法，公式法，因式分解发)教师点评：三种不同的解法体现了同样的解题思路一一把一元二次方程“降次”转化为一元一次方程求解。2把下列方程的最简洁法选填在括号内。(A)直 接 开 平 方 法(B)配方法(C)公式法(D)因式分解法(1)7x-3=2 x2()(2)4(9x-l)=25()(3)(x+2)(xT)=20()(4)4X2+7X=2()(5)2(0.2t+3)-12.5=0()(6)x?+2 后 x-4=0()说明：一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法，若没有