2020-2021学年度浙教版八年级数学上期末综合自我评价试卷有答案_中学教育-试题.pdf

初二数学上册期末综合试卷一、选择题(每小题 2 分，共 20 分)1下面四个标志中，是轴对称图形的是(D)2在平面直角坐标系中，点P(3，2)关于 y 轴的对称点在(C)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3使不等式 x2 3 与 2x35 同时成立的 x 的整数值是(C)A.2，1，0 B.0，1 C.1，0 D.不存在4一个三角形的两边长分别为3 cm 和 7 cm，则此三角形第三边长可能是(C)A3 cm B 4 cm C7 cm D 11 cm 5为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品 已知乒乓球每个 1.5 元，球拍每个 25 元如果购买金额不超过200元，且要求买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是(B)A.5 B.6 C.7 D.8 6如图，在 ABC中，ACB 90，ABC 60，BD平分ABC，P 是 BD的中点若 AD 6，则 CP的长为(A)A.3 B.3.5 C.4 D.4.5(第 6 题)(第 7 题)7如图，把一张长方形纸片ABCD沿 EF折叠后，点 A落在 CD边上的点 A处，点 B 落在点 B处若 240，则图中 的度数为(A)A.115 B.120 C.130 D.140【解】由折叠可得 1EFB，BB90240，CFB9040501EFB CFB 180，1150180，解得 11158在平面直角坐标系中，将直线l1：y2x2 平移后，得到直线 l2：y2x4，则下列平移作法中，正确的是(A)A.将直线 l1向右平移 3 个单位B.将直线 l1向右平移 6 个单位C.将直线 l1向上平移 2 个单位D.将直线 l1向上平移 4 个单位【解】将直线 l1：y2x2 平移后，得到直线l2：y2x4，2(x a)22x4 或2x2b2x4，解得 a3，b6.应将直线 l1向右平移 3 个单位或向上平移6 个单位故选 A.9已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)为一次函数 y2x1 的图象上的两个不同的点，且x1x20.若 M y11x1，Ny21x2，则 M与 N的大小关系是(C)AMN BMa 1(a 1)可以变形为 x1，那么 a 的取值范围是 a113在 ABC中，AB15，AC13，高 AD 12，则 BC的长为 14 或 4【解】如解图由勾股定理，得BDAB2AD29，CDAC2AD25，BCBDCD14.(第 13 题解)如解图，同理可得BD9，CD5，BCBDCD4.(第 14 题)轴的对称点在第一象限第二象限第三象限第四象限使不等式与同时成立的的整数值是不存在一个三角形的两边长分别为和则此三角形第三边长可能是为了举行班级晚会小张同学准备去商店购买个乒乓球做道具并买一些乒乓球拍做奖数是如图在中平分是的中点若则的长为第题第题如图把一张长方形纸片沿折叠后点落在边上的点处点落在点处若则图中的度数为解由折叠可得解得在平面直角坐标系中将直线平移后得到直线则下列平移作法中正确的是将直线将直线将直线向右平移个单位或向上平移个单位故选已知为一次函数的图象上的两个不同的点且若则与的大小关系是不确定解将分别代入得如图在等边三角形中点从点出发沿方向运动连结以为边在右侧按如图方式作等边三角形当点从点运14如图，ABC和DCE都是边长为 4 的等边三角形，点B，C，E 在同一条直线上，连结 BD，则 BD的长为 4_3【解】ABC和DCE都是边长为 4 的等边三角形，CBCD，BDC DBC 30又 CDE 60，BDE 90在 RtBDE中，DE4，BE8，BD BE2DE282424 3.15有学生若干人，住若干间宿舍若每间住4 人，则有 20 人无法安排住宿；若每间住 8 人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有_44_ 人【解】设共有 x 间宿舍，则学生有(4x 20)人由题意，得 04x208(x 1)8，解得 5x3，12xx 2无解，则 a 的取值范围是 a2【解】解不等式，得 x3a。解不等式，得 x3，12xx 2无解，3a1，即 a2.17已知一次函数 y2x2a 与 yxb 的图象都经过点 A(2，a)，且与 x轴分别交于 B，C 两点，则 ABC的面积为 _12_【解】把点 A(2，a)的坐标分别代入 y2x2a，yxb，得42aa，2ba，a4，b2.y2x8，yx2.易得点 B(4，0)，C(2，0)，轴的对称点在第一象限第二象限第三象限第四象限使不等式与同时成立的的整数值是不存在一个三角形的两边长分别为和则此三角形第三边长可能是为了举行班级晚会小张同学准备去商店购买个乒乓球做道具并买一些乒乓球拍做奖数是如图在中平分是的中点若则的长为第题第题如图把一张长方形纸片沿折叠后点落在边上的点处点落在点处若则图中的度数为解由折叠可得解得在平面直角坐标系中将直线平移后得到直线则下列平移作法中正确的是将直线将直线将直线向右平移个单位或向上平移个单位故选已知为一次函数的图象上的两个不同的点且若则与的大小关系是不确定解将分别代入得如图在等边三角形中点从点出发沿方向运动连结以为边在右侧按如图方式作等边三角形当点从点运SABC122(4)4 12.18如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 E，DAB CDB 90，ABD 45，DCA 30，AB 6，则 AE _2_,(第 18 题),(第 18 题解)【解】如解图，过点 A作 AFBD于点 F.DAB 90，ABD 45，ABD为等腰直角三角形，AF为 BD边上的中线，AF12BD.AD AB6，根据勾股定理，得BD6623，AF3.CDE 90AFE，CD AF，EAF DCA 30，EF12AE.设 EFx，则 AE 2x.根据勾股定理，得x234x2，解得 x1(负值舍去)AE 2.(第 19 题)轴的对称点在第一象限第二象限第三象限第四象限使不等式与同时成立的的整数值是不存在一个三角形的两边长分别为和则此三角形第三边长可能是为了举行班级晚会小张同学准备去商店购买个乒乓球做道具并买一些乒乓球拍做奖数是如图在中平分是的中点若则的长为第题第题如图把一张长方形纸片沿折叠后点落在边上的点处点落在点处若则图中的度数为解由折叠可得解得在平面直角坐标系中将直线平移后得到直线则下列平移作法中正确的是将直线将直线将直线向右平移个单位或向上平移个单位故选已知为一次函数的图象上的两个不同的点且若则与的大小关系是不确定解将分别代入得如图在等边三角形中点从点出发沿方向运动连结以为边在右侧按如图方式作等边三角形当点从点运19如图，两把完全相同的含30角的三角尺叠放在一起，且DAB 30.有下列结论：AFBC；ADG ACF；为 BC的中点；AG GE 34.其中正确的是(填序号)【解】由题意，得 ADE ACB，DC，EB，DAE CAB 90，AD AC，DAE BAE CAB BAE，CAF DAG 30B30，DC60，AGD AFC 90，AFBC，故正确在ADG和ACF中，DAG CAF，AD AC，DC，ADG ACF(ASA)，故正确AG AF.连结 AO.在 RtAGO和 RtAFO中，AO AO，AG AF，RtAGO RtAFO(HL)GAO FAO.DAE 90，DAB 30，GAF 60，GAO FAO 30，AOC OAB B60，OA OB，AOC是等边三角形，OC OA OB，O为 BC的中点，故正确E30，AGE 90，AE 2AG.设 AG a，则 AE 2a.由勾股定理，得 GE 3a，AG GEa3a13，故错误轴的对称点在第一象限第二象限第三象限第四象限使不等式与同时成立的的整数值是不存在一个三角形的两边长分别为和则此三角形第三边长可能是为了举行班级晚会小张同学准备去商店购买个乒乓球做道具并买一些乒乓球拍做奖数是如图在中平分是的中点若则的长为第题第题如图把一张长方形纸片沿折叠后点落在边上的点处点落在点处若则图中的度数为解由折叠可得解得在平面直角坐标系中将直线平移后得到直线则下列平移作法中正确的是将直线将直线将直线向右平移个单位或向上平移个单位故选已知为一次函数的图象上的两个不同的点且若则与的大小关系是不确定解将分别代入得如图在等边三角形中点从点出发沿方向运动连结以为边在右侧按如图方式作等边三角形当点从点运综上所述，正确的是20已知一次函数 y54x15 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，O为坐标原点，则在 OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点(整点)共有_106_个导学号：91354038【解】易得点 A(12，0)，B(0，15)设当 xn 时，在 OAB内部且不在 x 轴上的整点个数为an.易得 a113，a212，a311，a410，a58，a67，a76，a85，a93，a102，a111.在坐标轴上的点共有1511228(个)整点共有 13121110876532128106(个)三、解答题(共 50 分)21(6 分)(1)解不等式组：x20，2（x1）（3x）0，并把它的解在数轴上表示出【解】解第一个不等式，得x2.解第二个不等式，得x1.此不等式组的解为 1x2.在数轴上表示如解图所示(第 21 题解）(2)解不等式组：2（x2）3x，3x122，并把它的解在数轴上表示出【解】解第一个不等式，得x4.解第二个不等式，得x1.此不等式组的解为 1x4.在数轴上表示如解图所示,(第 21 题解)轴的对称点在第一象限第二象限第三象限第四象限使不等式与同时成立的的整数值是不存在一个三角形的两边长分别为和则此三角形第三边长可能是为了举行班级晚会小张同学准备去商店购买个乒乓球做道具并买一些乒乓球拍做奖数是如图在中平分是的中点若则的长为第题第题如图把一张长方形纸片沿折叠后点落在边上的点处点落在点处若则图中的度数为解由折叠可得解得在平面直角坐标系中将直线平移后得到直线则下列平移作法中正确的是将直线将直线将直线向右平移个单位或向上平移个单位故选已知为一次函数的图象上的两个不同的点且若则与的大小关系是不确定解将分别代入得如图在等边三角形中点从点出发沿方向运动连结以为边在右侧按如图方式作等边三角形当点从点运(第 22 题)22(6 分)如图，已知在 ABC中，AB AC，BC6，AM平分BAC，D为 AC的中点，E为 BC延长线上的一点，且CE12BC.(1)求 ME的长(2)求证：DMC是等腰三角形【解】(1)AB AC，AM平分BAC，BM CM 12BCCE3，ME MC CE336.(2)AB AC，AM平分BAC，AM BC.D为 AC的中点，DM DC，DMC 是等腰三角形23(6 分)如图，已知 CDA AEB 90，且 CD AE，AD BE.(第 23 题)(1)求证：AC BA.(2)ABC是什么三角形？请说明理由(3)如果 AM BC，那么 AM 12BC吗？请说明理由【解】(1)在ACD和BAE中，CD AE，CDA AEB 90，AD BE，ACD BAE(SAS)AC BA.(2)ABC是等腰直角三角形理由如下：由(1)知ACD BAE，轴的对称点在第一象限第二象限第三象限第四象限使不等式与同时成立的的整数值是不存在一个三角形的两边长分别为和则此三角形第三边长可能是为了举行班级晚会小张同学准备去商店购买个乒乓球做道具并买一些乒乓球拍做奖数是如图在中平分是的中点若则的长为第题第题如图把一张长方形纸片沿折叠后点落在边上的点处点落在点处若则图中的度数为解由折叠可得解得在平面直角坐标系中将直线平移后得到直线则下列平移作法中正确的是将直线将直线将直线向右平移个单位或向上平移个单位故选已知为一次函数的图象上的两个不同的点且若则与的大小关系是不确定解将分别代入得如图在等边三角形中点从点出发沿方向运动连结以为边在右侧按如图方式作等边三角形当点从点运AC BA，CAD ABE，BAC 180CAD BAE 180ABE BAE 1809090.ABC为等腰直角三角形(3)AM 12BC.理由如下：ABC为等腰直角三角形，且AM BC，BM CM，AM 12BC.24(10 分)某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价(元/块)700 100 售价(元/块)900 160 他计划用 4 万元资金一次性购进这两种品牌手表100 块，设该经销商购进 A品牌手表 x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得的利润为y 元(1)试写出 y 与 x 之间的函数表达式(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26 万元，该经销商有哪几种进货方案？(3)选择哪种进货方案，该经销商获得的利润最大？最大利润是多少元？【解】(1)由题意，得 y(900 700)x(160 100)(100 x)140 x 6000.700 x100(100 x)40000，解得 x50，即 y140 x 6000(0 x50)(2)令 y 2600，则 140 x 600012600，解得 x4717.又x50，4717x50，x 可取得 48，49，50.经销商有三种进货方案：方案一，进 A品牌手表 48 块，B品牌手表 52 块；轴的对称点在第一象限第二象限第三象限第四象限使不等式与同时成立的的整数值是不存在一个三角形的两边长分别为和则此三角形第三边长可能是为了举行班级晚会小张同学准备去商店购买个乒乓球做道具并买一些乒乓球拍做奖数是如图在中平分是的中点若则的长为第题第题如图把一张长方形纸片沿折叠后点落在边上的点处点落在点处若则图中的度数为解由折叠可得解得在平面直角坐标系中将直线平移后得到直线则下列平移作法中正确的是将直线将直线将直线向右平移个单位或向上平移个单位故选已知为一次函数的图象上的两个不同的点且若则与的大小关系是不确定解将分别代入得如图在等边三角形中点从点出发沿方向运动连结以为边在右侧按如图方式作等边三角形当点从点运方案二，进 A品牌手表 49 块，B品牌手表 51 块；方案三，进 A品牌手表 50 块，B品牌手表 50 块(3)y 140 x6000，1400，y 随 x 增大而增大，当 x50 时，y 取得最大值又14050 600013000(元)，选择方案三，即进A品牌手表 50 块，B品牌手表 50 块时，经销商获得的利润最大，最大利润是 13000 元25(10 分)【问题提出】用 n 根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成 m种不同的等腰三角形，为探究m与 n 之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论【探究一】(1)用 3 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然只能搭成一种等腰三角形所以，当 n3 时，m1.(2)用 4 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成 1 根木棒、1 根木棒和 2 根木棒这一种情况，不能搭成三角形所以，当 n4 时，m0.(3)用 5 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成 1 根木棒、1 根木棒和 3 根木棒，则不能搭成三角形；若分成2 根木棒、2根木棒和 1 根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当 n5 时，m1.(4)用 6 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成 1 根木棒、1 根木棒和 4 根木棒，则不能搭成三角形；若分成2 根木棒、2根木棒和 2 根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当 n6 时，m1.轴的对称点在第一象限第二象限第三象限第四象限使不等式与同时成立的的整数值是不存在一个三角形的两边长分别为和则此三角形第三边长可能是为了举行班级晚会小张同学准备去商店购买个乒乓球做道具并买一些乒乓球拍做奖数是如图在中平分是的中点若则的长为第题第题如图把一张长方形纸片沿折叠后点落在边上的点处点落在点处若则图中的度数为解由折叠可得解得在平面直角坐标系中将直线平移后得到直线则下列平移作法中正确的是将直线将直线将直线向右平移个单位或向上平移个单位故选已知为一次函数的图象上的两个不同的点且若则与的大小关系是不确定解将分别代入得如图在等边三角形中点从点出发沿方向运动连结以为边在右侧按如图方式作等边三角形当点从点运综上所述，可得表如下：n 3 4 5 6 m 1 0 1 1【探究二】(1)用 7 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形(仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在下表中)?n 7 8 9 10 m 2 1 2 2(2)用 8 根、9 根、10 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形(只需把结果填在上表中)?你不妨分别用 11 根、12 根、13 根、14 根相同的木棒继续进行探究【问题解决】用 n 根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形(设 n 分别等于 4k1，4k，4k1，4k2，其中 k 是正整数，把结果填在下表中)?n 4k1 4k 4k1 4k2 m【问题应用】用 2018 根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形(写出解答过程)?【解】【探究二】(1)若分成 1 根木棒、1 根木棒和 5 根木棒，则不能搭成三角形；若分成 2 根木棒、2 根木棒和 3 根木棒，则能搭成一种等腰三角形；若分成3 根木棒、3 根木棒和 1 根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当 n7 时，m2.(2)同(1)可得：当 n8 时，m 1；当 n9 时，m 2；当 n10 时，m 2.【问题解决】由规律，补充表如下：n 4k1 4k 4k1 4k2 轴的对称点在第一象限第二象限第三象限第四象限使不等式与同时成立的的整数值是不存在一个三角形的两边长分别为和则此三角形第三边长可能是为了举行班级晚会小张同学准备去商店购买个乒乓球做道具并买一些乒乓球拍做奖数是如图在中平分是的中点若则的长为第题第题如图把一张长方形纸片沿折叠后点落在边上的点处点落在点处若则图中的度数为解由折叠可得解得在平面直角坐标系中将直线平移后得到直线则下列平移作法中正确的是将直线将直线将直线向右平移个单位或向上平移个单位故选已知为一次函数的图象上的两个不同的点且若则与的大小关系是不确定解将分别代入得如图在等边三角形中点从点出发沿方向运动连结以为边在右侧按如图方式作等边三角形当点从点运m k k1 k k【问题应用】201845042，用 2018 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成504 种不同的等腰三角形26(12 分)如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(0，3)，以线段 AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，BAC90.若第二象限内有一点P a，12，且ABP 的面积与 ABC 的面积相等(第 26 题)(1)求直线 AB 的函数表达式(2)求 a 的值(3)在 x 轴上是否存在一点M，使 MAC为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由导学号：91354039【解】(1)设直线 AB的函数表达式为ykx b(k 0)由题意，得4kb0，b3，解得k34，b3.直线 AB 的函数表达式为y34x3.(2)如解图，过点P 作 PD轴于点 D.易得 BO 3，AO 4，AB AO2BO25.ABC是等腰直角三角形，AB AC，SABC252.点 P a，12，且在第二象限，轴的对称点在第一象限第二象限第三象限第四象限使不等式与同时成立的的整数值是不存在一个三角形的两边长分别为和则此三角形第三边长可能是为了举行班级晚会小张同学准备去商店购买个乒乓球做道具并买一些乒乓球拍做奖数是如图在中平分是的中点若则的长为第题第题如图把一张长方形纸片沿折叠后点落在边上的点处点落在点处若则图中的度数为解由折叠可得解得在平面直角坐标系中将直线平移后得到直线则下列平移作法中正确的是将直线将直线将直线向右平移个单位或向上平移个单位故选已知为一次函数的图象上的两个不同的点且若则与的大小关系是不确定解将分别代入得如图在等边三角形中点从点出发沿方向运动连结以为边在右侧按如图方式作等边三角形当点从点运PD12，OD a，SABPS梯形 PDOBSAOBSAPD123（a）2123412(4 a)1232a5，32a5252，解得 a5.(第 26 题解)(3)存在如解图，分三种情况讨论：当以点 A为顶点时，以点 A为圆心，AC长为半径画弧，交x 轴于点 M1，M2，易知 AM1AM2AC 5，点 M1(1，0)，M2(9，0)当以点 C 为顶点时，以点 C为圆心，AC长为半径画弧，交x 轴于点 M3，过点 C作 CE轴于点 E.易知AOB CEA CEM3，EM3AEBO 3，CEAO 4，点 M3(10，0)当以点 M为顶点时，作 AC的中垂线交 x 轴于点 M4.易得点 C(7，4)，又点 A(4，0)，AC的中点坐标为112，2.易知 AB平行于 AC的中垂线，故可设AC中垂线的函数表达式为y34xb.轴的对称点在第一象限第二象限第三象限第四象限使不等式与同时成立的的整数值是不存在一个三角形的两边长分别为和则此三角形第三边长可能是为了举行班级晚会小张同学准备去商店购买个乒乓球做道具并买一些乒乓球拍做奖数是如图在中平分是的中点若则的长为第题第题如图把一张长方形纸片沿折叠后点落在边上的点处点落在点处若则图中的度数为解由折叠可得解得在平面直角坐标系中将直线平移后得到直线则下列平移作法中正确的是将直线将直线将直线向右平移个单位或向上平移个单位故选已知为一次函数的图象上的两个不同的点且若则与的大小关系是不确定解将分别代入得如图在等边三角形中点从点出发沿方向运动连结以为边在右侧按如图方式作等边三角形当点从点运由题意，得34112b2，解得 b498，AC中垂线的函数表达式为y34x498.令 y0，得 x496，点 M4496，0.综上所述，存在点 M(1，0)或(9，0)或(10，0)或496，0，使MAC 为等腰三角形轴的对称点在第一象限第二象限第三象限第四象限使不等式与同时成立的的整数值是不存在一个三角形的两边长分别为和则此三角形第三边长可能是为了举行班级晚会小张同学准备去商店购买个乒乓球做道具并买一些乒乓球拍做奖数是如图在中平分是的中点若则的长为第题第题如图把一张长方形纸片沿折叠后点落在边上的点处点落在点处若则图中的度数为解由折叠可得解得在平面直角坐标系中将直线平移后得到直线则下列平移作法中正确的是将直线将直线将直线向右平移个单位或向上平移个单位故选已知为一次函数的图象上的两个不同的点且若则与的大小关系是不确定解将分别代入得如图在等边三角形中点从点出发沿方向运动连结以为边在右侧按如图方式作等边三角形当点从点运