2021-2022学年八年级数学下册训练02数形结合之反比例函数的性质重难点专练（解析版）（苏科版）.pdf

专题0 2数形结合之反比例函数的性质重难点专练（解析版）错误率：易错题号：一、单选题1.（20 21 江苏 苏州工业园区东沙湖实验中学八年级期中）若点（-2,乂）（-1,%）、（1，%）都在反比例函数y=K（%y2 B.y3y,y2 c.y2yt y3 D.%【标准答案】c【思路指引】先根据反比例函数y=勺中0判断出函数图象所在的象限，再得出在每一象限内函数的增减性，再根X据三点横坐标的值即可判断出，”的大小.【详解详析】解：反比例函数y=&中 0,X函数图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内y随工的增大而增大，V -2 -1 -y 2 y/0,V l 0,*.y 2 y/p.故选：C.【名师指路】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.2.（20 21 江苏高邮 一模）已知三点爪。力），咏,d）,（+3,-1）在同一个反比例函数图像上，若a 0,则下列式子正确的是（）.A.bd0 B.b0d0 D.b0d【标准答案】D【思路指引】根 据 病+3 2 3,可知点6在第四象限，即可知此反比例函数图象位于第二、四象限，即比例系数k 0.最后根据A 0的反比例函数的性质即可得出答案.【详解详析】,/加2+323，.点A在第四象限.,此反比例函数图象位于第二、四象限，即比例系数A0.a 0,；.b0,d 0 d.故选：D.【名师指路】本题考查反比例函数的图象和性质.根据题意判断出反比例函数图象位于的象限是解答本题的关键.3.（2021江苏灌南八年级期末）已知点P（x.,-2）,。伍,2）,我（七,3）三点都在反比例函数丫=2的X图像上，则下列关系正确的是（）A.X j x2 x3 B.x3x2 X j C.x,D.x2x3 0,再由反比例函数的性质可得玉 0,0 x,x2,由此即可得吃%0./.x,0,0 x3 x2,.二 玉&v W .故选c.【名师指路】本题考查了反比例函数的性质，熟练运用反比例函数的性质是解决问题的关键.4.（2021 江苏 仪征市第三中学八年级期末）设A,B,C,。是反比例函数y=（图象上的任意四点，X现有以下结论，其中正确的是（）.四边形A8CQ可以是平行四边形；四边形ABCD可以是菱形；四边形A8C0不可能是矩形；四边形ABCO不可能是正方形.A.B.C.D.【标准答案】C【思路指引】过点。任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A,C,B,D,得到四边形4 8 C D.证明四边形A2CZ）是平行四边形即可解决问题.【详解详析】解：如图，过点。任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A,C,B,D,得到四边形ABCD.由对称性可知，OA=OC,OB=OD,四边形A B C D是平行四边形，当 OA=OC=O2=O。时，四边形A B C D是矩形.反比例函数的图象在一，三象限，直线A C与直线B D不可能垂直，四边形A B C D不可能是菱形或正方形，同理，当反比例函数的图象在二，四象限时，直线AC与直线B D不可能垂直，四边形A B C D不可能是菱形或正方形，故选项正确，故答案为：，【名师指路】本题考查了反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.5.（2021江苏 扬州市梅岭中学八年级月考）若点（%,%）,（,%）,（&,%），都在反比例函数y=；的图象上，且玉 0%D.y,y2【标准答案】c【思路指引】由于反比例函数中的Q0,当x0时，函数值为正，即为为正，因此可确定三个函数值的大小.【详解详析】对于y =*,函数图象在第一、三象限，且函数值在每个象限内随自变量的增大反而减小，所以当X玉%必，而当x 0时，函数值为正，即丫3为正，故有故选：C【名师指路】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，易错点是不注意函数只在第一、三象限才随自变量的增大而减小，因此要分自变量为正和负的情况分别考虑.6.（2 0 2 1江苏扬州市梅岭中学八年级月考）对于反比例函数=-2，下列说法正确的是（）XA.图象经过点（-2,-1）B.若点P（-2,%）和点。（6,y2）,在该图象上，则 y2）.选项B错误；.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，二选项C 正确:；k=-2o,.在每一个象限内，y 随 X的增大而增大，.选项。错误；故选C【名师指路】本题考查了反比例函数的解析式，性质，增减性，图像的对称性，根据解析式熟练计算，灵活运用性质比较大小是解题的关键.7.(2021江苏昆山一模)已 知 反 比 例 函 数 的 图 像 经 过 点(1,-3),若x 的取值范围为()A.y 3 B.y3 C.-3 y 0 D.0 y -0)得)=1=(-3)=-3,反比例函数 =三 的图象在二、四象限，在每个象限，y 随x 的增大而增大，X当 x=T 时，y=3；x所以当x -l 时，函数值y 的取值范围为0 y b c,贝几6；一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；平分弦的直径垂直于弦；反比例函数 =乙，当女 b c,如果c 0,则 故 原 题 没 有 c 0,没有说法错误；一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，故原题说法正确；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，原题没有指明被平分的弦不是直径，故原题说法错误：反比例函数y=A.当 o 时，y随x的增大而增大 D.当x 随x的增大而减小【标准答案】c【思路指引】先求出反比例函数的解析式，然后再根据函数性质进行解答即可.【详解详析】解：.反比例函数y =的图象经过点（2,1）,.%=2 x l =2,二函数图象分布在第一、三象限，在每个象限内y随”的增大而减小，故 A、B、O正确，C 错误.故选C.【名师指路】本题主要考查了运用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数的性质等知识点，掌握反比例函数的性质是解答本题的关键.10.（2021江苏泰州一模）已知反比例函数丫=匕点A （m,yt）,B（m+2,券）是函数图像上两点，且满X1 1 1足一 二-T,则 上 的 值 为（）%2A.2B.3C.4D.5【标准答案】C【详解详析】分析：将点4（m,y/）,8（勿 任 2,”）代入反比例函数尸,得出、”与机、k 的关系式，再代入 x1 1 1=-T，即可求出&的值.乂 必2详解：点4 ,）,伏 计 2,”）是函数图像产工上的两点，x.k ky=，y2=m 机+21 m 1 m+2 7 一工y k-7 1 K 72 K J_.乂?2 2 1.m _ m +2 1 =一,k k 2解得k=4.故选C.点睛：本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征.将函数图象上的点代入其解析式，并利用倒数的方法 将 一1 =1-1 孑转化为/：77=/7中7+2 1-是解题的关键.M 必 2 k k 2二、填空题_2 211.（2021.江苏.苏州市吴江区实验初级中学八年级月考）函数了 =（左为常数）的图像上有三个点X（-2,芳）,（T,必），（g，力），函数值%，%，3的大小为一.【标准答案】必 X 必【思路指引】先判断出函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可.【详解详析】解：*2-2 0,说明横坐标为-2,-1 的点在第二象限，横坐标为3 的在第四象限，；第二象限的y 值总比第四象限的点的y 值大，.那么ys最小，在第二象限内，y 随 x 的增大而增大，/.yiy2.即 y3yiy2.点睛：在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内.在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较.12.（2021江苏姜堰八年级期末）关于x的反比例函数丫=的 图 像 位 于 第二、四象限，则根的取值x范围是.【标准答案】m2【思路指引】根据反比例函数的性质即可确定m-2的符号，从而求解.【详解详析】根据题意得：m-2 0,解得：m 2.故答案为：m 0,反比例函数图象在一、三象X限；（2）k 0,反比例函数图象在第二、四象限内.13.（2021江苏苏州外国语学校八年级期中）点（a-1,y i）、（a+1,y2）在反比例函数y=（k y 2,则 a的 取 值 范 围 是.【标准答案】1 tz 1【详解详析】V K 0,函数经过二、四象限，在每个象限）随着x的增大而增大，V 4 7-1 力，当点（4 一1,乂）、（4+1,%）在图象的同一支-y 力：.a-a+解得：无解当点（“+1 2）在图象的两支上y%.,.a-l 0解 得：l a 0,反比例函数图象的两个分支X在第一、三象限，在每一象限内,y随x的增大而减小；当k y l,则a的 取 值 范 围 为.【标准答案】-l a 0,x二反比例函数y=(叵0)的图象经过第一、三 象限，且 在 每 一 象 限 内y随x的增大而减小.X*.y 2y i,a+1 a,点A位于第三象限，点B位于第一象限，尸，储+10解得-l a V 0.故答案是：-l a V 0.【名师指路】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解 题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系.k-215.(2021 江苏通州九年级期末)点A(-2，M),8(5,%)在反比例函数y=匚图象上,且必，则%的x范围为_.【标准答案】k 丫2可 得)，2 0 X，可 知 点A在第二象限，点B在第四象限进而4-2 必，%0 M，.点A 在第二象限，点 B在第四象限，/.k-2 0,：.k 2.故答案为：k当时，的X取值范围是.【标准答案】“-15,根据%，判定，+1 6 -15,且%，/./?+16 0,故答案为：m V-16.【名师指路】本题考查了反比例函数的增减性，熟练掌握反比例函数的增减性，依此构造相应的不等式是解题的关键.17.（2021 江苏 扬州市梅岭中学八年级期末）已知点4 （1,”）、B（2,2）、C（-3,”）都在反比例函数y=&*V O)的图象上，则将、按 从 小 到 大 排 列 为(用 连 接).X【标准答案】y,y2 y3【思路指引】先根据函数解析式中的比例系数幺确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答.【详解详析】解：.在反比例函数产士中，A 0,X.此函数图象在二、四象限，V-3 O 1 0,”的大小关系为故答案为yiy2 =(的图象上，则 加，”的大小关系是.X【标准答案】，【思路指引】将点C(-2,3)代入反比例函数y =中求得k=-6 ,即可推出女0,反比例函数图象在每个象限内y随xx的增大而增大即可推出，、的大小关系.【详解详析】解：将点C(一2,3)代入反比例函数y =A中得：k=-6,XkvO,在该反比例函数图象的每个象限内，y随x的增大而增大，1 2,/.m n 故答案为m.【名师指路】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.19.(2021 江苏靖江市靖城中学八年级月考)下列函数：y=-x+l；y=-(x0)；y=(x 2)中，随x 的减小而增大的有一个.X【标准答案】2【思路指引】根据一次函数的性质和反比例函数的性质，可以得到哪个函数的y 随着x 的减小而增大，从而可以解答本题.【详解详析】解：y=-x+l,则 y 随 x 的减小而增大，故符合题意；a 产-U0)即函数y=9(x0),y 随着x 的减小而增大，故符合题意；Xy=(x 2),当 0 x2时，y=一中y 随着x 的减小而增大，当x0时，y=-中 y 随着x 的减小而增X X Xa大，但 x0时，y 随着x 的增大而增x大，则 左 的 取 值 范 围 是.【标准答案】k【思路指引】若反比例函数y=，当x0时，y随着X的增大而增大，即反比例系数1/0 时，y 随着X的增大而增大，x：.-k.故答案为：心 I.【名师指路】正确理解反比例函数的性质，能把函数的增减性与比例系数的符号相结合解题，是最基本的要求.三、解答题2 1.（2 0 2 1 江苏泰州中考真题）如图，点 A （-2,y/）、B（-6,y2）在 反 比 例 函 数（&0）的图X象上，A C L r 轴，轴，垂足分别为C、D,AC与 5。相交于点E.（1）根据图象直接写出、”的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结合以上信息，从四边形O C E。的面积为2,B E=2 4 E 这两个条件中任选一个作为补充条件，求左的值.你选择的条件是 （只填序号）.【标准答案】（1），为,见解析；（2）见解析，（也可以选择）【思路指引】（1）观察函数的图象即可作出判断，再根据A、8 两点在反比例函数图象上，把两点的坐标代入后作差比较即可；（2）若选择条件，由面积的值及OC的氏度，可得。的长度，从而可得点8 的坐标，把此点坐标代入函数解析式中，即可求得后若选择条件，由。8=6及 O C=2,可得8 E的长度，从而可得AE长度，此长度即为A、8 两点纵坐标的差，（1）所求得的差即可求得k.【详解详析】（1）由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故 必必；当户-6 时，必=-；当下-2时，y,-6 2 k k k i 0 ,一%=_7 +2=一1，AVO2 o Jy -%o即 y y2（2）选择条件.,A C _ L r轴，3 Z)_ L y轴，O C L O D二四边形O C E是矩形/.ODOC=2,:0C=2：.0D=即=1.点8的坐标为(-6,1)把点8的坐标代入y=七中，得k=-6.X若选择条件，即B E=2 A E：A C _ L x轴，B O _ L y轴，O C V O D四边形O C E C是矩形：.DE=OC,CE=ODV 0C=2,DB=6：.BE=DB-DE=DB-0C=4：.AE=-BE=22：AE-AC-CE=AC-OD=yt-y2即 乂 一%=2由(1)知：y,-y2=-|=2=-6【名师指路】本题考查了反比例函数的图象和性质、矩形的判定与性质、大小比较，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解决本题的关键.2 2.(2 0 2 1江苏吴江八年级期中)我们知道，一次函数y =x-l的图像可以由正比例函数尸x的图像向下平移一个长度单位得到，也可以由正比例函数y=x的图像向左平移一个长度单位得到.(1)函数y =三的图像与反比例函数y =上有什么关系？x+1X2(2)请根据图像，直 接 写 出 三 0的x的取值范围；x +12(3)已知点网.另)、。(赴,必)在反比例函数y =Q的图像上，且占七.试比较X与K的大小关系.2 2【标准答案】(1)y =*向左平移1个单位后，得到了 y=-；(2)x-l；(3)T或%一1时x x+%；为 -1 时【思路指引】（1）根据函数图象平移的规律可得答案.（2）根据图象即可求得：（3）根据反比例函数的增减习惯，即可得出结论.【详解详析】2 2解：（1）y=*向 左 平 移1个单位后，得到了 丫=三Xx+1（2）如图，由图得x-1 时y%西-1%时,必【名师指路】本题考查了反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-平移，熟练掌握图象平移的规律是解题的关键.23.（2021江苏省盐城中学新洋分校八年级月考）已知反比例函数）（为常数，ZH 0）的图像经过X点 4（2,-3）.（1）求这个函数的表达式；（2）判 断 点 是 否 在 这 个 函 数 的 图 像 上，并说明理由；（3）当-2x=-：（2）在图像上，理由见解析；（3）3y =勺 欠为常数，且&*0）的图象经过点A（2,-3）,:.k=xy=2x（-3）=-6,.该反比例函数解析式为：y =-；X（2）点-1 2）在函数图象上，理由如下：由（1）知，k=-6.g x（-12）=-6 点8（；，T2）在这个函数的图象上；（3）由（1）知，该反比例函数解析式为：y=-,则该函数图象经过第二、四象限，且在第二象限内Xy随x的增大而增大.当x =-l 时，y =6.当 x=-2 时，y =3,在第二象限内，当时，3 y =,X 反比例函数的图象经过点4(2,6),0=一,2解 得:k=12,V120,这个函数的图象位于一、三象限，在每一象限内，y 随力的增大而减小.(2)由(1)可知上 点 8(3,4)在这个函数的图象上，4 12-4 =-V 5 o 1，-z 2.点C，2；,-4 在 这个函数的图象上，V 5 ,2.点3(2,5)不在这个函数的图象上，综上所述：点8(3,4),C(-2 g,-4 1)在这个函数的图象上，点(2,5)不在这个函数的图象上.【名师指路】本题考查反比例函数点性质及待定系数法求反比例函数解析式，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 值是解题关键.25.(2020江苏徐州模拟预测)如图1和图2,在 ABC中，AB=13,BC=1 4,.AB 13探究：如 图 1,AH_LBC于点H,则 AH=,AC=,4A B C 的面积5凶理=.拓展：如图2,点 D 在 AC上(可 与 点 A、C 重合)，分别过点A、C 作直线BD 的垂线，垂足为E、F,设 BD=x,AE=m,C F=n,(当点D 与 A 重合时，我们认为5凶 M=0).(1)用含x、m 或 n 的代数式 表 示 及SACWJ；(2)求(m+n)与 x 的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值；(3)对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D,指出这样的x 的取值范围.发现：请你确定一条直线，使得A、B、C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.【标准答案】探究：12,15,84；拓展：（1）SBD=-mx,SA.BD=n x；（2）%+=唾；x=警 时，2 2 x 5（m+n）的最大值为15；当x=14时，（加+”）的最小值为12；（3）x=g或13 B C A B,所以使得A、B、C 三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线.【详解详析】探究：空=2,AB=13,AB 13 BH=5,A/7=V132-52=12 HC=9,AC=Vl22+92=15，SA A B C=/X1 2x14=84,故答案为12,15,84；拓展：解：(1)由三角形面积公式得出l：&ABD=g 5A C 8 D(2)=纪 迹，XX.相+=至 逊+生 典=理X X X AC边上的高为：代叫=管=,X的取值范围为：y x 1 4,V(m+n)随X的增大而减小，二x=费 时，(m+n)的最大值为：15；当x=14时,(m+n)的最小值为12；(3)V B O B A,只能确定唯一的点D,.当以B 为圆心，以大于蓝且小于13为半径画圆时，与 A C有两个交点，不符合题意，当 B D 为 A BC的边A C上的高时，即*=三 时，B D 与 A C有一个交点，符合题意，当ABVBDWBC时，即13 x 414时，BD与 A C有一个交点，符合题意，.X的取值范围是x 妾 或 1 3 E 4 ,发现：V A O B O A B,.AC、BC、A B三边上的高中，A C边上的高最短，.过A、B、C 三点到这条直线的距离之和最小的直线就是A C所在的直线，最小值为A C边上的高的长56T,【名师指路】本题考查了勾股定理，三角形的面积，反比例函数的性质等知识，综合性较强，熟练掌握相关性质及定理是解题关键.