2021-2022学年云南省文山州高一年级下册学期期末学业水平质量监测数学试题含答案.pdf

文山州20212022学年普通高中学业水平质量监测高一年级数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号.座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第 I 卷（选择题，共 60分）一、单 选 题（本题共8 小题，每小题5 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1 .设集合/=一2，-1，0,2滤=0,1,2 ,则/口8=（）A.J 1 B.一20 c.伸 D.m 2【答案】D【解析】【分析】直接根据交集的概念得答案.【详解】因为集合=一2,T ，2 ,8 =0,1,2.4门8 =0,2 故选：D.iz-2.复数 1 +，在复平面上对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共枕复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限.i 1-z i 1+z 1 1-X-,【详解】复数1 +J 1T 1 +，2 复数对应的点的坐标是（2 2）,二复数1 +i在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.3 “x 0”的（）A.充要条件C.必要不充分条件B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】由可得x 或xl；故 0 ”推不出“x v O ）.“X 0 ,是“x（x-l）0，的充分不必要条件.故选：B.r G l g 2（r+4）,x 22 2 ，则/（0）+3）=（）【答案】C【解析】【分析】直接根据解析式，将x =和x =3代入对应的解析式计算即可./00=【详解】l o g2(-x +4),x 2.-./(0)=l o g24 =2 /(3)=23=8.-./（0）+/（3）=1 0故选：c.2xy=；5.函数 x+1的图象大致为（）B.【解析】【分析】根据函数的奇偶性和正负性进行判断即可.7 Y尸.f(X)=【详解】设 +1，a,、-2x 2xf (-x)=-5-=2-易知定义域为R,关于原点对称，因为(-工)一+1 厂+所以该函数是奇函数，其图象关于原点对称，因此排除选项B、C=/(X)2 x当X 2 0时,2 x当 x v 0 时，x2+1故选：A,因此排除选项D,6 .设 W 5 4,则A.c b a g abc c.Cab D.acb【答案】C【解析】【分析】利用有理指数暴与对数的运算性质分别比较。，b,。与 o和 i 的大小得答案.-0 a =(-)-5(-)=1。=1 嗔4 /嗅1 =。【详解】4 4,3 3,i 4:.c a b故选：c.【点睛】本题考查对数值的大小比较、有理指数累与对数的运算性质，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意引入中间变量。和 1.7.如图，在正方体8 8 一M G A中，尸，G 分别为 4,AB,网4G的中点，则异面直线及 与G”所成的角的度数是A.4 5 B,6 0 C.90 D,3 0【答案】B【解析】【分析】通过平移将两条异面直线平移到同一起点8,得到的锐角/小8 G就是异面直线所成的角，在A/IB G中求出此角即可.【详解】如图，连小8、8 G、小G，则小8=8Ci=4 C|,且 E尸|小 8、GHWBCi，所以异面直线E F 与 G4所成的角等于6 0 ,故选B.【点睛】本题考查异面直线所成角，解题步骤：1.根据定义作平行线，作出异面直线所成的角;2.证明作出的角是异面直线所成的角;3.解三角形，求出所作的角.8.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设N 8C的三个内角4 B,C所对的边分别为a,h,c,面积为S,则“三斜求积”公式为 62 2 人/小S =a c-2，若q 2 s in C=2 s in/,（。+。）=6 +，则用“三斜求积”公式求得AABC的面积为（）电厂1A.2 B.G C.2 D.I【答案】A【解析】【分析】根据因为/s in C=2 s in/,(a +c)=6 +”,利用正弦定理得到a2+c2-b2,act代入体积公式求解.详解解：因 为“s in C=2 s in 4 ,(a +c)=6 +，所以a c =2,a2+c2-b=6-2 ac=2 t s；【答案】A C【解析】【分析】根据极差、中位数的定义，结合平均数、方差的性质逐一判断即可.【详解】菜鸟驿站一周的日收件量的极差为2 0-1 3 =7,小兵驿站一周的日收件量的极差为1 6 0-4 0 =1 2,显然A说法正确；菜鸟驿站日收件量从小到大排列为：1 3 0,1 5 0,1 6 0,1 6 0,1 8 0,1 9 0,2 0 0 ,所以中位数为1 6 0,因此选项B不正确；由表中可知：菜鸟驿站日收件量每天都比小兵驿站的日收件量多，所以菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值，因此选项C正确；由表中可知：菜鸟驿站日收件量的波动比小兵驿站的日收件量的波动小，所以因此选项D不正确.故选：A C1 0.已知向量用很在平面直角坐标系中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1,则下列选项中正确的是()A.a-b=6B.向量B在向量。方向上的投影向量为3【详解】对于A,对于B,（一 1 2）cll（a-bD.若，则V ）【答案】A B D【解析】【分析】利用数量积运算，投影向量和向量平行公式即可判断每个选项由图可得,=*，。）石=G，2）,a-b=3 x 2 =6t 故 A 正确；a b a _ z 2 -L I =（2,0）=-a向量B在向量。方向上的投影向量 回 回 3,故B正确；a+h （5,2）,a-b=（l,-2）G+5 x 1+2 x（-2）=1 w 0所八八）V 7,故C不正确；对于D,因为（T 2）,f2）所以=）,故 朝 I故 D 正确.故选：A B Df（x）=s in|2 x-|1 1.关于函数 I 6人 有如下命题，其中正确的有（）A.函数/（X）的图象关于点1%）对称_ 7 CB.函数/（X）的图 象 关 于 直 线 对 称（5兀4兀 C.函数/（X）在1 6 3 J上单调递增7 1D.函数/（X）的图象向左平移5个单位得到函数=或1 1 2的图象【答案】B C【解析】【分析】根据三角函数的性质以及函数图象变换即可求解.71 716 6【详解】对于A,=一s in =也 7 03 2所以函数/（X）的图象不关于点对称，A错误;对于B,s in2 兀 7 1T 6=s in =12_ 7 T所以函数/（x）的图象关于直线、对称，B正确;-+2 kn.2 x-.-+2 kTt,k Z对于C,2 6 2T T T T-+/at.x-+kn,k Z解 得6 3令=1 可 得 65 兀J,4 兀 x 0-2羽x 4 0 若函数g（X）=/（x）一租有四个零点分别为%,工2，七,4且否,则下列结论正确的是（）A.0 /w 1B,X,+X2=-2C x3-x4=1D.(+x4 G 2,e H I【答案】B C D【解析】【分析】作出函数图象，数形结合，可得 加 1,占户2关于=-1对称,O X 3 L I X 4 e,结合对数的运算性质，双勾函数的单调性求解.【详解】作出函数图象如下，因为函数g（x）=x）一 有四个零点，所以/（X），尸 根 的 图 象 有4个不同的交点,T）=1,所以 加1,A错误；由图可得不马关于=-1对称，所 以 须+=-2,B正确；由图可得 “3 1,g|l n x3|=|l n x4|则有 In /=111X 4,即1n W +l n z,=0,所以4 =1,c正确，1*3+工4=-X4X 4,令l n x =l解得X =e,所以l 4 e,1y=+/1根据双勾函数性质可知 5 在i Ze单调递增，C 1 12 h x4 e H 所以“4 e,D正确，故选:B C D.三、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20分）13.某校高一（1）班有30名男生和20名女生，采用分层随机抽样的方法从中抽取10名学生进行学习习惯调查，则 抽 取 的 男 生 人 数 为.【答案】6【解析】【分析】根据题意，求得抽样比，即可求得男生应抽取的人数._1_0-_1 320 x _1 =6,【详解】根据题意，分层抽样的抽样比为50 5,故抽取的男生人数为 5 人.故答案为：6.1 41 4设风 e*且机+=1,则机最小值为；【答案】92m=3【解析】【分析】替换常数，再运用基本不等式即可1 4 m+n.m-n m,彳 4 c m 4 /加 4一+=-+4-=4-1+4+=5+25+2、-=9 详解 加 fn n m n m N几 mm _ 4 n m当且仅当 加+=1,即故答案为：915.如图所示，要在两山顶UN间建一索道，需测量两山顶M1N间的距离.现选择与山1n=脚 闻C在同一平面的点A为观测点，从A点测得M点的仰角=60,N点的仰角NNAB=30 以 及 NMAN=45,若 ZC=100 米，/8 =5 0 米，则 脑V 等于_ 米.【答案】10尤【解析】ACAM=-7 A【分析】在RtACM中根据 cos6 0求出,在RfZX/BN中根据八T ABAN=-cos3 0求出4 N,在A/MN中由余弦定理得：MN2=Z +AN2-2AN-AM cos 45 求解.详解在放/CM 中，-MAC=60,AC=100;所以 2,在 中，ZNAB=30,AB=50而,AB 50/6 rrAN=-7=100.2cos30 V3所以 2,在 AZ M N 中，4MAN=45,AM=200,AN=10。6 ,由余弦定理得:6M N2=A M2+AN2-2A N-A M cos45=2002+1002 x 2-2 x 200 xl0072 x 2=1002 x 4+1002 x 2-1002 x 4=1002 x 2所以“N=1 0 0 0（米）.故答案为：1003.16.在三棱锥 NBC 中，4 B J.平面P4C,P4=PC=4 C =4 B,三棱锥的体积为18百，已知三棱锥尸一N 8 C的顶点都在球。的球面上，则球。的表面积为【答案】84兀【解析】【分析】根据外接球与三棱柱的几何位置关系，作出图形，在直角。/力 中利用勾股定理求出外接球半径即可求解.【详解】根据题意，作图如下，设尸4=尸。=4 C=/8 =a,则S？”行于邛/P-ABC=VB-PAC=彳 X S&PAC xa=-/=18y/3所以 3 12所以a=6,AD-X Ja2-a=-a =2 G如图，点。为等边三角形尸/C外接圆的圆心，则 3 V 4 3c OD/IAB,OD=-A B =3设外接球的球心为,则有 2,所以在直角。/。中，AO2=A D2+OD2=21,所以外接球的表面积为4兀斤=4仙02=84兀，故答案为：8 4兀.四、解答题(本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)1 7.已知角的终边经过点0C，4)(1)求s in。的值；s in|-|+c os(6-万)(2)求 I 2 )的值,八4s in =【答案】56(2)5【解析】【分析】(1)利用三角函数的定义求解；(2)利用三角函数的诱导公式求解.【小 问1详解】解：因为9的终边经过点P(3,4),所以点P到坐标原点的距离d=5.八4s m，5 .c 3COS 0 =【小问2详祢】由三角函数的定义，可得s i.n (3 一，A)|=-c osQ，=则 I 2 J :3c os(6-;r)=-c os B =5 ,/.s in 一 e)+c os (夕一万):1 8.如图，在菱形4 8 c o中，5356=-c os(9-c os。=-2 c os(9 =5CF=CD,CE=2EBDFC(1)若 EF=x4B+y A D,求 2x+3y 的值;AB=6,ZBAD=6Q 若I 求 万 历【答案】（1）1 （2）9【解析】【分析】（1）利用向量的线性运算求 F，结合平面向量的基本定理求得羽y，进而求得2x+3y（2）先 求 得 益 力，然后利用转化法求得就丽.【小 问I详解】C F-C D-A B因为 2CEIEB2E C B C -A D所以 3 3,_ _ _ 2_ _ 2_ _ i _EF=EC+CF=-B C +-CD=-A D-AB所以_3232,1 2所以 x=一2,，y-3,故 2x+3y=l【小问2详解】：AC=AB+Ab，：.AC-EF=(AB+A b y-A B +-b =-AB2+-B4D +-A D21 八 2312 6 3ABCD 为菱形,.-I AD|=|AB|=6,/BAD =60,，所以 4B4D=6x6xcos60=18,_ i 2:.AC-EF=X62+-X18+-X62=92 6 319.为了落实习近平主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居 民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过X的部分按平价收费，超出X的部分按议价收费.为了 了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年2 0 0位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 0,1）,1,2）,8,9 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.八频率W0.2 6-I_0.2 0-1-8642OOOO0 1 2 3 4 5 6 7 8 9月均用水量（吨）（1）求直方图中”的值，并由频率分布直方图估计该市居民月用水量的平均数（每组数据用该组区间中点值作为代表）；（2）若该市政府希望使8 5%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.【答案】（1）。=0 1 5,4.0 7（2）x=5.8,理由见解析【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图频率和等于1可 求 再 根 据 平 均 数 的 定 义 求 解；（2）确定标准x所在范围为5 6,列方程求解.【小 问1详解】由频率分布直方图可得 0.0 4 +0.0 8 +a +0.2 0 +0.2 6 +q +0.0 6 +0.0 4 +0.0 2 =1,则。=0.1 5 ,该市居民用水的平均数估计为：x=0.5 x 0.0 4 +1.5 x 0.0 8 +2.5 x0.1 5 +3.5 x 0.2 0 +4.5 x 0.2 6+5.5 x 0.1 5 +6.5 x 0.0 6 +7.5 x 0.0 4 +8.5 x 0.0 2 =4.0 7【小问2详解】由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为：8 8 8 ,月均用水量不超过5吨的频率为6 7 3 ,则8 5%的居民每月的用水量不超过的标准x（吨），5 x.A B C 8 /3 =6 c si n J =xbcx因为 3 的面积为 2 2 2 ,所以6 c =3 2 ,由余弦定理/=+c?-2 bccosA,可得 1 0 0 =/r+/一 加=(b+c)2-3 bc=(b+c)2-3 x3 2 ,解得c =1 4所以 AABC 的周长 +b+c =1 0 +1 4 =2 42 1.如图，在四棱锥尸一 N B C。中，底面力8 8 为直角梯形，D /B C，N A D C =90。,平面 p/。_|_ 底面/8 C。,。,以 分别为 尸C 的中点PA=P D =0B C =A D =1,CD=也2（1）求证：直线8cl 平面P。；求 三 棱 锥”一8 苗0的体积【答案】（1）证明见解析7 3而【解析】【分析】（1）在 梯 形 中 证 明 是 矩 形，得 B C J.B Q,然后由面面垂直的性质定理得P 0与平面/8 C。垂直，从 而 有 由 此 得 证 线 面 垂 直.V=V=V由棱锥的体积公式转化计算：M-AQB 2 I*【小 问 1 详解】因 为 仞 ,。为/。的中点，B C =；4D,所以B C=W,又因为8 C/。，所以四边形880为平行四边形，因为N OC=9 0,所 以 平 行 四 边 形 是 矩 形，所以因为&=皿/。=。，所以P Q：。，又因为平面P A D 平面A B C D ,平面P A D n平面A BC D =A D,P Q u 平面P A D所以P。工平面ZSCD,因为BCu 平面Z8CD,所以P 0 J _ 8 C,又因为P C80=0,P 8QU P 0 8 ,所以5c1平面产”【小问2详解】因为 PA=P D =g，A D =2,所以 P 0 =O=1,PQ由平面B C D,用 为P C中点，所以点M到平面N 8 C D的距离等于2 ,VA-BMQ=VM-AQB=T VP-AQB=T X X X 1 X）X 1 =所以 2 M 2 3 2 1 2 .2 2.汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离，当此距离等于报警距离时就开启报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.某种算法将报警时间分为4段（如图所示），分别为准备时间。、人的反应时间八、系统反应时间 2、制动时间,3,相 应 的 距 离 分 别 为 当 车 速 为V （单位：m/S）,且W v W 33.3时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数片随地面湿滑程度等路面情况而变化，且6 5 W A4 0.9）.-报警距离d-危向:卜出-+4-+/)-M-6-(阶段准备人的反应系统反应制动时间%=0.8 st2 0.2 s距离d0=30 m4d2ci-.-v-2-m3 20k（1）请写出报警距离“（单位：m）与车速W单位：m/s）之间的表达式；（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于9 0 m,则汽车的行驶速度应限制在多少以下？d =30 +u +（0 W u 33.3）【答案】（1）2 0%（2）汽车的行驶速度应限制在2 0 m/s以下.【解析】【分析】（1）根据已知条件求得“关于v的表达式.（2）根据报警距离的要求列不等式，结合一元二次不等式的解法求得正确答案.【小 问1详解】22d=d0 +d+W+/=30 +0.8 v +0.2 v H-30 +vH-(0 4 y K 33.3)根据题意，2 0 k 2 0小 )【小问2详解】根据题意，得对任意的e 9 0恒成立，2e r 0.5,0.9 1,30 +v +9 0即对任意的 2 0左 恒成立.1 竺 易知当丫 =0时，满足题意；当0 v W 33.3时，有2 0 k v2 v对任意的 屋 0.5,0.9 恒成立，1 r _i _ _i _由0 0.5,0.9 ,得 荻 ip司，6 0 _|J _所以 V?v 1 0 ,g p v2+1 0 v-6 0 0 0,解得-3 0 v 2 0,所以020综上，0M”2 0.所以汽车的行驶速度应限制在2 0 m/s以下.