2021-2022学年安徽省滁州市定远县高一年级下册学期开学摸底考试数学试题含答案.pdf

2021-2022学年安徽省滁州市定远县高一下学期开学摸底考试数学试题一、单选题1.已知实数集 R,集合 A=x2Wx4,B=x|3 x 5 ,则&A)B=()A.x|4x5 B.x x 3C.x|4x5 D.JA x3【答案】B【分析】根据补集的定义，结合并集的定义进行求解即可.【详解】因为集合A=X|2 4X44,所以&A=(-8,2)I 14,+8),而 8 =x|34x45,所以&A)B=x|x 3,故选：B2.f 2021 是/2022 的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系.【详解】若 2 0 2 2,因为2022 2 0 2 1,故*22021,故x?2022”可以推出“d 2021”，取3=2 0 2 1.5,则满足 2 0 2 1,但 V 2022不成立,所以 4lx2 2021”不能推出“%2 2022”，所以2()21”是2 2022”的必要不充分条件，故选：B.3.办凡不等式%2+4-10恒成立，则a 的取值范围为()A.a-4 B.a -4 或a=0C.a -D.-4 a 0【答案】A【分析】先讨论系数为0 的情况，再结合二次函数的图像特征列不等式即可.【详解】也 R,不等式以2+4 x 7 0 恒成立,当a =。时，显然不恒成立，所以。0A =1 6+4 t z 0,解得:a。0,则（）A.ac2 be2B.a2 ah h21-力1-aD.鬻 的 取 值 范 围 是 2,内)【分析】取。=0 判断A；由不等式的性质判断B C；由基本不等式判断D.【详解】当c=0 时，ac2 hc2不成立，A错误.因为a Z;0,所以力2,11,B正b a确，C错 误.当。0,人 0 时，a+b2yab,当且仅当a =b 时，等号成立，而。八 D错误.故选：Bx-2,x25 .函数“x)T 3 、.，则/(/)等 于()-,x 2 2、xA.1 B.3 C.-1 D.-3【答案】D【分析】利用函数/(x)的解析式由内到外逐层计算可得了(/(3)的值.x-2,x 0时的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.V3【详解】对任意的x e R,W+1 2 1 0,故函数X)=H71 的定义域为R,因为/(一 r22：-*：-)，则x)是奇函数，排除BD.当x 0时，f(x)0,排除 A.故选：C.7.已知,y=x)是定义在R上的奇函数，且对任意x e R都有 x+2)=f(2 x)+f(2),若/=1,则 2021)=()A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】A【分析】令x=0,求得/(2)=0,从而得x+2)=/(2-x),再结合奇函数的性质可得/(X)的周期为8,从而可求得答案【详解】令x=0,则 2)=/(2)+/(2),得洋2)=0,所以f(x+2)=2 r),因为y=x)是定义在R上的奇函数，所以A r)=-/,所以.f(x+2)=f(2-x)-2),所以x+4)=-/(x),所以/(x+8)(x),所以/(x)的周期为8,所以/(2021)=/(253x8-3)=/(-3)=-/(1)=-1,故选：A8.设”为实数，函数/(x h S s i n l s +q J的 最 小 正 周 期 为 则。的 值 为()A.2 B.4 C.Tc D.4)【答案】B【分析】根据正弦函数的周期公式计算即可得到答案.【详解】由 题 意 可 得=;=g,则。=4,2故选:B.二、多选题9.下列命题是真命题的是()A.命题“*)eR,使 得 后+与-1 0”B.V x e R,x2+x+l 0C.“x 2-x =0”是 x =l”的必要不充分条件D.如果ab0,那么一T 0,所以，B 正确；对于 C,x2-x =x(x-l)=0,所以，“d-x =o”不一定能得到充分性不成立，而成立，则/一X=0，成立，所以，必要性成立，C正确；对于D,如果 (),则/所以，,所 以，D正确；故选：B C D1 0.已知定义域为R的函数/(x)在(9,-1)上为增函数，且/(x-1)为偶函数，则()A.x)的图象关于直线x =l 对称 B.尤)在(T”)上为减函数C./(1)为“X)的最大值 D./(-3)/(0)/f-【答案】B D【分析】根据函数的奇偶性结合对称轴，可判断函数/(X)的性质，从而可判断A.B的对错；因为定义域内4-1时的值不确定，故可判断C;根据函数的对称轴以及单调性，可判断D的对错.【详解】因为/(x-1)为偶函数，且函数“X)在(9,-1)上为增函数，所 以 的 图 象 关 于 直 线 对 称，且“X)在(T”)上为减函数，所以A不正确，B正确；因为f(x)在(,-1)上为增函数，在 上 为 减 函 数,但 没 有 明 确 函 数 是 否 连 续，不能确定了(-1)的值，所以C不正确；因为0)=一2),-又“X)在 上 为 增 函 数，所以即 _3)0)0270,解得0 X 2，所以，函数x)的定义域为(0,2),且 x)=l n(2 x-V)对于AB选项，内层函数“=在(0 4)上单调递增，在(1,2)上单调递减，由于外层函数y =l n 为增函数，故函数/(X)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，A错B对；对于 C 选项，/(2-x)=l n(2-x)+l n 2-(2-x)=l n(2-x)+l n x =/(x),所以，函数y =/(x)的图象关于直线x =l对称，C对；对于 D 选项，当 0 x0)的图象的相邻两条对称轴之 间 的 距 离 为 将 y=/(x)的T T图象上所有点向右平移J 个单位后，所得函数图象关于y 轴对称，则。的最小正值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.6【答案】57#r#1506【分析】由相邻两条对称轴之间的距离为W得到T 及。，由y=/(x)的图象上所有点向右平移g 个2 6单位得到g(x)的图象关于y 轴对称，可得化【详解】由题意“X)的最小正周期7=2 x g =生，.0=2,x)=sin(2x+e),2 CDy=f(x)的图象上所有点向右平移g 个单位后，得到6g(x)=sin(2 x-+e)的图象关于y 轴对称，冗 I 冗 I 573r -(D k冗 H ，(0=K7T H-，Z E Z,3 2 60 0,二。的最小正值为，O故答案为：-15.2021年 10月 16日。时 23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空.约582秒后，载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.火箭质量是箭体质量与燃料质量的和，在不考虑空气阻力的条件下，燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比.已知某火箭的箭体质量为 水 g,当燃料质量为?kg时，该火箭的最大速度为21n2km/s,当燃料质量为(e-l)k g 时，该火箭最大速度为2km/s.若该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s,则燃料质量是箭体质量的 倍.(参考数据：F=52)【答案】51【分析】设燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比的比例系数为上根据条件列方程求出k值，再设当该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s时，燃料质量是箭体质量的a 倍，根据题中数据再列方程可得a 值.【详解】设燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比的比例系数为则 2 21n2=Zln(2 +m(e 1)ln(2 +M),解得=2,设当该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s时；燃料质量是箭体质量的。倍，则 7.9-2=2 in(卬+机)一 In m+m(e-1)|7.9-2=2 In =2 ln(a+1)-1.-.21n(a+l)=7.9,得(a+l)2=e7 9a+l e7 9 52，:,a51则燃料质量是箭体质量的51倍故答案为：51.16.一物体相对于某一固定位置的位移y(c m)和时间f(s)之间的一组对应值如下表所示，其中最小位移为T.O cm,则可近似地描述该物体的位移y 和时间f之间的关系的一个三角函数式为t00.10.20.30.40.50.60.70.8y-4.0-2.80.02.84.02.80.0-2.8-4.0【答案】y=-4cos r,(r0)【分析】由己知数据，设所求函数关系式y=Asin(ox+0),利用y 的最大值与最小值确定振幅，由周期确定0,代入点坐标(0.4,4)求W,确定函数式.【详解】设)=A sin(d+s),则从题表中可得到A=4,=Y =又由 4sin=-4.0,可得sin=-l,Jr所以 e =g +2&rwZ可取夕=,则 y=4 s i n(*-f),即 y=T cos,r,(f WO).故答案为：y=-4 co sy r,(r 0)四、解答题1 7.己知全集 为 集 集合 A =x|1 4 x W 2 ,B=xx 2 m+,m G .当?=2 时，求 AcB；(2)若 求 实 数 机 的 取 值 范围.【答案】x|l Mx 2 1 J(2)-J【分析】(1)根据?=2,求出集合B,再根据集合的交集运算，即可求出结果;m(2)先求出命B,再根据Aq怎8,可得L/C -求解不等式即可.2 4 2 机+1【详解】(1)解：当加=2时，3 =x|x 5 ,又 A =x l x 2 ,所以 Ac8=x|l W x 2 n?+l,机 0 ,所以4 3 =7工*2 2 +1 ,m 1 1 一又 AqQB,所 以。解得；(机 K1,即加 -J .所 以 实 数 机 的 取 值 范 围.1 8.已知函数/(x)=/+4,且关于x的不等式/。)0 恒成立，求实数”的取值范围.【答案】(1)机=4,b=-5；(-8,-1).【分析】(1)根据韦达定理求解即可；(2)转化为&“一 +4 在 一(0,”)上恒成立,利用均值不等式求g*)=1 5x+4 的最小值即X X可.【详解】(1)由题意得：?，1 是方程V+版+4 =0 的根，由韦达定理得/%x l =4,所以m=4,又?+1 =6,解得人二一5.所以z =4,h=-5.(2)由题意得，&八-5+4 在x (0,3)上恒成立,令 g 二尸-5X+4,只需即可,X X由均值不等式得g(x)=x+d-5 2 2 4-5 =-l,当且仅当x =,即x =2 时等号成立.X X所以后一1,则上的取值范围是(9,-1).31 9.已知函数/(X)=皿 2 +一.X 若%=2,求证：函数/(X)在(3,5)上单调递增;(2)若关于x的不等式2 f(x)2 8m+3在-4,-3 上恒成立，求实数m的取值范围.【答案】证明见解析(2)收)【分析】(1)利用单调性的定义证明即可，3 3(2)由于工 -4,-3,所以将问题转化为2 机之二一八恒成立，然后求出二一式 的最大值即可x(x +2)x(x +2)3【详解】(1)依题意，/(X)=2X2+-,设3网5,x3 3则/(%)-/(工2)=2%；+-2%2-X X2=2(%+X 2)(X 1 _*2)_：.)=(斗 f)2(%+/)-3-3因为3 玉 X 2 5,故2(尢+/)-XX2故/一/()8m +32/n r2+-8w+3 0X X 2 Az z(x 2)(x +2)(x 2)2 0 ,x3 3因为xi-3 故、-2。,2。;2 皿 2)-丁 则 2 睽E3若 x e -4,-3,IJ1IJ y =x(x +2)=(x +1)2-1 e 3,8),l j -ex(x +2)故实数机的取值范围为；，+8).38-，故2 机N 1,解得加2；,2 0.某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理，据测算，每喷洒1 个单位的去污剂,空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间工（单位：天）变化的函数关系式近似为-1,0%4）=,若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时5-x,4 x 1 02刻所释放的浓度之和，由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.（1）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（2）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天 后 再 喷 洒 个 单 位 的 去 污 剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求。的最小值.（精确到0，参考数据：应 取L 4）【答案】（1）8天(2)1.6【分析】（1）根据题意分04 XW4和4 x 4 1 0两种情况解不等式，从而可求出去污所持续的时间;（2）设从第一次喷洒起，经x（6 4 x 4 1 0）天，则浓度g（x）=2（5-；x）+a-7-r 1,化简后利8-(X-6)用基本不等式可求得结果.【详解】（1）,一次喷洒4个单位的净化剂，6 4z、-4,0 W x 4，浓度 x）=4y =j 8-x ,2 0-2 x,4 x 4,解得x N O,8-x.此时 0 W x W 4.当 4 x V 1 0 时，由 20-2x24,解得 x 8,.此时 4 x 4 8.综合得0 4 x 8,若一次投放4个单位的制剂，则有效净化时间可达8天.（2）设从第一次喷洒起，经x（6 4 x 4 1 0）天,=(1 4-x)+1 6。.-a-41 4-xV 1 4-X GL4,8,而，4&e 4,8,故当且仅当1 4-x =4 6时，y有最小值为8石-a-4 .令8&-。-4*4,解得2 4-1 6夜4 a 4 4,-a的最小值为2 4-1 60 =1.6.2 1 .设定义在R上的函数)、奇函数g(x)和偶函数从“，满足 x)=g(x)+(x),若函数/(x)=(0,0*1).求g(x)的解析式；(2)求(*)在R上的最小值.【答案】g(x)=(2)1【分析】(1)求出-x),利用函数奇偶性可得g(x)=6了(一”,进而可得答案;(2)利用(x)=6；/求出力(外,再利用基本不等式求最值.【详解】(1)由 f(x)=g(x)+(x),可知y(-x)=g(-x)+(-x),由g(x)为奇函数，(力为偶函数，可知g(-x)=-g(x)，M-x)=/z(x),则 -x)=-g(x)+/?(x),则 g :子;(2)由(1)得(x)=x)；r)=/当a0,aw l 时，ax 0,则 ax+ax=ax+2卜+4=2 ,当且仅当=1,即x =0时取等号，则/?(尤)=号:在R上的最小值为1.2 2 .函数x)=2 s i n +|0)图像的相邻对称轴与对称中心之间的距离为?.求函数/(x)在 0,句上的单调增区间；r r r r当时，求/(X)的值域.E，2【分析】（1）先根据周期可求出。，从而可求出函数/（X）的单调增区间，然后与 0,句取交集即得解；（2）根据整体代换法即可求出值域.-7 T【详解】（1）因为/（X）图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为:，所以/（X）的最小正周期丁 =,4所以。=半=2,故/（刈=2$汕,+卦令+2k7r2x+2k7r（k Z）,则-k;rx 贝 i j s i n f e -,1 ,6 4 J 6 _6 3 L 2所以/（x）e T,2,即/（x）的值域为 1,2.