2020年高考·海南省海口市2020届高三高考调研考试数学试题(含答案和解析).pdf

保 密 启用前2020年海口市高考调研考试数 学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷的指定位置上.2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡指定位凫上。写在本试卷上无效.3.本试卷满分150分，考试时间120分钟.一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合合=1,2,3,4,8=3,4,5,6,7 ,集合“=x|xe 3且xw/,则 加=A.1,2B.3,4C.5,6,7D.(3,4,5,6,712.在复平面内，复数千对应的点与复数T 对应的点的距离是A.1B.-J1C.2D.2423.设向量。=(-1,2),向原。是与。方向相同的单位向埴，则力=4.(1-2x)“的展开式中的常数项是XA.-160 B.-80 C.80 D.1605.苏 州 市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门,的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如 图1,两栋建筑第八层由条长60m的连桥连接,在该抛物线两侧距连桥150m处各有一窗户,两窗户的水平距离为3 0 m,如图2,则此抛物线顶端O到连桥4 8距离为A.180m图1B.200/wC.220mD.240/w【2020年海口市高考调研考试数学试题 第I页(共5页)】6.函数x)=ln|x|+J 的图象大致是X -1离为20,则该球的表面积为A.16”B.24兀 C.3 6 乃 D.4M8 .已知数列 a“满足=logz(”+2 Xw N),设=e N),若(e N，称数 A 为“企盼数”，则区间 1,2 0 2 0 内所有的企盼数的和为A.2 0 2 0 B.2 0 2 6 C.2 0 4 4 D.2 0 4 8二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共 2 0 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9 .空气质量指数A Q I 是反映空气质量状况的指数，A Q I 指数越小，表明空气质量越好，表 1是空气质量指数与空气质量的对应关系，图 I 是经整理后的某市2 0 19 年 2月 与 2 0 2 0 年 2月的空气质量指数频率分布直方图表1空气质量:指数(AQD优(AQIS5O)良(50A Q Il00)轻度污染 100AQl150)中度污染(15OAQI4 2OO)垂度污染 200AQ I300)下列叙述正确的是A.该市2 0 2 0 年2 月份的空气质量为优的天数的频率为0.0 3 2B.该市2 0 2 0 年2 月份的空气质量整体上优于2 0 19 年2 月份的空气质量C.该市2 0 2 0 年2 月份空气质量指数的中位数小于2 0 19 年2 月份空气质量指数的中位数D.该 市 2 0 2 0 年2 月份空气质量指数的方差大于2 0 19 年2 月份空气质量指数的方差10.设有一组圆C*：(X-A +1)2+()，-2 幻2 =1,下列说法正确的是A.这组圆的半径均为1B.直线2 x-y+2 =0 平分所有的圆QC.存在无穷多条直线/被所有的I 圆Q 截得的弦长相等D.存在一个圆C*与x 轴和)，轴均相切 2020年海口市高考调研考试数学试题 第2页(共5页)1 1.如右图，正方体力8。-4 4 c A的楼长为1,过点4作平面4 8。的垂B i线，垂足为点，.则 以 下 命题正确的是 ;V/vA.点，是4 8 D的重心 B./H _ L平面 VZ I lC.延长线经过点G D.直线加/和84所成角为45 修 番 二 三 坪 心12.“已知函数/(x)=.r-c o s x,对 手 玛，夕上的任意芭,x,若,则必有/(x,)/(x2)恒成立.”在横线中填上下列选项中的某个条件，使得上述说法正确的可以是A.|x(|x,B.+x,0 C.x；x：D.1*2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.2020年初，新冠肺炎疫情爆发，全国人民万众一心，共同抗击疫情.武汉市某医院传染科有甲、乙、丙、丁、戊五位医生，每位医生从周一至周五轮流安排一个夜班.若丁比乙晚两天,丙比甲早一天，戊比丙单两天，则周一值夜班的医生是.14.已知a e(J”)，且sina=3,则tan(a+2)的值为_ _ _ _ _ _ _.2 5 42 215.如图，从双曲线3 啧=1的左焦点6引圆/+/=9的切线，切点为7,延长并交双曲线 右 支 于。点.设M为 线 段 P的 中 点，O为 坐 标 原 点，则|7|=,M O -M T =.(本题第一空2分，第二空3分)区 想曲臾r 桃1，、八，、九 九 九 九 十：SJ *%Vi H ：tF 1L0.。少，,*iIa-!:壬:.:“*怖。.:止A*H0Hk l f。一,虺9:.r:.:.ts:!).，；.!:-桀”一)。星71:.:入声:HV.V.:.:/L+。.:“与*:.*.广角匕。16.拥 有“千古第一才女”之称的宋代女词人李清照发明了古代非常流行的游戏“打 马”，在她的 打马赋中写道“实博弈之上流，乃闺房之雅戏”.“打马”游戏用每轮抛掷三枚完全相同的骰了决定“马”的行走规则，每一个抛掷结果都有对应走法的名称，如结果由两个2点和一个3点组成，叫 做“夹七”，结果由两个2点 和 个4点组成，叫 做“夹八”.则在某 轮 中，能够抛出“夹七”或“夹八”走法的概率是.四 解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分)从a=，6=2,cos8=.这三个条件中任选两个，分别补充在卜面问题的横线中,回答有关问题.设/8 C的角4、B、C所对的边长分别是a、b、c,若,且满足(26-c)cos4=acosC,求a A B C其余各边的长度和 A B C的面枳S.(注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分.)【2020年海口市高考调研考试数学试题第3贝(共5页)】1 8.（1 2 分）已知数列 4的苜项q =1 ,且点（疯在函数=./+1的图象上.（I ）求数列%的通项公式：（I I）若数列他 满足a=1,=4+2%,证明：也+21 9.（1 2 分）如图，四棱锥S-褴C D满足&4 _ L平面加KO,底面4 8 C O是正方形，AC与 BD交于煎O,SA =A B =4,侧棱S C上有一点 满足S =3 C.5（I ）证明：。_1平面5。8：（I I ）求二面角E-8 O-C的余弦值.2 0.（1 2 分）已知椭网C:4+4=1（a A 0）的其中一个焦点与抛物线/=8 K的焦点相同，点D（4.3）到a1 h-圆O：/+/=从 上 点 的 最 大 距 离 为7,点/,8分别是椭圆C的左右顶点.（【）求圆O和椭圆C的方程：（I I）如图，已知位于），轴两侧的 尸,0分别是椭圆C和圆。上的动点，且直线P0与x轴平行，直线力尸，8 P分别与y轴交于点M,N ,证明：/A/0 N为定值.【2020年海口市高考调研考试数学试题 第4页（共5页）21.（12 分）零部件生产水平，是评判一个国家高端装备制造能力的更要标准之一.其中切割加工技术是一项重要技术.某研究机构自主研发了一种切割设备，经过长期生产经验，可以认为设备正常状态 下 切 割 的 零 件 尺 寸 服 从 正 态 分 布.按照技术标准要求，从该设备切割的一个批次零件中任意抽取1 0件作为样本，如果样本尺寸的平均值与零件标准尺寸相差的绝对值小于0.1(单位：m m),且所有零件尺寸均在(-3b,+孙 范 围内，则认定该切割设备的技术标准 为A级：如果样本尺寸的平均值与零件标准尺寸相差的绝对值大于等于0.1小于0.5,且所有零件尺寸均在(-3b,+3b)范围内，则认定该切割设备的技术标准为B级：如果样本尺寸的平均值与零件标准尺寸相差的绝对值大于等于0.5或存在零件尺寸在(-3G+3G范围外，则认定该切割设备的技术标准为C级.(I)设某零件的标准尺寸为100mm,下面是检验员抽取该设备切割的10个零件尺寸：10经计算，有E x：=100601.8,其中七为抽取的第，,个样本的尺寸，i=l,2,3,1 0,用=|100.03100.499.92100.5299.98100.3599.92100.44100.66100.78样本的平均数亍作为的估计值，用样本的标准差S作为O的估计值6,根据数据判断该切割设备的技术标准：(1 1)生产该种零件的某制造商购买了该切割设备，正常投入生产，公司制定了两种销售方案(假设每种方案对销售量没有影响)：方 案1：每个零件均按70元定价销售；方案2：若零件的实际尺寸在(99.7.100.3)范围内，则该零件为【级零件，每个零件定价100元，否则为11级零件，每个零件定价60元.哪种销售方案能够给公司带来更多的利润？请说明.(附：若随机变量X%(,/),则尸(-b X +b)=0.6826,P(-2 a X 0时，若函数f(x)=21nx与力(幻=的图象有且只有一条公切线，求72x的值.【2020年海口市高考调研考试数学试题 第5页(共5页)2020年海口市高考调研考试数学参考答案一、单项选择题：1、C 2、C 3、B 4、A 5、B 6、A 7、D 8、B二、多项选择题：9、B C 1 0、A B I I、A B C 1 2、C D三、填空题：1 3、乙 1 4、-1 5、4 、1 1 6、7 3 6四、解答题1 7.解析：在。中，已知(2/c)c o s/=a c o s C ,由正弦定理得:(2 s i n 5 -s i n C)-c o s J =s i n A-cos C.1 分即 2 s i n B-c o s J-s i n C-c o s A=s i n 4 c o s c ,得 2 s i n 8 c o s 4=s i n A-c o s C+s i n C-c o s J=s i n(A +C).2 分又因为4+8+C=;r,s i n(4+C)=s i n B ,所以，2 s i n 8-c o s/=s i n 8.3 分乂B e (0,;r),s i n 8K 0,得2 c o s/=L c o s J=.A e(0 乃)，所以，A =.5 分2 3若选条件，由余弦定理得：a2=h2+c2-2/)c c o s /!=4+c2-2 x 2 x e x =c2-2 c +4=7 .7 分2得c,-2 c-3 =0,c =3或e =-l(舍 去).8 分所以.=-he-s i n A=x 2 x 3 x =2.i o 分2 2 2 21 a,a /a若选条件，由 c o s 8=，B e(0 TT)9 得s i n 8=Jl -c o s 8=.6 分1 4 1 4又由正弦定理 一=/一,得 半=_，解得8=2：自.7分s i n A s i n B，3 3 V 3 7T 1 4因为力+8+。=乃，所以，s i n C =s i n(4+B)=s i n A c o s B+c o s J s i n 5=由 1 3 13G 4。x-1 x-=-2 1 4 2 1 4 7.8分从而,E 4百a s i n C _*7 _ 8 4s i n A yj3 72.9分【2020年海口市高考调研考试数学试题参考答案 第1页（共7页）】c _ 1 A 一 I 不 3 4力_6 6 in Z.S Q D,sin C x v 7 x-x-=.10 分M BC 2 2 7 7 71 -_ _ a 巧若选条件，lil cosB=,Be(0,左)，Wsin B=Vl-cos2 B=-.6 分14 14又由正弦定理，一=/一,得与=/.解得.7分sin A sin B V3 3V3 32 14因为 N+8+C=zr,所以，sin C=sin(A+B)=sin A cos B+cos 7 1 sin Z?=x-1-x-=.8 分2 14 2 14 714 4 GX asinC 3-7-16 八八sin A V3 32 1 ,.1 14.4x/3 85/3 s 公=-ap smC=x x 2x-=.10 分友 2 2 3 7 318.解析:（1）由已知得4“+=。“+1.1分所以，数列”“是 以1为首项，公差为1的等差数列：.2分则1 =n.4 分(2)由(1)知b“+i-b.=2fl-=2.5 分4 =应 -%)+(%-如)+(&-4)+4=2*-1+2 2+2 3+-+2+1力也+2-/=(2-D(2n+2-l)-(2+,-1)2=-5-2+4-2n=-2 8的中点，则与O M /D F,从而与O M 上SB因为 O M A E M =M,O M,E M c 面O E M所以S S I面。E M,.4分又OEu面OEM,所以，O E L S B因为 8。C l SB =&B D,SB u 面SD 8所 以,O E 上面S D B.6分(1)法二以力为坐标原点，/8,/。,4 5所在直线分别为乂招2轴建系如图：则 5(0,0,4),C(4,4,0),B(4,0,0),0(0,4,0),0(2,2,0),由 S C =4 E C,得E(3,3,l)2 分方=(1,1,1),丽=(4,-4,0)国=(4,0,-4)【2020年海口市高考调研考试数学试题参考答案 第3页(共7页)】OEDB=4-4 =0,诙 宓=4-4 =0,()E LDB.OE.4，：OE1 DB,OE1 SB,SB,DBu 面S8,SBCDB=B所 以,OEJL面SDB.6分(2)易得平面8 0 a去向量7 =(0,0,1).8分设平面 BDE法向 量 无=(x,y,z),D5=(4,-4,0),B=(-1,3,1)n.,DB w,DB=0 4x-4y=0 一由_ 得,|即；八取,=(U,-2).10分n2 BE|n:-5=0-x +3 j+z =0则cos=q-.所以，锐二面角E-8 O-C的余弦值为于.12分20.解析：(1)由题知抛物线的焦点为(2,0),则椭圆中c=2.1分。到圆O的最大距离为|。|+力=7,|叩=5,则6=2,.2分则圆O的方程为x2+y2=4.3分由，=/+0 2=8,椭圆。方程为：J匕=1.4分8 4(2)由题，设尸(叫),Q r,),e(-2,0)U(0,2)由力(一2&,0),8(2 0,0).5 分得：直线 P8:y=，（x 2板），从而直（0,一2&2）m-272 m-2y/2直线:y =J=(x +2拒)，从而A/(0,金 色3)m+2j2 胆+2,27分.22/7 -2QM=(T,-L ft),Q N =(T,-一 )m 4-2 V2 m-2J2得 0M 0N =/+-89分【2020年海口市高考调研考试数学试题参考答案 第4页（共7页）】因为P在椭圆C上,所以/+22 =8,因为0在圆。上，所以产+“2=4,.io分所以：Q M -QN=t?+m；-n-t12-(-8-一(.4-y 2 )=z0 2、八/w 8 2.Q M Q N/M Q N =90,为定值.12分21解析：(I)由题意，1 10 x=x,=1003,.1 分10 i=iI 10 1 104=Z(x，-a 7 F)=0 09，.3 分iu /=i iu ,所以/=100.3，d =0.3,样本的均值与零件标准尺寸差为100.3-100=0.3,并旦对每一个数据巧，均 有 e(/7-笫/+笫)(/=1,2,3,-,10),由 此 判 断 该 切 割 设 备 技 术 标 准 为B级标准.5分(1 1 )方 案1：每个零件售价为70元.方案2：设 生 产 的 零 件 售 价 为 随 机 变 量 则 可以取60,1 0 0.由题意，设备正常状态下切割的零件尺寸为X，1 1 XM I0 0 3 0.3 2).所以P(g=100)=P(99.7 x 00.3)=-2cr X 60 x0.5+100 x0.47=7770.11 分综上，方案二能够给公司带来更多的利润.12分2 2.解析:(1)由己知：g(x)=x2-f(x)=x2-2cosA:-In.r XG(0,+OO).0 xg(x)=x2-2 co s Z r -In x 在区间(0,+8)上单调递增。.2 分、1/-fc f.n l 1 1 C 2 2(X-1)2(X 1)(X+1)当人为偶数时，co s Qr =l,g(x)=2 x=-=-X X X当(0,l),g (X)0所以：g(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,+8)上单调递增。.3分综上所述:当k为奇数吐g(x)在区间(0,+8)上单调递墙当上为偶数时，g(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,+8)上单调递增。4分(2)/&)心)=*设函数/(x)与刀(x)上各有一点/(Xi，m l n x J,8(X2，上 -),2 X2则f(x)以点A为切点的切线方程为：y =-x +mnxt-m./?(x)以点8为切点的切线方程为：y =二+小二白2 x；2X21 m由两条切线重合,I 2 x；在 建2X2=m In X一，再6分由题知，方程组有唯一解消 去,整理得：2 m In x,+m In 2 m -m=0一 2 .8分令g(x)=2/wl n x +-,gx)=-=-；-x 2 x x x易知g(x)在区间(0,L)单调递减，在区间(一,+8)上单调递增.2 m 2 m当X逼近于0时，g(X)逼近于+8,g(x)有唯一解，则有 g(?)=0,即 2机 In +2 m +m In 2/n-/n-=02 m 2 m 2.i o 分【2020年海口市高考调研考试数学试题参考答案 第6页(共7页)1In 2 m-m +-=021 ,2令（p（m）=m In 2m-m=In 2m-F ni-1 =In 2m2 2m易知e（w）在区间（o,g）单调递减，在区间（；,+8）上单调递增。又p（）=0所以?nln2 i-m+=0,只有唯一实根wi=.2 2 21Y 1当1=士时，函数/（x）=minx与力（x）=L 的图象有且只有一条公切线22 x 时 分【2020年海口市高考调研考试数学试题参考答案 第7页（共7页）1