2021-2022学年安徽省滁州市定远县高一年级上册学期期末考试数学试题1含答案.pdf

2021-2022学年安徽省滁州市定远县高一上学期期末考试数学试题一、单选题1,定义集合运算：/*8 =z l z =V，x c 8,y u8若集合=1,2,3 ,8 =0,1,2 ,贝 九=（）A.仍 B.8 4 c.，6 D.，4,6【答案】D【分析】先由题意求出和4*8,然后再求%*B）【详解】因为=1，2,3 ，8 =0,1,2 ,所以 Zn8=l,2 ,Z U B =0 1,2,3 ,所以当 xe4c时，z =0,1,2,3,4,6,所以/*8 =0,1,2,3,4,6 ,所以 。，4,6 ,故选：D八10 x 一 si n x 2.“6 ”是“2”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据充分必要条件的定义判断.八 7 r.i 1 TT0 x si n x -si n x =0 -x 【详解】6时，2成立，是充分的，但x =时，2 ,不满足 6,必要性不满足，因此是充分不必要条件.故选：A.3.命题“7 风一+1 2 1，的否定为（）A.3X GR,X2+11 B.VX SR,X2+11 Q 3 x eR,x2+l l D V x e R,x2+1 1【答案】C【分析】根据全称命题的否定是存在量词命题即可求解.【详解】由于全称命题的否定是存在量词命题，所以命题“V x e R,V+1 2 1,的否定为,祗e R,V+1 时函数值的正负即可判断./(-x)=2|X|=l =/(x)【详解】解：因为人幻定义域为凡且(-X)+1 A+,所以/为偶函数，其图象关于夕轴对称，故排除选项B、D；又x 0时，/(x),排除选项C,故选项A正确.故选：A._7.给出累函数：A)=X；/(x)=x2；/(x)=x，；其X)=&/(x)=X.其中满足条件I 2 J 2 (孙X2 0)的函数的个数是()A.1个 B.2个C.3个 D.4个【答案】A【分析】条件.1 2 J 2 (X/X2 O)表明函数应是上凸函数，结合暴函数的图象可作答.+)/(占)+/3)【详解】函数 r)=x的图象是一条直线，故当外0时，2 =2 .函数人对=炉的图象是凹形曲线，故当也0时，2 2 .在第一象限，函数./(x)=x3的图象是凹形曲线，/.(X|+X2)X2 O 时，.2 2.,卢+.2)f(X l)+X2)函数/(x)=&的图象是凸形曲线，故当X/X2 O时，.2 2 .在第一象限，函数7(x)=x的图象是一条凹形曲线，/卢+-2)X2 O 时，2 2/(.+.)/(芭)+/(%)故仅有函数兀0=6满足当X/X2 O时，2 2故选：A.2x-l(x 0)8.已知函数、(万)+近 时，则-x 0,k 2 y/(0)=2-l =0所以 x)为奇函数，因为x 0时/(x)=2 l为增函数，又/(x)为奇函数，再利用性质可得答案.、+l =-/(x)9A.若/(“一2)1,则x l/(x)为x e H上单调递增函数，/G)的图象如下，r/卜=心/0 由 /(X)+/(一 -2 x)2 0 得/(x)2 一 2所以x 2 +2 x,即/在VXG2_/,2+2 +/2即 1 2 T 2 +f,解得t2.故选：D.二、多选题9.已知函数/(x)=r;下述正确的是(+2 x),4都成立，)B.若g（x）=/G）+取为奇函数，则”0C.函数式）/U H 1在区间（-1,2）内至少有两个不同的零点D.函数g O/（）+3厂图象的个对称中心为（I,0）【答案】ABC【分析】由/（2）（x 2）1,可得到人正确；由g（x）为奇函数，列出方程，求得”0,可得出B正确：由式上加仪的。，可判定,正确；由g（0）（2）,可判定口错误【详解】由题意，函数/（x）=-/,对于A中，由/（I）-）、，即（DJ,可得解得X1，所以A正确；对 于B中，由g（x）=*+渡+%若g。）为奇函数，又由 g（T）=X”,则+a x2_b x=_x.+a x2+b x）f即 八 小F=-加.反，所以。=0,所以B正确；对于 C 中，由 g（x）=/G）+3x-l=-x3+3x-l可得g（T）=T g（l）=2,g（2）=-3,即g（-l）g（l）0,g（l）g（2）0所以函数g（x）=/G）+3 Z在区间（）内至少有两个不同的零点，所以c正确；对于 D 中，由函数g（）=/（x）+3/=-X3+3X2，可得g（）=0,g（2）=4,所以g（0）w-g（2）,所以（不 是 函 数g O/G”的对称中心，所以口错误.故选：ABC.1 0.已知定义在R上的函数/（x）满足/（x）=_/（4_x）,且x+l）=/（l一x）,则（）A./（X）为奇函数 B.X）的图象关于x=2对称C./（X +2）为偶函数 D./是周期为4的函数【答案】AD【分析】对于A：利用（，）为/的对称中心，利用奇函数的定义判断出/为奇函数；对于B：判断出/（X）的图象不关于x=2对称；对于C：利用奇函数的定义判断出/(X +2)为奇函数，即可判断；对于D：利用周期函数的定义即可判断出人力是周期为4的函数.【详解】因为/(x+l)=l-x),所以 X)关于x=l对称.因为x)=_/(4-x),所以/(x+2)=-/(2-x),所以x)关于(2，0)对称对于A：由点(2，)关于尸1的对称点为),Q，)为 X)的对称中心，且 X)关于x=l对称，所以(，)为f(x)的对称中心，即-x)=-/(x),所以/(x)为奇函数.故A正确；对于B因为W(4 r),所以/(x+2)=-/(2-x),所以x)的图象不关于x=2对称.故B错误;对于 C：因为 x)=-/(4-x),令 x+2 代换 x,得到/(x+2)=-2-x)对于x+l)=/(l-x),令 I 代换x,得到x+2)=/(-x)由得：-*)=-/(2-x),令 一x代换x,得到/(工户一小+外，与结合得：/(x+2)=/(-%)=-/,所以/(x+2)为奇函数故c错误；对于 D：对于 f(x+D=/(l-x),令 x-1 代换 x,得到 x)=2 x),又因为“X)=-7 (4 -X),所以2-x)=-/(4 一 x),令 2-x 代换 x,得到 x)=-/(2 +x),令 x-2 代换 x,得到 x-2)=-/(x),所以/(x-2)=/(x+2),令x+2代换x,得到f(x)=x+4),即“X)是周期为4的函数.故D正确.故选：A D1 1.已知且si na +c osa =/,则下列说法正确 的 是()3加a=一冗a G(，)A.当加=。时，4 B.当0“1时，25%(X=C.当加=1 时，si n,a +c os3a =l D.当 6 时，m 0【答案】A B C D【分析】根据三角函数的基本关系式，结合选项，逐项判定，即可求解.3a-n【详解】A 中，当机=时，可得sina+cosa=0,gp tana=-l,所以 4,所以A 正确;B 中，当0 加 1 时，由（sina+cosa）2=l+2sinacosa=m2,可得sinacosa 0,71、八八八 a c（一,乃）因为 0,所以c o s a =l+2sinacosa=l,可得sinacosa=0,因为0 。0,所以sina=l,cosa=0,可得sina+cos3a=1,所以c 正确；5TT.5%5乃 1 八a=sin +cos=-0D 中，当 6,可得 6 6 2 2,即m 0,所以D 正确.故选：ABCD.1 2.已知函数可得,(）A.是奇函数B.是偶函数C.关于点()成中心对称 D.关于点12 J 成中心对称【答案】BDf x +【分析】化简 函 数 I M 的解析式，利用余弦函数的奇偶性与对称性可得结果./x+=sin x+=sin x+=cosx A v+【详解】因 为 I 4；M 4 l,故函数 I 为偶函数,+1%肛0(%eZ)因 为 函 数 l r的对称中心坐标为(2 J所以，函 数 小+T的图象关于点作可成中心对称.故选：BD.三、填空题3x-a 013.若不等式#+5 x +1 4 的解集为I 2 3 J,则不等式x-3 的解集为.【答案】x|2x3 x -l 3 x-a 0【分析】由不等式 2+5 x+1 4 的解集为I 2 3 J 可得参数0的值，则不等式x-3 也具体化了，按分式不等式解之即可.【详解】由不等式加+5 X +1 4 0 的解集为I 2 3 J,X -_ _1 ,1JQ _可知方程#+5x +l=0 有 两 根 2 2 -3,故。=6,3x-a 八 3 x-6 八则不等式x-3 即 x-3 等价于3(x-2)(x-3)0,不等式3(*-2)(x-3)0 的解集为囱2 x 3,则不等式x-3 的解集为故答案为：xl2x【分析】根据三角函数图象的变换可得答案.1y【详解】将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的5倍，得巴 y=2 si n 2 f x-+=再将得到的图象向右平移4个单位得 L 四、解答题1 7.设勿为实数，U =R，集 合 =X-2 4X44,B=xm(1)若机=3,求G(/c 8)；(2)若Zc 8=0,求实数机的取值范围.=2 si n（2 x +）?si n（2 x-1）xm+2 答案/U8=X|-24X4 5 ,。(/(C8)=很 3 或X4 刨 机-4 或加4 所以 J(C5)=XX 3【分析】（1）利用并集及交集和补集运算法则进行计算；（2）根据交集结果比较端点值的大小求解实数机的取值范围.【详解】当 旭=3 时,8=X|3 VXW 5,又=x|-2 4x 44 所以423=3一 2 4 不 4 5 A c B =x|3 x 4 由 加 机+2,则8x0,由Zc 8=0,则加 4 或 m+2 4或加 一 4当/C 8=0 时，实数机的取值范围是 M 今.1 8.设二次函数 X）满足：当 xwR时，总有T +x）=T-x）；函数/（X）的图象与x轴的3，（0）=二两个交点为4 B,且|/=4；4（1）求“）的解析式；若存在，GR,只要x e l,间（加 1）,就有x +/）4 x-l 成立，求满足条件的实数加的最大值./（X）=%2+X-【答案】4 2 4（2）最大值为9【分析】（1）根据函数“X）的图象关于直线x=-l对称，且方程x）=的两根为-3 和 1,可设设3，/、/o x/1 f（0）=x）=a（x +3）（x-l）,由八,4 可得解；（2）取x =l和x =j 可得加49,从而可得解.【详解】（1）（1）由题意知，函数/（X）的图象关于直线x=-l对称，且方程/(x)=的两根为-3 和 1,设，(x)=a(x +3)(x-l).3又/(0)=-3a=-a则 4,解得4/a)=故4 2 4(2)(2)只要 1),就有f(x +/)4 x-l,g px2+2(/-1)%+(/+I)2 0(取x =l,/+4 f 4 0,T4 f 40；x=w,w +(/-l)2 -4/,即 _/_ 2 日4加 4 _/+2 口，由-4 4/4 0 得04-/4 4,l-f+2y/t 4 1+4 +2x4=9,故f=-4 时，w 9.当心=9 时，存在f =-4,只要x e L9 ,就有/(x-4)-(x-l)-l(x-l)(x-9)=f(x)的图象关于x轴成轴对称的充要条件是函数y=/a)为偶函数 的一个推广结论.(不需要证明)【答案】(1)(1，-2)(2)-4 04 2(3)答案见解析【分析】(1)设对称中心为尸3 与，令g(x)=x +a)-b,根据g G)为奇函数建立关系即可求出；(2)根 据(1)中结论可得/(一2。1 9)+八2 0 2 1)=/(-2 0 1 7)+/(2 0 1 9)=/(一1)+/(3)=-4 即可求出；(3)根据函数对称性质推论即可.【详解】设 幻=/-3 2 的对称中心为尸(氏6),设g(x)=/(x +j=-3(，则g(x)为奇函数，由题可知 g(-x)=f(-x +a)-b t 且 g(-x)=-g(x),ffjf(-x+a)-b=b-f(x +a),g p f(-x +a)+f(x +a)=2b,则(-+炉-3(-x +a)+(x +3 +a)+2 6 ,整理得(6 fl _ +2 八 6/-2 b =。，J 6Q 6 =0 j a =l所以1 2。3-6/-2 6 =0,解得卜=一2,所以函数/&)=/-3 x2的对称中心为(1,-2).(2)由 知函数/(x)=x、3 x 2 的对称中心为(1,一 2),所以/(_ x +l)+/(x +l)=-4 ,则/(_ 2 O1 9)+f(2 O2 1)=/(_ 2 0 1 7)+/(2 O1 9)=.=/(-1)+/(3)=4,且/。)=一 2则./(-2 0 1 9)+/(-2 0 1 7)+/(-2 0 1 5)+-/(-3)+/(-I)+/(1)+/(3)+/(5)+-/(2 0 1 7)+/(2 0 1 9)+/(2 0 2 1)=-4 x 1 0 1 0-2 =-4 0 4 2 .(3)推论：函数=/&)的图象关于x =a 成轴对称的充要条件是函数N=/(x +a)为偶函数或函数y =/(x)的图象关于工=。成轴对称的充要条件是满足/(x +a)=/(a-x)2 0.已知/(x)T n(e*+l)-a r是偶函数，g(x)=e、+叱、是奇函数 求。，方的值；(2)判断g(x)的单调性；(不需要证明)(3)若不等式g(/(x)g(Lx)在1,+8)上恒成立，求实数机的取值范围【答案】(1)=5,b=-l(2)g G)单调递增-c o,I n(l+e)+-【分析】(1)根据函数奇偶性的性质即可求。，的值;(2)根据指数函数的单调性即可判断g O.)的单调性；(3)根据函数的单调性将不等式8(/(*)8(加一“)在1+)上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围.【详解】(1)解：因为 a A M&+i A 是偶函数，所以/(r)=/G),即/(r)-x)=O,则山(、+Q+ax-In(ex+Q+=0 即 ln(e*+1 x+2ax-In ex+1)=0所以(2 l)x =。，即2-1=0,解得 3.若g(x)=e+6 e7 是奇函数，又g(x)=e+be 定义域为(7,”)，贝屿()=,即 1 +6=0,解得b=-l；(2)解：因为6=-1,所以g(x)=e-因为函数夕=e*单调递增，函数卜=、单调递减，所以g(x)单调递增:(3)解：由(2)知名)单调递增；则不等式g(/G)g 3 r)在口，+8)上恒成立,等价为/G)切_ x 在 1，+8)上恒成立，即l n(e*)T m _ x 在口,+8)上恒成立，m /w(l)=ln(l+e)+.2,m x+(p)4 口0,*乃,其图像相邻两条对称轴的距离为5,且“0)=1,fA（1）求/（X）;兀1 3 乃（2）求函数/（X）图像在区间上的单调递增区间.【答案】（1）f (x)=2 s in f 2 x +(2)2 万 1 3 万T 2【分析】（1）根据对称轴间的距离求出周期，得 到 再 根 据A,求出J最后由求出A,即可得到/*）的解析式;x e（2）根据兀1 3%八 兀2.X 4-,求出 6的取值范围，确定单调递增区间，再反求工的取值范围即可.【详解】解：（1）由题知2 2,即。，故0 =2.又/图2%+0=4J,则s in(+e=1又乃(p=,故 6/(0)=s in-=l又 6 ,则4=2,/(x)=2 s inf+故x e(2)式1 3 4“7T 九2%H-,则 62 4 1冗T Tc 冗2x*4 W当 63 乃 7 不T5Txe,即2 万 1 3 万函数 X）单调递增，故函数/（X）在区间上的单调递增区间为2/1 3 1T,-iT2 2.若函数/(x)=C OS(G X+*)|O，SK y71的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为7,且_ 2 乃当3 时，/（X）取得最小值.（i）求/G）的解析式及其单调递减区间;_ 7 1 5 4（2）若 6 ，求，（x）的值域./(x)=cos 2 x-I%乃 +工，左 乃+|,Zr G Z【答案I 3人I 6 3)(2)-吟【解析】（1）由题设条件，求得/G）的周期7=兀，得到0 =2,再由A 亍 时，/（X）取得最小值,兀（p=-求得 3,即可得到函数的解析式；X G -,-(2)因为L4 6 兀，c 兀，4兀 2x 可得6 3 3,结合三角函数的性质，即可求解.【详解】解：）由题意，函数/G）的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为彳,2乃_可得/（X）的周期7=乃，即 瓦=，解得0 =2,_ 2421.4乃又因为当“一 行 时，/（x）取得最小值，所 以 丁 3丁+24%_.+（p=2k7T+7r（k Z）0=244 （k Z）所 以 3，解得 3|d (p因为 2,所以/(x)=cos(2x-)3,所以 3IT 7 T 2 乃2x-G(2%乃,2k冗+乃),攵 wZ x w (左)+一，左 乃+),keZ令 3，得 6 3故Jf（口x）的单调递减区间为+-6-,kK+3-）,k Z；r u 巳 区 兀八 乃/4万0）因为 4 6 ，可得6 3 3,2 x-工 2x-=所 以 当 一 孑 时，）（X）取得最小值-1,当、一弓一%时，/（）取得最大值了,【点睛】关键点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，解答本题的关键是熟记三2x 三 wQk 兀,2k 兀 +w）,k w Z-2 x-角函数的图象与性质，3 得出单调区间，由 6 3 3,结合三角函数图象性质求最值，属于中档题.