2021-2022学年河南省安阳市殷都区第一高一年级下册学期3月月考数学试题含答案.pdf

2021-2022学年河南省安阳市殷都区高一下学期3月月考数学试题一、单选题1 .复数z=J-（i 为虚数单位）的共轨复数在复平面内对应的点位于（）1 +1A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【分析】先利用复数的除法化简，再得到其共规复数，利用复数的几何意义求解.【详解】因为z=岛i（l-岛i）=51（,、），所 以 六”所以对应的点位于第四象限.故选：D2 .下列命题正确的是（）A.向量a 与共线，向量6与C 共线，则向量。与c 共线B.向量d 与人不共线，向量分与c不共线，则向量。与c 不共线C.向量AB与 C O是共线向量，则 A,B,C,。四点一定共线D.向量a 与匕不共线，则向量a 与。都是非零向量【答案】D【分析】直接利用向量共线的充要条件以及反例判断即可.【详解】解：对于A,如果匕=0,则选项A不正确；对 于 B,向量d 与。不共线，向量匕与C 不共线，则向量。与c 可能共线也可能不共线；如图a=A 3、b=B D、c=B C,显然a 与不共线，向量6与C 不共线，但是4 与C 共线；所以B不正确；对于C,在Y A B C O 中，向量A R与CO是共线向量，但是A,B,C,。四点不共线，所以C不正确.对于D,若向量a 与b 不都是非零向量，即至少有一个为零向量时，向量。与共线，根据逆否命题的等价性可知，D 正确.故选：D.3.如图，四边形 ABCD中，B C=2 A E=2 ED)3BF=-BE9 则 c r=()43 5 3 1 1 5 3 5A.-B A +-C B B.-B A一 一B C C,一 一B A +-B C D.-B A +-B C4 8 4 3 4 8 4 8【答案】A【分析】依据图形，结合向量的加法，减法，数乘运算的运算律利用朋，表示CF.【详解】B F=-3 B E =3-/B A +-1 B C、=-3 B A +-3 B C 3 39CF=B F-B C=-B A +-B C -B C =4 4(2148 4 83 5 3 5-B A B C =-B A +-C B .4 8 4 8故选：A.4.在 ABC中，内角A、B、C 所对的边分别为。、b、c,cosA =,B =1 A.则=(3a)【答案】A【分析】利用正弦定理并结合已知条件即可求解._ _ 十 5/口 b sin 8 sin 2A 2sin Acos A、,4【详解】由正弦定理可得，一=一 二=-r =2cosA=-.a sin A sin A sm A 3故选：A.5.对于任意两个向量 和b，下列命题中正确的是（）A.若出人 满足|“|B.a-b a-bC.a-babD.|a+/?|=9-4 0 i,化简了2-丁+2孙i=9-40i,所以*2-y2=9,2xy=-4 0,解得x=5,y=-4 或 x=-5,y=4,即复数 9-40i 的平方根为 5-4i 或一5+4 i,故选：C7.一艘轮船沿北偏东28。方向，以 18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原米在轮船的南偏东32。方向上，经 过 10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为J 历海里，则灯塔与轮船原来的距离为（）A.2 海里 B.3 海里 C.4 海里 D.5 海里【答案】A【分析】如图，设 A为轮船原来的位置，8 为轮船10分钟后的位置，C 为灯塔的位置，然后在_A8C中利用余弦定理求解即可.【详解】如图，设 4 为轮船原来的位置，B 为轮船10分钟后的位置，C 为灯塔的位置，由题意知 AB=18xW=3,BC=M,B A C =180-32-28=120.60由余弦定理得 BC2=AB2+AC2-2AB-AC cos NBAC,所以 19=9+A C?+3A C,化简得C2+3AC-10=0,解得AC=2 或 AC=-5（舍去），所以灯塔与轮船原来的距离为2 海里，故选：AB28.在梯形 A B C。中，A B C D 且 A B=3 C D,点 P 在边 5 c 上，A P =-A B +A A D9 则实数 4=（）A.|B.-C.-D.13 3 4 2【答案】D【分析】延长A O,B C 交于点E,则 民P,七三点共线，运用4尸=1 43+（1-工）4：可求解.【详解】延长A O,B C 交于点E,则 以RE三点共线，于是可得4尸二；A B+：A E ,因且3 2 1 3 2 1 1AB =3 C D9 所以 A E =-A。，于是 A P =-A 8 +x-A O =-A 8 +-AD,2=一,2 3 3 2 3 2 2E故选：D49.已 知 向 量 不共线，若向量=。+/汕与向量q =/?+3加 共线，则加的值为（）A.-B.0 或；C.0 或 1 D.0 或 32 2【答案】A【分析】根据向量共线的条件p =4/代入化简,对应系数相等【详解】因为 仍 与 4 共线，可设=久4，即。+1?/?=2 仅+3加。），因为，b不f 3 1 2=1,共线，所 以 4，所以初=土.m=A,21 3故选:A.1 0.在.A B C 中，内角A、B、。所对的边分别为。、b、。，不解三角形，确定下列判断正确的是()A.B =6(),c=4,b-5 ,有两解 B.B =6(),c=4,b-3.9,有一解C.8 =6 0。，c =4,b=3,有一解 D.B=6 0。，c=4,b=2,无解【答案】D【分析】己知B=6 O。，c =4 的前提下，利用直角3 4 汨 构造出关于6的不等式，即可得出三角形的个数解.【详解】因为8 =6 0。，c=4,如图AD2 8 D于O,由直角 可得 A O =c x s in 6 0 o=2 8.当匕=2月 或。2 4 时，有一解：当匕 2后 时，无解；当2 A b 0 f 解得=4/，b=5 m,c=6m.由正弦定理知s in A:s in B:s in C =:Z?:c =4:5:6 ,即 A选项错误；，最大的内角为C,最小的内角为A,由余弦定理知,8 S A=/Q25+36 m之 一 1 6 3 _ a2+b2-c2 1 6 m2+2 5 m2-36 w2 1 _=,c os C =-(),2 x 5/w x 6 w-4 lab-2 x 4 m x 5 m-8cos2A=2cos?A-1 =2X(2 -1 =-=cos C,角 A 和角。都为锐角，故 A=!。，即 B 选项正确;U J 8 2最大的内角为C，cosC0,C 为锐角，ABC是锐角三角形，即 C 选项错误；V cosC=l A sinC=,由 正 弦定理三;=2R,8 8 sinC6 _16#j/.A B C 的外接圆直径 迈 一 T，即 D 选项错误.T故选：B1 2.若0 为坐标原点，0A=（凡%）,08=（，p）,尸（4,0）,AF=m+l,BF=p+l,则机+P 的最小值 是（）A.1 B.2 C.3 D.6【答案】C【分析】根据平面向量的坐标表示以及模长公式，可得出m+2 的表达式，通过整体代换利用基本不等式和二次函数单调性即可求得最小值.4【详解】由题意知，AF=（4-n-m B F =（4-p）9n（4-n）2+m2=in1+2m+1J 4丫 2 2 Gl14I +p=p-+2p+l整理得 2（，+p）=2 +，-8（+；）+30,4令，=+-,则2+F=R-8,n n又k 尸卜,w+i，W I=p+i可得，.且 t e(-oo,-4=4,+00)，2(m+p)=r2-8/+22=(r-4)2+6 6,m+p 3,即，+P 的最小值是3.故选：C二、填空题13.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为 等部复数，若复数z=（l+ai）i 为“等部复数”,则实数.【答案】-i【分析】根据复数的乘法计算z =-a+i,由实虚部相等即可得解.【详解】z =（l +a i）i=-a+i,由实部和虚部相等可得-a =l ,所以。=一1 ,故答案为：-1.1 4 .已知向量。=（-2,1）,6 =（3,0）,e是与。方向相同的单位向量，则“在 人 上 的 投 影 向 量 为.【答案】-2 e【分析】在b上的投影向量为|水。5心力卜，求出两向量夹角的余弦值，代入即可.c a b-6 2 y5【详解】设a与b所成角为。，则c o s =丽=m=一飞一，故 在。上的投影向量为向cos%=-2 e.故答案为：-2 e1 5 .已知q与与不共线，a=e+2 e2,b=A ei+e2 f且与人是一组基，则实数4的取值范围是【答案】-0 0 l ul+0 0）【分析】先由a与b共线，求得2,再由a与B是一组基底，则a与不共线，取补集即可.【详解】因为q与0 2不共线，a=e,+2 e2,b=A et+e2,若a与6共线，则a =即4 =乌+2/=（义 乌+6 2）,f A/z =1 A.=所以、，解得 2,二2 5因为“与坂是一组基底，所以若a与b不共线，所以实数X的取值范围是（Y，|U（；,+CO）,故答案为：1 6 .若二A BC的内角A,B ,C满足s in A+s in C=/s in 5,则ta n 3的 最 大 值 为.【答案】20【分析】先由正弦定理得到三边的关系，然后由余弦定理求角的余弦的最小值，再求得结果.【详解】已知s in A+s in C=g s i n B,由正弦定理可知a +c =回 ,则c o s B =+)二。=S +c)2-0 _ =少一,因为 病，即2 ac 2 ac ac 3所以cos%,则 Be(o,5,且当c o s B =g 时，角 B最大，而ta n x 在(0,)上单调递增，此时s in 8 =子，所以(1 皿8)2=鬻=2 夜.故答案为：2 v L三、解答题1 7.已知复数2 =加(加-2)+浙(?1 1)是纯虚数.(1)求实数加的值；(2)若复数。满足网=|z|,a-kb2,V|a|=1,|ft|=1,A k2+2katr=(+*?!-ka扮,k2+:.a b4ZV A:0,a b=-工0,即 与。不垂直；4k（2）：a与6 夹角为60。，且必|=1,闻=1,a-h=a h-cos60=；,出2+1由（1）知 a b=-，4k.k2+1 .,.-=,k=l.4k 22 0.在 ABC中，内角A,B,C 的对边分别为“，b,c,且 丝 丝=竽+皿a b c 求证：tanA=2sinBsinC；3若 c。一 耳。二 2 -。2,求cos5cosc 的值.【答案】（1）证明见解析 W12【分析】（1）根据正弦定理，正弦倍角公式，两角和的正弦公式即可求解；（2）根据余弦定理，同角的三角函数基本关系式，两角和的余弦公式即可进一步求解.、4 hn、.sin2A cosB cosC c-cosB+Z?-cosC【详解】(1)-=+-=-:-a b c besin 2A=2sin Acos A,2bc-sinAcosA=tz(c-cosB+b-cosC),由正弦定理，得 2sinBsinCsinAcosA=sinA(sinCcosB+sinBcosC)=sin4sin(B+C),I ABC中，sin(B+C)=sinA 0,2sinBsinGcosA=sinA,.sinA c p 6-=zsinsinC,cosAtan4=2sinBsinC.(2)由/一38。=2一从，2b2 4-c2-a2=-h c,2,2 2 2 o由余弦定理，得cos4=22bc 4而,ABC 中，sin 0,s in A=-co s2 A=也,“亚 tan A=,3由(1)知sin8sinC=也,6*.*cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC,3cos(3+C)=-cos A=-cosBcosC币 3 2 后-9-=-6 4 1221.设 G 为 ABC的重心，过G 作直线/分别交线段A民AC（不与端点重合）于P,Q.若AP=AAB,AQ=/JAC.（1）求;+5 的值;（2）求4 的取值范围.【答案】（1）2/3 cos 6-2 sin 6-也=cos 0=F,又V3 2,ni.i SIH。1 1一 .，八 .sin2 0+cos*0=1,sin 9 0,则 一 尸-+sin-8=1 =I也2j16 sin?6+4出 sin 6-9=0.解得：sin 9=8（2）因 CO sin 60=PO s in（60-0）,则 PO=4,m P O sin（6 0 -e）/、则 c o =-L=丝 s i n 60-0,sin 60 3 则 S 0 c=g OC OP s in（9=f sin 9 s in（60-6）,其中 0 0 600.20+30=9 0 ,即。=30。时取等号.故POC面 积 的 最 大 值 为 速，此时夕=30.3