2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级(上)期末数学试卷.pdf

2021.2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）1.（3 分）2022的相反数是（）A.2022B-2022C.-2022D.20222.（3 分）若单项式2心 4与Xmyn是同类项，则m，分别是（)A.3,4B.4,3C.-3,-4D.-4,-33.(3 分)已 知 x=y,则下列变形错误的是（)A.x+a=y+aB.x-a-y-aC.2x=2yD.Da a4.（3 分）如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两直线相交只有一个交点C.经过一点有无数条直线5.（3 分）如图，将一副三角板重叠放在一起，则 Z B O D=（）B.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短使直角顶点重合于点0.若乙4比=130。，A.30 B.40 C.506.（3 分）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是商品，相当于这2 件商品共打了（）A.5 折 B.5.5 折 C.7 折D.60“第二件商品半价”.现 购 买 2 件该D.7.5 折7.（3 分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有 迎 字一面的相对面上的字是（）A.百 B.党 C.年 D喜8 .（3分）九章算术是我国古代数学名著，卷 七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5 钱，会差4 5 钱；每人出7钱，会差3 钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为工人，所列方程正确的是（）x+4 5 x +3 x 4 5 x 3A.5 x-4 5 =7 x-3 B.5 x +4 5 =7 x +3 C._=_ D.57579 .（3分）已知关于工的一元一次方程工+1=2 冗+。的解为x =-1,那么关于y的一元一次方程（+2）+1 =2（丁 +2）+。的解是（）A.y=-B.y=C.y =3D,y =31 0 .（3 分）在 i +1+-L +-+_ +.中，“2 2 2 2 3 2 4代 表 按 规 律 不 断 求 和.设1 +1+12 2 2+x,则有x =l +似地1 +2 3 2 41 1 1 +-+2.类2 2 2 2 3 2 4+.32 34 36A.13.的结果是（C.-5D.2-x ,解得 x =2，2）二、填 空 题（每题3分，共18分）1 1.（3分）某市2 0 1 8 年元旦的最低气温为-kC,最高气温为7。（2,这一天的最高气温比最低 气 温 高 C.1 2.（3分）已知x =6,贝 Ux 2-x +6 的值是.1 3.（3 分）轮船在顺水中的速度为2 8 千米/时，在逆水中的速度为2 4 千米/时，则水流的速度是 千米/时.1 4.（3分）如表是中超联赛中A ,B,C,D,E五支球队的积分和胜负情况:队名比赛场次胜场平场负场积分41 68442 8B1 601 601 6C1 601 241 2从中可知=，b=D16286aE16b82c15.（3分）某天卢老师在数学课上，利用多媒体展示如下内容：如图，C 为直线相 上 一点，Z D C E为直角，C F平分ZACD,C H平分NBCD,C G平分Z B C E，各学习小组经过讨论后得到以下结论：Z A C F 与 NBC”互余；N H C G =45;N E C F 与N G C”互补；ZACF-Z B C G =45.聪明的你认为哪些结论是正确的，请写出正确结论的序号.16.（3分）如图，将一段标有060均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分某处剪断，将绳子分为A,B,C三段.若这三段的长度的比为3:2:1,则折痕对应的刻度是600折痕判断I剪断处三、解 答 题（共 8 小题，共 72分）17.（8分）计算:(1)(+3)+(-2)-(-5)-(+1)；(2)-1 3-1H-3X(-2)2-5.218.(8 分)解方程：(1)3x-2=l-2(x+l)；1 9.(8 分)已 知。2-曲=6,ab-b2=2,求 成-62 与成-2+拉的值.2 0.(8 分)如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点A落在4处，BC为折痕，B D 平分Z A B E .(1)求N C B D的度数.(2)若 NABE=1 2 0 ,求 NCBA 的度数.2 1.(8 分)某中学七年级学生在5 名教师的带领下去景点参观，景点的门票为每人3 0 元.现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费.(1)若有m名学生，甲 方 案 收 费 是 一 元；乙 方 案 收 费 是 一 元；(用含机的代数式表示)(2)当有多少名学生时，两方案费用一样？(3)你能帮老师建议一下选择哪种优惠方案？2 2.(1 0 分)如 图，点C在 线 段 至 匕 点 M,N分别是A C,BC的中点.(1)若 A C =9cm,CB=6cm,求线段 M N 的长；(2)若 C为线段43上任一点，满足A C +CB=acm,其它条件不变，求线段MN的长.A M C N B2 3.(1 0 分)芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60 元，利润率为50%;8种商品每件进价50 元，售 价 8 0 元.(1)A种商品每件进价为一元，每件8种商品利润率为.(2)若该商场同时购进A、B两种商品共5 0 件，恰好总进价为2 1 0 0 元，求购进4种商品多少件？(3)在“春节”期间，该商场只对A、3两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A、8商品实际付款5 2 2元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？24.（12分）【阅读理解】射线0 C是乙4 0 8内部的一条射线，若N C O A=L/BOC,则我们称射线比是射线O A的伴2随线.例如，如图 1,ZA0B=60.ZAOC=Z C O D =ZBOD=20.则 NAOC=ZBOC,2称射线O C是射线O A的伴随线：同时，由于Z B O D =-Z A O D,称射线O D是射线O B的伴2随线.【知识运用】（1）如图2,NAOB=120,射线O M是射线O A的伴随线，则NAOM=_，若ZAOS的度数是a,射线CW是射线O B的伴随线，射 线 比 是N4Q B的平分线，则NNOC的度数是.（用含a的代数式表示）（2）如图3,如4408=180。，射线（X与射线。4重合，并绕点。以每秒3。的速度逆时针旋转，射线0。与射线0 8重合，并绕点O以每秒5。的速度顺时针旋转，当射线0。与射线0 A重合时，运动停止.是否存在某个时刻，（秒），使得NCC的度数是20。，若存在，求 出，的值，若不存在，请说明理由.当r为多少秒时，射线（9 C、O D、中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线.参考答案与试题解析一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）1.（3 分）2022的相反数是（）A.2022C.-2022D.12022B-蛊【分析】根据相反数的定义即可得出答案.【解答】解：2022的相反数是-2022.故选：C.2.（3 分）若单项式2%3 4与加y是同类项,则加,n 分别是（)A.3,4B.4,3C.-3,-4D.-4,-3【分析】根据同类项的定义判断即可.【解答】解：,单项式2心y4与皿y”是同类项,.?=3,=4,故选：A.3.（3 分）已知x=则下列变形错误的是（)A.x+a=y+aB.x-a =y-aC.2x=2yD.厂【分析】根据等式的基本性质分别对每一项分别进行分析即可.【解答】解：A、若工=y，则 x+a=y+Q,故本选项正确;B 若 X=丁，则工一4=一，故本选项正确;C 若工=y，则 2%=2 y,故本选项正确;D、若才=丫，则 2=）（工0）,故本选项错误；a a故选：D.4.（3 分）如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两直线相交只有一个交点 B.两点确定一条直线C.经过一点有无数条直线 D.两点之间，线段最短【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案.【解答】解：如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短.故选：D.5.（3 分）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点0.若/AOC=130。，则 ZBOD=（）A.30 B.40。C.50 D.60【分析】根据角的和差关系求解即可.【解答】解：.4OC=130,:.NBOC=ZAOC-ZAOB=40,:.ZBOD=ZCOD-ZBOC=50.故选：C.6.（3 分）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现 购 买 2 件该商品，相当于这2 件商品共打了（）A.5 折 B.5.5 折 C.7 折 D.7.5 折【分析】根据题意设第一件商品x 元，买两件商品共打y 折，利用价格列出方程即可求解.【解答】解：设第一件商品x 元，买两件商品共打了 y 折，根据题意可得：Vx+0.5x=2x ,10解得：y=7.5即相当于这两件商品共打了 7.5折.故选：D.7.（3 分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面“建”与 面“百”相对，“喜”与 面“年”相对.故选：B.8.（3 分）九章算术是我国古代数学名著，卷 七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5 钱，会差45钱；每人出7 钱，会差3 钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（）x+45 x+3 x 45 x 3A.5x-45=7x-3 B.5x+45=7x+3 C.=D.=5 7 5 7【分析】设合伙人数为x 人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解.【解答】解：设合伙人数为x 人，依题意，得：5x+45=7x+3.故选：B.9.（3 分）已知关于x 的一元一次方程x+l=2x+a 的解为x=-l,那么关于y 的一元一次方程（y+2）+l=2（y+2）+a 的解是（）A.y=1 B.y=1 C.y=3 D.y=3【分析】先根据已知方程的特点得出y+2=7,求出y 即可.【解答】解：.关于x 的一元一次方程x+l=2x+a 的解为x=-l,关于 y 的一元一次方程（y+2）+l=2（y+2）+。中 y+2=-l,解得：y=-3,故选：C.10.（3分）在 1+J+-L+-L+-L+中，”代 表 按 规 律 不 断 求 和.设2 22 23 241 +-+x,则有x =l +，龙,解得x =2,1 +-+2.类2 2 2 2 3 2 4 2 2 2 2 2 3 2 4似地1+_ L +_ L +_ L +的结果是（）32 34 36A.24 B.9 C.6-D.23 8 5【分析】仿照题目中的例题进行解答即可.【解答】解：设1+1+1+1+.=x,32 34 36+.=1 +x =1 H-x，32：.X=1 +X，9故选：B.二、填 空 题（每 题 分，共18分）1 1.（3分）某市2 0 1 8 年元旦的最低气温为-IC,最高气温为7。（2,这一天的最高气温比最低气温高 8 C.【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.【解答】解：由题意可得：这一天的最高气温比最低气温高7-（-l）=8 C C）.故答案为：8.1 2.（3分）已知x =6,则X 2-X +6 的值是 3 6 .【分析】利用6 代替式子中的x,进行计算即可求解.【解答】解：x =6 ,X-x +6=6 2-6 +6=3 6-6 +6故答案为：3 6.1 3.（3分）轮船在顺水中的速度为2 8 千米/时，在逆水中的速度为2 4 千米/时，则水流的速度是 2 F 米/时.【分析】表示出静水速度来列等量关系：顺水速度-水流速度=逆水速度+水流速度，把相关数值代入求解即可.【解答】解：设水流的速度为X千米/时，根据题意可得:2 8-x =24+x，解得x=2,故答案为：2.14.（3分）如表是中超联赛中A,B,C,D,E五支球队的积分和胜负情况:队名比赛场次胜场平场负场积分A1684428B16016016C16012412D16286aE16b82C从中可知 a=14,b=_，c=_.【分析】设胜一场得分X分，平场得分y分，负一场得分Z分，根据题意列出方程组8x+4 y+4z=28 16y=16,求解即可.12y+4z=12【解答】解：设胜一场得分x分，平场得分y分，负一场得分z分，8x+4 y+4z=28v 16y=16,12y+4z=12x=3 y=1，z=0/.4=2x+8y+6z=14,&=1 6-8-2 =6,c=6x+8y+2z=26,故答案为：14,6,26.15.（3分）某天卢老师在数学课上，利用多媒体展示如下内容：如图，C为直线 钻 上 一点，Z D C E为直角，C F平分ZACD,C H平分ZBCD,C G平分ZBCE,各学习小组经过讨论后得到以下结论：ZAC尸与NBCH互余；NHCG=45。；/E C F与NGC”互补；ZACF-ZBCG =4 5 .聪明的你认为哪些结论是正确的，请写出正确结论的序号【分析】根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择.【解答】解：C F平分ZACD,C H平分NBCD,C G平分NBCE,ZACF=ZFCD=-AACD ,ZDCH=NHCB=-ZDCB,ZBCG=NECG=-NBCE,2 2 2/NACB=180.NDCE=90,:.ZFCH=90,ZHCG=45,NFCG=135:.ZACF+ZBCH=90,故 正确，ZECF=ZDCE+ZFCD=90+ZFCD,ZFCD+ZDCH=90,:ZE C F +ZDCH=180,ZHCG w ZDCH,.,N EC F与NGCH不互补，故错误，AACD-NBCE=180-NDCB-NBCE=90,.-.ZACF-ZBCG=4 5 .故正确.故答案为：.16.（3分）如图，将一段标有060均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分某处剪断，将绳子分为A,B,C三段.若这三段的长度的比为3:2:1,则折痕对应的刻度是 20.0折痕更新剪断处【分析】设折痕对应的刻度为x,根据折叠的性质和A,B,C三段的长度的比为3:2:1,列出方程求解即可.【解答】解：设折痕对应的刻度为X,由A,8,C三段长度的比为3:2:1 ,可得三段长度分别是3 0、2 0、1 0,依题意得：x =+1 0 =2 0,2故答案为：2 0.三、解 答 题(共 8 小题，共 72分)1 7.(8分)计算:(1)(+3)+(-2)-(-5)-(+1)；(2)-1 3-1.4-3X(-2)2-5 .【分析】(1)先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可:(2)先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算减法.【解答】解：(1)(+3)+(-2)-(-5)-(+1)=3 +(-2)+5 +(-1)=5 ;(2)-1 3-4-3X(-2)2-5=-1-x-J-x(4-5)2 3(-X1一36561 8.(8 分)解方程：(1)3 x-2 =l-2(x +l)；/6 x+4 1 x-5(2)-+l =x-5 3【分析】(1)先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1,从而得到方程的解.(2)先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1,从而得到方程的解.【解答】解：(1)3 x-2 =l-2(x +l),3犬 一2 =1 2犬 一2,5 x =l,1x =5,八 x+4 1 x-5(2)-+l =x-533(x +4)+1 5 =1 5 x-5(x-5),3x+1 2 +1 5 =1 5 x 5 x +2 5 ,7 x =2,2x=71 9.(8 分)已 知。2 匕=6,ab-b2=2 t 求 G 枕与2 2。6 +。2 的值.【分析】利用两个式子相加即可得出。2 -枚的值，两个式子相减即可得出外-2 +。2的值.【解答】解：力=6，ab-b2=2+，得。2 从=6 +2 =8 ；一，得。2-2 +左=6-2 =4.2 0.(8分)如 图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点A落在4处，3 C为折痕，B D 平分/ABE.(1)求N C B D的度数.(2)若/A 3 E =1 2 0。，求/C Z M 的度数.【分析】(1)由翻折的性质可知乙4 B C =NABC,所以ZA，BC=LNABA,再根据角平分线2的 定 义 可 得=，然后根据角的和差关系解答即可；2(2)由N A 8 E =1 2 0。，再根据N A B C =N4BC解答即可.【解答】解：(1)由翻折的性质可知乙4 8 c =N 4 8 C ,所以,2又因为即 平 分ZABE,所以 ZABD=-ZABE,2因为 N A 胡+Z A 8 E =1 8 0。，所以 NCBD=ZABC+ZABD=-(ZABA+ZABE)=l x l 8 0 =9 0 ;2 2(2)ZABA1=1 8 0-ZABE=6 0 ,因为 ZABC=ZABC,所以 N C 5 4 =3 0.2 1.(8分)某中学七年级学生在5名教师的带领下去景点参观，景点的门票为每人3 0元.现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费.(1)若有m名学生，甲方案收费是_24机 _ 元：乙方案收费是 元；(用含m的代数式表示)(2)当有多少名学生时，两方案费用一样？(3)你能帮老师建议一下选择哪种优惠方案？【分析】(1)根据已知直接列式即可；(2)由(1)的代数式可得2 4机=2 2.5 m+1 1 2.5 ,即可解得n t =75,从而得到答案；(3)根 据(2)的结论可直接得到答案.【解答】解：(1)甲方案收费是3 0 x 0.8?=24(元)，乙方案收费是 3 0 x 0.7 5 W+5)=(2 2.5m+1 1 2.5)(元)，故答案为：24m,2 2.5 w +1 1 2.5 ；(2)根据题意得：2 4 m =2 2.5 m+1 1 2.5 ,解得m =7 5 ,答：当有7 5 名学生时，两方案费用一样；(3)当团 7 5 时，乙方案收费更优惠.2 2.(1 0 分)如 图，点C在 线 段 四 上，点 M,N分别是A C,的中点.(1)若 4 c =9 c m ,CB=6cm,求线段 M N 的长；(2)若 C为线段AB上任一点，满足A C +CB=acm,其它条件不变，求线段MN的长.A M C N B【分 析】(1)由 中 点 的 性 质 得M C=-A C、CN=-B C,根 据2 2M N =M C +CN 4 C +，8 C =L(4 C +8 C)可得答案：2 2 2(2)根 据(1)的思路可得结论.【解答】解：(1).、N分别是AC、BC的中点，：.MC=-A C .C N =-B C ,2 2/AC=9cm,CB=6cm,:.MN=M C +CN=-A C +-B C =-(AC+BC)=-(9+6)=J.5cm;2 2 2 2(2)-：M .N分别是AC、BC的中点，:.MC=-A C CN=LBC,2 2,/AC+CB=a cm,M N =M C +CN=-(AC+CB)=-a cm.2 22 3.(1 0 分)芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价6 0 元，利润率为5 0%;B种商品每件进价5 0 元，售价8 0 元.(1)4种商品每件进价为 40元，每件8种商品利润率为(2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进4种商品多少件？(3)在“春节”期间，该商场只对4、8两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买4、B商品实际付款5 22元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？【分析】(1)设A种商品每件进价为x元，根据A的利润率为50%,求出x的值；(2)设购进A种商品x件，则购进8种商品(50-x)件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；(3)分两种情况讨论，打折前购物金额超过450元，但不超过600元，打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可.【解答】解：(1)设A种商品每件进价为x元，则(60-x)=50%x,解得：x=40.故A种商品每件进价为40元；每件B种商品利润率为(80 50)+50=60%.故答案为：40；60%；(2)设购进A种商品x件，则购进8种商品(5 0-x)件，由题意得，40 x+50(50-x)=2100,解得：x=40.即购进A种商品40件，8种商品10件.(3)设小华打折前应付款为y元，打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y=522,解得：y=580；打折前购物金额超过600元，6 0 0 x 0.8 +（y -6 0 0）x 0.7 =5 2 2 ,解 得:y=6 6 0 .综上可得，小华在该商场购买同样商品要付5 8 0 元或6 6 0 元.2 4.（1 2 分）【阅读理解】射 线 比 是 Z A 0 8 内部的一条射线，若 N C Q 4 =，N B O C ，则我们称射线比是射线O A的伴2随线.例如，如图 1,ZAOB=6 0，ZAOC=Z C O D =ZBOD=20 ，则 A O C =-Z B O C ，2称射线比 是射线Q4的伴随线；同时，由于N 8 O。=1/4 0。，称射线OD是射线08的伴2随线.（1）如图2,NAOB=1 20 ,射线O M是射线O A的伴随线，则Z A O M =4 0 ,若ZAOB的度数是a,射线ON是 射 线 的 伴 随 线，射 线 比 是 408的平分线，则NNOC的度数是 一.（用含a的代数式表示）（2）如图3,如 44 0 8 =1 8 0。，射 线 比 与 射 线。4重合，并绕点。以每秒3。的速度逆时针旋转，射 线 与 射 线 OB重合，并绕点O以每秒5。的速度顺时针旋转，当射线”（与射线Q 4 重合时，运动停止.是否存在某个时刻f（秒），使得/C8的度数是20。，若存在，求 出 r 的值，若不存在，请说明理由.当f 为多少秒时，射 线 比、O D、中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线.【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；（2）利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可.【解答】解：（1）4 0。，-；6（2）射线0。与。4重合时，/=与=3 6 （秒）当/con的度数是20。时，有两种可能:若在相遇之前,则1 8 0-5-3 t =20,/.z =20 ；若在相遇之后，则5 f+3/-1 8 0 =20 ,f =25 ；所以，综上所述，当/=20秒或2 5秒时，NCOD的度数是20。.相遇之前：(i)如 图1,图1OC是。4的伴随线时，则Z A O C =-Z.COD2即攵=；(1 8 0-5 f-3 f)9 0.t=-7。是OD的伴随线时,则NCOO 乙4。2B P 1 8 0-5 r-3 r =l x 3 r23 6 0.t=-1 9相遇之后：(沆)如图3,cD余两条射线的伴随线.。口是X的伴随线时，则 NCOoJ zA。2即 5 f +3/-1 8 O =-(1 8 O-5 r)27(i v)如图4,CB 0 A图4OD是 OA的伴随线时，则 ZAOD=i ZCOD2即 1 8 O-5 f =；(3 f +5 f-1 8 O)/=3 0所以，综上所述，当仁 也，,30时，O C、7 1 9 7OD、中恰好有一条射线是其