2021年中考数学一轮复习讲练测（含答案解析）-第26讲图形的轴对称、平移与旋转（讲练）.pdf

第26讲 图形的轴对称、平移与旋转（讲练）-2021年中考数学一轮复习 讲 练 测2021年中考数学轮复习讲练测专题2 6 图形的轴对称、平移与旋转知 识 点名师点晴一.平移1.定义:在平面内,将一个图形沿某个_ _ _ _ 移动定的_，这样的图形移动称为平移.2.平移的性质:（1）对应线段平行（或共线）且_ _ _ _ _,对应点所连的线段，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离;（2）对应角分别,且对应角的两边分别平行、方向一致;（3）平移变换后的图形与原图形_ _ _ _ _轴对称与轴对称图形1.轴 对 称（1）定义:把个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另个图形_ _ _ _,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称 轴.折叠后重合的点是对应点，叫对称点.（2）性质：对应点的连线被对称轴_ _ _ _;对应线段_ _ _ _ _:成轴对称的两个图形_ _ _ _ _2.轴对称图形:定义：如果个图形沿某一条直线对折后,直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做_ _ _ _ _,这条直线叫做它的对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直 线（成轴）对称.试卷第2 页,共 14页3.轴对称图形与轴对称的区别与联系:(1)区别:轴对称是指 全等图形之间的相互位置关系;轴对称图形是指具有特殊形状的_ _ _ _图形.(2)联系:(1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体(个图形),那么这个图形是轴对称图形;(2)如果把个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形,那么它们成轴对称.4.平移与轴对称的坐标特征(1)平移的坐标特征:点(x,y)向 右(或 向 左)平 移 a 个单位长度后，对应点的坐标为_ _ _ _ _；点(x,y)向 上(或 向 下)平 移 a 个单位长度后，对应点的坐标为_ _ _ _.(2)轴对称的坐标特征:关于x 轴对称的两个图形中,点(x,y)的对称点的坐标为_ _ _ _;关于y 轴对称的两个图形中，点(x,y)的对称点的坐标为_ _ _ _.三.旋转1.旋转的定义:在平面内,把个图形绕着某个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点叫做_ _ _ _ _,转动的角叫做_ _ _ _ _2.图形的旋转有三个基本条件：(1)_；(2)_；(3)_.3.旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离_ _ _ _ _；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_ _ _ _;(3)旋转前后的图形_ _ _ _ _4.中心对称与中心对称图形(1)中心对称的定义:把个图形绕着某一点旋转_ _ _ _ _ 后,如果它能与另个图形_ _ _ _ _,那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做_ _ _ _ _（2）中心对称的性质（1）成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心；（2）成中心对称的两个图形_ _ _ _ _（3）中心对称图形的定义:把个图形绕着某一点旋转_ _ _ _ _,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么我们把这个图形叫中心对称图形,这个点叫做_ _ _ _ _热身练 习2：（2 0 2 0 浙江台州市中考真题）1 .如图,把 ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到ADEF,则顶点 C（0,-1）对应点的坐标 为（）A.（0,0）B.（1,2）C.（1,3）D.（3,1）（2 0 2 0 辽宁大连市中考真题）2 .平面直角坐标系 中,点 P（3 ）关于x 轴对称的点的坐标是（）A.(3,1)B.(-3,1)C.(3,-1)D.(-3,-1)（2 0 2 0 江苏苏州市中考真题）3 .如图,在 4 8 c 中，N 8 4 C =1 0 8。,将4 3 c 绕点A按逆时针方向旋转得到 4 8 .若点 B 恰好落在8 c 边上，且 A U =C B ,则/C 的度数为（）（2 0 2 0 山东青岛市中考真题）4.如图,将AABC先向上平 移 1 个单位,再绕点尸按逆时针方向旋转90。,得到则点A 的对应点 A,的坐标是（）（2020山东枣庄市中考真题）5,在下图的四个三角形中,不能由AABC经过旋转或平移得到的是（）A（2020山东枣庄市中考真题）6.如图,平面直角坐标系中，点8 在第一象限,点A在x 轴的正半轴上，ZAOB=ZB=30,A.卜 1,2+百）B.（V3,3）C.73,2+-s/3）D.3,-/3）（2020黑龙江哈尔滨市中考真题）7.如图,在 放A4BC中，Z B A C =90,Z B =50,A D V B C,垂足为 D,4）3 与关于直线 AD对称，点的B 对称点是 ，则NC4B的度数是（）试卷第4 页，共 14页ABA.10 B.20 C.30 D.40（2020.河北中考真题）8.如 图,将 AABC绕边AC的中点。顺时针旋转180。.嘉淇发现,旋转后的 Q M 与钻C 构成平行四边形,并推理如下:点A,C 分别转到了点C,A 处,而点B转到了点处.CB=AD,：.四边形4 8 8 是平行四边形.小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“：8 =,和”.四边形”之间作补充.下列正确的是（）A.嘉淇推理严谨,不必补充B.应 补 充:且 AB=C。，C.应 补 充:K AB/CD D.应补充：且。1=OC,（2020山东泰安市中考真题）9.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中,每个小正方形的边长均为1,点 A,B,C 的坐标分别为40,3）,B（-l,l）,C（3,l）.V 4B V 是AABC关于x 轴的对称图形,将VA5 绕点 逆时针旋转180。,点4 的对应点为M,则点M 的坐标为.y（2020贵州黔东南苗族侗族自治州中考真题）10.以0BC。对角线的交点。为原点,平行于8C边的直线为x轴,建 立 如图所示的平面直角坐标系.若A点坐标为（-2,1）,则C点 坐 标 为.11.在数学探究活动中,敏敏进行了如下操作:如图,将四边形纸片ABC沿过点A的直线折叠，使得点B落 在 上 的 点。处，折痕为 尸;再将APCQ,!。分别沿PQ，A。折叠,此时点C,。落在”上的同一点R处.请完成下列探究:（l）NPA。的大小为。;（2）当四边形APCD是 平 行 四 边 形 时 的 值 为.（2020.黑龙江牡丹江市.中考真题）12.如图，在 HAABC中，ZC=9 0 ,点E在AC边 上.将/A沿直线8E翻折，点A落在点A处，连接A 8,交AC于点F.若A E丄A E，cosA=,则7；=_.5 BF试卷第6页，共14页c（2020.四川宜宾市.中考真题）13.如图,四边形A8CZ5中,0 A丄A氏C 3丄氏=3,3=5,以7=2,/3是8上动点,则PC+尸。的最小值是（2020.黑龙江齐 齐哈尔市.中考真题）14.如图，在平面直角坐标系中,等腰直角三角形沿x轴正半轴 滚 动并且按一定规律变 换,每 次变 换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚 动后点（0,2）变换到点A 2（6,0）,得到等腰直角三角形;第二次滚 动后点变 换到点（6,0）,得到等腰直角三角形;第三次滚 动后点变 换到点（10,4近）,得到等腰直角三角形;第四次滚 动后点变 换到点（10+12&,0）,得到等腰直角三角形;依此规律.，则第2020个等腰直角三角形的面积是.（2020.甘肃天水市.中考真题）15.如图，在边 长 为6的正方形A B C 内作N4F=45。,A E交B C于点、E,交CD于点 ,连接E尸,将AAD绕点A顺 时 针旋转90。得到AABG,若Z7=3,则BE的长为B E(2 0 2 0.山东烟台市.中考真题)1 6.如图,已知点 A(2,0),B(0,4),C(2,4),0(6,6),连接 A B,C Z),将线段 A B 绕着某一点旋转一定角度,使其与线段CO重 合(点 A与点C重 合,点 B与点重合),则 这 个 旋 转 中 心 的 坐 标 为.(2 0 2 0 辽宁丹东市中考真题)1 7 .如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形,点A,B,C的坐标分别为4 1,2),B(3,l),C(2,3),先以原点。为位似中心在第三象限内画一个AAAC,使它与A 4 B C 位似,且相似比为2：1,然后再把A A B C 绕原点。逆时针旋转9 0。得到A A/2 c 2.X(1)画出AAqG,并直接写出点的坐标;(2)画出A A 与直接写出在旋转过程中，点A到点4所经过的路径长.(2 0 2 0.湖北荆州市.中考真题)1 8 .如 图,将AABC绕点B顺时针旋转6 0 度得到AD3E,点 C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接A D.(1)求 证:B C/A D；(2)若 A B=4,B C=1,求 A,C两点旋转所经过的路径长之和.试卷第8页,共 1 4 页D(2020山西中考真题)19.综合与实践问题情境:如 图 ,点E 为正方形ABC。内 一 点,44EB=90。,将 Rf BE绕点B按顺时针方向旋转90。,得 到 ACBE(点A 的对应点为点C),延长AE交 C 于点尸,连接。E.猜想证明:(1)试判断四边形BE正 的形状，并说明理由;(2)如图,若/14=。请猜想线段C与 FE的数量关系并加以证明;解决问题：(3)如图，若AB=15,CF=3,请直接写出。E 的长.(2020.湖南长沙市中考真题)20.在矩形ABCD中，E 为。上的一点，把 4。沿 A E翻 折,使 点 D 恰好落在BC边上的点F.(1)求证：M B F:AFCE(2)若 人 8=2 6,。=4,求 EC 的长;(3)若 A E D E =2 E C,记 ZR4F=a,/段 E=夕，求 tana+tan 万的值.基础梳理平移1.定义:在平面内,将一个图形沿某个 移动一定的,这样的图形移动称为平移.2.平移的性质:（1）对应线段平行（或共线）且,对 应 点 所 连 的 线 段,图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离;（2）对 应 角 分 别,且 对 应 角 的 两 边 分 别 平 行、方向一致;（3）平移变换后的图形与原图形轴对称与轴对称图形1.轴对称（1）定义;把个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点,叫对称点.（2）性 质;对 应 点 的 连 线 被 对 称 轴；对应线段;成轴对称的两个图形 2.轴对称图形;定义:如果一个图形沿某一条直线对折后,直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做,这条直线叫做它的对称 轴.这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.3.轴对称图形与轴对称的区别与联系:（1）区别:轴对称是指_ _ _ _ _ _ _全等图形之间的相互位置关系；轴对称图形是指具有特殊形状的图形.（2）联 系;（1）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体（个图形），那么这个图形是轴对称图形；（2）如果把个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形,那么它们成轴对称.试卷第10页,共 14页4.平移与轴对称的坐标特征(1)平移的坐标特征:点(x,y)向 右(或 向 左)平 移 a 个 单 位 长 度 后,对 应 点 的 坐 标 为；点(x,y)向 上(或 向 下)平 移 a 个 单 位 长 度 后,对 应 点 的 坐 标 为.(2)轴对称的坐标特征:关于x轴对称的两个图形中，点(x,y)的 对 称 点 的 坐 标 为:关于y轴对称的两个图形中，点(x,y)的 对 称 点 的 坐 标 为.三.旋转1 .旋转的定义：在平面内,把一个图形绕着某个定点沿着某个方向旋转一定的角度,这 样 的 图 形 运 动 称 为 旋 转.这 个 定 点 叫 做，转动的角叫做2 .图形的旋转有三个基本条件：(1)旋转中心;(2)旋转方向;(3)旋转角度.3 .旋转的性质:(1)对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离；(2)对 应 点 与 旋 转 中 心 所 连 线 段 的 夹 角 等 于:(3)旋转前后的图形4 .中心对称与中心对称图形(1)中心对称的定义;把个图形绕着某一点旋转 后，如果它能与另个图形,那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做(2)中心对称的性质(1)成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心,而 且 被 对 称 中 心;(2)成中心对称的两个图形(3)中心对称图形的定义:把个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做度讲 练考点一与图形平移有关的问题例 1.(2 02 0内蒙古赤峰市中考真题)2 1.如 图,放/i A B C 中,Z A C B =9 0,A B =5,A C=3,把 A B C 沿直线 5 c 向右平移 3个单位长度得到 A8C,则四边形A 3 C W 的 面 积 是()A.1 5B.1 8C.2 0D.2 2【变式训 练】（2020四川绵阳市中考真题）22.平面直角坐标系中,将点A（-1,2）先向左平移2 个单位,再向上平移1 个单位后得到的点A1的坐标为.（2020云南昆明市昆明三中九年级一模）23.如图,是A 48C向右平移4 个单位长度后得到的,且三个顶点坐标分别为A,(1,1),Bi(4,2),Ci(3,4).（1）请画出AABC,并写出点A、B、C 的坐标:（2）求出（70 的面积.考点二 与轴 对称有关的问题例 2.（2020山东 济南市中考真题）24.如图,在平面直角坐标系中，AABC的顶点都在格点上，如果将4BC先沿），轴翻折,再向上平移3 个单位长度,得 到 V 4C,那么点B 的对 应点的坐标 为（)A.(1,7)B.(0,5)C.(3,4)D.(-3,2)【变式训 练】（2020湖北咸宁市中考真题）25.如图，在矩形ABC。中，AB=2,BC=25,E 是BC的 中 点,将 沿 直线AE翻 折,点 8 落在点处,连 结C F,则cosNEC的值 为（）试卷 第 12页，共 14页ADB 1-E。A.-B.叵 C.亜 D.也3 4 3 5（2020.四川凉山彝族自治州.中考真题）26.如图,矩形 ABCD 中,AD=12,AB=8,E 是 AB 上一点,且 EB=3,F 是 BC 上动点,若将N E B F沿 EF对折后,点B落在点P处，则点P 到点D 的最短距为.考点三与图形的旋转有关的问题例 3（2020辽宁锦州市.中考真题）27.已知AAC和都是等腰直角三角形 O A O M /M=90,Zl+Z3=90.1DA=D EA H -A E.2四边形ABC。是正方形,答案第10页，共 20页:.AB=DA,ZZMB=90.Zl+Z2=90.Z 2=Z3;/A E B =/DHA=90。,:.AH=BE.:BE=EF:,AH=EF*：CE=AE,:.FEf=-C Ef2:.CF=FEf；(3)如图:过E 作 EG丄ADAGE/ABA Z1=Z2设 EF二 x,则 BE=FE=EF=BE,=x,CE=AE=3+x在 RSAEB 中,BE=x,AE=x+3,AB=15AAB2=BE2+AE2,即 152=X2+(X+3)2,解得 x=-12(舍)，x=9，BE=9,AE=1235f一匹=2,8S“空AB 153545.疝2=任=这AE 12“2金AEGEV245 AG=7.2,GE=9.6答案第11页,共 20页，DG=15-7.2=7.8，-DE=V7.82+9.62=7153=3 6 i-【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转变换、勾股定理、解三角形等知识,综合应用所学知识是解答本题的关键.20.（1）证明过程见解析;（2）亚;（3）组.3 3【分析】（1）只要证明/B=NC=90。,NBAF=NEFC即可;（2）因为 AFE是 ADE翻折得到的,得 至 AF=AD=4,根据勾股定理可得B F的 长,从而得到C F的 长,根据ABFS AF C E,得至且=”,从 而求出E C 的长；BF ABBF EF CE EF（3）根据 A B Fs/FC E,得至IJNCEF二/B A F=。,所以 tan。+tanP +=+,AB A F CF AFAR CF设 CE=1,DE=x,可得到AE,AB,A D 的 长,根据/kA B FsA FC E,得到一=,将求AF EF出的值代入化简会得到关于x 的一元二次方程,解之即可求出x 的值,然后可求出 CE,CF,EF,A F的 值,代入tana+tan=+上土即可.CF AF【详解】（1）证 明:,四边形ABCD是矩形,AZB=ZC=ZD=90,A ZAFB+ZBAF=90,/AAFE是4ADE翻折得到的,/.ZAFE=ZD=90,工 ZAFB+ZCFE=90,AZBAF=ZCFE,AAABFAFCE.（2）解:AFE是4ADE翻折得到的,/.AF=AD=4,A BF=JAF2-A B2=42-（273）2=2,，CF=BC-BF=AD-BF=2,由（1）WAABFAFCE,CE CF-=-，BF AB答案第12页,共 20页解:由（1）WAABFAFCE,NCEF二/B A F二 a,/.tan。+tan P=BF EF-1-AB AFCE EFCF AF设 CE=1,DE=x,A E-D E =2EC,/AE=DE+2EC=x+2,AB=CD=x+1,AD=yjAE1-DE2=/4x+4,/ABFAFCE,AB CF =，AF EF.x+1/x2-1J4x+4 x （7X+1）_+,2石+1 x 1 y/x+=-，2 xx=25/x-l,AX2-4X+4=0,解得x=2,*CE=1,CF=y/x2 1 =/3，EF=x=2，AF=AD=yAE2 DE2=，4x+4=2/3，/.tan a+tan 0 =CE EF 1 2-1-=-1-CF AF 2 6233【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,翻折变换,矩形的性质,勾股定理等知识.解答案第13页,共 20页题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会运用方程的思想思考问题.2 1.A【分析】在直角三角形A C B中,可用勾股定理求出B C边的长度,四边形A B CA,的面积为平行四边形A B B，A，和直角三角形A，C，B，面积之和,分别求出平行四边形A B B，A，和直角三角 形 的 面 积，即可得出答案.【详解】解:在R tA CB 中,Z A CB=90,A B=5,A C=3,由勾股定理可 得:B C=J A B=-A C?=后-3 2 =4，；R tA C B 是由 R tZ A CB 平移得来,A C=A C=3,B C=B C=4,SA A r,R=-A C-B C=-x 3 x 4 =6,又.B B =3,A C=3,S 四 边 形 ABIW=B B XA C =3X3=9,Sq边 形ABCW=S四 边 形ABBW+S/XACB=9+6=15,故选：A.【点睛】本题主要考察了勾股定理、平移的概念、平行四边形与直角三角形面积的计算,解题的关键在于判断出所求面积为平行四边形与直角三角形的面积之和,且掌握平行四边形的面积为底x高.2 2.（-3,3）【分析】根据在平面直角坐标系内,把个图形各个点的横坐标都加上（或减去）个整数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度:如果把它各个点的纵坐标 都 加（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.（即：横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加，下移减.）即可得结论.【详解】解:.将点A （-1,2）先向左平移2个单位横坐标2,再向上平 移1个单位纵坐标+1,.平移后得到的点A i的坐标为：（-3,3）.故答案为：（-3,3）.【点睛】本题考查了坐标与图形变化一平移,解决本题的关键是掌握平移定义.2 3.（1）图见解析,A （-3,1）,B（0,2）,C （-1,4）；（2）|【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案:答案第1 4页,共2 0页(2)直接利用ACOA,所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.【详解】ft?：(1)如图所示:AABC即为所求,A(-3,1),B(0,2),C(-1,4)；(2)(%)的面积为：2x4-gx2x3-!xlx4-!xlxl5【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法,正确得出对应点位置是解题关键.24.C【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可.【详解】解：由坐标系可得B(-3,1),将AA5C先沿)，轴翻折得到B 点对应点为(3,1),再向上平移3 个单位长度,点B 的对应点的坐标为(3,1+3),即(3,4),故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化对称和平移,关键是掌握点的坐标的变化规律.25.C【分析】根据折叠的性质得到/AEB=NAEF,再根据点E 是 B C 中点可得EF=EC,可得ZEFC=ZEC F,从而推出Z E C F=/A E B,求出cosZAEB即可得到结果.【详解】解：由折叠可得：AB=AF=2,BE=EF,ZAEB=ZAEF,点 E 是 BC中点，B C =2 5，BE=CE=EF=石,.,.ZEFC=ZECF,AE=j2?+（厠=3,ZBEF=ZAEB+ZAEF=ZEFC+ZECF,答案第15页，共 20页，NECF=NAEB,/.cosZ.ECF=cos 厶EB=，AE 3故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质和折叠的性质,以及余弦的定义,解 题的关键是利用折叠的性质得至|JNECF=/AEB.26.10.【分析】如图1,连接E D P D利用三角形三边之间的关系得到PZ）最短时 戶的位置,如图2利用勾股定理计算。,从而可得答案.【详解】解:如 图1,连接E2PD,则 EP+P ,.=証=3为定值，当尸落在瓦）上时,最短，如图2,连接 ,由勾股定理得:ED=YJAE2+AD2=13,；.PD=ED-PE=13-3=10.即 刊?的最小值为：10.故答案为：10.答案第16页,共20页图2【点睛】本题考查的是矩形的性质,考查利用轴对称求线段的最小值问题,同时考查了勾股定理的应用,掌握以上知识是解题的关键.27.(1)见解析;(2)见解 析;應+3近或屈 32 2【分析】(1)利用SAS定理证明AAOM丝ABON即可;(2)连接AM,证明4AoM知BON,即可证BN+AN2=2ON2；当点N在线段AM上时,连 接3 N,在 NANB中构造勾股定理的等量关系:当点M在线段AN上时,同理即可求得.【详解】(1)证明:即ZAOB=AMON=90,AMON+AAON=AAOB+AAON,即 AAOM=ABON.FMON和 4 9 8是等腰直角三角形,/.OM=ON,OA=OB,.4OM 义 BON.(SAS)(2)证明:如 图1,连接AM.AAOB=AMON=90,.AMON-AAON=AAOB-AAON,即 AAOM=ABON.MON和AOB是等腰直角三角形,:.OM=ON,OA=OB,AOAB=AOBA=45,：AAOM%BON.(SAS).AMAO=AOBA=45,AM=BN,答案第17页,共20页NMAN=90,AM2+AN2=MN2.MON是等腰直角三角形,MN2=W N2,BN2+AN-=2ON-./+3 a或，46-302 2 温馨提示:如图2,当点N在线段 W上时,连接B N,设8N=x,在 R/VAA 中，+3&）2 =（40）2,nz 痴+3点BN=-;2如图3,当点M在线段AN上时,连接助V,设8N=x,在mVANB中，+（+3竝）2=（4&）2解 得:8N=巫 二 逑.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质,三点共线分类讨论，对几何题 目的综合把握是解题关键.2 8.2石【分析】根据题意,判断出Rt/SABC斜边BC的长度,根据勾股定理算出A C的长度,且AB尸AB=B C=2,所以 A B B i为等边三角形,可得旋转角为60。,同理，Z CA C,=60,故答案第1 8页，共2 0页 A C G 也是等边三角形,CG的长度即为AC的长度.【详解】解:在 R t A B C 中,Z B A C=9 0,A B=2,将其进行顺时针旋转,B 1 落在BC的中点处,R l Z A B C 1 是由 R t Z X A B C 旋转得到，A B,=A B=2,f j B C 2 A B,4,根据勾股定理:A C=/B C2-A B2=2 5/3 又.A B|=A B=2,1,BB,=1BC=2,二 /i A B B 4 等边三角形,.旋转角/B A B|=6 0。,A Z C A C,-6 0 ,且A C 尸A C=2 ,故 A C Q 也是等边三角形,0=2,故答案为:2G.【点睛】本题主要考查了旋转性质的应用以及勾股定理的计算,解题的关键在于通过题中所给的条件,判断出图形旋转的度数，知道图形旋转的角度后,有关线段的长度也可求得.2 9.（1）详见解析;（2）详见解析;（3）-2,0.【分析】（1）依据平移的方向和距离,即可得到平移后的8/G；（2）依据A A B C 绕原点旋转1 8 0。,即可画出旋转后的42 8 2 c 2；（3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标.【详解】解;（1）如图所示,分别确定A,B,C 平移后的对应点小片,G，得到。即为所求；（2）如图所示,分别确定8,C旋转后的对应点,鸟,6，得到 A zB 2 c 2 即为所求；答案第1 9页,共 2 0 页X(3)由图可得,B/C/与 A282c2关于点(-2,0)成中心对称.故 答 案 为:-2,0.【点睛】本题考查的是平移,旋转的作图,以及判断中心对称的对称中心的坐标,掌握以上知识是解题的关键.答案第20页,共 20页