2021年安徽省宿州市高考数学教学质量检测试卷（文科）（三模）含答案解析版.pdf

2021年安徽省宿州市高考数学教学质量检测试卷（文科）（三模）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.I.（5 分）已知集合/=“|0令 4,8=x，-2x-3W 0,则）A.*|一1令 4 B.工|一 1令 40 C.x|-lx3 D.x 0 x32.（5 分）设i 是虚数单位，若复数z 满足z（l+i）=（l-i）,则复数z 的模|z|=（）A.-1 B.1 C.D.23.（5 分）教育部办公厅于2021年 1月 18日发布了 关于加强中小学生手机管理工作的通知，通知要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园.某学校为了解2000名学生的手机使用情况，将这些学生编号为1,2,2 0 0 0,从这些学生中用系统抽样方法抽取200名学生进行调查.若58号学生被抽到，则下面4 名学生中被抽到的是（）A.9 号学生 B.300号学生 C.618号学生 D.816号学生4.（5 分）我国古代著名数学家祖冲之早在1500多年前就算出圆周率%的近似值在3.1415926和 3.1415927之间，这是我国古代数学的一大成就.我们知道用均匀投点的模拟方法，也可以获得问题的近似解.如图，一个圆内切于一个正方形，现利用模拟方法向正方形内均匀投点，若投点落在圆内的概率为，则估计圆周率的值为（）5.(5 分)已 知%为等差数列且q=1,4+的=24,S,为其前 项的和，则 几=()A.142 B.143 C.144 D.1456.(5 分)已知函数/(x)=x2+/(|x|+e),则()A./(0)/(log jr3)/(-lo g )C./(-lo g )/(0)/(lo g,T3)B./(-lo g3)/(lo g,3)/(0)D.log.3)/(0)-log3 mr2 _ i7.（5 分）函数幻=一的图象大致为（）第1页（共22页）8.（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的“=（）D.1 29.（5分）抛物线C:/=8的焦点为尸，其准线/与x 轴交于点K,点 在 抛 物 线 C上,当|胸|=应|用 时，公加/次的面积为（）A.4B.47 2 C.8 D.8&1 0.（5 分）已知函数/（x）=s i n 0）的最小正周期为,将其图像向左平移8（9 0）个单位长度后，得函数g（x）的图像，若函数g（x）为奇函数，则夕的最小值为（）A.B.C.D.16 16 16 1611.（5分）已知片，片是双曲线鼻-2=1 仅 0,6 0）的左、右焦点，焦距为2 c,以原点第2页（共22页）0 为圆心，|。月|为半径的圆与双曲线的左支交于4,8两点，且|/8|=戊，则该双曲线的离心率为（）A.7 2 B.&+1 C.也 D.V 3 +112.（5分）已知函数/（x）=e i+x/x-f-g；满足/（x）0 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.（-00,e B.（-00,-2 C.2,e D.-2 ,2 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分.13.（5分）已知函数/（x）=x si nx,则曲线y =/（x）在 点 名，/（）处的切线方程为一.14.（5分）已知非零向量3,加满足|坂|=2|3|,且万，（扬-6）,则G与B的 夹 角 为.15.（5分）已知 4 是公差不为零的等差数列，%=1 4,且 q,%，孙成等比数列，设h=（-y+a,数列色 的前 项的和为，则邑02 产16.（5分）已知三棱锥尸-48C的外接球。的 半 径 为 旧，A 4 8 C 为等腰直角三角形，若顶点尸到底面/3 C 的距离为4,且三棱锥P-48C的体积为竺，则满足上述条件的顶点P3的轨迹长度是.三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤.（一）必考题：共 60分.17.（12 分）在 A 4 8 C 中，角 4、B、C 的对边分别为 a、b、c,a sin B=bsin（A）+yl3b.（I ）求角A的大小；（I I）若a=6,求边8C的中线NO长度的最小值.18.（12 分）2 02 0年 12 月 2 9 日至3 0 日，全国扶贫开发工作会议在北京召开，会议指出经过各方面的共同努力，中国现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，贫困村全部退出，脱贫攻坚目标任务如期全面完成.2 0 2 1 年 是“十四五”规划开局之年，是巩固拓展脱贫攻坚成果、实现同乡村振兴有效衔接的起步之年.要按照中共中央国务院新决策新部署，把巩固拓展脱贫攻坚成果摆在头等重要位置来抓，推动脱贫攻坚政策举措和工作体系逐步向乡村振兴平稳过渡，用乡村振兴巩固拓展脱贫攻坚成果，坚决守住脱贫攻坚胜利果实，确保不出现规模性返贫，确保实现同乡村振兴有效衔接，确保乡村振兴有序推进.北方某刚第3 页（共2 2 页）脱贫的贫困地区积极响应，根据本地区土地贫瘠，沙地较多的特点，准备大面积种植一种叫做欧李的奇特的沙漠果树，进行了广泛的宣传.经过一段时间的宣传以后，为了解本地区广大农民对引进这种沙漠水果的理解程度、种植态度及思想观念的转变情况，某机构进行了调查研究，该机构随机在该地区相关人群中抽取了 6 0 0 人做调查，其中4 5 岁及以下的3 5 0 人中有2 0 0 人认为这种水果适合本地区，赞成种植，4 5 岁以上的人中赞成种植的占(I )完成如下的2 x 2 列联表，并回答能否有9 9.5%的把握认为“赞成种植与年龄有关”？赞成种植不赞成种植合计4 5 岁及以下4 5 岁以上合计(H)为了解4 5 岁以上的人的想法态度，需要在已抽取4 5 岁以上的人中按种植态度(是否赞成种植)采用分层抽样的方法选取5 位 4 5 岁以上的人做调查，再从选取的5 人中随机抽取 2人做深度调查，求 2人中恰有1 人“不赞成种植”的概率.附表：P（K,k。）0.1 50.1 00.0 50.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 12.0 7 22.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 57.8 7 91 0.8 2 8参考公式为：黑黑)1 9.(1 2 分)如图，在三棱锥尸-/8 C 中，P N_ L 底面力8 C,P A=BC=AB=2,Z ABC=,3D、E、产分别为ZC、PA、P 8的中点.(I )证明：B D工P C ；(I I )求三棱锥C-D E F的体积.2 0.(1 2 分)已 知 点 4-1,0),8(1,0),动点尸满足|尸/|+|尸 8|=4,P点的轨迹为曲线C.(I )求曲线C 的方程；第4页(共22页)（I I）已知圆/+/=*上任意一点尸（x,比）处的切线方程为：xox+yoy=R2,类比可2 2知椭圆:，与=1 上任意一点P（x。,%）处的切线方程为：警+岑=1.记4 为曲线C 在a h 任意一点尸处的切线，过点8作 8 P 的垂线4,设4 与4交于。，试问动点0 是否在定直线上？若在定直线上，求出此直线的方程；若不在定直线上，请说明理由.2 1.(1 2 分)已知函数/(%)=/、-；分2+(a-l)x,a&R .（I ）讨论/（x）的单调性:（n）若/（x）we*12?2ax2-x 恒成立,求整数。的最大值.（二）选考题：共 10分.请 考 生 在 22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程|2 2.（1 0分）在平面直角坐标系x O y 中，曲线C 的参数方程为：/=2 +2 c o s a（a为参数）,y=2 s i n a已知直线4：x-&=0 ,直线/2：岳+夕=0，以坐标原点为极点，X 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I ）求曲线C 以及直线4,/2的极坐标方程；（H）若直线4 与曲线C 分别交于。、N 两点，直线4与曲线C 分别交于。、B 两 点,求A 4 O B 的面积.选修4-5：不等式选讲2 3.已知函数/（x）=|x-2|-|x+l|.（I ）求不等式/（x）W l 的解集；（H）若函数/（x）的最大值为 7 ,且正实数a,b 满足2+=?，求证：a2+4 f e2 .第5页（共22页）2021年安徽省宿州市高考数学教学质量检测试卷（文科）（三模）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）已知集合4 =x|O 令 4 ,8 =x|/-2 x-3 W 0，则 相8 =（）A.x|4 B.%|-1 令 C.x|1 令 W 3 D.x 0 x 3）【考点】交集及其运算【分析】可求出集合B,然后进行交集的运算即可.【解答】解：；/=x 1 0令 4 ,8 =|-1 令於3 ,/0 5 =%|04 W 3 .故选：D.2.（5 分）设i 是虚数单位，若复数z 满足z（l +i）=（l-i）,则复数z的模|z|=（）A.-1 B.I C.y/2 D.2【考点】A 5：复数的运算：/8：复数的模【分析】利用复数的除法运算法则化简，然后求出是的模.【解答】解：2 =上=7,所以有|z|=l,l +i 2故选：B.3.（5分）教育部办公厅于2 0 2 1 年 1 月 1 8 日发布了 关于加强中小学生手机管理工作的通知，通知要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园.某学校为了解2 0 0 0 名学生的手机使用情况，将这些学生编号为1,2,2 0 0 0,从这些学生中用系统抽样方法抽取2 0 0 名学生进行调查.若5 8 号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A.9号学生 B.3 0 0 号学生 C.6 1 8 号学生 D.8 1 6 号学生【考点】系统抽样方法【分析】根据被抽取到的学生的编号构成等差数列，利用等差数列的定义与通项公式计算即可.【解答】解：记被抽取到的学生的编号为他“,则%为等差数列，公差为1 =剪=1 0,所以 4 =%+1 0（7?-1）,第6页（共22页）由 a“=5 8,解得%=8,所以a“=1 0-2,所以编号为6 1 8 的学生可以被抽取到.故选：C.4.（5 分）我国古代著名数学家祖冲之早在1 5 0 0 多年前就算出圆周率的近似值在3.1 4 1 5 9 2 6和 3.1 4 1 5 9 2 7 之间，这是我国古代数学的一大成就.我们知道用均匀投点的模拟方法，也可以获得问题的近似解.如图，一个圆内切于一个正方形，现利用模拟方法向正方形内均匀投点，若投点落在圆内的概率为口，则估计圆周率的值为（）7 8 1 1 3 1 2 0【考点】几何概型【分析】根据几何概型求出圆周率的估计值即可.【解答】解：由几何概型得：P =-=-,4 1 42 2.7 1-,7故选：A.5.（5分）已知 ,为等差数列且q =1 ,4+%=2 4,S”为其前”项的和，则/=（）A.1 4 2 B.1 4 3 C.1 4 4 D.1 4 5【考点】等差数列的前项和【分析】解法一、根据等差数列的定义求出公差d,再利用前项和公式求出$口 解法二、根据等差数列%项的性质与前项和性质，即可求出席的值.【解答】解：解法一、等差数列 4 中，设公差为d,由 q =1,4+=2 4 ,得(+3 6)+(q+8/)=2 4+1 1 =2 +1 Id =2 4 ,解得d =2,第7页（共22页）所 以 几=12q+-x 12x1 lx 2=12x1+132=144.解法二、等差数列%中，q=1 ,4+09=24,所以前“项的和 5)2=I2，1；=6(%+a,)=6x24=144.故选：C.6.(5 分)已知函数/(x)=x2+/(|x|+e),则()A./(0)/(log.T3)/(-lo g3)B./(-lo g.)/(log,r3)/(0)C./(-lo g3)/(0)/(log,T3)D./(log,r3)/(0)log3 3=1 0 log/3 1 ,0 log1r3 log,n .又 f(x)在(0,+8)上是增函数,.J(0)/(k)g.3)/(log，./(0)/(log,T3)/(-lo g ).【考点】函数的图象与图象的变换第8页（共22页）【分析】根据函数的奇偶性和对称性，利用极限思想进行判断即可.【解答】解：定义域为R,函数为非奇非偶函数，排除8,当x 0 且x-o o 时，/(x)+o o ,排除C,当 x 0 且 Xf+o o 时，/(x)f 0,排除。，故选：A.8.(5分)执行如图所示的程序框图，则输出的机=()【考点】程序框图【分析】由己知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量机的值,模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【解答】解：由当=2 ,(ieN)时，m=l og2 2 =i&N ,可知当 =2 ,/=0,1,2,3,9,1 0 时，m e N,故输出的，的 值 为II.故选：C.9.(5分)抛 物 线C:/=8 x的焦点为F，其准线/与x轴交于点K,点也在抛物线C上,当|A/K|=VI也尸|时，A A/FK的面积为()A.4 B.4亚 C.8 D.8近第9页(共22页)【考点】抛物线的性质【分析】由题意可知，当|阳|=拒|加用时则NMKF=45。，求出三角形的边长，然后求解 KA/尸的面积.【解答】解：作M%_U,垂足为A/i 则MA/|=A/F,由|=正|M/|得 MMXK 为等腰直角三角形，放 M K=RtAMFK,:.MF L FK 且 MF=FK=p=4,AAfFK 的面积 S x4x4=8.2.故选：C.|1 jr10.(5 分)已知函数/(x)=sin(vxcos(yx+Cos2 s-/s i n2 0 x(。0)的最小正周期为 5 ,将其图像向左平移双9 0)个单位长度后，得函数g(x)的图像，若函数g(x)为奇函数，则9的最小值为()A.B.C.D.16 16 16 16【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=4sin(0 x+M 的图象变换；两角和与差的三角函数【分析】先利用二倍角及辅助角公式化简，然后结合正弦函数的性质及函数图像的平移求出g(x),结合奇函数的性质可求.【解答】解：f (x)=sin fy x c o s+cos2 c o x-sin2(ox,2 2=sin267x+cos26yx=-sin(2tyx+3，2 2 2 4第10页(共22页)2(0 2co=2，f W =y-s in(2(y x 4-?)的图像向左平移以。0)个单位长度后，函数y =g(x)的解析式为g(x)=#s in(4 x +4 9+3),函数g(x)为奇函数，A 兀 1 1 r k?l 7 1.4。4 =k兀、k e Z ,.(p-k e Z ,4 4 1 6”0,31。丽=T7 10故选：B.2 21 1.(5 分)己知百，鸟 是 双 曲 线=-与=1 5 0 力0)的左、右焦点，焦距为2 c,以原点a b。为圆心，为半径的圆与双曲线的左支交于4,B两 点,且以8|=戊，则该双曲线的离心率为()A.V2 B.y/2+1 C.6 D.G +1【考点】双曲线的性质【分析】利用双曲线的定义及其性质，可得8。的长度，进而可以得出结果.设 48与x 轴交于点。，由对称性的/O _ L O ,且 A D =BD=%,O D =c ,DF.=c ,2 1 2AFt-c,AF2=/3c,第 11页(共 22页)AF2-AF1=-Jie-c=2a,e=-=-i-=A/3+1.a V 3-1故选：D.1 2.(5 分)已知函数/(x)=e*-3+工历 x-f 一满 足 恒 成 立，则实数的取值范围是()A.(-c o,e B.(-0 0,-2 C.2,e D.-2 ,2【考点】利用导数研究函数的最值【分析】问题转化为。三二+X-X 恒成立，设g(x)=%+方 X-X,求出函数的导数，根X X据函数的单调性求出a的取值范围即可.3_【解答】解：由/(x)0 ,得我“心,得 破-+-x 恒成立，x/-3设 g(x)=-+历 X-X ,则 g(x)=y-3-椒 +ln x _ x(x-3 -/7X +1)+/HX-X =-2,X当且仅当-3-/=0 ,即x=3 +/x时 取“=”号，故aW-2,。的取值范围是(-8,-2,故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5 分.13.(5 分)已知函数/(x)=xsi n x,则曲线y=/(x)在 点 弓，吗)处的切线方程为x-y=0 一【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，计算/仔)，/(的值，求出切线方程即可.【解答】解：v/(x)=xsi n x,/(x)=si n x+xc o sx,./(工)=1,/(-)=-,2 2 2曲线 =/(x)在 点 弓，/(5)处的切线方程为：-y =/(X -y),即 =%，HP X -=0 ,故答案是：x y=0 .第12页(共22页)14.(5 分)已知非零向量G ,不满足份|=2|万|，且，口 役-5),则方与彼的夹角为_C_.6【考点】平面向量数量积的性质及其运算；数量积表示两个向量的夹角【分析】根据题意，设 a与在的夹角为。，再 设 mi=/,由向量垂直的判断方法可得a-(y/3a-b)-yfia2-a-b=yjit2-2t2 co s 0=0,变形可得c o s。的值，结合0的范围分析可得答案.【解答】解：根据题意，设)与 石的夹角为。，再设i zi=t,则|占|=2|)|=2,若 a _ L.(扬 一 5),则a (局-h=辰?-a 石=&-2产co sa=o ,变形可得c o s。=，2又由0 W 0 W%，则。=巴，6故答案为：615.(5 分)已 知 “是公差不为零的等差数列，牝=1 4,且 卬，%，%成等比数列，设数列 的前n项的和为S,则S20 2l=3 0 3 2【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】由已知结合等比数列的性质求得等差数列的公差，可得。,的通项公式，代入b,结 合 砥+%”=3 求解数列也 的前20 21项的和S 2必.【解答】解：由q,%，卬 成等比数列，得 蜡=。如，设等差数列”“的公差为d(d*0),Q-2d)2=(%-4 4)(%+6d),整理得3 a$=14 d,=14 ,d=3)贝！I at=a5 4 d =14 12=2,a=2+3(n-l)=3 n-l ,得 b“=(-l)n+l(3-1),则 b2 k+%=(1 产(6k-1)+(T 严 2(6 +3 _ 1)=3 .第13页(共22页).5,20 21=+，2+仇0 21=4+（&+&）+（+&）+（、20 20 +，20 21）=2+3 +3+.+3 =2+3 x10 10 =3 0 3 2,故答案为：3 0 3 2.16.（5 分）已知三棱锥尸-4 8 c的外接球。的半径为旧，A 4 8 c 为等腰直角三角形，若顶点尸到底面/8 C 的距离为4,且三棱锥P-1 8 C的体积为3，则满足上述条件的顶点P3的轨迹长度是_ 4 岳 一【考点】轨迹方程【分析】利用三棱锥尸-/B C的体积为竺，求解底边边长，求出A 4 8 C 的外接圆半径，球3心。到底面N 8 C 的距离，判断顶点尸的轨迹是一个截面圆的圆周然后求解周长即可.【解答】解：设底面等腰直角三角形/8 C 的直角边的边长为x（x 0）,顶点尸到底面N 8 C 的距离为4 且三棱锥P -A B C的体积为，31 1 2 4 16 T3 2 3A 4 8 c 的外接圆半径为八=|x V 2 x 2 V 2=2,球心。到底面A B C的距离为4=J/?一广=/13-22=3,又因为顶点P到底面A B C的距离为4,顶点P的轨迹是一个截面圆的圆周（球心在底面/8 C 和截面圆之间）旦球心。到该截面圆的距离为4 =1,截面圆的半径4 为 4=q-胆=疝 斤=2 6，顶点尸的轨迹长度是2万 4=2%x 2抬=4岳，故答案是：兀.三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共 60分.17.（12 分）在 A 48 c 中，角力、8、C 的对边分别为 a、b、c,asmB=bsin-A）+y/3b.（I）求角力的大小；（I I）若 a =6,求边8c的中线/O长度的最小值.【考点】余弦定理；正弦定理第14页（共22页）【分析】（I）利用正弦定理将已知等式中的边化角，再结合两角差的正弦公式、辅助角公式，即可得解：（H ）在A 4&）和A J C O中，分别使用余弦定理，可得24。2=从+/一2,再在A 4 8 C中,2由余弦定理得（0）2=/+C2+A,然后利用基本不等式推出+2 2 2,从而得解.【解答】解：(I )由正弦定理得，s i n J s i n 3 s i n C因为 Q s i n B =b s i n g-4)+百6,所以 s i n 力 s i n B=sin B s i n(4)+VJs i n 6,3因为 s i n 8 w 0,所以 s i n Z =s i n(A)+6,3所以 s i n 力=-c o s A-s i n A+6,即 -s i n A-c o s 4=1,2 2 2 2所以s i n(Z-g=1,又0 4万，所以一生4-生 也，6 6 6所以4-工=生，即力=阴.6 2 3(I I )因为乙4 DB+乙4 DC=，-+A D2-c2-+AD-h2所 以 尸 +尸-=0,2x x A D 2x x A D2 2化简得在A 4 6 c中，由余弦定理得，a2=h2+c2-2bcCOsA,所以（扬?=+（?+b e ,因 为 拉 工 丝 叱，当且仅当6=c时，取等号，2所以 3=+c 2+b c w|（+c 2）,所以/+/2 2 ,所以 2/。22-二=1,2 2所以/。长度的最小值为218.（12分）2020年12月2 9日至3 0日，全国扶贫开发工作会议在北京召开，会议指出经过各方面的共同努力，中国现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，贫困村全第15页（共22页）部退出，脱贫攻坚目标任务如期全面完成.2021年 是“十四五”规划开局之年，是巩固拓展脱贫攻坚成果、实现同乡村振兴有效衔接的起步之年.要按照中共中央国务院新决策新部署，把巩固拓展脱贫攻坚成果摆在头等重要位置来抓，推动脱贫攻坚政策举措和工作体系逐步向乡村振兴平稳过渡，用乡村振兴巩固拓展脱贫攻坚成果，坚决守住脱贫攻坚胜利果实，确保不出现规模性返贫，确保实现同乡村振兴有效衔接，确保乡村振兴有序推进.北方某刚脱贫的贫困地区积极响应，根据本地区土地贫瘠，沙地较多的特点，准备大面积种植一种叫做欧李的奇特的沙漠果树，进行了广泛的宣传.经过一段时间的宣传以后，为了解本地区广大农民对引进这种沙漠水果的理解程度、种植态度及思想观念的转变情况，某机构进行了调查研究，该机构随机在该地区相关人群中抽取了 600人做调查，其中4 5 岁及以下的350人中有200人认为这种水果适合本地区，赞成种植，4 5 岁以上的人中赞成种植的占2.5(I)完成如下的2 x 2 列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“赞成种植与年龄有关”？赞成种植不赞成种植合计4 5 岁及以下4 5 岁以上合计(II)为了解4 5 岁以上的人的想法态度，需要在已抽取4 5 岁以上的人中按种植态度(是否赞成种植)采用分层抽样的方法选取5 位 4 5 岁以上的人做调查，再从选取的5 人中随机抽取 2 人做深度调查，求 2 人中恰有1 人“不赞成种植”的概率.附表：尸(片 向)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式为：K2=-(+b)(c+d)(a+c)(b+d)【考点】离散型随机变量及其分布列；独立性检验【分析】(I)根据题中数据列出2 x 2 列联表，计算出片 的值，再与参照值比较即可得到结论.(I I)根据分层抽样方法可知被抽取到的5 人中，“赞成种植的”有 2 人，记为0,6,“不赞成种植的”有 3 人，记为C,D,E,列出5 人中随机抽取2 人的所有可能情况，再利第16页(共22页)用古典概型的概率公式求解.【解答】解：(1)由题意可得2 x2 列联表:赞成种植不赞成种植合计4 5 岁及以下20 015 03 5 04 5 岁以上10 015 025 0合计3 0 03 0 06 0 0小雪黯黯臀牛I，.,经查表,得尸(片 7.87 9)0.0 0 5,所以有9 9.5%的把握认为“是否赞成种植与年龄有关”.(I I)在 4 5 岁以上的人中，赞成种植和不赞成种植的人数比为2:3,所以被抽取到的5人中，“赞成种植的”有 2 人，记为a,6,“不赞成种植的”有 3人，记为C,D,E,从被选取到的5 人中再从中抽取2 人，共有如下抽取方法：(a,b),(a,C),(a,。)，(a,E),(b,C),(h,D),(b,E),(C,D),(C,E),(D,E),共有“=10 种不同的结果，两人中恰好有1 人 为“不赞成种植的”包含了加=6 种结果.所以所求概率尸=竺=9=3./7 10 527 r19.(12 分)如图，在三棱锥尸-/8 C 中，底面 N 8C,P A=BC=AB=2,Z ABC=一，3D、E、尸分别为ZC、P A、尸 8 的中点.(I )证明：B D 工P C；(I I )求三棱锥C-O E 尸的体积.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】(1)由己知可得8 O 1 4 C,PA 1 B D,再由直线与平面垂直的判定可得8。_L平面尸NC,进一步得到8。_L P C ；第 17页(共 22页)（I I ）由。为 A C 的中点，的 力、C到平面D E F的距离相等，利用%-DEF=VA-DEF=fD-AEF，即可求得三棱锥C-Z 5 E F 的体积.【解答】证明：（I）,.Z 8=8C,A D =D C ,B D LA C ,尸/_L 底面 Z 8C,B O u 平面 Z 8C,P A L B D,又产力。/。=力，.8D1平面P N C,.P C u 平面 P 4 C,B D 1 P C i解：（H）.。为 4C 的中点，./、C 到平面。EF的距离相等，C-DEF=A-DEF=D-AEF，在 AJ BC 中，1 BC=AB=2,A ABC=,A C =25,则/。=6，,:E、E 分别为尸力、尸 8 的中点，:.EF IIAB,.EF=-A B =,2由尸4 J _ 底面 Z8 C,知 P 4 J.4 8,E F 1 A E,S.Q A,cF,rF =-2 A E-E F =2.B D LA C,作 D H V A B,垂足为 H,则 D H 平面 P AB,在 R t AABD 中，AB=2,A D =5.“二 丝 也 也AB 2v 3 八“J i 石 一 6 VD-AEF=SMEF,D H=j X-X =.20.(12分)已 知 点 4(-1,0),8(1,0),动点尸满足|尸川+|?例=4 ,尸点的轨迹为曲线C.(1 )求曲线C 的方程;(I I)已 知 圆/+/=用 上 任 意 一 点 p(x 0,打)处的切线方程为：X ox+yoy R2,类比可知椭圆：+W =i上任意一点2%，M)处的切线方程为：理+岑=1.记人为曲线C 在6 7 o*a b任意一点尸处的切线，过点8 作 3 尸的垂线4,设4与4交于0,试问动点。是否在定直线第18页(共22页)上？若在定直线上，求出此直线的方程；若不在定直线上，请说明理由.【考点】直线与圆锥曲线的综合；类比推理【分析】(1)由题意求得“，6的值即可确定椭圆的方程；(H)当 与*1时，分别确定4 和4的方程，联立直线方程即可确定点。的坐标，当/=1 时单独讨论，即可确定点。是否在定直线上.【解答】解：(I)由椭圆的定义知产点的轨迹为以/,8 为焦点，长轴长为4 的椭圆，设椭圆方程为 J+4=l,则，厂，a2 b2 c=l b=4 i曲线C的方程为+己=1.4 3(H)设尸(x 0,y0),由题知直线人的方程为:智+弩=1,当吊产1 时，二 乙 的 斜 率 为&=也，/,：、=也。？1),%?1%,My =2(x?l)4 与 4 的方程联立(为，消 y 得 3 丫 0 +4(1?/)3？1)?1 2=0 =(4?/口=4(4?%),V +J V =1.4 3/.x =4.动点。在定直线x =4 上，当/=1 时,=|,/,：y =1 l2:y=O,0(4,0),。在直线x =4.综上所述，动点。在定直线x =4 上.21.(1 2 分)已知函数/(x)=/“x-ga x?+(a -l)x ,ae R .(I )讨论/(x)的单调性;(I l )若 x)WeJ 12?2ax2-x恒成立，求整数。的最大值.【考点】利用导数研究函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】(I)求出函数的导数，通过讨论。的范围，求出函数的单调区间即可;-2-tn x(I I)问题转化为x-In x设g()=&求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的最大值即可.第19页(共22页)【解答】解：(I )/(X)的定义域为(0,七),、1 1 ax2+(u l)x +1 (t z x l)(x -1)f(x)=ax+a-l=-=-,x x x(1)当时，-o r -1 0 ,得 x 1 ,由 f x)0 ,得 0 c x 1,/(x)的单调减区间为(0,1),单调增区间为(1,+o o);(2)当-l a 0 ,得 0c x-!-,由 r(x)0 ,得 l x ),无减区间；(4)当 1 时，0 0 ,得 0 x 1 ,由 /(X)0，得 x 1 -a-a a./(x)的单调减区间为(-,，1),单调增区间为(0,-3和。,Ze);a a综上所述，当。-1时，“X)的单调减区间为(-L，1),单调增区间为(0,-，)和(1,+8);a a当。=T时，/(x)的单调增区间为(0,+8),无减区间；当-1 4 0时，/(X)的单调减区间为(1,-3，单调增区间为(0,1)和(-l，+8)；a a当时，/(X)的单调减区间为(0,1),单调增区间为(1,+8).1px 1(I I )f(x)=ln x-ax2+(a -2 x，寿 一 故 In x+a x a W -Y -In x-(x -l)er-1 +In x设 g(x)=丝-则 g(x)=江-；-，X X设h(x)=-(x-l)ev-l +/n x,则 h(x)=-xex+-0恒成立，2e 2e xh(x)在(0,+o o)上单调递增,r h(1)=-l -1 +ln y e-0 ,2 2/.3 x0 e (1,2)，使得/?(x0)=5 y(x0-l)eY -1 +In x。=0，-ln xQ=!y (x0-l)ex -1,x e(O,X o)时，h(x)0 ,从而 g，(x)0,X(0,X)时，gr(x)0 ,从而 g(x)0，：.X (Xo,+8)时，g(X)在 X(X o，+8)上为增函数，yr-ln xo ig(x).=gQo)=-，把一历/=T)e”-1 代入得:xo 2eex 1令 p(x)=F-，x e(l,2),则 p(x)为增函数,p(1)p(x)+y 2=4,故曲线C的普通方程为x2+y2-4 x=0.第21页(共22页)x=pco sff根据 .直线I、的极坐标方程分别为0 =-(p e R),直线12和的极坐标方程为0 =-(peR).6 3(I I )把。=?代入夕=4co s 6 ,得 P=2,所以力(2 二)，6 6把，=代入夕=4co s 6 ,得 P 2=-2,所以8(2,所以S u o s 自 0 1 s i n(+f)=(x 2 6 x 2 =2/J .2 6 3 2 选修4-5：不等式选讲2 3.已知函数 x)=|x-2 H x +l|-(I )求不等式/UK1的解集；(I I)若函数/(X)的最大值为加，且正实数a,b 满足2“+6 =机，求证：4/琮.【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法【分析】(/)把每个绝对值的零点从小到大在数轴上排序，再分段讨论，即可求解，()注意待证不等式两边的幕的差异，对常数1 做代换，结合不等式的性质即可求解.【解答】解：(I )|x-2|与|x +l|的零点分别是x =2,x =-l,整个定义域被划分成3 个区间，分别讨论如下：1)当 x W-1 时,/(x)=-x +2 +x +l =3,/(x)W l 的解集为空集。，2)当-1 W 2 时，f(x)=-x+2-x-l=-2x+,-2 x-2 x +l l,取交集得/(x)W l 的解集为 0,2,3)当 2 V x 时，/(x)=x-2-x-l =-3,f(x)4 l 的解集为 2,-H O),对以上三种情况的结果取并集，不等式/(x)W l 的解集为 0，+0 0)，()证明：分段函数的最值在分段点处取得，由此可以比较函数在三个分段区间上的最大值,取最大者得m=3.2 a +6 1-=,3由 2 a +b =3原不等式等价于(/+4/)可6 2。+却即1 7(。2+4 层4(2.+6)2,做差比较证明(-8 与2 0,这是显然的.第 22页(共 22页)