2022-2023学年四川省眉山市彭山区高一年级上册学期期末考试数学试题含答案.pdf

2022-2023学年四川省眉山市彭山区高一上学期期末考试数学试题一、单选题I.命题。：“V x e Q,有f e Q”的 否 定 形 式 力 为()A.V x g Q,有 x%Q B.V x e Q,有f e QC.Hr史 Q,使/e Q D.H x e Q,使/e Q【答案】D【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得答案.【详解】根据全称命题的否定是特称命题得命题P：“V x e Q,有V e Q”的否定形式n P 为 大 e Q,使/Q故选：D.2.已知集合 4=x|x 0,贝 l A-8=()A.(-8,-4)B.(-00,-3)C.(-3,2)D.2)【答案】B【分析】求出集合8 中元素范围，再直接求交集即可.【详解】8=小 2-x-120=xx 4,A=x|x2则 A 3=(-8,-3)故选：B.3.已知1 cx 3,-3 y 1,则x-3 y 的取值范围是()A.(0,12)B.(-2,10)C.(-2,D.(0,10)【答案】C【分析】利用不等式的性质得到-3y的范围，再和x 的范围相加即可.【详解】-3 3y 9,又 1 x 3,-2%3y l”是 的 充 分 不 必 要 条 件B.“刈=0”是“Y+V=0，的必要不充分条件c.是“了+2,母 1”的充要条件D.“x y”是 的 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答案】C【分析】根据充分条件，必要条件的概念依次判断各选项即可.【详解】解：对于A,因 为 产 1 的解集为(-O),T)U(1,4W),所以“X 1”是“产 1”的充分不必要条件，故正确；对于B,“孙=0”时，“/+/=0,不一定成立，反之“产+丁=0，成立时，“孙=0，一定成立，所以“邛=0”是“工 2+/=0，的必要不充分条件，故正确；对于C,时，x+y 2,孙 1”一定成立，反 之“x +y 2,孙 1 ”成立时，不一定成立，例如x =g,y =3,所 以“1,丫 1”是“犬+丫 2,肛 1 的充分不必要条件，故错误；对于D,当x =l,y =-2 时，满足“x y ，但不满足“一 V”；当x =-2,y =-l时，满足 产，但不满足“x y ，所以“x y”是“/”的既不充分也不必要条件，故正确.故选：C5 .函数=l)f n+1 的定义域为R,则“的取值范围为()A.2 B.1,2 C.(2,+o o)D.2,+8)【答案】A【分析】先验证。=1 时的情况，再当时，利用二次函数的性质列不等式求解.【详解】当a=l时，/(x)=J-x +1 ,定义域不为R；当时，若函数奴+1 的定义域为R,4 Z-1 0则L 7 2 ，/,/八，解得a=2故选：A.6 .函数f (幻=I的图象大致为()【分析】判断函数的奇偶性可排除c、D,x 0,l),耳=姥*0,排除A,即可得出答案.【详解】因 为 八 幻=笺 号 的 定 义 域 为 卜 卜#0,则/(-x)=翳标=/(x)，所以x)为偶函数，所以排除C、D；当 x e（0,1）时，log。,W 0,2+2一*0,所 以 力=黑 雪 0,排除A.故选：B.1 27.设 1,则H+寸的最小值为(）+aB.22A.V2+-2C.1D.2【答案】A【分析】先得到1一。0,1+。0,再变形彳l-a 1 +a 2U1 2+-a 1 +。1 +展开，利用基本不等式求最值即可.【详解】111,则1。0+。0,-3+2=&+5,2.-L+（+1+。）=乐+罂+2121 +4当且 仅 当 上 映=型 二,即a=3-2遮 时，等号成立.l-a 1+。故选：A.8.己知函数/(x)(x e R)满足/(x)+/(-x)=2,若 y=x+l与 y=/(x)的图像有交点(看,y j,(4，丹)，(W，%)，则玉+迎+3 +芦+%+%=()A.-3 B.0 C.3 D.6【答案】C【分析】两个函数图像都关于点(0,1)对称，则图像交点也关于点(0,1)对称，可求值.【详解】由 x)+/(x)=2可得2-x)=/(r),函数f(x)的图像上任意一点(x,/(x)关于点(0,1)的对称点为(T,2-/(X),即点(TJ(-X),由(TJ(-X)也满足函数解析式，可得函数/(x)的图像关于点(0,1)对称，函数y=x+i的图像可以由奇函数y=x 的图像向上平移1 个单位得到，所以函数y=x+i的图像也关于点(0,1)对称，若 y=x+l 与 y=/(x)的图像有交点(芭,珀，(x2)y2),(玉,%)，不妨设王 0 且 xw l,lnx+2 B.若 a Z?c,则。一 cZ?-cnxC.若a b 0,贝！D.百+12石【答案】B C D【分析】根据对数函数的性质，结合不等式的性质、假设法进行逐一判断即可.【详解】对 A：当xw（O,l）时，l n x 6 =a +（-c）0 +（-c）,即a-c b-C,所以本选项是真命题；对 C：根据不等式的性质，由。6 0=。5 人 5,所以本选项是真命题；对 D：（V5+1）2-（2X/3）2=2 -6 =2（V5-3）0,所 以 石+1 8【答案】ACD【分析】利用赋值法可判断AB选项；将已知等式变形为2+x)-2x=f(2-x)+2 x,利用函数奇偶性的定义可判断C选项；由已知等式推导得出/(x+4)-/(x)的表达式，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，在等式“l x)+/(l+x)=x2+i中，令“0可得21)=1,则”1)=；,在等式 2+X)=/(2x)+4x 中，令 x=l 可得3)=1)+4=彳，A 对；对于B选项，在等式“1 x)+/(l+x)=f +l中令x=l可得0)+*2)=2,在等式f(2+x)=2 x)+4x中,令x=2可得4)=0)+8,所以，/(4)-8+/(2)=2,因此，/(4)+/(2)-10,B 错；对于 C 选项，因为2+x)=/(2-x)+4x可得 2+x)-2x=f(2-x)+2x,令g(x)=/(x+2)2 x,则 g(x)=/(2 x)+2 x,所 以,g(-x)=g(x),所以，函数y=/(x+2)2x为偶函数，C对；对于 D 选项，由 /(1 T)+/(1+x)=d +1 可得/(x+2)+/(-x)=(x+l)+1=x2+2x+2,由 2+x)=/(2-x)+4x可得/(x+4)=/(-x)+4(x+2)=/(-x)+4x+8,所以，/(X+4)=X2+2X+2-/(X+2)+4X+8=X2+6X+10-/(X+2),所以，/(X+4)+/(X+2)=X2+6X+10,所以，/(x+2)4-/(x)=(x-2)2+6(x-2)+10=x2+2 x+2,一可得/(x+4)/(x)=4 x+8,故当 xNO时，/(x+4)-/(x)=4x+8 8,D 对.故选：ACD.三、填空题1 3.函数/(x)=i +x的 定 义 域 为.【答案】(7,0)(0,4【分析】直接根据被开方数不小于零，0的 0次无意义列不等式求解.f4-x0【详解】由己知得 八，解得*4 4 且X KO,即函数/(x)=7 +x 的定义域为(-8,0)(0,4 故答案为：(,0)(0,4 .1 4 .己知幕函数y=/(x)的图象经过点(2,8),则函数g(x)=aM+,(a 0,a h 1)的图象必经过定点【答案】(一 1,1)【分析】先设出y=/(x)=x 代入点(2,8)可得/(x)=x 3,则可得到g(x)=/M,令/+1 =。即可得定点.【详解】设、=/(外=/，则由已知设2)=2。=8,得a =3,f(x)=x3,g(x)=a ，令V +1 =0,得 后 一 1 ,贝 l j g(-l)=a =l所以函数g(x)=/3 (a 0,。31)的图象必经过定点(-1,1).故答案为：(-1,1).1 5 .已知函数f(x)=3、-2 02 2|x|,则f(x)的 零 点 个 数 为.【答案】3【分析】零点转化为两个函数交点的问题，利用两个函数的单调性的性质进行求解即可.【详解】令的零点个数问题转化为函数y =3,与.2 02 2 x,x 0函数y =2 02 2 x=八的图象交点问题，-2 02 2 x,x 0当x 0 时，函数)，=3 单调递增，且0 3 0,所以此时两个函数有一个交点，当xWO时，函数)，=3,单调递增，且3 21,函数y=2022 单调递减，且 y=2022x20,当x=0,贝 U 3=l2022x0=0；当x=l,贝 I =3 1,。*1,则满足的x 的取值范围是【答案】(；，+8【分析】根据函数的单调性列式3%1,I，求解即可.3x x-l【详解】由对数函数单调性可得，/(x-D 13 x n x 4,故所求x 的取值范围为故答案为:四、解答题17.(1)已知。晦3=1 ,求 54 x83+Qlog2 9+3的值;(2)已知2,+2-*=2&，求 16*+16-，的值.【答案】(1)10004；(2)34【分析】(1)直接利用指数幕和对数的运算性质计算即可:(2)将条件两边同时平方，整理后再同时平方即可得答案.【详解】(1)由alogz3=l 得O alog29=alog23=2log23=2,y=3由=3啕2 =2，4/j4.-.54x 83+a l o g29 +3a=5 x 83+2 +2 =1 04+4 =1 0004 ；(2)由2，+2-*=2 0，两边平方得4 +4-+2 =8，即4 +4 一，=6，再两边平方得1 6、+6 +2 =3 6,.-.1 6v+1 6 =3 41 8 .请在充分不必要条件，必要不充分条件这两个条件中任选一个，补充在下面的问题(2)中.若问 题(2)中的实数，”存在，求出机的取值范围；若不存在，说明理由.已知全集。=1i,集合A是不等式l 2*+3 x 1 7 的解集，集合8 是函数y =-f+2 x +“在 0,4 上的值域.求集合A ；(2)若xeA是 成 立 的 条件，判断实数加是否存在.【答案】A =x 0 x 3(2)选，2 4?8；选，实数用不存在.【分析】(1)令/(x)=2 +3 x,分析函数 x)的单调性，将不等式l 2 +3 x 1 7 变形为/()/(x)=2=y =3 x 在 R 上为增函数，故函数/(X)在 R 上为增函数，又因为 0)=1,/=2 3 +3 2 =1 7,由l 2，+3 x 1 7 可得0)/(6 /(3),可得0 x3,所以，A =x|0 x 3_/n-8 0若选，若X G A 是 成 立 的 必 要 不 充 分 条 件，则 A B,则 ,解得相 0.相 +1 31 9 .如 图，在直角三角形43c中，A B =A C =8 c m,动点尸从点4出发，以l c m/s的速度沿AB向8点移动，动点。从点C出发，以2 c m/s 的速度沿。向A点移动.若尸,。同时出发，设运动时间为 f s(0 r P B(1)求 S与r 之间的函数关系式；(2)求 S的最大值；(3)当,为多少时，A P。为等腰直角三角形，并求出此时S的值.【答案】(1)5 =-r+中,(0/4)；(2)4 c m2；(3)-s,S =c m2.3 9【分析】(1)由题意表示出A P =f c m,C Q=2 f c m 4 Q =A C-C Q =(8 2，)c m,根据三角形面积公式即可得答案.(2)利用二次函数性质求得答案即可.(3)由 APQ为等腰直角三角形，得 4 P=4 Q,即得方程f=8-2 f,即可求得答案.【详解】(1)设 P,。同时出发后经过本，APQ的面积为S e n?,则 AP=t c m,CQ=2t c m A Q =A C-C Q=(8-2 r)c m,1 1 o所以 S =5A P A Q =/f(8-2 f)=T 2+4 r,(o f4)(2)由(1)知5 =-户+中=-2)2+4,(0/4),当f=2 时，S 取得最大值4.(3)若4 尸。为等腰直角三角形，则AP=4 Q,Q Q Q 3 2即f=8 _2 f,f=；(s),此时S =_(；)2+4 x；=i.3 3 3 92 0.已知 函 数/(幻=喝，-皿+2).5 若 f(x)在(,1 内单调递增，求机的取值范围；若 任 意；,2 ,都有/(x)0,求机的取值范围.【答案】(1)2?3(2)m 1对任意xe4,2都成立，参变分离得,w 0解得24机 3（2）/（x）=l o g,（x2-z n r+2）1 对任 意 都 成 立5_2即,?2 c x+对任意x e ,2都成立，x|_2 -即机七，作差与）一/（），因式分解，并判断了（4）-/（）的符号，即可证得结论成立；（2）分析函数/（x）在（0,1）上的单调性，并分析函数f（x）的奇偶性，结合零点存在定理可得出结论.【详解】（1）解：当x l时，/（X）=X4-4X+I,函数x）在（1,位）上为增函数，证明如下：任取/、9 （1,”）且X ，则当一天 2 。，玉+工2 2,X,2+4 2 ,/（%）一/（马）=（d一 4 5+1）-（考 4+1）=（町一石）4（为一）=（石 一 W）储 +后）一 4（4 -,）=&一 3）。+乂X；+人）-4 0,二/（不）/（马），所以，函数f（x）在（i，3）上为增函数.（2）解：当0 x ，则%-0,0 x,+x2 2 ,0 x；+x；2,则“x j-）=（芭）（3+N乂%：+）-可 0,./（玉）v/，所以，函数f（x）在（0,1）上为增函数，对任意的XGR，/（-X）=（-J：）4-4|-x|+1 =x4-4|x|+1 =/（x）,所以，函数 x）为R上的偶函数，故当x 0,y）时，/（x*n=l）=2 0,/（2）=9 0,由零点存在定理可知，函数“X）在（0,1）、（1,2）上各有一个零点，由于函数/（x）为偶函数，故函数f（x）的零点个数为4.2 2.己知函数/（x）=b g“x +匕 （其中“，。均为常数，a 0 且a w l）的图象经过点（2,5）与点（8,7）（1）求。，b的值；（2）求不等式/（4,-2）5 的解集；（3）设函数g（x）=b-a 2,若对任意的王e l,4,存在 e p l o g N ,使得/（x j=g（苍）+机成立,求实数机的取值范围.【答案】（1）“=2,6 =4；（2）（0,1）；（3）1,8 .【分析】（1）将点的坐标代入函数解析式进行求解可得（2）根 据（1）的条件解出了。）5 的解，即0 x2,然后令0 4-2 0,。工1,解得。=2,8=4.(2)由(1)可知：/(x)=log,x+4,则/(x)=log2x+4 5 n 0 x 2又/(4 2)5,所以0 4*-2*0 卜 。八 ,4x-2t2(2x-2)(2x+l)0所以不等式八4-2、)6根据条件知A q 8,于 是/解得1机(8.-4+m4所以实数，的取值范围为1,8.【点睛】思路点睛：本 题 第（1）问主要代点计算；第（2）问可以使用整体法进行计算；第（3）问在于理解值域之间的关系.