2022-2023学年广西钦州市高一年级上册学期期末教学质量监测数学试题含答案.pdf

2022-2023学年广西钦州市高一上学期期末教学质量监测数学试题一、单选题1.一个笼子里有3 只白兔，2只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同,则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是（）3 4 2 3A.5 B.5 C.3 D.4【答案】A【分析】利用列举法和古典概型的概率公式计算可得结果.【详解】设3 只白兔为，牝，。3,2 只灰兔为4 也，则所有基本事件为：（%）,（%，%）,（4,4）,（%也）,（出，。3）,（生，4）,（“2 也）,（。3,4）,（%也），鱼 也），共有1 0个，其中先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的有：（1）,（1 2）,（2 1）,（2 2）,（。3,4）,（。3 也），共 6 个，色=3所以所求事件的概率为：历=心故选：A2,已 知 集 合 人 机 嘀 x 2 ,人件七1 ,则 如（。*）=（）A.0,1 6）B（3,8）c.0,3 D.。+8）【答案】A【解析】化简集合A,B,根据补集、交集运算即可求解.【详解】因为4 =机1 呜、2 =（1,1 6）,3=冲-1 卜（9 J ,所以C&8 =（3,+8）,n（Q5）=（3,1 6）故选：A-eG3.当一个非空数集G满足：如果“，b e G ,则”+b,a-b,a b&G t且6 x 0 时，b 时，我们称G就是一个数域.以下关于数域的说法：是任何数域的元素；自若数域G有非零元素，则2 01 9 e G；0集合尸=x|x =2 丸 e Z 是一个数域.有理数集是一个数域.其中正确的选项是()A.B.c,D,【答案】A【分析】根据数域的定义代入数值分析即可得解.【详解】对于 ，当且 eG时，a-bsG所以 是任何数域的元素，正确；对于，当时，且a，eG时，由数域定义知6 ,所 以 1+1=2 e G,1+2=3 wG 1+2 01 8=2 01 9 G,故选项正确；a _ 1对于，当。=2,6 =4 时，7 5 任 6,故选项错误；GQ对于，如果“，bQ,贝 I J 贝+a-b,MeQ,且6 x 0 时，h，所以有理数集是一个数域.故选：A4.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号设xeR,用卜表示不超过x的最大整数，则、=同 称为高斯函数，例如：卜6 5=-1,L 5 T 已知函数,f(x)=-x-3 x +4(l x 4)则函数=/(喇 的值域为()A.(I B.HOI c.一 2，D,0-1 2【答案】B【分析】分析函数的单调性，再结合高斯函数的特点即可求解.上解】/3=9-3X+4(”XW 4)【详解】2,由/(X)=；(X_ 3)V(1W4)所以 2 2,所以函数在O 单调递减，在O ,)单调递增，所 以 )=3)=-；，3又/(1)=2/(4)=0,所 以 尸。(切 的值域为故选：B.5,定义集合运算：”z I z Z U-l),*”设8 =0,2 ,则 集 合 中 的所有元素之和为()A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】根据定义，逐个分析 J的取值情况，由此得到z的取值情况，从而集合力必 可确定，则集合中所有元素的和可求.【详解】当x =T/=O时，z =(-l)-x(O-l)=-l ；当x =-l,y =2 时，z =(-l)x(2-l)=l ；当 x =l,y =O 时，z =?x(O-l)=-l ；当 x =Ly =2 时，z =f x(2 _ l)=l ；所以48=T,1 ,所以48中所有元素之和为0,故选：A.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是理解小8的运算方法，由此采用逐个列举的方法可完成结果的求解.6.若直角坐标平面内的两点尸、。满足条件：P、都在函数y=/a)的图象上；、。关于原点对称，则称点对 P、0是函数y=x)的一对“友好点对”(点对俨、与、刃 看作同一._ j 2J(x 0),则此函数的，友好点对，有()A.4对 B.3对 C.2对 D.1对【答案】C/(x)=F；)【分析】由题意，设点尸(X J),则。的坐标为Qx，-y),结合 l x -2 x(x 0),转化为此函数的“友好点对”的个数即方程-2-Wx在x 0时的解的个数，从而作图解答【详解】解：由题意，设点尸(X/),则。的坐标为(-x，-V),小)=爪。)因为【X -2 x(x 0),所以此函数的“友好点对”的个数即方程-2一*=/-2 x在x 0时的解的个数，作 产-2-、与y =/_ 2的图像如图所示，故选：c【点睛】此题考查学生对新定义的理解能力及作图能力，属于中档题小)=产。7,德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数 axe。被称为狄利克雷函数，其中R为实数集,0 为有理数集，以下命题正确的个数是下面给出关于狄利克雷函数.危)的五个结论：对于任意的x e R,都有加x)=1;函数7(x)偶函数；函数)的值域是 0,1 ;若 770 且 7 为有理数，则;(x+7)=/a)对 任 意 的 恒 成 立；在7(x)图象上存在不同的三个点4 8,C,使得A/B C 为等边角形.A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D/(x)=【解析】分 x e Q，XWCR。两种情况从内到外，利用。求 值 判 断 分 工 葭，*品。两种情况，利用奇偶性定义判断.当xeQ 时，/(x)=l；当x e C&Q 时，/G)=判断 名Y _v*-II y _ 分 x e Q,X CCR。两种情况，利 用 周 期 函 数 的 定 义 判 断.取 3 一 一 3/_*,(),8(0,1 俘,0判断.【详解】当 xeQ时，(尤)=1,则/(/(x)=/0)=l ；当xeg。时，x)=0,则(/G)=/(o)=i,所以对于任意的在 凡 都 有 派)尸 1;故正确.当 x w Q 时，-x e Q,/(-X)=1=/(X)；当 x e。时，-xwCQ,/(-x)=0 =/(x),所以函数八x)偶函数;故正确.当 xwQ时，当xe/。时，/(x)=0,所以函数加)的值域是 0,1 ；故正确.当 xwQ时，因为7 翔 且 7为有理数，所以7 +收。，则加+7=1=)；当时，因为珍0且 T 为有理数，所以T+x e。，贝 i./(x+：O=0=/(x),所以对任意的在7?恒成立;故正确.(A、(A、6 n G A-,0 ,B(0 C ,0 2 /3取 3 2 3,I J )构 成 以 3为边长的等边三角形，故正确.故选：D【点睛】本题主要考查了函数新定义问题和函数的基本性质，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.、J o g j X x 。8.设函数 x-+2 x-2,x 0)若/=1,则 A.3 B.3 C.-3 或 1 D.3 或 1【答案】B【分析】由分段函数的解析式，根据分段条件，列出方程，即可求解./Xx)J 3,。【详解】由题意，函数 V+2 x-2,x 0(且/5)=1,当空 0 时，即晦丫=1,解得x =3；当时，即f+2 x-2 =l,解得x =-3或x =l (舍去)，综上可知。的值为3,故选B.【点睛】本题主要考查了分段的解析式，以及分段函数的求参数问题，其中解答中合理利用分段函数的解析式，列出相应的方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.某林场有树苗30 0 0 0 棵，其中松树苗40 0 0 棵.为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为1 5 0 的样本，则样本中松树苗的数量为()A.30 B.2 5 C.2 0 D.1 5【答案】C1 5 0 1【详解】抽取比例为30 0 0。一丽,J-x 4 0 0 0 =2 02 0 0抽取数量为2 0,故选C.c =l n 1 0.已知 a =In 2,b=1,3,则（）A.a c b B.c a bQ c b a D.a b【答案】B【分析】借用0,1进行比较大小，简单判断即可.2c c =In In i =0【详解】因为 l n 2 2 =1,3,所以故选：B、J2x+1J（X）=j-1 1.函数 2%一彳一1的定义域是（）A.B.Tc.3一5旦2 D x x 2S_【答案】D【解析】根据函数解析式的性质求定义域即可.j 2 x +l 0【详解】由函数解析式，知：1 2-x-l二 ,1x 解之得：2且x w l,故选：D【点睛】本题考查了求具体函数的定义域，根据分式的分母不为零，根式的双重非负性求定义域,属于简单题.1 2.设集合M=3，b g 3a ，N=a,b ,若A/n N =0 ,则A/UN=A,3,0 B.0，叫C 0,0,2 D.3,0,1 2【答案】B【详解】因为 c N =。,且易知”(),所以6=0,砥汹=，所以斫1.所以“3,0,N=,0 ,所以 A/UN=3,0,1.故选 B.【名师点睛】解答本题时，要注意题目中的隐含条件，对数中的真数。0,所以对于集合N 中的元素就没有必要分a=0和b=0两种情况进行讨论，所以首先可以根据 c N =0和交集的概念求出6 的值，再求出的值，最后求出 U N,这样大大提高了解题效率.二、填空题13.某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品.从这些产品中随机抽取一件产品测试，已知抽到一等品或二等品的概率为0.8 6,抽到二等品或三等品的概率为0.3 5,则抽到二等品的概率为.21【答案】0.21#100【分析】设抽到一等品，二等品，三等品的事件分别为4 8，C,利用互斥事件加法列出方程组即可求解.【详解】设抽到一等品，二等品，三等品分别为事件/,B,CP(4)+P(B)=0.86,P(8)+尸(C)=0.35则 p(/)+P(8)+P(C)=l,则 P(8)=0.21故答案为：0.2114.某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三 关.现有一位_ 1 _ 1参加游戏者单独闯第一、第二关成功的概率分别为5，3,则该参加者有资格闯第三关的概率为2【答案】3【分析】根据参加游戏者单独闯第一、第二关成功的概率求出参加游戏者单独闯第一、第二关都失败的概率，即可求出该参加者有资格闯第三关的概率.【详解】解：由题意，1 1参加游戏者单独闯第一、第二关成功的概率分别为万，3,参加游戏者单独闯第一、第二关都失败的概率为:闯关游戏前两关至少过一关才有资格闯第三关,1 =一 该参加者有资格闯第三关的概率为：3 32故答案为：3.1 5 .若点PG?）在函数/（x）=l g“x的图像上，点在/（X）的反函数图像上，则m=【答案】-2【分析】根据已知条件求出原函数，在求出对应的反函数，将点代入表达式中求出参数即可.【详解】因为点尸（4 2）在函数/（x）=b g x 的图像上，所以2 =l o g.4,计算得2=4,又。且所以。=2,所以 x）=l o g/,所以“外的反函数为=2、，又 因 为 点（M 在y =2图像上，-=2m所以4 ,得?=-2,故答案为：-2.1 6 .光线通过一块玻璃，强度损失1 0%,那么至少遇过 块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来以下.（l g 3 =0.4 7 7,l g 2 =0.3）【答案】1 6【分析】经过第块玻璃板后其光线的强度变为原来的1 5求解即可JU【详解】由题得经过第块玻璃板后，其光线的强度变为原来的（,1 01 Y 1 ,9,1-l g 5 一喧万 l g 2-l ,由 I 1 0；5 Si o 5,可得 2 1 g 3-l 2 1 g 3-l 2 1 g 3-l .所以取 1 6.故答案为：1 6三、解答题1 7 .如图，已知 8 C,8 =C =5,8 C =8,点尸从8点沿直线2 c运动到C 点，过尸作8C 的垂线/,记直线/左侧部分的多边形为C,设8 P =x,。的面积为S(x),C 的周长为X).(1)求S()和x)的解析式;F(x)=(2)记 刈，求尸(x)的最大值.(3,-X2(0X4)S(x)=3&-X2+6X-12(4X8)【答案】(1)1 83x(0 x 4)%)=31 x +6(4 x 8)(2)6-2MB=x【解析】作“B C 的高4),当0 x 4 时，根据“6。M3产，计算得到 4与33PM=x(8-x)4,；从而计算S(x)和 (x)；当4 x 4 8 时根据 O CP C,计算得到 4,AM=5 (8 x)八.4,从而计算S 3)和(、)；(2)根 据(1)的结果分别计算 1 44和4 c x 8 时(X)的最值，再比较大小可得.详 解(1)作A/8 C 的高/Q,AB=AC=5,BC=St 4D=3,当0 x 4,B D fM B P,MB=-x所以 41 I Q QPM=x S(x)=BP,MP=x，-x =-x24.2 2 4 83 5L(x)=x+x+x=3x4 4当4-22-在x d R上恒成立 kt-2t2,t令 一 t t+t，人 C）在（单调递减，在 L x）单调递墙所以 M ）mi n=（l）=4；/4.【点睛】方法点睛：本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，1 .若函数是奇函数，首先确定函数在给定区间的单调性，然后将不等式转化为/（王）/（）的形式,最后运用函数的单调性去掉“/，转化为一般不等式求解；2.若函数是偶函数，利用偶函数的性质/（r）=/（x）=/M）,将不等式小 2）转化为/）0,1）.（1）当4=2 时，求不等式/（x）l g（丘）在区间艮5 上有解，若存在，求出的最大值，若不存在，请说明理由.（3 2 2m+n【答案】【2 2 人（2）m-n +.（3）存在，3.【分析】（1）。=2 时，不等式即叫23-3）2,解不等式可得结果；（2）依题意得机=怆3，=怆5,进而由换底公式和对数的运算性质可得结果；（2 x-l）2（2 x-l）2（3）依题意得“Y 在区间值5 上有解；令，（x）-产/一 艮 5,则“九（项-因 此求得（x）的最大值即可求得结果.【详解】（1）当。=2 时，/W=l o g2（2 x-3）+l 3故0 2 x-3 4,所以不等式/（x）lg（2化为尼（2 1）尼（小），,（2X-1Y，/、（2X-1Y.即 在区间P A 上有解,令，5 ,则左 x）1mx,V A（x）=（2 x-l）2x2-2Xi、1 X11?30 1:.kh（x）=h（5=nm 2 5,又是正整数，故大的最大值为3.2 0.某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数1 ,R=5x x*（0 x 5）为 2，其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）.（1）把利润表示为产量的函数.（2）产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）；（3）产量为多少时，企业所得利润最大？1 1O 1 x2+x （0 x 5）【答案】（1）4;（2）年产量在11台到4800台之间时，企业不亏本；（3）年产量为475台时，企业所得利润最大.【分析】（1）依题意对与x 5分类讨论，分别求出函数解析式，再写成分段函数形式即可;（2）要使企业不亏本，则根据（1）中函数解析式分类讨论，分别解得即可；（3）根据二次函数的性质计算可得；1 7y=5x x2 一 0.25%一0.5【详解】解：（1）设利润为y万元，当时，2,当工5时y=5 x 5-x 52-0.25x-0.5=1 2-x2 4,x2+x （0 x 5）综上可得 1 4;（2）要使企业不亏本，则夕2.0 x 5,x+4.75x 0.5 0）.仆即 I 2 或 1 2-0.2 5x 4 0,得0.1 1 4x 45 或5 ,使得对于任意的x 0,/（）=/（x）+T 恒成立，称函数 X）满足性质尸（C .若/满足性质尸，且/=,求的值；（2）若/（X）=1 0 2 ,试说明至少存在两个不等的正数口 2,同时使得函数/（X）满足性质尸（G 和产 区）.（参考数据：1 0=2.0736）（3）若函数“X）满足性质AC,求证：函数/*）存在零点.【答案】八4）+心=。（2）答案见解析（3）证明见解析【分析】由八幻满足性质尸可得2x）=/（x）+2恒成立，取x=l 可求2）,取“2可求4）,取 2 可求,2,取 4求,4 ,由此可求.4 的值：（2）设/0）=1 哈.2欠满足嘀2（笈）=嘀/+二利用零点存在定理证明关于7的方程至少有两个解，证明至少存在两个不等的正数小%，同时使得函数/*）满足性质玖工）和 出）；（3）分别讨论/（1）=,/=,/=M 0 ,g=2-1 0&2 2=l o g,1.4 4 -l o g,2 2 2,所以 1.2忖1 6,1 6 噫八6,即 g(I 6)0因为g(x)的图像连续不断，所以存在彳(1，2)再 (2,1 6),使得g(7 )=g(5)=,因此，至少存在两个不等的正数几石，使得函数同时满足性质尸(工)和尸),(3)若/(1)=,则1即为零点；因为7 x)=/(x)+T,若7 =1,则x)=/(x)+l,矛盾，故7,若/=例 卜取 L T J 7即 可 使 得)=+5,又因为/(X)的图像连续不断,所以，当T1时，函数 X)在，7 )上存在零点，当 7。，则由/，心+，可 得 心”由/*)+可得*)=由“备)=/(*)+丁 可 得/(*)=/(备)-T=/-k T,其中左eN.%J+1 f(_L)=M_k T 1时，函数/(X)在Tk，上存在零点，(1 )当 7 1时，函数/(X)在 T 上存在零点，综上，函数/（X）存在零点.2 2.某市工会组织举行“红心向党”职工歌咏比赛，分初赛、复赛和决赛三个环节，初赛全市职工踊跃参与，通过各单位的初选，最终有20 0 0 名选手进入复赛，经统计，其年龄的频率分布直方图如右图所示.（1）求直方图中x 的值，并估计复赛选手年龄的平均值（同一组中的数据用该区间的中点值作代表,结果保留一位小数）；（2）根据频率分布直方图估计复赛选手年龄的第7 5 百分位数；（3）决赛由8 名专业评审、1 0 名媒体评审和1 2名大众评审分别打分，打分均采用1 0 分制.已知某选手专业得分的平均数和方差分别为吊=8 4,s；=0.0 1 5 ,媒体得分的平均数和方差分别为丁2 =8.8 ,s；=0.0 5 4,大众得分的平均数和方差分别为可=9.4,0.0 6 4,将这3 0 名评审的平均分作为最终得分，请估计该选手的最终得分和方差（结果保留三位小数）.附:方差TE溶t【答案】（l）x =0 0 25 ,3 9.6 （岁）(2)4 7（3）该选手最终得分为8.9 3 3 分，其得分方差为0.21 6【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1 得到方程，即可求出x,再根据平均数公式计算可得；（2）根据百分位数计算规则计算可得；（3）根据平均数、方差公式计算可得；【详解】（1）解 山题考（0.0 1 +0.0 1 5 +0.0 20 +2x+0.0 3 0 +0.0 3 5 +0.0 4 0）x 5 =1解得 x =0.0 25,亍=(22.5 x 0.0 1 0 +27.5 x 0.0 25 +3 2.5 x 0.0 3 5 +3 7.5 x 0.0 4 0 +4 2.5 x 0.0 3 0+4 7.5 x 0.0 25 +5 2.5 x 0.0 20 +5 7.5 x 0.0 1 5)x 5 3 9 6 (岁).(2)解：通过计算知第7 5 百分位数落在 4 5,5 0)区间内，设为则(0.0 1 0 +0.0 25 +0.0 3 5 +0.0 4 0 +0,0 3 0)x 5 +(/-4 5)x 0.0 25 =0.7 5 ,解得，=47,即第7 5 百分位数为4 7；设该名选手最终的平均分为歹，最终方差为s-y=1(8.4 x 8 +8.8 x 1 0 +9.4 x 1 2)=8.9 3 3则 8 +1 0 +1 2(分)，用 一 歹)1+1。$；+(另 一 歹)1+1 2 际+(另一)1=0.0 1 5 +(8.4-8.9 3 3)2 +1 0 0.0 5 4 +(8.8-8.9 3 3)2 +1 2 0.0 6 4 +(9.4-8.9 3 3)2(乜死估计该选手最终得分为8.9 3 3 分，其得分方差为0.21 6.