2022-2023学年广西壮族自治区河池市八校高二年级上册学期10月月考数学试题含答案.pdf

2022-2023学年广西壮族自治区河池市八校高二上学期10月月考数学试题一、单选题1.已知向量“=（2,-4,6）,b=（,m,ri）,若。6，则实数，力的值为（）A.-2 B.2 C.3 D.-3【答案】A【分析】利用向量平行列方程组即可求得实数m的值【详解】6=M&R）1 =2/142,解之得 A=,m=2,M=3,2n=6/t故选：A2.已知直线y=H+2（Z -l）,则直线的倾斜角的范围是（）【答案】Bb-H)(%)D.(。,小信【分析】利用直线倾斜角与斜率的关系列出不等式组，解之即可求得直线的倾斜角的范围【详解】设直线的倾斜角为a,则 =1曲，由tana -1Oa it得O 4a马 或 茫a7t,2 4故选：B.3.直线2x+y+?=0与直线4x+2y-”=0的位置关系是（）A.平行 B.相交 C.不确定 D.重合【答案】C【分析】根据直线方程判断直线的位置关系，注意讨论参数的数量关系.【详解】当=-2机时，两直线重合，当*-2加时，两直线平行，所以题设两直线位置可能重合、平行.故选：c.4.已知向量。4=（1,2,3）,03=（2,加,3）,4 c =（4,2,若。4 是平面A8C的法向量，贝 h 欣的值是（）A.3 B.2 C.6 D.4【答案】A【分析】根据向量垂直的坐标表示结合条件即得.【详解】由题可得A8=OB OA=（1,L2,0）,AC =0C OA=（3,0,Z 3）,又0 A为平面A B C的法向量，?.OA-AB=1X1 +2X（/M-2）+3XO =2/M-3 =0,解得机=万,OA AC =lx3+2 x O+3 g 3）=3%6=0,解得A =2,tnk 3.故选：A.5.过点A（l,2）在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A.y=2x B.x+y-3 =0C.x=y 或x+y-3 =0 D.y=2x或x+y-3 =0【答案】D【分析】按截距为0 和不为0 分类讨论分别求得符合题意的直线方程【详解】当 截 距 时，设直线方程为三+=1,a a将 x=l,）,=2 代入得=3,.方程为 x+y-3=0当截距a=0 时，过原点和点A（l,2）的直线方程为y=2x又 y=2x且在两坐标轴上的截距相等，过点A 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y=2x和x+y-3 =0故选：D.6.已知向量。=（0,7,1）,%=（4,1,0）,卜 +闿=庄 且 4 0 则;1=（）A.3 B.-2 C.1 D.4【答案】B【分析】根据向量的模的运算列方程，化简求得义的值.【详解】V A a+i=2（0,-l,1）+（4,1,0）=（4,1-2,2）,由己知得,”+目=,解得2=2 或4=3,.A 0,.A.=2.故选：B7.已知圆C：(x-2)2+(y-2)2=9,直线/：x-y+2 0 =0,则圆C上到直线/的距离等于1 的点的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【分析】求出圆心坐标，利用点到直线的距离公式及圆的性质即得.【详解】由题可知圆C的圆心为(2,2),半径为3,|2-2+2 蜴圆 C到直线/距离为d=L 1=2,圆 C的半径为3,故圆C上到直线/的距离等于1的点有3 个.故选；C.8.已知圆A：d+(y+5)2=l与圆B：(x-4 y +(y+2)2=1 6,则两圆的公切线的条数为()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【分析】先判断两圆位置关系，进而可判断两圆的公切线的条数【详解】*圆4 /+仃+5)2 =1圆心4(),-5),半径为1,圆 8：(x 4 y+(y+2=16 圆心 3(4,-2),半径为 4,|AB|=(4-0)2+(-2+5)2=5=1 +4,两圆外切，故两圆的公切线有3 条.故选：D.二、多选题9.已知直线x+m y-?+l=0,则下列结论正确的是()A,直线/的斜率可以为0 B.直线过点()/)C.直线在两坐标轴上的截距有可能相等 D.直线的斜率有可能不存在【答案】C D【分析】根据直线的斜率、定点、截距等知识进行分析，从而确定正确答案.【详解】当机=0时，直线的斜率不存在；当加工0 时，直线的斜率左=一,片0,.A 错，D 对，m.()+%相+1W0,.直线/不过点(0,1),；.B 错，当加工0 时，直线/在 x 轴，y 轴上的截距分别为帆-1,二Ltn1 T J 1令机-1=-得加=1,.C对.m故选：CD1 0.下列关于空间向量的命题中，正确的有()A.若向量，人 与空间任意向量都不能构成基底，则力4B.若 非 零 向 量 b 9 c满足 _L。，a A-C 贝！JacC.若向量Q+人，b+c，c+a是空间一组基底，则a,b,c也是一组基底D.若OA，OB，OC是空间向量的一组基底，=+则 4,B,C,。四点共面【答案】ACD【分析】根据空间向量共线、垂直、基底、共面等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】对于A,.,6 与任何向量都不构成空间向量的基底，a，b 只能为共线向量1 1a!lb，A 对;对于 B,取。=(1,0,1),b=(1,1,1),c=(l,2,-l),显 然 满 足 _ 3 6gJ：AD=-A B +-A C,3 6；.A,B,C,。四点共面，D 对.故选：ACD1 1.已知圆 M：x 2 +y 2-3 x-3 y +3 =O 与圆 N：J+J-2 x-2 y =0 的交点为 A,B,则（）A.直线AB的方程为x+y-3 =0B.线段AB的中垂线方程为x +y-l =OC.在过A,8 的所有圆中，圆 M的半径最小D.线段AB的长度为G【答案】A C【分析】求得直线AB的方程判断选项A；求得线段A8 的中垂线方程判断选项B：求得以线段A 8为直径的圆判断选项C：求得线段A B的长度判断选项D.【详解】圆 M 的方程为：x2+y2-3 x-3 y +3 =0,圆心加佶，：），半 径 渔圆 N的方程为：x 2 +y 2-2 x-2 y =o圆心N（l,l）,半径0 两圆相交于A,B,联立上述两方程得x+y-3 =0,圆 心 在 直 线 x+y-3 =0 上，贝 I 直线x+y-3 =0 与圆阳相交则直线AB的方程为：x+y-3 =0,选项A判断正确；线段A 8的中垂线过N点，又 N（l,l）,与直线4 8 垂直的直线斜率为1.8的中垂线方程为y-l =l?（x 1）,即丁=，则选项B判断错误；满足 x+一 3 =0,M 在公共弦 4 B 上，的长为圆例的直径，即|阴=遍，.选项D不对，选项C对.故选：A C.1 2.已知圆C:（x 4 p+（y 3）2=4 和点4（0,-加），8（0,项相0）,若 C上存在点P,使得ZA PB =,则m的可能值是（）A.4 B.7 C.2 D.8【答案】A B【分析】由圆的方程可得圆c上的点到点。的距离的范围，结合条件可得|O P|=；|AM=机，从而得到?的取值范围，即得.【详解】由圆C:（x-4）2+（y 3）2=4,可知圆心c（4,3）,半径为2,所以圆心C到原点0的距离为5,圆 C上的点P到原点0的距离满足3 W Q R W 7,TT因为圆C上存在点尸，使得NAPB=,所以|OP|=；|AB|=?，即3 V m W 7,选项 A,B 正确,故选：AB.三、填空题13.已知直线/的方向向量，平面M的法向量分别为。=(3,2/)，&=(-1,2-1),贝心与M的位置关系是.【答案】l u M,或/用【分析】利用向量的方法即可判断/与M的位置关系【详解】:a/=3x(-l)+2x2+lx(-l)=0,：.l u M,或/M.故答案为：I u M,或/M14.已知m为实数，方程。%+2)，2 +加2y2 +8x+4y+5m=0表示圆，则实数m的值为.【答案】-1【分析 1先依据题给条件列出关于实数机的方程，解之即可求得实数机的值【详解】:(加+2)无2+m、+81+4)+5加=0表示圆，m+2=nr,A m =-,m=2,当m =-时；原方程化为f +y2+8x+4y-5=0即：(x+4)2+(y+2)2=2 5,符合题意，当相=2时，原方程化为犬+j2+2x+y+-|=0即：(x+l)?+(y+；j=_ 1,不是圆的方程，；.2 =2不合题意，故答案为：-115.已知空间三点4(023),B(-2,l,6),C(l,-1,5),则三角形ABC的面积为.【答案】拽#:62 2【分析】先求得角A的正弦值，再利用三角形面积公式即可求得三角形ABC的面积【详解】4(023),5(-2,1,6),C(l,-1,5),A B =(-2,T,3),A C =(1,-3,2),.2 +3 +6 1c o s=/=,7 4 +1 +9 x 7 1 +9 +4 2/?又 w 0,可，A sin=,：.5A=1|A B|-|/l c|si n =|x V i 4 x 7 i 4 x =.故答案为：述21 6 .过点M(2,4)作圆C：d+V-8 x +1 2 =0的两条切线，设切点分别为A,B,则直线AB的方程为【答案】-2)，-2 =0【分析】求出以M C为直径的圆的方程，可得AB的方程为两圆的公共弦所在的直线方程，两圆方程相减可得答案.【详解】V+y 2-8 x+1 2 =0可化为：(x-4 +y 2=4,圆心为C(4,0),半径为r =2,.时。的中点为(3,2),M C=(4-2)2+(0-4)2 =2石,以 为 直 径 的 圆 的 方 程 为：(x-3+(y-2)2=5,即 d+y 2-6 x-4 y +8 =0V MAL AC,MB L BC,：.M,A,C,8四点共圆，的方程为两圆的公共弦所在的直线方程，两圆方程相减得直线AB的方程为x-2 y-2 =0.故答案为：x-2 y-2 =0.四、解答题1 7 .已知正四面体O-A B C中，E,尸分别为A B,OC的中点，AB=m.oB（1）证明：E尸是异面直线A8,OC的公垂线；（2）求线段E F的长度，（用向量知识求解）.【答案】（1）证明见解析Q）旦m2【分析】（1）利用向量数量积为0 去证明直线垂直，进而证得E尸是异面直线AB,0 C的公垂线;（2）利用向量数量积即可求得线段E F的长度.【详解】设Q4=a，OB=b，0C=c，则 忖 第=卜 卜7 T则=,EF=O F-O E=(ca b,a b=a-c-b c=ni2f2、7 2EF OC=(c a b c =-n r-x tn2-x m2=O1.*2、7 2 2 2 2 2EF-AB(c a -a)=g 1 b-c 4 a +a?/+=根2-:m2 _:相 2+根 2 一 机 加 21=0.E/7 A B f212 2 2 2 J EF为AB,OC的公垂线.(2)|EF|-=g(c-q-2)g(c-Q-0)=；(a+C+/?-2 a-c-=f/+n l2+/n2-2 x m2-2 x /n2+2x/z2l=m2.4(2 2 2)2则线段所的长度为也21 8.已知直线/：x+y-l=0.求直线 y=2x+2 关于直线/对称的直线方程；求 圆 C：(x+l)?+(y+l)2=2 关于直线/对称的圆的方程.【答案】x-2 y +3=0(2)(x-2 y+(y 2)、2m,.EFLO C,a b)-2bc+2ab【分析】（1）利用相关点法即可求得直线m 关于直线/对称的直线方程;（2）先求得圆C关于直线/对称圆的圆心坐标，进而求得该圆方程.【详解】（1）设 P（x,y）为所求直线上的任一点，P关于直线/的对称点为以入方）则卜一再，解得A+*=o”1I.2 2在直线，上，A l-x =2（l-y）+2,ERx-2y+3=0故直线机关于/的对称直线的方程为x-2 y+3=0.（2）设圆心C（T,-1）关于直线/的对称点为用（，”,），则 M 为所求圆的圆心/7-1 n ,-+-=1由 2 2,解得“=2,.M（2,2）-=1、m+1所以所求圆的方程为（x-2 p+（y-2）2=219.如 图 2,P-ABC 为四棱锥.（1）PD=mPA+nPB+tPC，求证：m+n+t=,（2）若尸-ABC。为正四棱锥，且 E4=AB=0,求底面中心。到面PCD的距离.（要求用向量知识求解）【答案】（1）证明见解析 且3【分析】（1）利用空间向量基本定理即可求得，+f=l;（2）建立空间直角坐标系，利用向量法去求底面中心。到面PCC的距离.【详解】（1）B,C,。共面，.存在实数兀，满足8=/iBC +BA/.PD=PB+BD=PB+九BC+BA=P8+/1(P C-P 8)+(P A-网=(1-2-)P8+/LPC +尸 APD=mPA+nPB+tPC m=-A-p ,n=A,=，7+f=l A +4+=1(2)：0 为正四棱锥P-A8C Z)的底面中心，.O 为 AB,CO的交点,以。为原点，分别以08,OC,0 P为x,y,z轴建立坐标系如图，则 C(O,1,O),(-1,0,0),尸(0,0,1)设 O G,平面P CQ,垂足为G,则OG=mOC+nOD+=w(0,1,0)+n(-1,0,0)+r(0,0,1)=(-,/n,r)V DC =(l,l,0),DP=(1,0,1),OG-DC=(-n,m,t(,l,0)=7?z-=0,同理由 OG-)P=0得/一 =0m=n=t,又 C、。、P、G 四点共面，OG=mOC+nOD+iOP，贝 +f=；.m=n=t=-3a o g=(?!),陷=依 邛所以底面中心到面尸c o 的距离为手.2 0.已知直线/：w ir+y-l-4m =0(m eR),圆 C：(x-l1+(y-2了 =25.(1)求证不论加取何值，直线/与圆。恒相交;(2)若直线/被圆C 截得的弦长为8,求/的方程.【答案】(1)证明见解析；(2)4x-3y-1 3=0.【分析】(1)由题可得直线恒过定点，然后根据点与圆的位置关系即得；(2)根据弦长公式及点直线的距离公式可得“+：一1:4M=3,进而即得.【详解】(1)直线/的方程可化为y =?(x-4)+l,所 以/过定点4(4/),由圆 C：(x-l)2+(y-2)2=2 5,可知圆心C(l,2),半径为，=5,V|AC|=7(4-1)2+(1-2)2=而 ,A D1，C D =SD=s/2,(1)证明：M为 S C 的中点；(2)求二面角S-AM-2 的余弦值，(要求用向量知识求解)【答案】(1)证明见解析（2）-T7T【分析】（1）建立空间直角坐标系，利 用 向 量 的 方 法 表 达 进 而 求 得M为S C的中点;（2）利用向量的夹角公式即可求得二面角S-AM-B的余弦值【详解】（1）以。为坐标原点，DA,DC,OS分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 A（l,0,0）,B（l,7 2,0）,C（0,7 2,0）,S（0,0,V 2）设M（x,y,z）,则 S M =（x,y,z-0）,=设 S M =/I M C（八 0）,x=-Ax则 y =2（&-y）,解之得Z -4z则 BA/=I,+；,j +；J ,又BA=（0,V ,0）,=,BM-BA=BMXBA COS-,即二_=+j巫xl,解得4=1,1+2 Y +A）1 +刈 2为SC的中点（2）由（1）得M 4（1,0,0）,（16正）设A M的中点为G,则,G B =1逑2 7(V2 y2(垃MS=0-,AM=-1,2 2 2 2/7/.GUAM=(-l)x +-x -+-x -立 =0,则 G 3J,A M,2 2 4 2 I 4 JMS-AM=0 x(-1)+-x +x =0,SM.LAMv 7 2 J 2 2 2/.的大小等于二面角S-AM-B的大小，2 2.已知圆C经过点A（-夜），B（V2,V2）,且圆心在直线x-y =0 上,求 圆 C的方程；（2）若过点（4,0）的直线/交圆C于 E,F 两点，问是否存在以E F为直径且过点（0,2）的圆，若存在,求出该圆的方程，若不存在，请说明理由.【答案】（l）f +y2=4 存在，X2+/=4 5X2+5/-8X-16J+12=0【分析】（1）先求得圆C的圆心坐标，进而求得圆C的方程；（2）过点（4,0）的直线/分为两种情况去讨论，利用设而不求的方法即可求得符合题意的圆的方程.【详解】（1），点A,8 关于x 轴对称，.圆心在AB的中垂线），=0上，又圆心在），=x 上，圆心C的坐标为（0,0）.圆C 的半径r=J（0+可+（0 _ 可=2,.C 的方程为：/+丁=4（2）当直线/不垂直于y 轴时，设直线/的方程为：x=my+4,代入/+丁=4中化简得，（1 +/）9+8?），+12=0,由A=64/-4 8（l+加2）=16机2-480得机百或根_ 6设七（X,X），尸（%,必），则 1 2团,72=-7I1 +厂司 工2=（1+4）（%+4）=/凶%+4加（弘 +%）+16=1?4?1 +若存在以EF为直径的圆过定点M（0,2）,则何尸=0，又M=（%，X-2）,2）西天+（乂一2）（丫2 2）=0,即石+M一2（M +%）+4=0,6-4m2 12 16，*贝 y-+-+7+4=o,14-in +m 1 +m解得?=-2,符合要求，.16 12 8%+%=丁，,必=，xix2 =xt+x2=,以E尸为直径的圆的方程为:（x ）（x-9）+（y y j（y%）=0,整理得 x2-（与 +毛）x+中2+V-（x+%）y+y%=，Hn 2 2即：x+y-1-6 y 8 x4-12 =n0,5 5 5亦即：5x2+5y2-8x-16y+12=0,又当直线/为y=0时，E,尸分别为（-2,0）和（2,0）,显然EF为直径的圆x2+），2=4过点M（0,2）,故存在以E尸为直径且过定点M（0,2）的圆，其方程为W+V=4和5炉+5/-8-16丫 +12=0.