2022-2023学年湖北省武汉市新观察数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，在RAABC中，ZC=90AB=13,cosA=，则AC的 长 为（)A.5B.8C.12D.132.已知四边形ABC。中，对角线AC,3。相交于点。，且。4=O8=OC=O D,则下列关于四边形ABC。的结论一定成立的是（）A.四边形ABC。是正方形C.四边形ABC。是矩形B.四边形ABCO是菱形D,S四边形.co =/AC BD3.如图，以A,氏C为顶点的三角形与以。，瓦方为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）E3：1D.3：2B.Z C=RtZ,则cosA可表示为（ABBC7cACC.-ABACD.-BC)5.如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40。得到正方形ODEF,连接A F,则NOFA的度数是（）0DcB EA.20 B.25 C.30 D.356.抛物线y=ax2+/x+c（辱0）的图象如图，则下列结论中正确的是（A.aZ0 C.b2-4ac b,其中正确的结论有（）y x=lA.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8.如图，点 A,B,。都在O。上，NA=NB=20。，则 NAO8等 于（AA.40 B.60 C.80 D.1009.从 1 到 9 这 9 个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）2 4 5 2A.-B.-C.D.一9 9 9 310.下列事件中是随机事件的个数是（）投掷一枚硬币，正面朝上；五边形的内角和是540。；力 0abc0；b+2a=0；抛物线与x 轴）320件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品;一个图形平移后与原来的图形不全等.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，A B是。O的直径，C、D为。O上的点，P为圆外一点，PC、PD均与圆相切，设NA+NB=130,ZCPD12.从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“6”的概率是.13.如图，有九张分别印有如下车标的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同）现将带图案的一面朝下摆放，从中任意抽取一张，抽 到 的 是 中 心 对 称 图 形 车 标 卡 片 的 概 率 是.Q614.如图，A 0 L B的顶点A在双曲线y=?（x0）上，顶点B在双曲线丁=一一（x 0,则可对A 选项进行判断；利用x=l 时，y=2 得到a+)=2-c,贝 I J a+b+2c-2=c 0,.抛物线的对称轴在J 轴的左侧，.4、力同号，即力 0,：.ab0,故 A 选项错误；.抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，Ac0,”=1 时，j=2,:.a+b+c=2,：.a+b2c-2=2+c-2=c 0,故 C选项错误；b：-1 -0,/.-2a 0,所以。选项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查二次函数解析式的系数的几何意义，掌握二次函数解析式的系数与图象的开口方向，对称轴，图象与坐标轴的交点的位置关系，是解题的关键.7、Cb【解析】试题分析：抛物线开口向上，.a。，抛物线的对称轴为直线 x=-一=1,.b=-2 a V 0,所以正确；2a 抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，.cVO,.abcX）,所以正确；点（-2,0）关于直线x=l的对称点的坐标为（4,0）,.抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（4,0）,所以正确；x=-1 时，yVO,即 a-b+cVO,.*.a+cQ 6顶点A 在双曲线y=(x 0),顶点B 在双曲线丁 二 一一(X=3,SAAOE=4,*AOAB 的面积=SAOBD+SAAOE=L故答案为：L【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.15、1【分析】由于所有的环形是同心圆，画出同心圆圆心，设弧AB所在的圆的半径为r,利用勾股定理列出方程即可解答.【详解】解：设弧AB所在的圆的半径为r,如 图.作 OE_LAB于 E,连接OA,O C,则 OA=r,OC=r+32,VOEAB,:.AE=EB=100cm,在 RTAOAE 中 OE1=OA2-A E2=r2-1 0 02,在 RTAOCE 中，OE2=O C2-CE2=(r+3 2/-1 4 02,贝！J r2-1 0 02=(r +3 2)2-1 4 02解 得：r=l.故答案为：1.【点 睛】本题考查垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.16、7【分 析】根据三角形相似对应线段成比例即可得出答案.作OE_LAB与 点E,OFLCD于 点F根据题意可得：AABOADCO,OE=30cm,OF=14cm.OE ABOFCDa n3 0 15即=14 CD解 得：CD=7cm故 答 案 为7.【点 睛】本题考查的是相似三角形的性质，注意两三角形相似不仅对应边成比例，对应中线和对应高线也成比例，周长同样成比例，均等于相似比.917、-2【分 析】根 据 比 例 式 设a=2k,b=5k,代入求值即可解题.【详 解】解：，设a=2k,b=5k,b 52a+b Ark+5k 92k 2【点睛】本题考查了比例的性质，属于简单题，设 k法是解题关键.18、9 r t-18【分析】连接O D,求得AB的长度，可以推知OA和 OD的长度，然后由角平分线的性质求得NAOD=90。；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得，阴影部分的面积=S 囱 囱 s【详解】解：连接O D,V A 3 为。的直径，/.ZACB=90,V ZS=3 0 ,/.AB=2AC=12,OA-OD=-AB=6,2平分 ZACB,ZACB=90,/.NACO=45。，ZAOD=2 Z A C r =9 0 ,5LAXAMOJDU -2 OA-OD=2-x 6 x 6 =18,I,1 ,S时形AOD=4 兀 O O-=丁 X 6-=9 兀，阴影部分的面积S 扇 形 A。S&j o o =9 兀 18 .故答案为：9 n-18.【点睛】本题综合考查了圆周角定理、含 30度角的直角三角形以及扇形面积公式.三、解答题（共 6 6 分）19、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）由等腰三角形的性质可知NABD=NADB,由 ADBC可知，ZADB=ZDBC,由此可得NABD=NDBC,又因为NAEB=NC=90。，所以可证AABESADBC；（2）由等腰三角形的性质可知，BD=2BE,根据A A B E saD B C,利用相似比求B E,在 RtAABE中，利用勾股定理求 A E即可.【详解】(1)证明：.AB=AD=25,/.ZABD=ZADB,VAD/7BC,AZADB=ZDBC,AZABD=ZDBC,VAEBD,AZAEB=ZC=90,AAABEADBC；(2)解：VAB=AD,X AEBD,/.BE=DE,.BD=2BE,由A B E s-B C,得防=就VAB=AD=25,BC=32,25 _BE2BE-32/.BE=20,:.AE川AB?-BE。=L【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质及勾股定理解题.20、(1)-；(2)-；(3)2 6 2 6【分析】(1)根据概率的意义直接计算即可解答.(2)找出两张牌牌面数字的和是6 的情况再与所有情况相比即可解答.(3)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可.【详解】解：(1)1,2,3,4 共有4 张牌，随意抽取一张为偶数的概率为：=1；4 2(2)只有2+4=6,但组合一共有3+2+1=6,故概率为二；(3)列表如下:第二次第一次1234111121314221222324331323334441424344其中恰好是3 的倍数的有12,21,24,33,42五种结果.所以，P 0,方程有两不相等的实数根.综合得，无论k为何值，方程总有实数根.(2)S的值能为2,根据根与系数的关系可得2k 2%i+%2=_,V X 2=_.S =X+工 +%+/=匚+(七+/)=(内+3 +(%+/)=至-2_m=2,玉 x2 xx2 xix2 k-k-1即%2 3%+2 =0，解得左i=l,k2=2.方程有两个根，一1片0 k 应舍去，.,.攵=2时，S的值为2【点睛】h c本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌 握 玉+/=-一，内=一是解题的关键.a a2 5、(1)W=X2+2 0 0X-1 0 0 0；(2)游乐场将门票售价定为2 5元/张时，每天获利最大，最大利润是1 50 0元【分析】(1)根据y =-4x +2 0 0及利润=票房收入一运营成本即可得出叩=(T x+2 0 0)x-1 0 0 0化简即可.(2)根据二次函数的性质及对称轴公式即可得最大值，及x的值.【详解】(1)根据题意，得w=(4x +2 0 0)x 1 0 0 0 =4f+2 0 0 x 1 0 0 0.(2).2 =-4/+2 0 0%-1 0 0 0中，-40,有最大值.2 0 0 一当x =c /八=2 5时,w最大，最大值为1 50 0.2 x(-4)答：游乐场将门票售价定为2 5元/张时，每天获利最大，最大利润是1 50 0元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，结合二次函数的性质即可得到最大值.2 6、（l）y=-5 x+70,自变量x 的取值范围1 0 0 0 W x 42 50 0；见解析；（2）每天的最大销售利润是2 2 50 0 元；见解析;（3）2 0WmWL【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】解：（D设每件销售单价y （元）与每天的销售量为X （件）的函数关系式为丫=1 +卜把（1 50 0,55）与（2 0 0 0,50）代入 y=k x+b 得，500k+b=55 2 0 0 0 攵+b =50 丁 =，解得：1 0 0,b=70,每件销售单价y （元）与每天的销售量为x （件）的函数关系式为丫=-上x+7 0,解得：m 2 2 0,当 y 2 4 5 时，-丽x+7 0 2 45,解得：x/2 50 0,/.自变量x的取值范围1 0 0 0 x 2 50 0；（2）根据题意得，p=（y-4 0）x =|x +7 0-40 =x2+30 x =I I 1 0 0 ）1 0 0:-击 0,P有最大值，当 X V 1 50 0 时，P随 x 的增大而增大，.当x=1 50 0 时，P的最大值为2 2 50 0 元，答：每天的最大销售利润是2 2 50 0 元；（3）由题意得，P=|x +7 0-4 0+m =x2I 1 0 0 ）1 0 0对称轴为x=50（30+利）,.T 0（）0 W x W 2 50 0,；.x的取值范围在对称轴的左侧时P随 X的增大而增大，50（30+。2 2 50 0,-1 50 0 f+2 2 50 0,1 0 0v 74-(30+,；.m 的取值范围是：20WmWL故答案为：20WmWl.【点睛】本题主要考查的是一次函数与二次函数的综合应用，关键是根据题意得到一次函数表达式，然后根据条件得到关于利润与销量的二次函数表达式，进而利用二次函数的性质求最值.