物理选修 3-4教案.pdf
高二物理选修3-4教案郑伟文11.1简谐运动教学目的（1）了解什么是机械振动、简谐运动（2）正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。2.能力培养 通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力教学重点：使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律教学难点：偏离平衡位置的位移与位移的概念容易混淆；在一次全振动中速度的变化课型：启发式的讲授课教具：钢板尺、铁架台、单摆、竖直弹簧振子、皮筋球、气垫弹簧振子、微型气源教学过程（教学方法）教学内容 引入 我们学习机械运动的规律，是从简单到复杂：匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动，今天学习一种更复杂的运动简谐运动。1.机械振动振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请举例说明什么样的运动就是振动？讲授 微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动这些物体的运动都是振动。请同学们观察几个振动的实验，注意边看边想：物体振动时有什么特征？演示实验(1)一端固定的钢板尺 见图1 (a)(2)单摆 见图1 (b)(3)弹簧振子 见图1 (c)(d)(4)穿在橡皮绳上的塑料球 见图1 (e)提问 这些物体的运动各不相同：运动轨迹是直线的、曲线的；运动方向水平的、竖直的；物体各部分运动情况相同的、不同的它们的运动有什么共同特征？归纳 物体振动时有一中心位置，物 体（或物体的一部分）在中心位置两侧做往复运动，振动是机械振动的简称。2.简谐运动简谐运动是一种最简单、最基本的振动，我们以弹簧振子为例学习简谐运动。（1）弹簧振子演示实验：气垫弹簧振子的振动 讨论a.滑块的运动是平动，可以看作质点b.弹簧的质量远远小于滑动的质量，可以忽略不计，一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子C.没有气垫时，阻力太大，振子不振动；有了气垫时，阻力很小，振子振动。我们研究在没有阻力的理想条件下弹簧振子的运动。（2）弹簧振子为什么会振动？物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力，回复力是根据力的效果命名的，对于弹簧振子，它是弹力。回复力可以是弹力，或其它的力，或几个力的合力，或某个力的分力。在0点，回复力是零，叫振动的平衡位置。（3）简谐运动的特征弹簧振子在振动过程中，回复力的大小和方向与振子偏离平衡位置的位移有直接关系。在研究机械振动时，我们把偏离平衡位置的位移简称为位移。3、简谐运动的位移图象振动图象简谐运动的振动图象是一条什么形状的图线呢？简谐运动的位移指的是什么位移？（相对平衡位置的位移）振子振动一定的时间，因此纸带的运动方向可以代表时间轴的方向，纸带运动的距离就可以代表时间。介绍这种记录振动方法的实际应用例子：心电图仪、地震仪。理论和实验都证明：（1）简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。让学生思考后回答：振动图象在什么情况下是正弦，什么情况下是余弦？（由开始计时的位置决定）小结：作业：1、必作部分2.完成第195页 第（3）题2、简谐运动的描述教学目标：1.知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。2.理解周期和频率的关系。3.知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。重点难点：振幅、周期和频率的物理意义；理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。教学方法：实验观察、讲授、讨论，计算机辅助教学。教 具：弹簧振子，音叉，教学过程1.新课引入上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。我们知道振子在回复力作用下，总以某一位置为中心做往复运动。现在我们观察弹簧振子的运动。将振子拉到平衡位置0 的右侧，放手后，振子在0 点的两侧做往复运动。振子的运动是否具有周期性？在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转速等物理量。为了描述简谐运动，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和频率。2.新课讲授实验演示：观察弹簧振子的运动，可知，*，、，AOA振子总在一定范围内运动。说明振子离开平衡位置的距离在一定的数值范围内，这就是我们要学的第一个概念振幅。（1）、振 幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离。我们要注意，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而不是最大位移。这就意味着，振幅是一个数值，指的是最大位移的绝对值。【板书】2、振动的周期和频率（1）、振动的周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。振动的频率f：单位时间内完成全振动的次数。（2）、周期的单位为秒（s）、频率的单位为赫兹（Hz）。实验演示：下面我们观察两个劲度系数相差较大的弹簧振子,让这两个弹簧振子开始振动，用秒表或者脉搏计时，比较一下这两个振子的周期和频率。演示实验表明，周期越小的弹簧振子，频率就越大。【板书】（3）、周期和频率都是表示振动快慢的物理量。两者的关系为：T=l/f 或 41/T举例来说，若 周 期T=0.2s,即完成一次全振动需要0.2 s,那么1s内完成全振动的次数，就 是1/0.2=55.也就是说，1s钟振动5次，即频率为5Hz.【板书】3、简谐运动的周期或频率与振幅无关实 验 演 示（引导学生注意听）：敲一下音叉,声音逐渐减弱，即振幅逐渐减小，但音调不发生变化，即频率不变.【板书】振子的周期（或频率）由振动系统本身的性质决定，称为振子的固有周期或固有频率.例如:一面锣，它只有一种声音，用锤敲锣，发出响亮的锣声，锣声很快弱下去，但不会变调.摆动着的秋千,虽摆动幅度发生变化，但频率不发生变化.弹簧振子在实际的振动中，会逐渐停下来，但频率是不变的.这些都说明所有能振动的物体，都有自己的固有周期或固有频率.巩固练习：1.A、B两个完全一样的弹簧振子，把A振 子 移 到A的平衡位 置 右 边10cm,把B振 子 移 到B的平衡位置右边5cm,然后同时放手，那么：A.A、B运动的方向总是相同的.B.A、B运动的方向总是相反的.C.A、B运动的方向有时相同、有时相反.D.无 法 判 断A、B运动的方向的关系.作业1.动手作业：同学们自己制作一个弹簧振子，观察其运动.分别改变振子振动的振幅、弹簧的劲度和振子的质量，其周期和频率是否变化?2.书面作业：把课本162页练习二（1）、（2）题做在练习本上.3、简谐运动的回复力和能量一、教学目的1.掌握简谐运动的定义；了解简谐运动的运动特征；掌握简谐运动的动力学公式；了解简谐运动的能量变化规律。2.引导学生通过实验观察，概括简谐运动的运动特征和简谐运动的能量变化规律，培养归纳总结能力。3.结合旧知识进行分析，推理而掌握新知识，以培养其观察和逻辑思维能力。二、教学难点1.重点是简谐运动的定义；2.难点是简谐运动的动力学分析和能量分析。三、教具：弹簧振子，挂图。四、主要教学过程（一）引入新课提问1：什么是机械振动？答：物体在平衡位置附近做往复运动叫机械振动。提问2：振子做什么运动？日常生活中经常会遇到机械振动的情况：机器的振动，桥梁的振动，树枝的振动，乐器的发声，它们的振动比较复杂,但这些复杂的振动都是由简单的振动的组成的，因此，我们的研究仍从最简单、最基本的机械振动开始。刚才演示的就是一种最简单、最基本的机械振动，叫做简谐运动。提问3：过去我们研究自由落体等匀变速直线运动是从哪几个角度进行研究的？今天，我们仍要从运动学（位移、速度、加速度）研究简谐运动的运动性质；从动 力 学（力和运动的关系）研究简谐运动的特征，再研究能量变化的情况。（二）新课教学（第二次演示竖直方向的弹簧振子）提问4：大家应明确观察什么？（物体）提问5：上述四个物理量中，哪个比较容易观察？提问6：做简谐运动的物体受的是恒力还是变力？力的大小、方向如何变？小结：简谐运动的受力特点：回复力的大小与位移成正比，回复力的方向指向平衡位置提问7：简谐运动是不是匀变速运动？小结：简谐运动是变速运动，但不是匀变速运动。加速度最大时，速度等于零；速度最大时，加速度等于零。提问8：从简谐运动的运动特点，我们来看它在运动过程中能量如何变化？让我们再来观察。提问9：振动前为什么必须将振子先拉离平衡位置？（外力对系统做功）提问10：在A点，振子的动能多大？系统有势能吗？提问11：在O点，振子的动能多大？系统有势能吗？提问12：在D点，振子的动能多大？系统有势能吗？提问13：在B,C点，振子有动能吗？系统有势能吗？小结：简谐运动过程是一个动能和势能的相互转化过程。（三）总结：（四）布置作业：4、单摆一、教学目标1.知识目标：（1）知道什么是单摆;（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。2.能力目标：观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。二、教学重点、难点分析1.本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。2.本课难点在于单摆回复力的分析。三、教具:两个单摆（摆长相同，质量不同）四、教学过程（-）引入新课在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。那么：物体做简谐运动的条件是什么？答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比,方向与位移方向相反。今天我们学习另一种机械振动单摆的运动（二）进行新课1、阅读课本第167页 到168页第一段，思考：什么是单摆?答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内 一摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，摆球/要小而重。摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。摆球静止时所处的位置就是单 图 2摆的平衡位置。物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？1）平衡位置 当摆球静止在平衡位置0 点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G 和悬线的拉力F 平衡，0 点就是摆球的平衡位置。2）回复力 单摆的回复力F|=Gi=mgsin仇 单摆的振动是不是简谐运动呢?单摆受到的回复力Fm gsin仇 如图：虽然随着单摆位移X增大，sin9也增大，但是回复力F 的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。但是，在 0 值较小的情况下(一般取把10。)，在误差允许的范围内可以近似的认为sin0=X/L,近似的W F=mg sin0=(mg/L)x=k x(k=mg/L)，又回复力的方向始终指向O 点，与位移方向相反，满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，F=-(m g/L)x=-kx(k=mg/L)为简谐运动。所以，当 9 L.他们两人的测量都是符合测量要求的，但测量结果不同，这跟同时的相对性有关.地面上的人认s 为同时的两个 事 件（同时对A、B 两端读数），火车上的人认为不是同时的.火车上的人认为，地面上的人对B 端的读数早些，对 A 端的读数迟些，在这个时间内杆向前运动了一段距离，因而地面上的人测得的杆长比较短.（2）式具有普遍意义，也就是说，一个杆，当它沿着自身的方向相对于测量者运动时，测得的长度比它静止时的长度小，速度越大，差别也越大.这就是我们所说的空间的相对性.当杆沿着垂直于自身的方向运动时，测得的长度和静止时一样.可以想像这样一幅图景：一列火车以接近光的速度从我们身边飞驶而过，我们感到车厢变短了，车窗变窄了火车越快，这个现象越明显，但是车厢和车窗的高度都没有变化.车上的人有什么感觉呢？他认为车上的一切都和往常一样，因为他和火车是相对静止的.但是，他却认为地面上的景象有些异常：沿线的电线杆的距离变短了，面对铁路线的正方形布告牌由于宽度变小而高度未变竟成了窄而高的矩形时空相对性的实验验证从（1）、（2）两式可以看到，只有当两个参考系的相对速度可与光速相比时，时间与空间的相对性才比较明显.目前的技术还不能使宏观物体达到这样的速度，但是随着对微观粒子研究的不断深入，人们发现，许多情况下粒子的速度会达到光速的9 0%以上，时空的相对性应该是不可忽略的.事实正是如此.时至今日，不但狭义相对论的所有结论已经完全得到证实，实际上它已经成为微观粒子研究的基础之一.时空相对性的最早证据跟宇宙线的观测有关（1941年）.宇宙线是来自太阳和宇宙深处的高能粒子流，它和高层大气作用，又产生多种粒子，叫做次级宇宙线，它们统称宇宙线.次级宇宙线中有一种粒子叫做u子，寿命不长，只 有3.0 u s,超过这个时间后大多数u子就衰变为别的粒子了.宇宙线中u子的速度约为0.99c,所以在它的寿命之内，运动的距离只有约890m.口子生成的高度在100km以上，这样说来宇宙线中的口子不可能到达地面.但在实际上，地面观测到的宇宙线中有许多口子，这只能用相对论来解释.我们说口子的寿命为3.0 u s,这是在与它相对静止的参考系中说的.从地面参考系看，R子在以接近光速的速度运动，根 据（1）式，它的寿命比3.0P s长得多，在这样长的时间内，许多口子可以飞到地面.如果观察者和u子一起运动，这个现象也好解释.这位观察者看到，P子的寿命仍是3.011 s,但是大地正向他扑面而来，因此大气层的厚度不是100km,由于长度的相对性，在他看来大气层比100km薄得多，许多R子在衰变为其他粒子之前可以飞过这样的距离.相对论的第一次宏观验证是在1971年进行的.当时把钠原子钟放在喷气式飞机上作环球飞行，然后与地面上的基准钟对照.实验结果与理论预言符合得很好.相对论的时空观什么是时间？什么是空间？时间和空间有什么性质？经典物理学对这些问题并没有正面回答.但是从它对问题的处理上，我们体会到，经典物理学认为空间好像一个大盒子（一个没有边界的盒子），它是物质运动的场所.至于某一时刻在某一空间区域是否有物质存在，物质在做什么样的运动，这些对于空间本身没有影响，就像盒子里是否装了东西对于盒子的性质没有影响一样.时间与此相似，它在一分一秒地流逝，与物质的运动无关.换句话说，经典物理学认为空间和时间是脱离物质而存在的，是绝对的，空间与时间之间也是没有联系的.相对论则认为有物质才有空间和时间，空间和时间与物质的运动状态有关.前面已经看到，在一个确定的参考系中观察，运动物体的长度（空间距离）和它上面物理过程的快慢（时间进程）都跟物体的运动状态有关.我们生活在低速运动的世界里，因此自然而然地接受了经典的时空观，过去谁都未曾有意识地考虑过空间与时间的性质.只有当新的实验事实引出的结论与传统观念不一致时，人们才回过头来认真思考过去对于空间和时间的认识.科学的发展和人对于自然界的认识就是这样一步一步地前进的.新科学没有全盘否定经典物理学，经典物理学建立在实验的基础上，它的结论又受到无数次实践的检验.虽然相对论更具有普遍性，但是经典物理学作为它在低速运动时的特例，在自己的适用范围内还将继续发挥作用.狭义相对论的其他三个结论我们不做推导而直接引入狭义相对论的三个重要结论.相对论速度叠加公式仍以高速火车为例.设车对地面的速度为V,车上的人以速度u 沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u为如果车上人的运动方向与火车的运动方向相反，则u 取负值.这两个速度的方向垂直或成其他角度时，（1）式不适用，这种情况不做讨论.按照经典的时空观，u=u +v.而 从（1）式来看，实际上人对地面的速度U比U 与V之和要小，不过只有在U 和V的大小可以与C相比时才会观察到这个差别.从（1）式还可以看出，如果U 和V都很大，例如十分接近光速，它们的合速度也不会超过光速，也就是说，光速是速度的极限.此外，当U =C时，不 论V取什么值，总 有u=c,这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的，这和相对论的第二个假设一致.相对论质量按照牛顿力学，物体的质量是不变的，因此一定的力作用在物体上，产生的加速度也是一定的，这样，经过足够长的时间以后物体就可以达到任意大的速度.但是相对论的速度叠加公式告诉我们，物体的运动速度不能无限增加.这个矛盾启发我们思考：物体的质量是否随物体的速度而增大？严格的论证证实了这一点.实际上,物体以速度v运动时的质量m和它静止时的质量mo之间有如下关系：微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于静止质量，这个现象必须考虑.例如，回旋加速器中被加速的粒子，在速度增大后质量增大，因此做圆周运动的周期变大，它的运动与加在D形盒上的交变电压不再同步，所以回旋加速器中粒子的能量受到了限制.质能方程相对论另一个重要结论就是大家已经学过的爱因斯坦质能方程：E=mc2(3)它表达了物体的质量和它所具有的能量的关系.物体运动时的能量E和静时有以下近似关系于是知道：这就是过去熟悉的动能表达式.这个结果又一次让我们看到，牛顿力学是相对论力学在v c时的特例.
