2022-2023学年山东省聊城市莘县高一年级上册学期期末数学试题含答案.pdf

2022-2023学年山东省聊城市莘县高一上学期期末数学试题一、单选题/l =LN|l og3x|=/v|3 8 1 11.已知集合 2 J,”一日3 则集合ZC8的子集个数为（）A.7 B.8 C.1 5 D.3 2【答案】B【分析】先求出集合48中元素范围，然后求得交集，根据交集中元素个数可得子集个数./=x e N|l og3x 4 斗=（x e N|0 x 4 3 5 =历1 =1,2,3,4,5【详解】1 2 J Jf i =r|3x 8 1 =x|x 4 故机=1,2,3 集 合 的 子 集 个 数 为2 =8故选：B.2 .设P：%=1,关于x的方程机/+2 x +l =0有1个实数解，则P是4的（）A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据含参一元方程机V+2 x +l =的根的个数求解m的值，即可判断.【详解】伏 关于x的方程机x 2+2 x+l =有1个实数解，1X 则当，=0时，方程为2 x +l =o,解为 2符合题意；当时，若方程机x?+2 x +l=0有 个实数解，贝IJA=22-4机=4-4？=0,即机=1；所以夕：m=0或加=1又“加=1 ”是“加=或机=1 ”的充分且不必要条件，所以P是1的充分且不必要条件.故选：A.3 .九章算术是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径步.问为用几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长6 0步，直径3 2步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（）154_A.4 B.15【答案】A15C.8D.120S=aR2【分析】根据扇形面积公式得到面积为48步，设出扇形圆心角，根据 2 求出扇形圆心角.【详解】因为直径32步，故半径为火=16步，S=-=4802(平方步)，S=-aR2设扇形的圆心角为a,则 21,15480=axl6?n a =即 2 4.故选：A.(.7 1 )1 (.7 1 tan A=cos 4+4.在中，已 知 I 2,则I*的 值 为()x/5A.5【答案】A_V5C.5245D.5B.2rtan A-I sinl A-j cos I A+|=-sin|A-j【分析】由I M 求 出 I 4九而I 4J I 4 人可求值.【详解】7 1,兀 3九 A ABC 中，由 0 4 兀，有 4 4 4,兀/兀 八 兀，兀 3兀 A-0-A-4 4 或 2 4 4,tan(4 _(=一；a cC.c b aB.b c aD.c a b【答案】B【分析】根据指数函数性质可判断6的范围，利用三角函数诱导公式求得c,并利用对数函数的性质比较c，a的大小，即得答案.b=1.7 l,c =c os =c os =l og,V 2 a=l og,1.4 1【详解】因为 3 3 2 ,所以6 c a,故选：B.6.已知-2 b 1,函数y =l og“（x-b）的定义域为3，口），而在（4+8）上递增，又y=i g 在（，+）上递增，因 此 蚱 地，-）在（4+8）上递增，当6 x b +l 时，有0。-61,1%（8-6）0,函数y =l og （x-b）的图象在第三象限，当b +l x 0,函数1 唾 叫 的 图 象 在第二象限，当x 0 时，有x-6 -6,l og.（xf）0,函数y =l g“（x _ b）的图象在第一象限，所以函数y=i g“（xT）的图象不经过第四象限.故选：Df（x）=s i n（2 x-q 7.关于函数.I 6 人下列说法正确的是（）A./G）在 区 间 上 单 调递增_ 5 兀B./（X）的图像关于直线“一不对称C.，（x）的图像关于点（1 ）对称f（xj =cos 2x+D.J（町的解析式可改写成 I 3【答案】B【分析】根据三角函数的性质逐项分析即可.0 x【详解】对于A,由 2,可得7 1 _ 兀 5兀 2x-B 正确;f(x)=-f(2+x)=-f(2-x)=f2-(2-x)=/(x),/(x)是偶函数，A 正确；因此x)的图象也关于点(T，)对称，C正确；/(y.)-/(X2)Q对任意的斗*2 *(1，2),且都有 X i ,即1 玉 七2时，/(再)卜1,&)碍，/4 /吟)，口错.故选：D.【点睛】结论点睛：(1)/(X)的图象关于点(公)对称，也关于点(瓦)对称，则“X)是周期函数，2|。一“是/(x)的一个周期；(2)x)的图象关于直线x=”对称，也关于直线x=b对称，则“X)是周期函数，2|。-是 X)的一个周期；(1)/()的图象关于点)对称，也关于直线x=b对称，则/(X)是周期函数，4|-是/(x)的一个周期.二、多选题9.下列函数中，能用二分法求函数零点的有().A.”Bf(x)=x2-2x+c/(x)=l o g4xD.x)=e【答案】ACD-2【分析】根据函数的单调性以及函数零点两侧函数值是否异号即可判断.【详解】ACD选项，在定义域内都是连续且单调递增，能用二分法求函数零点,-=-A.sina-7cosa 92sin2 a +sinacosa-3cos2 a=-C.5B 选项，/(x)-2 x +l=(x-l)/(1)=0,当*0,当 x l 时，/(x)。，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，故选：ACD.1 0.在平面直角坐标系中，角。的始边为x的正半轴，终边经过点(T，2),则下列式子正确的是()cos(5 4 一 a)=-B.57i 27r a cos a _ 5 5 _ 1sina-7cosa 2 石 7 石 9对于A：5 5,故A 错误；、亚cos(5;r-a)=-cos a=对于B：5,故B错误；2sin2a +sinacosa-3cos2a =2 x-+x(-)-3 x l =-对于C：5 5 5 5 5,故C 正确;对于D：-c o s a =-0因为当 2,N=cosa单调递减，而2 5,即24 7 V 71 271cos cosa cos a。0且+=2,则下列结论正确的有()A.(T+b22B.a bQ In+In A 0D.a b【答案】AB【分析】A,C 选项利用基本不等式进行比较，B 选项利用基本不等式中1的妙用处理，D 选项利用作差法结合基本不等式处理.详解,.a 8 0且 +b=2,由 基 本 不 等 式 2 V =2 a 6,.a2+b2=-a2+b2+(a2 4-62YI -(6 Z2+b2+2ab=-(a+b)2=22L 2 2,故 A 正确;8 2 1 (8 2 V 乙 8b 1 i,8b 2a C o d。b 2 3 H 2(a b)b)，当且仅当 了-了 即“一 孑,3 时等号成立，故 B 正确;In a+In b=ln(ab)Inlnl=0,故 C 错误;目=1 qI 2)t.0 6 l,.I a)I b)ab=（i=30Ol 岫）他,故 D 错误.故选：AB1 2.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子 的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x e R,用国表示不超过x 的最大整f（x）=X_ _ 1数，则夕=划称为高斯函数，例如：-3.5=-4,2刀=2.已知函数2,则关于函数g（x）=/（x）的叙述中正确的是（）A.8。）是偶函数B.“X）是奇函数C./（、）在 R上是增函数【答案】BCD.g。）的值域是 T，D【解析】计算g（T），g得出g=g（T），g判断选项A 不正确；用函数的奇偶性定义,可证”X）是奇函数，选项B 正确；通过分离常数结合复合函数的单调性，可得出“X）在 R 上是增_ 1 y（x）=e 在夫上是增函数，由复合函数的单调性知 2 1 +e*在尺上是增函数，c 正确；,r0 -0,.1 +e 1,l+ex 1 +，,1-4/W 04-W*。的值域是R,则实数”的最大值是【答案】8【分析】根据条件可得x）在 十 ）上的最小值小于或等于3 ,判断其单调性列出不等式得出”的范围./（x）=4-d e（-0 0,3）【详解】当x 时，因为“X）的值域为R,则当X 2 0 时，x）m i 4 3.当x 2 0 时，y=x2+2x+a=（x+l）2+a-1故x）在 ，+8）上单调递增，7。）4 3 ,即 l o g,a W 3 ,解得0a48,即a的最大值为8.故答案为：8.1 5.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依据 中华人民共和国个人所得税法向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2 0 1 9年 1 月 1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额=应纳税所得额x 税率-速算扣除数，应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除.其 中，基本减除费用为每年6 0 0 0 0 元，税率与速算扣除数见下表：级数全年应纳税所得额所在区间税 率（）速算扣除数1 0,3 6 0 0 0 302(3 6 0 0 0,1 4 4 0 0 0 1 02 5 2 03(1 4 4 0 0 0,3 0 0 0 0 0 2 01 6 9 2 0李华全年综合所得收入额为2 0 0 0 0。元，假定缴纳的专项扣除基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%/%，9%,专项附加扣除是5 2 8 0 0 元，依法确定其他扣除是4 5 6 0 元，则他全年应缴纳的综合所得个税是 元.【答案】1 7 4 4【分析】先根据题意求出专项扣除总额，再根据应纳税所得额公式求出应纳税所得额，再根据个税税额公式求出个税税额即可.【详解】由题意得，专项扣除总额为：2X(8%+2%+1%+9%)=40000元，应纳税所得额为：2 0 0 0 0 0 -6 0 0 0 0 -5 2 8 0 0 -4 5 6 0 -4 0 0 0 0 =4 2 6 4 0 元，个税税额为：4 2 6 4 0 x1 0%-2 5 2 0 =1 7 4 4 元，故答案为：1 7 4 4.x2-2x,0 x2/G)=.乃si n x,2 x 41 6.已知函数 I 2 ,若存在四个不同的实数%,X2,、3,X 4满足f(Xl)=f(X2)=f(X3)=f(X4)t 且 为 覆 =7,数形结合即可求解.根据对称性,当2x“时，/O s、短，令 婷=”:解 得E+2绅e Z),所以E时 X)对称轴为一,此时八以，“二所呜,设/(再)=/6 2)=/(占)=/(七)=机，若存在四个不同的实数不，入2,X 3,Z满足/6)=/&)=/(玉)=/(匕)，则一1 加 0 ,由图可知“I,*2关于直线X =1对称，毛，关于直线X =3对称，所以芭+=2,X3+X4=6)则X|+X2+X,+X4=8故答案为：8.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是作出函数图象，方程的根即是函数图象与x轴交点横坐标当0 4 x 4 2时，=/（x）图象关于直线x=l对称，当2 -G T在全体实数上的解集.【答案】（1）答案见解析一 浮2板%2 T,皿【分析】（1）将x的值代入原函数求出/（X）即可完成表格，然后直角坐标系中描出表格中的5个点，用平滑的曲线连起来即可得到图像；（2）直接利用余弦函数的性质解不等式即可.【详解】（1）表格如下：X0712兀3兀T2 71/（X）1-1-3-11用五点法在直角坐标系中画出/G）在 0 2兀 上的简图如下 由 已 知x)=2 c o sx-l -G-l6c o sx-得 25 7 1 _ .5 7 1 _._-F Z.K 7 1 X -F 2klt,k Z得6 6即不等式/（、）一道7在全体实数上的解集为5兀 5兀|,r-F 2 兀,-F 2kn|w Z6 6)18.已 知 函 数 小）=（1*+41,zR 若V x e R,/（x）恒成立，求实数。的取值范围；（2）若函数/（X）在区间（一?）内恰有一个零点，求实数。的取值范围.【答案】S,-3）卜2,6 U-3【分析】（I）当。二时，直接验证；当 H 0,利用二次函数的性质列不等式求解；（2）当A =0时，求出。，直接验证根所在范围；当AH0时，利用二次函数的性质列不等式求解,然后单独验证有一个零点为1或 T 时，另一个零点所在范围.【详解】当。=时，/3 =4+4*-1,A =16-4 =120,则/（x）不恒成立；J a-1 0当”0 时，对 V x e R,/（x）恒成立，则 公=16+4（4-1）0解得-3,综合得若VxwR,/(x)0,即”_3时，/(l)/(-l)=(a-l)+4-l(a-l)-4-l 0解得-2 “6；又令/(1)=(1)+4-1=0,得”-2,此时方程-3犬+4工-1 =0另一根为 4一”)，符合;令/(-1)=(“-1)-4-1=0,得a=6,此时方程5/+4 x-l=0另 一 根 为 二 一 )，符合；综上所述：若函数/(为)在区间(一)内恰有一个零点，实数。的取值范围是卜2,6U-3/(x)=V2cosf 2 x-1 9.已知函数.I 4A x eR.(1)求函数/(x)的最小正周期和单调递减区间：71兀(2)求方程/。)=机在区间L于5 上有解，求加的范围，并求出机取得最小值时x的值.7 t.57r._一 +kn,+攵 兀e Z【答案】7=兀；L8 8问-1，句，IT2kn 2x 7 C 4-2kii,k e Z【分析】(1)利用周期公式直接求周期，令 4 可求单调递减区间：/(x)=/2cosf 2 x-i(2)利用余弦函数的性质求出.I 4J在L 8 2 的值域，进而可得力的范围，然后可求出机取得最小值时x的值./()=上3伍-1 r=【详解】(1)由已知函数 1 4 J的最小正周期 22kit 2x-TI+2kn,k G Z-+k7ix +kn,k G Z令 4，得8 8兀 ，5兀，._即函数J U）的单调递减区间为L8 8 .兀/兀 兀兀，3兀-X ZX 当8 2时，2 4 4,-cos（2x-；）i=a2x+a2x+2.值.（提不：）【答案】（1）单调递增，证明见解析；2512.【分析】（1）根据给定条件，判断单调性，再利用单调性定义按步骤推理证明作答.（2）根据给定条件，求出。值，再结合换元法及二次函数在指定区间上的最值，求解作答.【详解】当时，函数/（X）-在 R上单调递增，Vxpx2 G R,X1 x2/（X,）-f（X2）=#_ b _ （/一 六）=-优 2 ）+少（=-产）（1 +二 二-）a-a2 a 1-a2,因为函数k/在 R上单调递增，又演=2,则0/优2,即优，_ 仆 0,而 1 +/，.人 0,因此，区）-/（七）。，即/区）0 且 1,解得a =3,即/。）=3-3 则 g（x）=32、+r2x-2加（3、-）=（3*-3T -2w（3v-3-、）+2,x e 1,+e）,r8令/=3、-3一,由（1）知，=3、-3-,在 1，+8）上单调递增，因此 一 3,8依题意，函数即）=/一 2初+2在勺+到上的最小值为_ 2,而函数（）=一 2”+2 图象的对称轴为f=,，8当 ”5 时，姐 濡=（=-疗+2,由-/+2 =-2 解得a =2,不符合题意，当 汨 时，函 数 摘=-2 而+2 在 勺+8）上单调递增，（%=%）=管/82 16 25 25 8-m=-2 m=由 9 3 解得 12,而 12 3,25所以实数狙的值为石.2 1.新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病，面对前所未知、突如其来、来势汹汹的疫情天灾，习近平总书记亲自指挥、亲自部署，强调把人民生命安全和身体健康放在第一位.明确坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战.疫情爆发后，造成全球医用病毒检测设备短缺，盐城某企业计划引进医用病毒检测设备的生产线，生产这种设备的年固定成本为2500万元，每生产G e ）百台，需另投入生产成本R G）万元，当年产量不足35百台时，n/v _i n r2 ,in n v 7?（x）=601x+空2-6300+1UUX；当年产量不小于35百台时，x+10；该设备年产量最多不超过60百台，若每台设备售价6 万元，通过市场分析，该企业生产的产品能全部销售完.（1）求该企业年利润“（X）（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式（利润=销售额-成本）;（2）该企业年产量为多少百台时，所获利润最大？并求出最大利润.%（x）=,【答案】10 r +500 x 2500,0 x K 352500,X GN*r 一 一+3800,35x60 x+10（2）25百台，最大利润3750万元.【分析】（1）根据给定条件，分段求出函数解析式即可作答.（2）利 用（1）中解析式，分段求出最大值，再比较大小作答.【详解】（1）依题意，成本为250+R（x）万元，销售额为600 x万元,当 x 35 时 力(x)=600 x-2500-(10X2+1 00X)=-10X2+500X-2500%(x)=600 x-2500-(601x+至 独-6300)=-x-空 独 +3800当3 5 4 x 4 6 0 时，x+10 x+10少（x）=所以所求函数关系式为-10 x2+500 x-2500,0 x 352500,xe N,-x-+3800,35x60 x+10 由 知，当0 x 3 5 时，（X）=7 （X-25）2 +3 7 5 0,当“25时，心力取得最大值,3750万元，（x）=-（x+10）+-+3 8 1 0 3 7 1 0,即当x=25时，U）nx=37 5 0,所以该企业年产量为2 5百台时，所获利润最大，最大利润3 750万元.2 2.已知函数/（X）对任意实数X,y恒有/（x+V）=/（x）+/（y）,当x 0时，/（x）,且/（k-2（1）求/（）的值，并用定义判断/G）的奇偶性；（2）判断/G）的单调性并求函数/（X）在区间卜4町上的值域；若 公 _4,4,V a e T l.x）?，+2恒成立，求实数7的取值范围.【答案】（1）=，x）为奇函数（2）函数/G）为x e R上的减函数，证明见解析；函数/G）在 区 间 町上的值域为-8,8（3）实数巾的取值范围为（7 -3）U（3，+8）【分析】（1）令x=y=）=,再令J=-x,=r）=-/（x）即可判断奇偶性；（2）设不，X 2*R,且结合条件用单调性的定义证明函数/（X）为R上的减函数，于是可得/（X）在区间卜4,町上的单调性，从而确定值域；根 据函数小）疗 一 皿+2,V x e-4,4（皿+,1恒成立，令g（a）=f +/+2,则有/（）m a x g（）m in ,对用分类讨论列不等式，即可得出掰的取值范围.【详解】解：己知函数 x）对任意实数x,y恒有/（x+y）=/（x）+/”故取x=y=,则/（0）=2/（o）=/（o）=o,取 产-X,则/（x）+/（-x）=/（）=,所以/（X）=一/（-X）对任意x e R恒成立，所以/（x）为奇函数；（2）解：函数/（X）为x e R上的减函数，理由如下：任取“1,9 1且须*2,则/_玉 0,又当X 0 时，/（x）0所 以/（2）+/（-%）=f-0,所以）,又/（X）为奇函数，可 得/（%）/（），故/（X）为R上的减函数；所以函数/G）在区间卜例上单调递减，贝|/（*）皿、=/（4）,/（x）m M=/（4）,又因为/（尸-2,所以/（2）=/（1）+1）=2/=-4,/（4）=/（2）+/（2）=2/（2）=-8/（-4）=-/（4）=8,故函数”X）在区间1，4上的值域为-8,8（3）解：由（2）可知函数/（X）在区间14,可上的值域为卜8,8,所以此时/（，入a x 8 ,若 T 4,V a ef-1,1/（）/一 切+2 恒成立,设g(a1 a+*+2,a e-l,l 则g(a)1nhi当m 0 时g（a）+/+2在 上 单 调 递 减,所以 g（）m M=g（l）=疝-5+2,所以机2-机+2 8,解得加-2（舍）或，3；当机=。时，g（a）=2,不满足题意；当机0 时，8（）=一 +2 在”-1，1上单调递增,所以 g（）m m=g（-l）=/+2,所以加2+加+2 8,解得机-3或加2（舍）；综上所述：实数机的取值范围为（YL3）U（3,+OO）.