2022-2023学年高中数学北师大版高一上期末总复习：不等式(附答案解析).pdf

2022 2023学年高中数学北师大版高一上期末总复习：不等式一.选 择 题（共 12小题）1 71.（2021重庆模拟）已知a 0,b0,-+-=2,则a+2b的最小值为（）a b0 5A.9 B.5 C.-D.巳2 22.（2020春昌吉市期中）若a 0,b 0,a+2b=3,则 口 的最小值为（）a bA.5 B.6 C.8 D.93.（2021秋驻马店期中）“x20”是“一”的（）x+1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D,既不充分也不必要条件4.（2021松原模拟）下列函数中，y 的最小值为2 的是（）A.y=x+1 B.y=x Inx-1xC.y=ex+l-x D j =cosx+!（0 x 0 的解集为（）A.（；,1）B.（-co,g）u （1,-Foo）C.RD.06.（2021秋张家港市期中）若一元二次不等式丘2-2x+女 0,则关于工的不等式（一幻（+式）0 的解集是（）A.x x m B.xl-H x D.x-m x l,则 立 的 最 小 值 是（）x-lA.2 s+2 B.2十-2 C.2 6 D.29.（2021春威宁县期末）已知x 0,），0,且x+y=2,则下列结论中正确的是（）第1页 共1 4页7 9A.士 +上有最小值4x yC.2 1+2、有最大值4B.孙有最小值1D.J 7+4 有最大值41 0.（2 02 1 浙江模拟）若x o =x l-g x。的解集为（）A.|xl-1 x|-j-B.卜 1 一 2 尢；C.xI x ；D.xl xl）1 2.（2 02 1 春广东期末）已知正实数x,y 满足4 x+3 y=4,则 +的最小值为（2 x+l 3 y+2二.填 空 题（共 7 小题）1 3.（2 02 1 河西区二模）函数丫=+5）+2）作 一）的最小值为一X +11 4.（2 02 1 天津一模）设a 0,b0,且 5 +/;2=1,则 的 最 小 值 为.1 5.（2 02 0秋汕头校级期末）当x l 时，求2 x+上 的 最 小 值 为 _.x-l1 6.（2 02 0秋门头沟区校级期中）不等式心+5 -6 0 的 解 集 是.1 7.（2 02 0秋扬州期末）若存在实数x,使得不等式x2-a x+a0 成立，则实数。的取值范围为.1 8.（2 02 1 秋新罗区校级期中）已知不等式依2 -X +Z 0,b 0,上+=2,则 a +2 Z?的最小值为（）a b95A.9 B.5 C.-D.二2 2【答案】c【考点】基本不等式及其应用【专题】整体思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算【分析】由已知利用乘1 法，结合基本不等式即可直接求解.【解答】解：（1 +-）（+2/7）=1 +4 9,a b b a所以a +2 62 2.2故选：C.【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，乘 1 法的应用是求解问题的关键,属于基础题.2.（2 02 0春昌吉市期中）若a 0,b0,a +2%=3,则2+9的最小值为（）a hA.5 B.6 C.8 D.9【考点】7/：基本不等式及其应用【专题】1 1：计算题；3 5：转化思想；4M：构造法；5 T：不等式；6 5：数学运算【分析】把上+色看成（2 +2x1的形式，把“1”换成，（+2 与，整理后积为定值，然后用a b a b 3基本不等式求最小值.【解答】解：,3+勺（3 +3（。+2 与a b 3 a h1 6h 6a=（3+一+1 2）3 a b48 +2后 耳）=9等 号 成 立 的 条 件 为 竺=，即时取等a b第3页 共1 4页所以3+9 的最小值为9.a b故选：D.【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换，是基础题3.（2021秋驻马店期中）“x20”是“一句”的（）x+A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件；其他不等式的解法【专题】整体思想；综合法；不等式的解法及应用；逻辑推理【分析】先求出分式不等式的解集，然后结合充分必要条件与集合的包含关系的转化进行判断.【解答解：由_ ，得-0，X+1 元+1解不等式得X次）或所以x 2 0 是“一!_ 0 ”的充分不必要条件.X+1故选：A.【点评】本题主要考查了分式不等式的求解，充分必要条件的判断，属于基础题.4.（2021松原模拟）下列函数中，y 的最小值为2 的是（）A.y=x+B.y=x-Inx-1X17 CC.y=ex+-x D.y=cos x+-（0 x 0 时 y=x+-2 ,当且仅当xJ,即x=l 时，等号成X X立；当x 1 时，yr 0 ；当 0 工1,y l,函数y =X-/-1 单调递增；当0 工 0;当元0,y 0,函数)，=6+1-1 单调递增；当x 0,函数y =e、+17单调递减，即当尢=0 取得最小值为2,故C正确；对于。选项，因为0 x 巴，所以0 c o s x 0 的解集为()A.(J,1)B.(-0 0,+0 0)C.R D.0【答案】B【考点】一元二次不等式及其应用【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算【分析】利用二次不等式的解法，求解不等式2 x 2-3x +l 0 的解集即可.【解答】解：不等式2 心-3尤+1 0,即(x-l)(2 r-l)0,解得：x l K x,2不等式的解集为：(-8,1)U(1,+0 0).故选：B.第5页 共1 4页【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题.6.（2021秋张家港市期中）若一元二次不等式近2-2 尤+“0 的解集为xlxw/n,则,+k的值为（）A.-1 B.0 C.-2 D.2【答案】C【考点】一元二次不等式及其应用【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算k0【分析】由不等式与方程的关系转化为4-4 也=0,从而解得.2m=I 2k【解答】解：不等式履2-2x+k 0 的解集为xlxwm,k k m=,故机+氏=-2，故选：C.【点评】本题考查了二次不等式与方程的关系应用，属于基础题.7.（2021 涪城区校级开学）设，+0,则关于x 的不等式（加-外（+：0 （）的解集是（）A.x l x ，B.x-n x n D.x-m xn【答案】B【考点】一元二次不等式及其应用【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；逻辑推理；数学运算【分析】将不等式进行等价转化为（无-相）（X+）0,然后求出不等式的解集.【解答】解:原不等式可化为（x-M（x+）0,可知 m -“，第 6 页 共 14页所以原不等式的解集为x l-”x l,则三里的最小值是()x-lA.2 0+2 B.23-2 C.2点 D.2【答案】A【考点】基本不等式及其应用【专题】计算题；转化思想；整体思想；转化法；不等式的解法及应用；数学运算【分析】化 简 巴 匚=上 二 生 生 2 =-1 +2 一+2,结合x l,利用基本不等式求最值X 1 X 1 X-1即可.【解答】解：.,工 一 10.X 2+2 X2 2x+2x+2X2 2,x+1 +2(x 1)+3一 x-1(x-1)2 +2(%1)+3=x-+2226+2,x-1(当且仅当x-l=上，即x=+l 时，等号成立).X-1故选：A.【点评】本题考查了基本不等式的应用，同时考查了化简运算能力及整体思想与转化思想,属于中档题.9.(2021春威宁县期末)己知犬0,y 0,且x+y=2,则下列结论中正确的是()A.一 +一有最小值4 B.xy有最小值1x yC.2.,+2.v有最大值4 D.J7+J 7 有最大值4【答案】A【考点】基本不等式及其应用【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式；数学运算【分析】根据条件可得出 +=(x+y)(+),然后根据基本不等式即可求出+x y 2 y x y第7页 共1 4页然后即可判断选项A 正确；根据x+y=2 可得出孙1从而判断8 错误；根据基本不等式即可求出2、+2)4,从而判断选项C 错误；根据J7+正=也+2而 0,且x+y=2,2=x+y2xy,当且仅当%=y=l 时取等号，孙(，二.孙有最大值1,选项3 错误；2+2 =L(x+y)(2+2)=_L(4+在+)=2+2 +工 4,当且仅当尤=y=l 时取等号，x y 2 x y 2 y x y x.*+*有最小值4,选项A 正确;x y2x+2.v 2422；=2 H 7=4,当且仅当x=y=1时取等号，.2 +2,有最小值4,选项C 错误；G +G =+tjy)2=Jx+y+=2+2xy2,.+J7有最大值2,选项。错误.故选：A.【点评】本题考查了基本不等式的应用，考查了计算能力，属于基础题.10.(2021浙江模拟)若x 0,则x+的最大值为()xA.-8 B.-6 C.-4 D.-2【答案】C【考点】基本不等式及其应用【专题】整体思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算【分析】由x+=_(_x)+(_ 3),然后结合基本不等式即可直接求解.X X【解答】解：因为x 0,则 x H =(X)+()I x 0 的解集为（）A.|x l-1 x B.I-2 x C.xlx-2 或x ；D.xl无 一1 或丹233【答案】D【考点】一元二次不等式及其应用；其他不等式的解法【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；逻辑推理【分析】利用一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间的关系，结合根与系数的关系,表示出力，c,再利用一元二次不等式的解法求解不等式即可.【解答】解：由题意可知，-!和2 为方程ax2+bx+c=0 的两个根，且。0,即a x2+ax+b 03 3即 2x2-3x-5 0,解得 1 或 x 9,2所 以 不 等 式 的 解 集 为 或 X|.故选：D .【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间关系的理解与应用，一元二次不等式的解法的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题.12.（2021春广东期末）已知正实数x,y 满足4x+3y=4,则一!一+!的最小值为（2x+l 3y+2【答案】A【考点】基本不等式及其应用【专题】计算题；转化思想；整体思想；转化法；不等式的解法及应用；逻辑推理；数学运算第9页 共1 4页【分析】将4 x +3 y =4 变形为含2 x +l 和3 y+2的等式，即2(2 元+1)+(3)，+2)=8 ,再将式子换元，由基本不等式换“1”法求解即可.【解答】解：由正实数x ,y 满足4 x +3 y =4,可得2(2 x +l)+(3 y+2)=8 ,令 a =2 x +l,b =3 y +2,可得2。+=8,匚 匚+1 1 1 1/1、八，、1 1 c 2 0 心 1 CJ，T -+-=+(一 +一)x (2 +/?)x =x (2 +1 -x (3 +22 x +l 3 y +2 a b a b 8 8 b a 8即，+4 2 L(3 +2 向，a b S即_ L+J_ 2 3+正，当 且 仅 当 口 时 取 等 号,。8 4 h a所以答案为3+1，8 4故选：A.【点评】本题考查基了利用基本不等式求最值，考查了推理论证和运算求解能力，属于基础题.二.填 空 题(共 7 小题)1 3.(2 0 2 1 河西区二模)函数y=(；5)以的 最 小 值 为 9 .x +1【答案】9.【考点】基本不等式及其应用【专题】整体思想：综合法；不等式的解法及应用；数学运算【分析】利用换元法，然后结合基本不等式即可求解.【解答】解：因为x -l,设f =x+l,则f 0,(x +5)(x +2)(Z +l)(r +4).,4 ,厂才，0,b 0,旦5 出?+匕2 =1,则a +b 的最小值为-.一 5 一【答案】5【考点】基本不等式及其应用【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；数学运算第10页 共14页【分析】由己知先用表示a,然后代入到所求式子后，利用基本不等式即可求解.【解答】解：因为a 0,b 0,且5 M +从=1,所以a-b25b因为a 0,所以0 b l 时，求2 x+8的最小值为 1 0 .x-1【答案】1 0.【考点】基本不等式及其应用【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用；逻辑推理；数学运算【分析】将 2 x+8转化为积为定值的形式后即可利用基本不等式进行求解.X 1【解答】解：当x l 时，2 x +-=2（x-l）+-+2 2 2（x-l）-j-+2 =1 0,X 1当且仅当 8 ，即x =3 时等号成立，所以2 x +f-的最小值为1 0.2（%-1）=-x-1、x 1故答案为：1 0.【点评】本题主要考查基本不等式的运用，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题.1 6.（2 0 2 0 秋门头沟区校级期中）不等式心+5 工-60的解集是_（-8 广 6）口（h+0 0）_.【答案】（,6）（1,+o o）.【考点】一元二次不等式及其应用【专题】转化思想；定义法；不等式的解法及应用；逻辑推理；数学运算【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.第 11页 共 14页【解答】解：不等式X 2+5.X 6 0可变形为(x +6)(x 1)0,解得尢 1,所以不等式心+5犬-6 0的解集是(-8,-6)(1,+0 0).故答案为：(-c o,+o o).【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了运算能力，属于基础题.1 7.(2 0 2 0秋扬州期末)若存在实数x,使得不等式x 2-o x +a 0,即可求出a的取值范围.解 法2、讨论x-l 0和x-1=0、x-l 0时，不等式转化为a与 旦 的 关 系，构造函数X 1f(x)=L,求出f(x)的最值即可得出a的取值范围.x-l【解答】解：解 法1、存在实数X,使 得 不 等 式 心+。0 ,解得。4 ,所以实数a的取值范围是(-8,0)U(4,+0 0).解法2、不等式4-以+0可化为X 2 0,即x l时，不等式化为 心；x-1设/(尤)=旦，其中X 1;x-1所以 x)=a-l)；：-ll=(x T)+2 +士2 2 1(x 7).占+2 =4,当且仅当x =2时取等号；所以实数。4；当x-l =0,即x =l时，不等式化为1 0,显然不成立；当x-l 0,即x l时，不等式化为“与；X-1设/二 二，其中X 1;x-l第 12页 共 14页FKl、l、X2(%-1)2+2(X 1)+1,、c 1 ,I,.1 -所以/(x)=-=-_-=(x-l)+2 +-2 J(x-l)-7+2=0,X-l X-1 x-1 V X-1当且仅当x=0 时取等号；所以实数a0;综上知，实数a 的取值范围是(ro,0)(4,+00).故答案为：(-oo,0)(4,+OO).【点评】本题考查了使不等式成立问题，也考查了运算求解能力与转化思想，是基础题.18.(2021秋新罗区校级期中)已知不等式fcP-x+k 0 有解，则实数&的取值范围为(-哈 一【答案】(-8 2).2【考点】一元二次不等式及其应用【专题】计算题；分类讨论：分类法；不等式的解法及应用；数学运算【分析】依据不等式的次数及对应二次函数的开口方向分3 种情况讨论即可.【解答】解：当k=0 时，原不等式可化为-x 0,有解；当k 0 时，若原不等式有解，则=1-4公 0,解得，0 *a=-b-/-1-=-1-=不-k*H-=(/?-1)4-J S -l)x-a-i b-b+2 b 1 (fe+2)-(Z?-1)b-l b-V b-b-rl b-即 工+J _ 2 2,当且仅当b-l=一,即h=2 时取等号，a-b-l b-故答案为：2；2.【点评】本题考查基本不等式的应用，难点在于对式子+b+2=H 的转化，属于中等题.第14页 共14页