2022年贵州省遵义市中考数学试卷(解析版).pdf

2022年贵州省遵义市中考数学试卷一解析版一、选 择 题（本题共10小题，每小题3 分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂 满.）1,（2022遵义）下列各数中，比-1 小的数是（）1A、0 B、-2 C、z D、1考点：有理数大小比较。分析：根据有理数大小关系，负数绝对值大的反而小，即可得出比7 小的数.解 答:解：VI-11=1,I-21=2,：.21,：.-2 -1.故选B.点评：此题主要考查了有理数的比较大小，根据负数比较大小的性质得出是解决问题的关键.2、（2022遵义）如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）A考点：0 BH co D简单几何体的三视图。专题：几何图形问题。分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示.解答：解：从上面看可得到一个正六边形.故选C.点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.3、（2022遵义）某种生物细胞的直径约为0.0005 6 m,将用科学记数法表示为（）A、x l O-3 B、x l O-4 C、X10-5D、5 6 x 10 5考点：科学记数法一表示较小的数。分析：绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x l O-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.解答：解：将用科学记数法表示为X10-4.故选B.点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x l O-n,其中n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定4、（2022遵义）把一块直尺与一块三角板如图放置，若N l=4 5。，则N2 的度数为（）A、115 B、120 C、14 5 D、13 5 考点：平行线的性质。分析：由三角形的内角和等于18 0。，即可求得/3的度数，又由邻补角相等，求得/4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得/2 的度数.解答：解：在 R t ZXA B C 中，N A=9 0。，；/1=4 5,/.Z3=9 0-Zl=4 5,/.Z4=18 0-Z3=13 5,：E F M N,；.N 2=N 4=13 5.故选D.点评：此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质.注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用.5、（2022遵义）下列运算正确的是（）A、a2+a3=a5 B、（a -2）2=a2-4C、2a2-3 a2=-a2D、(a+1)(a -1)=a2-2考点：平方差公式；合并同类项；完全平方公式。专题：计算题。分析：根据平方差公式、完全平方公式及同类项的运算；可判断解答；解答：解：A、根据同类项的性质：字母和字母指数相同；故本选项错误；B、根据完全平方公式，（ab）2=a22ab+b2；故本选项错误；C、根据同类项的性质：字母和字母指数相同；故本选项正确；D、根据平方差公式：（a+b）（a-b）=a 2-b 2,故本选项错误.故选C.点评：本题考查了平方差公式、完全平方公式及同类项的运算，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.6、（2022遵义）今年5月，某校举行，唱红歌”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（）A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差考点：统计量的选择。分析：本题需根据中位数、众数、平均数、方差表示的含义进行分析即可求出正确答案.解答：解：有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，并且知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道这些数据的中位数即可.故选A.点评：本题主要考查了统计量的选择，在解题时要能根据中位数、众数、平均数、方差表示的含义求出正确答案是本题的关键.7、（2022遵义）若一次函数y=（2-m）x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A、m 0 C m 2考点：一次函数的性质。专题：探究型。分析：根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.解答：解：一次函数y=（2-m）x-2的函数值y随x的增大而减小，：.2-m 7 D、12考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质。分析：根据已知条件可以推出 C E F-A O M E-A PFN 然后把它们的直角边用含x 的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x 的值.解答：解：;在直角三角形ABC中（NC=90。），放置边长分别3,4,x 的三个正方形,.ZCEFs OM Es APFN,AOE：PN=OM：PF,VEF=x,MO=3,PN=4,OE=x-3,PF=x-4,J （x-3）（x-4）=12,/.x=0（不符合题意，舍去），x=7.故选C.点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用 x 的表达式表示出对应边.二、填 空 题（本题共8小题，每小题4分，共32分.答题请用毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上.）11、（2022遵义）计算:考点：二次根式的乘除法。分析：本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果.解答：解：X JR=2心 心,=2.故答案为:2.点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键.112、(2022遵义)方程3x-l=x 的解为 57.考点：解一元一次方程。分析：移想，合并同类项，系数化1,求出x 的值.解答：解：3x-l=x,2x=l,1x=Z故答案为：x=2.点评：本题考查一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化1，求出X 的值.13、(2022遵义)将 点 P(-2,1)先向左平移1个单位长度，再向上平移2 个单位长度得到点P,则点P的坐标为(-3,3).考点：坐标与图形变化-平移。专题：计算题。分析：根据平移的性质，向左平移a,则横坐标减a；向上平移a,则纵坐标加a；解答：解：.7(-2,1)先向左平移I 个单位长度，再向上平移2 个单位长度得到点P,-2-1 =-3 1+2=3.故答案为：(-3,3).点评：本题考查了平移的性质：向右平移a 个单位，坐标P(x,y)=P(x+a,y),向左平移a 个单位，坐标P(x,y)=P(x-a,y),向上平移b 个单位，坐标P(x,y)=P(x,y+b),向下平移b 个单位，坐标P(x,y)=P(x,y-b).14、(2022遵 义)若 x、y 为实数，且/九+|y-2|=0则*+丫=-1.考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方。专题：探究型.分析：先根据非负数的性质得出关于x、y 的方程，求出x、y 的值，代入x+y进行计算即可.解答：解：j x+3 加 -21=0,*.x+3=0,y-2=0,解得 x=-3,y=2,x+y=-3+2=-1.故答案为：-1.点评：本题考查的是非负数的性质，即几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0.15、（2022遵义）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形3的三个顶点，可得到 A B C,则 ABC中 BC边上的高是差.考点：勾股定理专题：网格型。分析：求出三角形ABC 的面积，再根据三角形的面积公式即可求得B C 边上的高.注意勾股定理的运用.解答：解：由题意知，小四边形分别为小正方形，所以B、C 为 EF、FD的中点，SA ABC=S 正方树D-SA AEB-SA BFC-S&C D A_2x2-lxlx2-lxlxl-lxlx2-2 2 23=7-Bc=J12+12#AABC 中 BC 边上的高是-.故答案为：孥.eF点评：本题考查了勾股定理，直角三角形面积的计算，正方形各边相等的性质，本题中,正确的运用面积加减法计算结果是解题的关键.16、（2022遵义）如图，O O 是边长为2 的等边 ABC的内切圆，则。O 的半径为号.考占.专题:几何图形问题。三角形的内切圆与内心;分析:由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点，则在直角三角形OCD中，从而解得.解答：解：连 接 0 和切点D,如图由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点所 以 OD_LBC,ZOCD=30,0 D 即为圆的半径.又由 B C=2,贝 ij CD=1所以在直角三角形OCD中：黑=*九 3 0 代入解得：OD当 *.故答案为点评：本题考查了三角形的内切圆与内心的关系，首先明白等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，即在直角三角形中很容易解得.17、（2022遵义）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是5,可发现第一次输出的结果是8,第二次输出的结果是4,，请你探索第2022次输出的结果是考点：代数式求值。专题：图表型；规律型。分析：首先由数值转换器，发现第二次输出的结果是4为偶数，所以第三次输出的结果为2,第四次为1,第五次为4,第六次为2,，可得出规律从第二次开始每三次一个循环,根据此规律求出第2022次输出的结果.解答：解：由已知要求得出：第一次输出结果为：8,第二次为4,则第三次为2,第四次为1,那么第五次为4,所以得到从第二次开始每三次一个循环,(2022-1)4-3=670,所以第2022次输出的结果是1.故答案为：1.点评：此题考查了代数式求值，关键是由己知找出规律，从第二次开始每三次一个循环,根据此规律求出第2022次输出的结果.18、（2022遵义）如图，已知双曲破J（久 。）,y2 1（%。），点P为双曲线丫2 一金上的一点，且PA_Lx轴于点A,PBJ_y轴于点B,PA、PB分别次双曲线丫1=（于D、C两点，则 PCD的面积为点考点：反比例函数系数k的几何意义。1分析：根据 BCxBO=l,BPxBO=4,得出 B C B P,再利用 AOxAD=l,AO xAP=4,得1 3 3 9出A D p A P,进而求出qPBx4PA=CPxDP，即可得出答案.解答：解：做 CEJ_AO,DEICE,双曲线 1=4（%），、2=。（%），且 PA_Lx 轴于点 A,PB_Ly轴于点B,PA、PB分 别 次 双 曲 线 一看于D、C 两点，矩形BCEO的面积为：xy=l,V BCxBO=l,BPxB0=4,1 BC=4BP,VAOxAD=l,A0 xAP=4,1AD pAP,3 3 9qPBx4PA=CPxDP=；,9.1PCD的面积为：g.9故答案为：g.3 3 9点评:此题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义,根据已知得出qPBx4PA=CPXDP=4是解决问题的关键.三、解 答 题（本题共9 小题，共 88分.答题请用毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上.解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）(7 T -3 )+V9-19、（2022遵义）计算:(-1)2011 _ 2 s讥3 0。考点：实数的运算；零指数幕；特殊角的三角函数值。分析：本题须根据实数运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可.解答：解：（兀 一3）+四一（一1）2 0 1 1-2 5出3 0。，=1+3+1-1,=4.点评：本题主要考查了实数的运算，在解题时要注意运算顺序和公式的综合应用以及结果的符号是本题的关键.%-y（x-2xy-y2）20、（2022遵义）先化简，再求值：一 x，其中x=2,y=-1.考点：分式的化简求值。分析：首先对分式进行化简，把分式化为最简分式，然后把x、y 的值代入即可.x-y （Y-2xy-y2）解答：解：Y 人 x），_X-y Xx%2-2xy+y21x-y1 1当 x=2,y=-1 时，原式=-=q.x y J点评：本题主要考查分式的化简、分式的四则混合运算、分式的性质，解题关键在于把分式化为最简分式.21、（2022遵义）某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m,NABC=45。，后考虑到安全因素，将 楼 梯 脚 B 移 到 C B 延长线上点D 处，使NADC=30。（如图所示）.（1）求调整后楼梯A D 的长；（2）求 BD的长.（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。专题：几何综合题。分析：（1）首先由已知 AB=6m,NABC=45。求 出 A C 和 B C,再由/ADC=30。求出AD=2AC；（2）根据勾股定理求出C D,从而求出BD.解答：解：（1）已知 AB=6m,ZABC=45,AC=BC=AB.tan45o=6x，=3 户，己知/ADC=30.，AD=2AC=6#.答：调整后楼梯A D 的长为6户 3（2）CD=ADcos30=6户、啰=3 a，BD=CD-BC=3V-3户.答：B D 的长为3 3-3 卢（m）.点评：此题考查的是解直角三角形的应用，关键是运用直角三角形函数求解.22、（2022遵义）第六次全国人口普查工作圆满结束，2011年 5 月 2 0 日 遵义晚报报到了遵义市人口普查结果，并根据我市常住人口情况，绘制出不同年龄的扇形统计图；普查结果显示，2022年我市常住人口中，每 10万人就有4402人具有大学文化程度，与 2000年第五次人口普查相比，是 2000年 每 10万人具有大学文化程度人数的3 倍少473人，请根据以上信息，解答下列问题.（1）6 5 岁及以上人口占全市常住人口的百分比是（2）我市2022年常住人口约为 万 人（结果保留四个有效数字）；（3）与 2000年我市常住人口万人相比，10年间我市常住人口减少 万人；（4）2022年我市每10万人口中具有大学文化程度人数比2000年增加了多少人？2010年遵义市常住人口不同年龄段统计图65岁 及 以 上 人n为56.8万1544岁人口占全市常 住 人 口 的67.13%0-14岁 人。占全市常 住 人 口 的23.60%考点：扇形统计图。分析：（1）根据扇形图其他两段的人数百分比即可得出65 岁人数的百分比；（2）根 据（1）中所求，即可得出2022年常住人口；（3）利 用（2）中数据即可得出2000年我市常住人口万人相比，10年间我市常住人口减少的人数;（4）根据2000年 每 10万人具有大学文化程度人数的3 倍少473人，2022年我市常住人口中，每 10万人就有4402人具有大学文化程度，即可得出2000年人数.解答：解：（1）1 -%-%=%；(2)+%u万;（3）万一万=万;（4）V2000年 每 10万人具有大学文化程度人数的3 倍少473人，2022年我市常住人口中，每 10万人就有4402人具有大学文化程度，.*.2000年具有大学文化程度人数为：4402+3-473-994人，2022年我市每10万人口中具有大学文化程度人数比2000年增加了 3407人.点评：此题主要考查了扇形图的综合应用，注意小题之间的联系以及计算正确性.23、（2022遵义）把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A 与点E 重合，点 C与点F 重 合（E、F 两点均在BD上），折痕分别为BH、DG.（1）求证：BHE四DGF；（2）若 AB=6cm,BC=8cm,求线段 FG 的长.考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质。专题：证明题；探究型。分析：（1）先根据矩形的性质得出/A B D=N B D C,再由图形折叠的性质得出N1=N2,Z3=Z4,ZA=ZHEB=90,ZC=ZDFG=90,进而可得出 BEH丝ZUZlFG；（2）先根据勾股定理得出B D 的长，进而得出B F 的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG,设 F G=x,贝 i B G=8-x,再利用勾股定理即可求出x 的值.解答：解：（1）四边形ABCD是矩形，；.AB=CD,ZA=ZC=90,NABD=NBDC,/ABEH是4 BAH翻折而成,A Z1=Z2,NA=NHEB=90,AB=BE,/ADGF是4 DGC翻折而成，；.N3=N4,ZC=ZDFG=90,CD=DF,.BEH JgA DFG 中，ZHEB=ZDFG,BE=DF,Z2=Z3,.,.BEHADFG,(2).四边形 ABCD 是矩形，AB=6cm,BC=8cm,AB=CD=6cm,AD=BC=8cm,.RD_ BC2+CD2_ 82+62 BD=7 10,由(1)知,BD=CD,CG=FG,.*.BF=10-6=4cm,设 F G=x,贝 iBG=8-x,在 RtA BGF 中,BG2=BF2+FG2,即(8-x)2=42+X2,解得 X=3,即 FG=3cm.点评：本题考查的是图形翻折变换的性质及矩形的性质，全等三角形的判定，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键.24、（2022遵义）有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、-1、-2,把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c 分别表示甲、乙两同学抽出的数字.（1）用列表法求关于x 的方程x2+bx+c=0有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率.考点：列表法与树状图法；根的判别式。分析：(1)根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与关于 X的方程x2+b x+C=0有实数解的情况数，根据即可概率公式求解；(2)首先求得(1)中方程有两个相等实数解的情况，然后即可根据概率公式求解.解答：解：(1)列表得：(1,-2)(2,-2)(-1,-2)(-2,-2)(1,-1)(2,-1)(-1,-1)(-2,-1)(1,2)(2,2)(-1,2)(-2,2)(1,1)(2,1)(-1,1)(-2,1)一共有1 6种等可能的结果，:关 于x的方程x2+b x+c=0有实数解，即b2-4 c 0,关于 x 的方程 x2+b x+c=0 有实数解的有(1,-1),(1,-2),(2,1),(2,-1)(2,-2),(-1,-1),(-1,-2),(-2,1),(-2,-1),(-2,-2)共1 0种情况，10 5关于x的方程x2+b x+c=0有实数解的概率为：8；(2)(1)中方程有两个相等实数解的有(-2,1),(2,1),A(1)中方程有两个相等实数解的概率为：点评：此题考查了列表法求概率与一元二次方程根的情况的判定.注意 (),有两个不相等的实数根，=0,有两个相等的实数根，(2500+4500)x25%,y70,那么每套售价至少是70元.点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等辆关系列出不等式求解.26、(2022遵义)如图，梯形 ABCD 中，ADBC,BC=20cm,AD=10cm,现有两个动点P、Q 分别从B、D 两点同时出发，点P 以每秒2cm的速度沿B C 向终点C 移动，点Q以每秒1cm的速度沿D A 向终点A 移动，线段PQ 与 B D 相交于点E,过 E 作 EFB C交C D 于 点 F,射 线 Q F交 B C 的延长线于点H,设动点P、Q 移动的时间为t(单位：秒，0 t 1 0).(1)当 t 为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？(2)在 P、Q 移动的过程中，线段PH 的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH 的长；如果改变，请说明理由.考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；梯形。分析：(1)如果四边形PCDQ为平行四边形，则D Q=CP,根据P、Q 两点的运动速度,结合运动时间t,求出DQ、C P的长度表达式，解方程即可;(2)PH 的长度不变，根据P、Q 两点的速度比，即可推出QD：BP=1：2,根据平行线的性质推出三角形相似，得出相似比，即可推出PH=20.解答：解：(1)VAD/7BC,BC=20cm,AD=10cm,点 P、Q 分别从B、D 两点同时出发，点 P 以每秒2cm的速度沿B C 向终点C 移动，点Q 以每秒1cm的速度沿D A 向终点A移动，；.DQ=t,PC=20-2t,若四边形PCDQ为平行四边形，则 DQ=PC,20-2t=t,(2)线段PH 的长不变，VAD/BH,P、Q 两点的速度比为2：1,AQD：BP=1：2,AQE：EP=ED：BE=1：2,VEF/7BH,A ED：DB=EF：BC=1：3,BC=20,20 E F-EF QE 1PH=20cm.点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质和梯形的性质，解题的关键在于求得DQ和 PC 的长度表达式，推出DQ和 PC 的长度比为1：2.27、(2022遵义)已知抛物线 y=ax2+bx+3(a和)经 过 A(3,0),B(4,1)两点，且与y 轴交于点C.(1)求抛物线y=ax2+bx+3(a#0)的函数关系式及点C 的坐标；(2)如 图(1),连接A B,在 题(1)中的抛物线上是否存在点P,使 PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如 图(2),连接AC,E 为线段AC上任意一点(不与A、C 重 合)经 过 A、E、O 三点的圆交直线A B于点E当A OEF的面积取得最小值时，求点E 的坐标.考点：二次函数综合题。分析：(1)根据A(3,0),B(4,1)两点利用待定系数法求二次函数解析式；(2)从当 PAB是 以 A B 为直角边的直角三角形，且NPAB=90。与当 PAB是 以 AB为直角边的直角三角形，且NPBA=90。，分别求出符合要求的答案；(3)根据当OEAB时，AFEO面积最小，得出OM=M E,求出即可.解答：解：(1):抛 物 线丫=2*2+6*+3(a于0 经过A(3,0),B(4,1)两点，(9 a +3 b +3 =0:16a+4 b +3 =La =i解 得:b=7 5,.点C 的 坐 标 为:(0,3)；(2)当APAB是以A B为直角边的直角三角形，且/PAB=90。,VA(3,0),B(4,1),.AM=BM=1,ZBAM=45,J ZDAO=45,AAO=DO,A 点坐标为(3,0),D 点 的 坐 标 为:(0,3),直线AD解析式为：y=kx+b,将 A,D 分别代入得：A 0=3 k+b,b=3,k=-19/.y=-x+3,1,5.,y=2*x 2 -/x+3=-x+3,；x 2 -3 x=0,解得：x=0或3,，y=3或0 （不合题意舍去），P点坐 标 为（0,3）,当A P A B是以A B为直角边的直角三角形，且N P B A=9 0。,图由（1）得，F B=4,N F B A=4 5。，/D B F=4 5,；.D F=4,；.D点坐标为：（0,5）,B点坐标为：（4,1）,直线AD解析式为：y=k x+b,将B,D分别代入得:/.l=4 k+b,b=5,k=-1 y=-x+5,/.y=2x 2-7 x 4-3=-x+5,A x2-3 x -4=0,解得：Xj=-1,X2=4,y 1 6,丫2=1,，P 点坐标为（7,6）,（4,-1）,点 P 的坐标为：（-1,6）,（4,-1）,（0,3）；点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求函数解析式，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握.