2021-2022学年安徽省滁州市定远县高一年级下册学期开学摸底考试数学试题1含答案.pdf

2021-2022学 年 安 徽 省 滁 州 市 定 远 县 高 一 下 学 期 开 学 摸 底 考 试 数 学 试 题 一、单 选 题 1.已 知 实 数 集 R,集 合/=心 心 4 5=x3x5（则 G M U B=（）A.x|4 x 5 B.x x 3C x|4x5 D x|x3【答 案】B【分 析】根 据 补 集 的 定 义，结 合 并 集 的 定 义 进 行 求 解 即 可.【详 解】因 为 集 合“=也 4 4所 以=（0 U（4,+o）,而 8=X134X 45,所 以（CR）U 8=x|x2021 是 j?2022 的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】B【分 析】利 用 两 者 之 间 的 推 出 关 系 可 得 两 者 之 间 的 条 件 关 系.【详 解】若/2022,因 为 20222021,故 2021,故“公 2022”可 以 推 出 2021”,取 f=20215,则 满 足 Y 2021,但 2022不 成 立，所 以 2021，不 能 推 出“/2022”，所 以 3 2021，是，2022，的 必 要 不 充 分 条 件，故 选:B.3.心 凡 不 等 式 2+4万-10恒 成 立，则。的 取 值 范 围 为（）A.”-4 B.”-4或 a=0C.a-4 D.-4v v0【答 案】A【分 析】先 讨 论 系 数 为 0 的 情 况，再 结 合 二 次 函 数 的 图 像 特 征 列 不 等 式 即 可.【详 解】凡 不 等 式 以 2+4乂-1恒 成 立，当。=时，显 然 不 恒 成 立，Ja0所 以=16+4a0,解 得：a 白 0,则（）A.cic2 be2 B.ci1 ab h2 _ j_C.ab D.而 的 取 值 范 围 是 2+00）【答 案】B【分 析】取 c=判 断 A；由 不 等 式 的 性 质 判 断 BC；由 基 本 不 等 式 判 断 D.【详 解】当 c=时，叱 2命 2不 成 立，A 错 误.因 为 a 0。，所 以 了 7,B 正 确，C 错 误.当。0,b0时，a+b2b,当 且 仅 当。=b时，等 号 成 立，而 D 错 误.故 选：Bx-2,x 2/Cv）=1_35.函 数 丁 一，则/（/）等 于（）A.1 B.3 C.-1 D.-3【答 案】D【分 析】利 用 函 数/G）的 解 析 式 由 内 到 外 逐 层 计 算 可 得/（/0）的 值.x-2,x,仆 _ 3_.【详 解】因 为 I 一,则“）一 一,故/0*）=T）=T-2=-3故 选：D.6.函 数+1的 大 致 图 象 是（）【分 析】判 断 函 数/（X）的 奇 偶 性 及 其 在 x 0时 的 函 数 值 符 号，结 合 排 除 法 可 得 出 合 适 的 选 项.,.f（x）=-【详 解】对 任 意 的 x e R,团+1 2 1,故 函 数 因+1的 定 义 域 为 R,一 尸 3f（x）=X _ _._ _/（x）因 为 H I+1 W+1,则/（X）是 奇 函 数，排 除 B D.当 x 0时，x）0,排 除 A.故 选：C.7.已 知，=/（）是 定 义 在 火 上 的 奇 函 数，且 对 任 意 X 6 R都 有/（X+2）=/（2-X）+/（2）,若 1）=1,则/（2021）=（）A.-1 B.0 C.1 D.2【答 案】A【分 析】令 x=,求 得“2）二,从 而 得 X+2）=/（2-X）,再 结 合 奇 函 数 的 性 质 可 得/（x）的 周 期 为 8,从 而 可 求 得 答 案【详 解】令 x=。，则/（2）=/（2）+/（2）,得 2）=0,所 以/G+2）=/（2-X）,因 为 y=/G）是 定 义 在 R上 的 奇 函 数，所 以-x）=-/（x）,所 以/（X+2）=/（2-X）=-/（X-2）,所 以/（x+4）=-/（x）,所 以/（x+8）=/（x）,所 以/（X）的 周 期 为 8,所 以/（202 l）=/（2 5 3 x 8-3）=/（-3）=/（I）=-1,故 选：A/（x）=3sin（Gx+q 8.设。为 实 数，函 数 1 3 J 的 最 小 正 周 期 为 2,则。的 值 为（）A.2 B.4 C.而 D.4%【答 案】B【分 析】根 据 正 弦 函 数 的 周 期 公 式 计 算 即 可 得 到 答 案.2%4【详 解】由 题 意 可 得 初 万，则。=土 4,故 选:B.二、多 选 题 9.下 列 命 题 是 真 命 题 的 是（）A.命 题 使 得 片+%-1 0，B VX G R,X2+X+10C.X?-X=0，是，x=1，的 必 要 不 充 分 条 件 1 ID.如 果。人 0对 于 B,W xcR,2 4,所 以，B 正 确；对 于 C,x2-x=x（x-1=0 t 所 以,“x2-x=0不 一 定 能 得 到“x=l,充 分 性 不 成 立，而“x=l”成 立，则“犬-、=，成 立，所 以，必 要 性 成 立，C 正 确；对 于 D,如 果。6，所 以，a2 h2,所 以，D 正 确；故 选：BCD1 0.已 知 定 义 域 为 R 的 函 数/（X）在（-8，T）上 为 增 函 数，且/-I）为 偶 函 数，则（）A./（X）的 图 象 关 于 直 线 x=l对 称 C.，（-1）为，（x）的 最 大 值 B./G）在（-L+8）上 为 减 函 数 口/（-3）/（0）/|-【答 案】BD【分 析】根 据 函 数 的 奇 偶 性 结 合 对 称 轴，可 判 断 函 数/（X）的 性 质，从 而 可 判 断 A,B的 对 错：因 为 定 义 域 内 x=-l时 的 值 不 确 定，故 可 判 断 C;根 据 函 数 的 对 称 轴 以 及 单 调 性，可 判 断 D 的 对 错.【详 解】因 为 为 偶 函 数，且 函 数/（X）在（T，T）上 为 增 函 数，所 以/（X）的 图 象 关 于 直 线 x=T 对 称，且/（X）在（T，+8）上 为 减 函 数，所 以 A 不 正 确，B 正 确；因 为/（X）在 上 为 增 函 数，在（T X）上 为 减 函 数,但 没 有 明 确 函 数 是 否 连 续，不 能 确 定/（T）的 值，所 以 C 不 正 确；因 为/（）=/（-2）,又 f（x）在（-8,7）上 为 增 函 数,所 以/(-3)/(-2)/(-3)/(0)/,即 所 以 D 正 确.故 选：BD.11.已 知 函 数/（x）T n x+ln（2-x）,则 下 列 四 个 命 题 中 正 确 命 题 的 个 数 是（）A.在（）上 单 调 递 减 B.9 2）上 单 调 递 减 C.、=/（*）的 图 象 关 于 直 线=1对 称 D.V=/（x）的 值 域 为 口+8）【答 案】BC【分 析】利 用 复 合 函 数 的 单 调 性 可 判 断 A B 选 项：利 用 函 数 的 对 称 性 可 判 断 C 选 项；利 用 对 数 函 数 的 单 调 性 可 判 断 D 选 项.fx 0【详 解】对 于 函 数 x）=lnx+ln（2-x）,有（2-x 0,解 得 0 2,所 以,函 数 x）的 定 义 域 为（。，2）,且/（x）=ln（2x-x2）对 于 A B 选 项，内 层 函 数=2x-，在（/）上 单 调 递 增，在（L2）上 单 调 递 减，由 于 外 层 函 数 J=ln 为 增 函 数，故 函 数/（X）在（）上 单 调 递 增，在（L2）上 单 调 递 减，A错 B对;对 于 C 选 项，/（2-x）=ln（2-x）+ln 2-（2-x）=ln（2-x）+Inx=/（x）,所 以，函 数=/（）的 图 象 关 于 直 线=1对 称，C 对；对 于 D 选 项,当 0、2时，2 l=-（x-l）2+l 0,l,故（x）=ln（2 x 7）e（_8,0,口 错 故 选：BC./（x）=cos 2x+1 2.已 知 函 数 I 5 人 则 下 列 结 论 中 正 确 的 有（）A./G）的 最 小 正 周 期 为 兀 _ 6几 B.函 数 x）的 图 象 关 于 直 线、一 一 二 对 称.C.函 数 的 图 象 关 于 点 12 0 J 对 称 9兀 D.把 函 数 P=sin2x的 图 象 上 所 有 点 向 左 平 移 2。个 单 位 长 度，可 得 到 函 数 卜=/（）的 图 象【答 案】ABD【分 析】根 据 余 弦 函 数 的 周 期，对 称 轴，对 称 中 心 和 图 像 变 换 的 相 关 知 识，对 每 一 选 项 逐 一 判 断 即 可.T=n【详 解】对 于 A,2,A 正 确;对 于 B,对 于 D,6 7 rcos(-2n)=1,B正 确;对 于 C,D正 确.故 选:ABD.三、填 空 题 1 3.已 知 函 的 图 象 过 原 点，且 无 限 接 近 直 线 巾，但 又 不 与 该 直 线 相 交，则/(-2)=.3【答 案】4#0.75【分 析】根 据 条 件 求 出 6=1,。=一 1,再 代 入 即 可 求 解.【详 解】因 为/()的 图 象 过 原 点，所 以)一(2)一,即 a+b=0.又 因 为/G O 的 图 象 无 限 接 近 直 线 夕=1,但 又 不 与 该 直 线 相 交，所 以 6=1,a=T,力 出 1+1所 以，所 以、3故 答 案 为：47114.已 知 函 数/(x)=sin(ox+9)(0)的 图 象 的 相 邻 两 条 对 称 轴 之 间 的 距 离 为 5,将 汽 的 图 象 上 所 有 点 向 右 平 移 至 个 单 位 后，所 得 函 数 图 象 关 于 y 轴 对 称，则 夕 的 最 小 正 值 为 5万【答 案】#1507T 7t【分 析】由 相 邻 两 条 对 称 轴 之 间 的 距 离 为 5 得 到 7 及。，由=/6)的 图 象 上 所 有 点 向 右 平 移 个 单 位 得 到 g(x)的 图 象 关 于 y 轴 对 称，可 得。.T=【详 解】由 题 意 x)的 最 小 正 周 期 一 2x%2=。，二。=2,/(x)=sin(2x+s),汽 y=/a)的 图 象 上 所 有 点 向 右 平 移 石 个 单 位 后，得 到 g(x)=sin 2x-+l*l*3 J的 图 象 关 于 y 轴 对 称，九.n,54-(O=K7T-(D=K7V-3 2,6,keZ,5万/o,二。的 最 小 正 值 为 5万 故 答 案 为：6.15.2021年 10月 16日 0 时 23分，搭 载 神 舟 十 三 号 载 人 飞 船 的 长 征 二 号 F 遥 十 三 运 载 火 箭，在 酒 泉 卫 星 发 射 中 心 点 火 升 空.约 582秒 后，载 人 飞 船 与 火 箭 成 功 分 离，进 入 预 定 轨 道，发 射 取 得 圆 满 成 功.此 次 航 天 飞 行 任 务 中，火 箭 起 到 了 非 常 重 要 的 作 用.火 箭 质 量 是 箭 体 质 量 与 燃 料 质 量 的 和，在不 考 虑 空 气 阻 力 的 条 件 下，燃 料 质 量 不 同 的 火 箭 的 最 大 速 度 之 差 与 火 箭 质 量 的 自 然 对 数 之 差 成 正 比.已 知 某 火 箭 的 箭 体 质 量 为?k g,当 燃 料 质 量 为 机 k g时，该 火 箭 的 最 大 速 度 为 21n2km/s,当 燃 料 质 量 为，(e T)k g时，该 火 箭 最 大 速 度 为 2km/s.若 该 火 箭 最 大 速 度 达 到 第 一 宇 宙 速 度 7.9 k m/s,则 燃 料 质 量 是 箭 体 质 量 的 倍.(参 考 数 据：户 5 2)【答 案】51【分 析】设 燃 料 质 量 不 同 的 火 箭 的 最 大 速 度 之 差 与 火 箭 质 量 的 自 然 对 数 之 差 成 正 比 的 比 例 系 数 为 k,根 据 条 件 列 方 程 求 出 左 值，再 设 当 该 火 箭 最 大 速 度 达 到 第 一 宇 宙 速 度 7.9km/s时，燃 料 质 量 是 箭 体 质 量 的 倍，根 据 题 中 数 据 再 列 方 程 可 得 a 值.【详 解】设 燃 料 质 量 不 同 的 火 箭 的 最 大 速 度 之 差 与 火 箭 质 量 的 自 然 对 数 之 差 成 正 比 的 比 例 系 数 为 k,则 2 21n 2=左 in(加+z?(e-l)-ln(7 w+加)解 得=2,设 当 该 火 箭 最 大 速 度 达 到 第 一 宇 宙 速 度 7.9km/s时，燃 料 质 量 是 箭 体 质 量 的 a 倍，则 7.9-2=2 ln(a？+加)一 In 机+w(e-1)17.9-2=2 1 n-=2ln(a+l)-l.-.21n(a+l)=7.9；得 色+六/:.a+=yje 52 fa 51则 燃 料 质 量 是 箭 体 质 量 的 5 1倍 故 答 案 为：51.16.一 物 体 相 对 于 某 一 固 定 位 置 的 位 移 y(c m)和 时 间 f(s)之 间 的 一 组 对 应 值 如 下 表 所 示，其 中 最 小 位 移 为-4.0 c m,则 可 近 似 地 描 述 该 物 体 的 位 移 y 和 时 间，之 间 的 关 系 的 一 个 三 角 函 数 式 为 t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8y-4.0-2.8 0.0 2.8 4.0 2.8 0.0-2.8-4.0【答 案】y=-4cos-z,(/0)【分 析】由 已 知 数 据，设 所 求 函 数 关 系 式 V=sin（ox+o）利 用 y 的 最 大 值 与 最 小 值 确 定 振 幅，由 周 期 确 定。，代 入 点 坐 标（0.4,4）求 夕，确 定 函 数 式.【详 解】设 以 皿&+夕），2万 2乃 5TTc o=-则 从 题 表 中 可 得 到/=4,T 0.8 2.又 由 4sine=-4.,可 得 sing=-l,冗(p=-+2k兀，k G Z所 以 2n(p=-可 取 2,y=4sin则 故 答 案 为:5万 即.y=-4cos5f,(年 0)y=-4cos-r,(r 0)四、解 答 题 17.已 知 全 集 为 凡 集 合/=刈 4 _ 2,8=中 2机+1,?0（1）当 机=2 时，求 Z c B；（2）若 求 实 数 用 的 取 值 范 围.【答 案】却，x2 川 L 2【分 析】（1）根 据 机=2,求 出 集 合 8,再 根 据 集 合 的 交 集 运 算，即 可 求 出 结 果:（2）先 求 出 Q 8,再 根 据 U）8,可 得 m 122机+1,求 解 不 等 式 即 可.【详 解】（1）解：当 机=2 时，S=vlX 2或 X,又”=x|14x2,所 以 N c 8=x14x2；(2)因 为 8=x|x2m+l,加 0,所 以=树 加 4 2加+1,i i,ri i又,U Q B,所 以 242加+1,解 得 广，即|_5一.1,1所 以 实 数 机 的 取 值 范 围 2.18.已 知 函 数/（x）=+bx+4,且 关 于 x 的 不 等 式/（x）恒 成 立，求 实 数 上 的 取 值 范 围.【答 案 机=4,6=-5；（）.【分 析】（1）根 据 韦 达 定 理 求 解 即 可；k J2-5x+4 A:2-5X+4（2）转 化 为 x 在 x e（O，+）上 恒 成 立，利 用 均 值 不 等 式 求 名*-x 的 最 小 值 即 可.【详 解】（1）由 题 意 得：加，1是 方 程/+队+4=。的 根，由 韦 达 定 理 得 加 xl=4,所 以？=4,又 加+=-6,解 得 6=-5.所 以 机=4,b=-5.k x2-5 x+4 X2-5 X+4（2）由 题 意 得，X 在 X e（O，+）上 恒 成 立，令 X,只 需“274-5=-1 x=由 均 值 不 等 式 得 x,当 且 仅 当 x,即 x=2时 等 号 成 立.所 以 T,则 左 的 取 值 范 围 是（Y，T）.f（x）=mx2+-19.已 知 函 数.x.（I）若 机=2,求 证：函 数/（X）在 G 5）上 单 调 递 增；（2）若 关 于 x 的 不 等 式 2 x）2 81+3在-4,-3 上 恒 成 立，求 实 数 的 取 值 范 围.【答 案】（1）证 明 见 解 析/J（2）1-2）【分 析】（1）利 用 单 调 性 的 定 义 证 明 即 可,(2)由 于 xw-4,-3,所 以 将 问 题 转 化 为 Mx+2)恒 成 立，然 后 求 出 无 0+2)的 最 大 值 即 可 f(x)2x2+-,【详 解】(1)依 题 意，x,设 3 再 0因 为 3 X 工 2 5,故 xx2,故/(七)-/。2)8w+3 2mx2+3 2mx2-3 0(2)依 题 意，x x3 2m(x-2)(x+2)(x-2)0 x,3 3r.ci x-2 0,x+2 0;2?(x+2)-因 为 X T,-3,故 x,则 Mx+2),3 3/1若 xe-4,-3,则 尸 x(x+2)=(x+l)-1 w3,8,则 x(x+2)|_8，故 2加 2 1,解 得 2,故 实 数 机 的 取 值 范 围 为 12工 20.某 地 空 气 中 出 现 污 染，须 喷 洒 一 定 量 的 去 污 剂 进 行 处 理，据 测 算，每 喷 泗 1个 单 位 的 去 污 剂，空 气 中 释 放 的 浓 度 y(单 位：毫 克/立 方 米)随 着 时 间 刊 单 位：天)变 化 的 函 数 关 系 式 近 似 为 卜=-1,04x448 x5 x,4xW102,若 多 次 喷 洒，则 某 一 时 刻 空 气 中 的 去 污 剂 浓 度 为 每 次 投 放 的 去 污 剂 在 相 应 时 刻 所 释 放 的 浓 度 之 和，由 实 验 知，当 空 气 中 去 污 剂 的 浓 度 不 低 于 4(毫 克/立 方 米)时，它 才 能 起 到 去 污 作 用.(1)若 一 次 喷 洒 4 个 单 位 的 去 污 剂，则 去 污 时 间 可 达 几 天？(2)若 第 一 次 喷 洒 2 个 单 位 的 去 污 剂，6 天 后 再 喷 洒(14(4)个 单 位 的 去 污 剂，要 使 接 下 来 的 4 天 中 能 够 持 续 有 效 去 污，试 求。的 最 小 值.(精 确 到 01，参 考 数 据：血 取 1.4)【答 案】8天(2)16【分 析】（1）根 据 题 意 分 4 x 4 4 和 4 x 4 1 0两 种 情 况 解 不 等 式，从 而 可 求 出 去 污 所 持 续 的 时 间;（2）设 从 第 一 次 喷 洒 起，经 x（6 4 x 9）天,则 浓 度 g(x)=2(5-g x)+”168-(x-6)1-,化 简 后 利 用 基 本 不 等 式 可 求 得 结 果.【详 解】（1）.一 次 喷 洒 4 个 单 位 的 净 化 剂,64 八(、.-4,0 X 4/(x)=4y=8-x.浓 度 2 0-2 x,4 x 1 0,64”4-4 N 4则 当 4 4 时，由 8-x-,解 得 X 2 0,.此 时 0 4 x 4 4.当 4 x 4 1 0 时，由 2 0-2 x 2 4,解 得 x 4 8,此 时 4/-a-4 2 4,解 得 2 4-16近 4 a 4 4,”的 最 小 值 为 2 4 7 6&=1.6.21.设 定 义 在 R 上 的 函 数/G）、奇 函 数 名 卜）和 偶 函 数”（X）,满 足/（x）=g（x）+（x）,f（x）=ax（a 0,a l）（1）求 g（x）的 解 析 式；求（X）在 R 上 的 最 小 值 若 函 数g(x)=【答 案】2(2)1【分 析】（1）求 出/（-X）,利 用 函 数 奇 偶 性 可 得 8）/(X)2进 而 可 得 答 案:利 用）2 求 出“（X）再 利 用 基 本 不 等 式 求 最 值.【详 解】由 x）=g（x）+（x）,可 知/（T）=g（T）+M r）,由 g（x）为 奇 函 数，”（X）为 偶 函 数，可 知 g（T）=-g（x），T）=x）,则/(-x)=-g(x)+Mx),则 g（x）J（x）?（T）=,J（x），（x）+/（r）=（2）由（1）得 ax+ax2 2当 aO,QWl 时，ax 0 f当 且 仅 当 优=1,即 x=时 取 等 号,贝 a）=彳 在 R 上 的 最 小 值 为 L/（x）=2sinl（ox+|（0）22.函 数 V 6；图 像 的 相 邻 对 称 轴 与 对 称 中 心 之 间 的 距 离 为 4.求 函 数/（X）在，句 上 的 单 调 增 区 间;兀 71（2）当 L kW 时，求/（X）的 值 域.I 答 案】s 闻 存：T，2【分 析】（1）先 根 据 周 期 可 求 出。，从 而 可 求 出 函 数/（X）的 单 调 增 区 间，然 后 与 1 句 取 交 集 即 得 解；(2)根 据 整 体 代 换 法 即 可 求 出 值 域.兀【详 解】(1)因 为“X)图 象 的 相 邻 对 称 轴 与 对 称 中 心 之 间 的 距 离 为 彳，所 以 X)的 最 小 正 周 期(D=2./W=2 sin f 2x4-T=兀,所 以 7，故 I 6人-+2kjr 2x+2k7r(k G Z)+k7t x+k7r(k e Z)令 2 6 2，则 3 6-1 左 乃,F kjt(k G Z)n 即/(x)的 单 调 递 增 区 间 为 L 3 6 J.而 x q u/J,所 以 o 空 式 函 数 x)在 1 上 的 单 调 增 区 间 是 Q I 3-X G(2)当 7T冗-%了 时,7 1 2475Tsin/e则 Z=c2 x+冗 6G41所 以 x)e-1，2,即/(X)的 值 域 为 T，2.