2022年湖北省武汉市中考数学试卷及答案解析.pdf

2023年湖北省武汉市中考数学试卷一、选 择 题（共1 0小题，每 题3分，共3（）分）1.实数2023的相反数是（）1A.2023 B.-2023 C.-20232.式子V7二1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（A.x0 B.x 2-1 C.3.不透亮的袋子中只有4 个黑球和2 个白球，这些球除颜色外无其他差异，随机从袋子中D _2023)D.xWl一次摸出3 个球，以下大事是不行能大事的是（）A.3 个球都是黑球 B.3 个球都是白球C.3 个球中有黑球 D.3 个球中有白球4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，以下美术字是轴对称图形的是（）A,诚 B.信 C.友 D.善5 .如图是由5个一样的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）B.出6.“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛确定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们依据壶中水面的位置计算时间，用 x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，以以下图象适合表示y 与 x 的对应关系的是（）第 页 共27页从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分 别 记 为 小 则 关 于 x的一元二次方程+4肝,=0有实数解的概率为（）1112A.-B.-C.一 D.-4 3 2 38 .反比例函数一尸 的明象分别位于其次、第四象限，展 ,一 为）、B屋2,7 2）两点在该图象上，以下命题：过点力作力CLx轴，C为垂足，连 接。力.假设/C。的面积为3,则k-6；假 设X 0 则JI J 2；假设勺+2=0,则力与2=。，其中真命题个数 是（）A.0 B.1 C.2 D.39 .如图，是OO的直径，M,N是 为（异于/、B）上两点，C是加上一动点，/4CB的角平分线交0O于点D,Z B A C的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A.V 2 B.3C.DY1 0 .观看等式：2+2 2=2 3 -2；2+2 2+2 3=2 4 -2；2+2 2+2 3+2 4 =2 5 -2 按确定规律排列的一组数：2 5 0、2 5 1、2 5 2、2 9 9、2 1 0 0.假 设2 5 0 =，用 含 的式子表示这组数的和是（）A.2 2 -2a B.2 2 -2a 2 C.2&-a D.2a+a二、填 空 题（本大题共6个小题，每 题3分，共18分）1 1 .计 算 值 的 结 果 是.1 2.武汉市某气象观测点记录了 5天的平均气温（单位：。C）,分别是2 5、2 0、1 8、2 3、2 7,第 页 共27页这组数据的中位数是.第 页 共27页13.计 算2a _的结果是。216 Q414.如图，在/B C D中，E、尸是对角线Z C上两点，A E=E F=C D,N/DF=90,Z B C D15 .抛物线，经过点力(-3,0)、B(4,0)两点，则关于X的一元二次方程a(x-1)2+=。-bx 的解是.16.问题背景：如图1,将4BC绕点“逆时针旋转6 0 得到力。E,D E与8C交于点P,可推出结论：PA+PC=PE.问题解决：如图 2,在AA4NG 中，M N=6,ZAf=75,M G=4y2.点 O 是A M N G 内一点，则点O到M NG三个 顶 点 的 距 离 和 的 最 小 值 是.17.18 分)t燧 2)3一/.、418.(8分)如 图，点/、B、C、。在一条直线上，CE 与 B F 交于点G,N Z=/1,C E/D F,求证：Z E=Z F.第 页 共27页19.(8分)为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校随机抽取局部学生，按四个类别：A表示“很宠爱”，B表示“宠爱”，C表示“T T ,D表示“不宠爱”，调查他们对汉剧的宠爱状况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，依据图中供给的信息，解决以下问题：(1)这次共抽取 名学生进展统计调查，扇形统计图中，。类所对应的扇形圆心角的大小为:(2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有15 00名学生，估量该校表示“宠爱”的B类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图各类学生人数原形统计圉第 页 共27页20.(8分)如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.四边形A B CD的顶点在格点上，点E是 边DC与网格线的交点.请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成以下画图，保存连线的痕迹，不要求说明理由.(1)如图1,过点 力画线段A F,使且AFDC.(2)如 图1,在边NB上画一点G,使/GD=NBGC.(3)如图2,过 点E画线段E M,使EM/A B,且E M=AB.图1 图2第 页 共27页21.(8 分)/B是。的直径，和 BN是GO的两条切线，DC与 相 切 于 点 E,分别交A M y B N于 D、C两点.(1)如图 1,求证：AB？=4AD*BC t(2)如图2,连接0 E 并延长交N M 于点B 连接C F.假设/力DE=2N0FC,/。=1,求图中阴影局部的面积.第 页 共27页22.（1 0分）某商店销售一种商品，经市场调查觉察：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售 价X（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润卬（元）100016001600注：周销售利润=周销售量X（售价-进价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；该商品进价是_ _ _ _ _ _ _ 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元.（2）由于某种缘由，该商品进价提高了，元/件加0）,物价部门规定该商品售价不得超 过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价照旧满足（1）中的函数关系.假设周销售最大利润是1400元，求m的值.第 页 共27页-t AB23.(10分)在 鸟。中，ZABC=90,=n,M 是 BC上一点，连接 乙BC(1)如图1,假设0=1,N是/B 延长线上一点，CN与 A M 垂直，求证：BM=BN.(2)过 点 B 作 BPXXA1,P 为垂足，连 接 CP并延长交A B 于点Q.如 图 2,假 设 =1,求证=丝 fC P BQPQ(用含 的式子表示)第 页 共27页2 4.(1 2 分)抛物线 q：y=(x-1)2-4和。2：y=x2(I)如何将抛物线q平移得到抛物线。2?(2)如图1,抛物线购 与x轴正半轴交于点A,直线y=-f x+b经过点A,交抛物线G于另一点B.请你在线段A B上取点P,过 点P作直线PQ/y轴交抛物线G于 点Q,连接4 Q.假设A P=A Q,求 点P的横坐标；假设P A=P Q,直接写出点P的横坐标.(3)如 图2,4 M N E的顶点M、N在抛物线C 2上，点M在 点N右边，两条直线M E、N E与抛物线C 2均有唯一公共点，M E、N E均与y轴不平行.假设A M N E的面积为2,设M、N两点的横坐标分别为m、n,求m与n的数量关系.第 页 共27页2023年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共 10小题，每 题 3 分，共 30分）1.实数2023的相反数是（）解：实 数 2023的相反数是：-2023.应选：B.2.式 子 V 7 K 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A.x0 B.x 2-1 C.D.七 1解：由题意，得x-1，0,解得x e l，应选：C.3.不透亮的袋子中只有4 个黑球和2 个白球，这些球除颜色外无其他差异，随机从袋子中一次摸出3 个球，以下大事是不行能大事的是（）A.3 个球都是黑球 B.3 个球都是白球C.3 个球中有黑球 D.3 个球中有白球解：A、3 个球都是黑球是随机大事；B、3个球都是白球是不行能大事；C、3 个球中有黑球是必定大事；。、3 个球中有白球是随机大事；应选：B.4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，以下美术字是轴对称图形的是（）诚B.信友善解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是=，应选：D.5 .如图是由5个一样的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）第 页 共27页解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如以下图：土应选：A.6.“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛确定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们依据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，以以下图象适合表示y与x的对应关系的是（）解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，随x的增大而减小，符合一次函数图象，应选：A.7.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c,则关于x的一元二次方 程ax2+4x+c=0有实数解的概率为（）第 页 共27页1C.一22D.一3解：画树状图得:由树形图可知：一 共 有 1 2 种等可能的结果,其中使勿W4的 有 6种结果,1 关于乂的一元二次方程，+4 叶r=0有实数解的概率为r2应选：C.8.反比例函数一尸 的第象分别位于其次、第四象限，/晨 ,/1）、B 展2，立）两点在该图象上，以下命题：过 点 力 作 轴，C为垂足，连 接。力.假设力C。的面积为3,则k-6;假 设 勺 0 2，则 假 设 勺+乂 2 =，则 J l t 兀u。，其中真命题个数 是（）A.0 B.1 C.2 D.3解：过点力作轴，C为垂足，连 接 C M.V /AC O的面积为3,.,.怩|=6,&,反比例函数）=钝图象分别位于其次、第四象限，-6,正确，是真命题；反比例函数J=钿 图象分别位于其次、第四象限，.在所在的每一个象限J随着X的增大而增大，假设勺 0 。?,2，正确，是真命题；当 4、B两点关于原点对称时，勺+乂2=0,则5力2=，正确，是真命题，真命题有3个，应选：D.9.如图，力 B是OO的直径，M,N 是 力（异于4 B）上两点，C是加上一动点，Z A C B第 页 共 2 7 页的角平分线交。于点。，N B/C的平分线交C D于点E.当点C从点用运动到点N时,第 页 共27页则C、E两点的运动路径长的比是（)3D-42:4B是直径，Z y 4 C B=9 0 ,：E是a/CB的内心,：.Z A E B=35 ,作等腰R t A D B,A D=D B,ZADB=90,则 点E在以。为圆心D A为半径的弧上运动，运动轨迹是力，点C的运动轨迹是加，V Z M O N=2 Z G D F,设N GDF=a,贝U N M O N=2 a海的长 2。力 于 _-180_=7 2.H的长 中TTV方180应选：A.1 0.观看等式：2+22=23 -2；2+22+23=24 -2；2+22+2看24=25 -2按确定规律排列的一组数：25 0、25 1、25 2、29 9、21 00.假设25 0=4,用含的式子表示这组数的和是（）A.2 2-2aB.2/-2 a-2 C.2 2-D.2 2+解：:2+22=23 -2；第 页 共27页2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；14.2+22+23+2=2+1-2,/.250+251+252+299+2100=(2+22+23+2100)-(2+22+23+249)=(2101-2)-(250-2)=2101-250,.250=4,.2101=(250)2.2=2a2,原式=22-a.应选：C.二、填空题(本大题共6 个小题，每 题 3 分，共 18分)11.计 算 舒J结 果 是,4-.解：，16=4,故答案为：4.12.武汉市某气象观测点记录了 5天的平均气温(单位：),分别是25、20、18、23、27,这组数据的中位数星23.解：将数据重排列为18、20、23、25、2 7,所以这组数据的中位数为23,故答案为：23C.13.计 宣2a _ 的 结 果 是 _.a216 a4 a 4 一解：原式=2a a4(a 4)(a 4)(a 4)(a 4)_ 2aa4一 (a4)(a4)_ -4=4)(Q4)-11故答案为：a4如图，在ABC。中，E、尸是对角线A C上两点，A E=E F=C D,NAZ)尸=90,/B C D第 页 共27页=6 3 ,则NtDE的大小为21 解：设 N/DE=x,：A E=E F9 ZADF=9Q ,1：.Z D A E=Z A D E=xf DE=4 F=A E=E Ff:A E=E F=C D,:.DE=C D,：.Z D C E=Z D E C=2 xf 四边形A B C D是平行四边形，：.AD/BC,：.Z D A E=Z B C A=xf：.Z D C E=Z B C D -Z B C A=6 30-x,/.2x=6 3 -xt解得：x=21 ,即 N N D E=21 ；故答案为：21 .15 .抛物线以+。经过点力(-3,0)、B(4,0)两点，则关于x的一元二次方程以(x-1)2+夕=。-法 的解是.-2,凶=5 .解：关 于1的一元二次方程a晨-1)2+0=3-以 变 形 为a(x-1)2+b(x-1)+r=0,把抛物线/=+必也沿?轴向右平移1个 单 位 得 到(x _ 1)2+b晨-1)+r,由 于 抛 物 线 经 过 点/(-3,0)、B 4,0),所 以 抛 物 线 葭-1)2+b(x-1)+c与x轴的两交点坐标为(-2,0),(5,0),所以一元二方程a晨-1)2+b(x-1)+c=0的解为冯=-2,也=5.故 答 案 为 叩=-2,乂=5.1 6.问题背景：如图1,将/B C绕点/逆时针旋转6 0得到D E 与 B C 交于点P,可推出结论：PA+PC=PE.问题解决：如 图2,在A f N G中，M N=6,ZM=75 ,M G=4立点O是 M N G内第 页 共27页一点，则点0 到a M yG 三个顶点的距离和的最小值是2,也第 页 共27页MfE(1)证明：如 图 1,在 BC上截取BG=PD,在/B G 和/D P 中AB=ADZ.B=乙D,BG=PD：./A B G/A D P (SAS),：.AG=AP,BG=DP,：.GC=PE,ZGAP=ZBAD=60,*/AGP是等边三角形，：.AP=GP,：.P/+PC=GP+PC=GC=PEP/+PC=PE；(2)解：如 图 2：以 M G 为边作等边三角形M G D,以 0 M 为边作等边O M E.连接N D,作DFJLN M,交 N M 的延长线于F.MGD和OME是等边三角形：.OE=OM=M Ef ZDM G=ZOAffi=60,MG=MD,：.ZGMO=ZDME在GWO和DWE中OM=ME(Z.GMO=Z.DMEMG=MD:GMO丝ZOAffi(SAS),OG=DE NO+GO+MO=DE+OE+NO 当 D、E、0、M 四点共线时，NO+GO+MO值最小，V ZNMG=75,ZG M D=60,A ZNM D=135,第 页 共27页A ZDMF=45 ,U：MG=4 技.用尸=。尸=4,/.NF=MN+MF=6+4=10,：.ND=、NF2+DF2=V102+42=27297.MO+NO+GO最小值为2后，图1三、解 答 题（共8题，共7 2分）17.（8 分）i-K （2/）3-/,、4.解（2A2）3-，好=826-W=7 318.（8分）如图，点/、8、C、。在一条直线上，CE与BF交于点G,/Z=N 1,C E/D F,求证：ZE=ZF.解：JC E/DF,：.AAC E=AD,：NZ=N1,第 页 共27页.*.180-N/C E-N/=180-Z D-Z1,第 页 共27页又：N E=1 8 0-N A C E-N A,N尸=1 8 0-Z D-Z l,NE=NF.1 9.（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校随机抽取局部学生，按四个类别：A表示“很宠爱”，B表示“宠爱”，C表示“一般”，D表示“不宠爱”，调查他们对汉剧的宠爱状况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，依据图中供给的信息，解决以下问题：（1）这 次 共 抽 取50名学生进展统计调查,扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的 大 小 为72 ;（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1 5 0 0名学生，估量该校表示“宠爱”的B类的学生大约有多少人？台类学生人数条形统计图各类学生人数局形统计圉力类所对应的扇形圆心角的大小3 60 x柒=72 故答案为5 0,72 ；（2）4 类学生：5 0 -2 3 -1 2 -1 0=5 （人），条形统计图补充如下管美学生人数条形统计图该校表示“宠爱”的B类的学生大约有1 5 0 0 x =69 0 （人），答：该校表示“宠爱”的8类的学生大约有69 0人；2 0.（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.四边 形A B C D的顶点在格点上，点E是 边D C与网格线的交点.请选择适当的格点，用无第 页 共27页刻度的直尺在网格中完成以下画图，保存连线的痕迹，不要求说明理由.第 页 共27页(1)如图1,过 点/画 线 段A F,使A F/DC,且AF=DC.(2)如 图 1,在边力6 上画一点G,使NZGD=NBGC.解(1)如以下图，线段/F 即为所求;且 E M=A B.(2)如以下图，点 G 即为所求;21.(8 分)是。的直径，/和 BN是。的两条切线，D C与。相切于点E,分别交 A M、BN于 D、C 两点.(1)如图 1,求证：AB=4AD*BC i(2)如图2,连接0 E 并延长交1 于点F,连接b.假设N/D E=2/0 F C,。=1,(1)证明：连 接 OC、0D,如 图 1 所示:.4和 BN是它的两条切线,：.AMAB,BNLAB,第 页 共27页:.AM/BN9：.ZA D E+ZB CE=180D C切。于 E,1 1/.ZO D E=Z A D Ef ZOCE=NBCE,22A Z O D E+Z O C E=90 ,：.ZD O C=9Q ,/.Z O D+Z COB=90 ,V ZA O D+ZA D O=90,:.N/O D=N O C B,9：Z O A D=Z O B C=9 0,:./Q D s/B CO,.AD OA fBO BC .CM2=/DBC,1，(48)2=/D/BC,2：.AB=4AD*BC；(2)解：连 接O。，O C,如 图2所示：?Z A D E=2Z O F G：.Z A D O=Z O F C,Z A D O=ZBO C,ZB O C=ZFO C,N O FC=/F O C,：.CF=O C,C D垂直平分OF,：.O D=D F,OC =C F在COD 和中，OD=DF,C D=C D:.M O D会 F D (SSS),：.Z CD O=Z CD Ff r Z O D/+Z 8 0+Z CDF=180,A Z O D A=60=Z B O C,第 页 共27页N80E=120,在 Rt/DAOf AD=_n.R 3 B 0 C 中，BC=40B,：.AD：BC=1：3,.AO=1,/.BC=3,OB=V3,=2 x 1 x 4 3 x3-WO兀X 3)2=343-71.图中阴影局部的面积=2SOBC S圆 形O8E 236022.（1 0分）某商店销售一种商品,经市场调查觉察：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表:售 价 X（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润=周销售量又（售价-进价）（I）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）;该商品进价是4 0元/件:当 售 价 是7 0元/件时,周销售利润最大，最大利润是1800 Jr,.（2）由于某种缘由，该商品进价提高了 m元/件 物 价 部 门 规 定 该 商 品 售 价 不 得超 过6 5元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价照旧满足（1）中的函数关系.假第 页 共27页设周销售最大利润是1400元，求m的值.第 页 共27页解(1)依题意设y=k x+b,m i 50/c+b=1 0 0则有l60k+b=80解得：k=-2.=2 0 0所以y关于x的函数解析式为y=-2 x+2 0 0；该商品进价是50 -1 0 0 0 4-1 0 0=4 0,设每周获得利润w=ax2+bx+c：2 50 0 a +5 0b+c=1 0 0 0则有 360 0 a +60 b+c=1 60 0,64 0 0 a +80 b+c=1 60 0a=2解得：(b=2 80 ,c=-80 0 0A w=-2 x2+2 80 x -80 0 0=-2 (x-70)2+1 80 0,当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1 80 0元;故答案为：4 0,70,1 80 0；(2)依据题意得,w=(x -4 0 -m)(-2 x+2 0 0)=-2x2+(2 80+2 m)x-80 0 0 -2 0 0 m,当 x=65 时，w=1 4 0 0,即 1 4 0 0=-2 X652+(2 80+2 m)X65-80 0 0 -2 0 0 m,解得：m=5.AB2 3.(1 0 分)在/B C 中，乙4 B C=90 ,-=n,M 是 B C 上一点，连接 4 M.BC(1)如 图1,假 设n=l,N是4 B延长线上一点，Q V与4M垂直，求证：BM=BN.(2)过 点B作BPAM,P为垂足，连 接C P并延长交A B于 点Q.如 图2,假设n =l,求证=竺！C P BQ 如 图3,假设M是B C的中点，直接写出t a n/B P Q的值.(用含n的式子表示)PQ图1图3(1)证明：如 图1中，延 长/A f交C N于 点H.：AM CN,：.ZAHC=90,V ZABC=90,A ZBAM+ZAM B=90a,ZBCN+ZCMH=90a,*/ZAMB=NC MH,：.ZBAM=ZBCN,：BABC,ZA B M ZCBN90,：.AABM/CBN (ASA),：.BM=BN.(2)证明：如 图2中，作C H/B交B P的延长线于H.：.ZBPM=ZABA4=0,V ZBAM+ZAMB=90a,ZC BH+ZBMP=9Q,CH/AB,：.Z HC B+ZABC=1 80 ,V ZABC=90,A ZABM=Z B C H=90 ,第 页 共27页：AB=BC,：./A B M B CH (/SA),：.BM=CH,：C H/BQ,.PC C H BMPQ BQ BQ解：如图3 中，作 CH/AB交 BP的延长线于H,作 CN_LBH于 N.不妨设BC=2m,则 AB=2mn.则 BM=CM=m,C H=与 BH=+4n2,4M=mVl+4n2,1 1.-AMBP=-AB-BM,2 2.一 2mnPB=,Vl+4n21 1；BHC N=KCHBC,2 2:.C N=,Vl+4n2 :C N1BH,PM1.BH,:,MPC N,.C M=BM,：.PcNar=BPcc=2mn,Vl+4n2,/B P Q=/CP N,NC J1+4T?2 1M B P Q=ta n/C P N=两=工=7J1+4M_ ,C N C H方法二：易证：一=BN BCC N；PN=PB,tanZBPQ=_=_丽 2PNm2mn2C N12n92C N 1BN n第 页 共2 7页2 4.(1 2 分)抛物线 q：y=(x-1)2-4和。2：y=x2(1)如何将抛物线q平移得到抛物线C2?(2)如图1,抛物线q与x轴正半轴交于点A,直线y=-f x+b经过点A,交抛物线G于另一点B.请你在线段A B上取点P,过 点P作直线PQ/y轴交抛物线G于 点Q,连接4 Q.假设A P=A Q,求点P的横坐标；假设P A=P Q,直接写出点P的横坐标.(3)如 图2,4 M N E的顶点M、N在抛物线C 2上，点M在 点N右边，两条直线M E、N E与抛物线C 2均有唯一公共点，M E、N E均与y轴不平行.假设AMNE的面积为2,设M、N两点的横坐标分别为m、n,求m与n的数量关系.解(1)(x-1)2-4向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y=x 2;(2)如图1,设抛物线G与y轴交于C点，直线4 B与y轴交于D点，V C i：y=(x -1)2 -4,A/(3,0),C(0,-3),直线y=-&x+b经过点A,；.b=4,：.D 0,4),：APAQ,P Q夕轴，；.P、Q两点关于x轴对称，设。0,4)关于x轴的对称点为O“，则(0,-4),直线4 D”的解析式为片 m-4,第 页 共27页y=x2-2x 3 由 y=t%_ 4 ，得 X=3,x2=y3:.x=1,Q 3.X=X=12p Q 31P 点横坐标为-；3设 P m,43 i),Q(m,m2-2 m-3),:PA=PQ,加 22 2 2 4 2-7)=(m-3)+(4-/),?.|m2 2=m-3|,利-7 1 3:-1m 3,2 5:.-样+=(3-m),Z/n+7 ryJ J =养m=3(舍)，2 P 点横坐标为-3；(3)设经过M 与 E 的直线解析式为y=k (x-m)+/n2,.Ly=k(x m)4-m2则有 x2-kx+km-n?2=0,=k2-4km+4m2=(k-2m)2=。，.k=2m,二 直 线 M E 的解析式为y=2mx-m2f同理：直 线 N E 的解析式为y=2nx-2,m+n:E(,mn),1 1 m+n 1(2-血)+(m2-mn)X(m-n)-_(n2-mn)X(-)(m2-mn)m+n义(m-)=2,A zn-n)3%变=4,(m-n)3=8,第 页 共27页 m-n=2.第 页 共27页