2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校八年级(上)期中数学试卷.pdf

202L2022学 年 湖 北 省 武 汉 市 武 昌 区 部 分 学 校 八 年 级（上）期 中 数 学 试 卷 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 30分）1.（3 分）在 以 下 绿 色 食 品、回 收、节 能、节 水 四 个 标 志 中，是 轴 对 称 图 形 的 是（）穆 2.（3 分）下 列 线 段 长 能 构 成 三 角 形 的 是（A.3、7、4 B.2、3、6 C.5、6、7 D.1、2、33.（3 分）已 知 等 腰 三 角 形 的 一 边 长 为 4cm,另 一 边 为 10cm,则 它 的 周 长 是（)A.18cm B.24cm C.14c/n D.187 或 24。?4.（3 分）下 列 命 题 中，不 正 确 的 是（）A.关 于 直 线 对 称 的 两 个 三 角 形 一 定 全 等 B.等 边 三 角 形 有 3 条 对 称 轴 C.角 是 轴 对 称 图 形 D.等 腰 三 角 形 一 边 上 的 高、中 线 及 这 边 所 对 角 的 角 平 分 线 重 合 5.（3 分）如 图 是 教 材 例 题 中 用 尺 规 作 图 作 出 的/AO B 的 角 平 分 线 O C,用 到 的 作 图 依 据 有（）C.SSS D.ASA6.（3 分）一 个 多 边 形 的 每 一 个 内 角 都 等 于 140,那 么 从 这 个 多 边 形 的 一 个 顶 点 出 发 的 对 角 线 的 条 数 是（）A.6 条 B.7 条 C.8 条 D.9 条 7.（3 分）如 图，图 中 显 示 的 是 从 镜 子 中 看 到 背 后 墙 上 的 电 子 钟 读 数，由 此 你 可 以 推 断 这 时 的 实 际 时 间 是()ID：D5A.10：05 B.20：01 C.20：10 D.10：028.（3 分）如 图，已 知 乙 4=60,则 ND+NE+Nb+N G 的 度 数 为（）第 1页（共 24页）A9.（3 分）如 图，是 由 9 个 等 边 三 角 形 拼 成 的 六 边 形，若 已 知 中 间 最 小 的 三 角 形 的 边 长 是 3,则 六 边 形 的 周 长 为（）10.（3 分）如 图，在 ABC中，AB=9,AC=13,点 M 是 B C 的 中 点，A O 是 N8AC 的 平 分 线，MF/AD,二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 18分）11.（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 点 P（-2,3）关 于 x 轴 的 对 称 点 是.12.（3 分）为 了 使 矩 形 相 框 不 变 形，通 常 可 以 在 相 框 背 后 加 根 木 条 固 定.这 种 做 法 体 现 的 数 学 原 理 是.13.（3 分）如 图，ABC中，点。是 边 48、4 c 的 垂 直 平 分 线 的 交 点，已 知/4=80,则 的 度 14.（3 分）如 图 所 示，正 方 形 48CD的 面 积 为 6,COE是 等 边 三 角 形，点 E 在 正 方 形 4BC。内，在 对 角 线 B D 上 有 一 动 点 K,则 KA+KE的 最 小 值 为.第 2页（共 24页）15.（3 分）如 图，K 是 等 边?!8 c 内 部 一 点，ZAKB,ZBKC,N C K 4的 大 小 之 比 是 3：4：5,则 以 K4,KB,K C为 边 的 三 角 形 的 三 个 角 的 大 小 之 比（从 小 到 大）是.16.（3 分）如 图，已 知/A 0 B=8。，一 条 光 线 从 点 A 发 出 后 射 向 O B边.若 光 线 与。8 边 垂 直，则 光 线 沿 原 路 返 回 到 点 4,此 时 NA=82.当 乙 4 tD,/B=N C,A F与 D E交 于 点 0.求 证：ABB E F C19.（8 分）如 图，直 线/是 线 段 4 B 的 垂 直 平 分 线，P 点 在 直 线/的 右 侧,第 3页（共 24页）求 证：PAPB.p_1A B20.（8 分）如 图，在 ABC 中，AK,BK,CK 分 别 平 分/84C,ZABC,ZACB,KDLBC 于 点、D,求 证:AB-AC=BD-CD.21.（8 分）如 图 是 6X8 的 小 正 方 形 构 成 的 网 格，每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1,ABC的 三 个 顶 点 A,B,C均 在 格 点 上，只 用 无 刻 度 的 直 尺，在 给 定 的 网 格 中 按 要 求 画 图，不 写 画 法，保 留 作 图 痕 迹，画 图 过 程 用 虚 线 表 示，画 图 结 果 用 实 线 表 示.（1）在 图 1中 取 格 点 S,使 得 BSC名 CAB（S 不 与 月 重 合）；（2）在 图 2 中 48 上 取 一 点 K,使 C K 是 A8C的 高；22.（10分）如 图 是 两 个 全 等 的 直 角 三 角 形 纸 片，且 AC：BC：AB=3：4：5,按 如 图 的 两 种 方 法 分 别 将 其 折 叠，使 折 痕（图 中 虚 线）过 其 中 的 一 个 顶 点，且 使 该 顶 点 所 在 角 的 两 边 重 合，记 折 叠 后 不 重 叠 部 分 面 积 分 别 为 S2.（1）若 AC=3,求 S 的 值.（2）若+52=26,求 单 个 直 角 三 角 形 纸 片 的 面 积 是 多 少.第 4页（共 24页）图 L 图 223.(10分)在 等 边 ABC中，。为 边 A C 的 中 点，点 N 在 边 8 c 的 延 长 线 上，且 N/ON=120.(1)如 图 1,点 M 在 边 A B 上，求 证：D M=D N；(2)如 图 2,点 M 在 边 A B 的 延 长 线 上，试 探 究 BM,8 N 与 等 边 ABC边 长 B C 的 数 量 关 系；(3)如 图 3,点/在 边 AB 上，若 AM+CN=BD,求/4 D W 的 度 数.图 1 图 2 图 324.(12分)如 图，点 A(a,0),B(0,b),若 点 F(a,b)关 于 y轴 的 对 称 点 的 坐 标 为(-2,2).(1)求 4OB的 面 积.(2)如 图 1,点 C 在 线 段 A 8 上(不 与 A、8 重 合)移 动，ABLBD,且 NCOZ)=45,试 探 究 线 段 AC、BD、C O 之 间 的 数 量 关 系，并 给 出 证 明.(3)如 图 2,点 E 是 x轴 上 一 动 点，在 y轴 正 半 轴 上 取 一 点 K,连 接 EK,FK,FE,使 NEFK=/OAB,试 探 究 线 段 8K,KE,E4之 间 的 数 量 关 系，并 给 出 证 明.第 5页(共 24页)202L2022学 年 湖 北 省 武 汉 市 武 昌 区 部 分 学 校 八 年 级（上）期 中 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 30分）1.（3 分）在 以 下 绿 色 食 品、回 收、节 能、节 水 四 个 标 志 中，是 轴 对 称 图 形 的 是（）逢 c O【解 答】解：4、是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确；8、不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；C、不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；。、不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误.故 选：A.2.（3 分）下 列 线 段 长 能 构 成 三 角 形 的 是（）A.3、7、4 B.2、3、6 C.5、6、7 D.1、2、3【解 答】解：A、3+4=7,不 能 构 成 三 角 形，故 此 选 项 不 合 题 意；B、3+2=5 7,能 构 成 三 角 形，故 此 选 项 符 合 题 意；。、1+2=3,不 能 构 成 三 角 形，故 此 选 项 不 合 题 意.故 选：C.3.（3分）已 知 等 腰 三 角 形 的 一 边 长 为 4c,另 一 边 为 10cM 则 它 的 周 长 是（）A.18cm B.24cm C.14cm D.18cm 24cm【解 答】解：当 腰 为 4cvn时，三 边 为 4cvw,4cm,10cm,V4+410,.不 符 合 三 角 形 的 三 边 关 系 定 理，此 种 情 况 舍 去；当 腰 为 10c”？时，三 边 为 4c/w,10cm,10c/n此 时 符 合 三 角 形 的 三 边 关 系 定 理，此 时 等 腰 三 角 形 的 周 长 是 4cm+10cm+10cm=24cm,故 选：B.4.（3分）下 列 命 题 中，不 正 确 的 是（）A.关 于 直 线 对 称 的 两 个 三 角 形 一 定 全 等 第 6页（共 24页）B.等 边 三 角 形 有 3 条 对 称 轴 C.角 是 轴 对 称 图 形 D.等 腰 三 角 形 一 边 上 的 高、中 线 及 这 边 所 对 角 的 角 平 分 线 重 合【解 答】解：4、关 于 直 线 对 称 的 两 个 三 角 形 一 定 全 等，正 确，不 符 合 题 意；8、等 腰 三 角 形 有 三 条 对 称 轴，正 确，不 符 合 题 意；C、角 是 轴 对 称 图 形，正 确，不 符 合 题 意；。、等 腰 三 角 形 底 边 上 的 高、中 线 及 这 边 所 对 角 的 角 平 分 线 重 合，故 原 命 题 错 误，符 合 题 意.故 选：D.5.（3 分）如 图 是 教 材 例 题 中 用 尺 规 作 图 作 出 的 N4O B 的 角 平 分 线 O C,用 到 的 作 图 依 据 有（）A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA【解 答】解：根 据 作 图 的 过 程 可 知：OM=ON,CM=CN,在 MOC与 NOC中，0 M=ONOC=OCCM=CN:.M O g X N O C（SSS）.故 选：c.6.（3 分）一 个 多 边 形 的 每 一 个 内 角 都 等 于 140,那 么 从 这 个 多 边 形 的 一 个 顶 点 出 发 的 对 角 线 的 条 数 是（）A.6 条 B.7 条 C.8条 D.9 条【解 答】解：多 边 形 的 每 一 个 内 角 都 等 于 140,每 个 外 角 是 180-140=40。，这 个 多 边 形 的 边 数 是 360+40=9,从 这 个 多 边 形 的 一 个 顶 点 出 发 的 对 角 线 的 条 数 是 6 条.故 选：A.7.（3 分）如 图，图 中 显 示 的 是 从 镜 子 中 看 到 背 后 墙 上 的 电 子 钟 读 数，由 此 你 可 以 推 断 这 时 的 实 际 时 间 是)第 7页（共 24页）ID：D5A.10：05 B.20：01 C.20：10 D.10：02【解 答】解：由 图 分 析 可 得 题 中 所 给 的 10：05”与“20：01”成 轴 对 称，这 时 的 时 间 应 是 20：01.故 选：B.A.180 B.240 C.300 D.360【解 答】解：V Z D+Z E=Z A B Df Z A C G=Z F+Z G,：.Z D+Z E+Z F+Z G=ZA B D Z A C G.Z A B D=ZA+ZA C B,ZA C G=ZA+ZA B C,：.ZABD+ZAC G=ZA+ZABC+Z A CB+ZA=180+NA.A Z D+Z E+Z F+Z G=180+Z A=180+60=240.故 选：B.9.（3 分）如 图，是 由 9 个 等 边 三 角 形 拼 成 的 六 边 形，若 已 知 中 间 最 小 的 三 角 形 的 边 长 是 3,则 六 边 形 的 周 长 为（）【解 答】解：设 等 边 ABC的 边 长 为 公 9 个 三 角 形 都 是 等 边 三 角 形，J NA=A W=AB=B N=B C=a,CD=CE=D E=DF=a+3,GF=HF=M G=a+6,M N=M W=+9.9：NW=NA+AW,第 8页（共 24页）。+9=2.=9.拼 成 的 六 边 形 的 周 长 为：NB+BC+CD+DF+GF+MG+MN=。+。+。+3+。+3+。+6+。+6+。+9=7+27=63+27=90.10.（3 分）如 图，在 A 5 C中，A 5=9,A C=1 3,点 M 是 5 C 的 中 点，4 0 是 N B A C的 平 分 线，MF/AD,【解 答】解：过 点 8 作 3 7 A C交 尸 例 的 延 长 线 于 T,延 长 A 4交”Q的 延 长 线 于 G.：BM=CM,第 9页（共 24页）:BT A3:C=/T B M,在 FCM和 T8M中，fzc=NTBMCM=BM，UCM F=乙 BMT:A F C M 经 ATBM（ASA）,：CF=BT,:BT CF、.*.Z3=ZT,*：AD/FM,：.Z2=Z3,Z1=ZG,又 tA。平 分 NB4C,.Z1=Z2,：.ZT=ZG,:BG=BT,：CF=BG,t：Z3=ZAFG,：.ZG=ZAFG,：.AG=AF,设 AG=A/=x,贝 ljb=13-x,BG=9+x,/.13-x=9+x,解 得 x=2,：.CF=13-x-11.故 选:B.二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 18分）11.（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 点 P（-2,3）关 于 x 轴 的 对 称 点 是（-2,-点.【解 答】解：,关 于 x 轴 对 称 点 的 坐 标 特 点：横 坐 标 相 同，纵 坐 标 互 为 相 反 数，:点 P（-2,3）关 于 x轴 的 对 称 点 坐 标 是（-2,-3）,故 答 案 为：（-2,-3）.12.（3分）为 了 使 矩 形 相 框 不 变 形，通 常 可 以 在 相 框 背 后 加 根 木 条 固 定.这 种 做 法 体 现 的 数 学 原 理 是 第 10页（共 24页）角 形 具 有 稳 定 性【解 答】解：这 样 做 的 道 理 是 利 用 三 角 形 的 稳 定 性.故 答 案 为：三 角 形 具 有 稳 定 性.13.（3 分）如 图，A B C中，点 力 是 边 AB、4 c 的 垂 直 平 分 线 的 交 点，已 知 乙 4=80,则/B O C 的 度【解 答】解：连 接 AD，/A 8C+N A C B+N R 4c=180,NABC+NACB=180-180-80=100,点 是 边 4 8、A C的 垂 直 平 分 线 的 交 点，：.D A=D B,DA=DC,：.ZDBA=Z DAB,ZDCA=ZDAC,：./Z)B A+/O C A=/D 4 B+/D 4 C=N B A C=8 0,:./D B C+N D C B=(/A 8 C+/A C B)-CZDBA+ZDCA)=100-80=20,V ZD B C+ZD C B+ZB D C=180,A Z B D C=1 80-20=160,故 答 案 为：160.14.（3 分）如 图 所 示，正 方 形 ABC。的 面 积 为 6,C D E是 等 边 三 角 形，点 E 在 正 方 形 A BC Q内，在 对 角 线 B D上 有 一 动 点 K,则 KA+KE的 最 小 值 为 _ e _.第 11页（共 24页）【解 答】解：四 边 形 ABCD是 正 方 形，：.C.A 关 于 B D 对 称，即 C 关 于 B D 的 对 称 点 是 A,如 图，连 接 C K,则 CK=AK,:.EK+CKNCE,.C Q E是 等 边 三 角 形,：.CE=CD,:正 方 形 ABC。的 面 积 为 6,：.CD=V6,：.KA+KE的 最 小 值 为 故 答 案 为：V6.15.（3 分）如 图，K 是 等 边 A 8 C内 部 一 点，ZAKB,ZBKC,N C K 4的 大 小 之 比 是 3：4：5,则 以 K4,KB,K C为 边 的 三 角 形 的 三 个 角 的 大 小 之 比（从 小 到 大）是 1：2：3.【解 答】解：如 图，将 ABK绕 点 8 顺 时 针 旋 转 6 0 得 到 B Z JC,连 接 K,力 8 O K为 等 边 三 角 形，KA=CD,:.KD=KB,以 KA,KB,K C为 边 的 三 角 形 即 为 图 中 CK,第 12页（共 24页）:/A K B,/B K C,NCK4 的 大 小 之 比 是 3：4：5,JgL ZAKB+ZBKC+Z CKA=360,ZAK B=90,ZBKC=120,/.ZD K C=ZB K C-ZB K D=120-60=60,N C D K=/B D C-ZBD K=ZAK B-ZBD K=90-60=30,：.Z C K D=lS00-Z C D K-ZCKD=180-30-60=90,以 KA,KB,K C为 边 的 三 角 形 的 三 个 角 的 大 小 之 比（从 小 到 大）是 30：60：90=1：2：3,故 答 案 为：1：2：3.16.（3 分）如 图，已 知 N A O B=8。，一 条 光 线 从 点 A 发 出 后 射 向 0 8 边.若 光 线 与。8 边 垂 直，则 光 线 沿 原 路 返 回 到 点 A,此 时 N 4=82.当 N A V 8 2 时，光 线 射 到 0 8 边 上 的 点 为 后，经。8 反 射 到 线 段 4 0 上 的 点 4 2,若 4 港 2,4 9,光 线 又 会 沿 A 2fA 1-4原 路 返 回 到 点 A,若 光 线 从 点 4 出 发 后，经 若 干 次 反 射 能 沿 原 路 返 回 到 点 A,则 锐 角 N A的 最 小 值 为 2.【解 答】解：当 M N L O 4时，光 线 沿 原 路 返 回，如 图:N 6=N 5=/4-N A O B=8 2-8=74=90-2 X 8,.Z 8=Z 7=Z 6-ZAO B=74-8=66=90-3 X 8,A Z 9=Z 8-ZAO B=66-8=58=90-4 X 8,由 以 上 规 律 可 知，Z A=90-2 8,当=5 时，N A取 得 最 小 值,最 小 度 数 为 10,当 MN_LO8时，光 线 也 能 沿 原 路 返 回，如 图：第 13页（共 24页）5-.,.Z l=Z2=90-8=82=90-1 X 8=82，/4=/5=/2-/A O 8=8 2-8=74=90-2 X 8,，N3=/6=/5-NAOB=74-8=66=90-3 X 8,A Z 7=Z 8=Z6-ZAOB=66-8=58=90-4 X 8,.Z 9=Z 8-ZAOB=90-5X8=50,由 以 上 规 律 可 知，ZA=90-,当”=6 时，N A取 得 最 小 值，最 小 度 数 为 2。，综 上，的 最 小 值 为 2.故 答 案 为：2.三、解 答 题（共 8 小 题，共 7 2 分）17.（8 分）如 图，在 ABC中，。为 BC延 长 线 上 一 点，E_L4B于 E,交 A C于 尸，若 NA=40,Z D=45,求 NACB的 度 数.:.N A F E=N C F D=50,A ZACB=ZD+ZCFD=450+50=95.18.（8 分）如 图，点 E、F 在 8 c 上，BE=CF,NA=NQ,N B=N C,4F 与 OE 交 于 点 O.求 证：AB【解 答】证 明：.8E=CF,:.BE+EF=CF+EF,即 BF=CE,在 A 8 F和 OCE中，第 14页（共 24页）NA=ND乙 B=Z-C，BF=CE：.（A4S）,：.AB=D C（全 等 三 角 形 对 应 边 相 等）.19.（8 分）如 图，直 线/是 线 段 A B的 垂 直 平 分 线，P 点 在 直 线/的 右 侧，求 证：PAPB.I.PA B【解 答】证 明：连 接 抬 交 直 线/于 C,连 接 P8,BC,.直 线 I是 线 段 A B的 垂 直 平 分 线，：.CA=CB：.AP=CA+CP=CB+CP PB,即 PAPB.IC/JA B20.（8 分）如 图，在 ABC 中，AK,BK,CK 分 别 平 分 NBAC,ZA B C,ZAC B,K D LBC 于 点、D,求 证:A B-A C=B D-CD.【解 答】证 明：作 KEJ_AB于 E,KF_LAC于 点 凡 第 15页（共 24页）YAK 平 分/8 A C,KE LAB,KF LAC,：.KE=KF,在 Rt/AKE 和 RtAKF 中,AK=AK.EK=FK.,.AKE咨 ZAKF(HL),：.AE=AF,同 理 可 得：BE=BD,CD=CF,：.AB-AC=AE+BE-AF-CF=BE-CF=DB-CD.21.（8 分）如 图 是 6 X 8的 小 正 方 形 构 成 的 网 格，每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1,4 8 C的 三 个 顶 点 A,B,C均 在 格 点 上，只 用 无 刻 度 的 直 尺，在 给 定 的 网 格 中 按 要 求 画 图，不 写 画 法，保 留 作 图 痕 迹，画 图 过 程 用 虚 线 表 示，画 图 结 果 用 实 线 表 示.（1）在 图 1中 取 格 点 S,使 得 BSCgaCAB（S不 与 4 重 合）;ABC.（2）在 图 2 中 A 8上 取 一 点 K,使 C K是 ABC的 高;Z图 3【解 答】解：（1）如 图 1中，点 S即 为 所 求:第 16页（共 24页）(2)如 图 2 中，线 段 C K 即 为 所 求;(3)如 图，点 G 即 为 所 求.图 322.(10分)如 图 是 两 个 全 等 的 直 角 三 角 形 纸 片，且 AC：BC：A B=3；4：5,按 如 图 的 两 种 方 法 分 别 将 其 折 叠，使 折 痕(图 中 虚 线)过 其 中 的 一 个 顶 点，且 使 该 顶 点 所 在 角 的 两 边 重 合，记 折 叠 后 不 重 叠 部 分 面 积 分 别 为 Si，S2.(1)若 AC=3,求 S|的 值.(2)若 S1+S2=26,求 单 个 直 角 三 角 形 纸 片 的 面 积 是 多 少.：.BC=4,AB=5,由 折 叠 可 得，D M=C M,ZADM=ZC=90,AD=AC=3,设 D M=C M=x,则 B M=4-x,第 17页(共 24页)：S A H M=%BXDM=B M X A C,：.AB XD M=BM X AC,即 5x=3(4-x),解 得 x=I，；.S1=：BDXDM=i x 2 x 1=|.(2)由 AC：BC：A B=3：4：5,可 设 AC=3x,BC=4x,AB=5x,如 图 1,由 折 叠 可 得，AD=AC=3x,BD=5x-3x=2x,DM=CM,/A D M=/C=9 0,：S ABM=BMXAC,：.AB XD M=BM X AC,即 5xXOM=(4x-DM)X3x,a解 得 DM=7x,i 1 3 3S=?BD X DM=2 x2xx 丁 人=?媲；如 图 2,由 折 叠 可 得，BC=BE=4x,EN=CN,：.AE=x,AN=3x-EN,1 1：S ABN=2A B X E N=淤 NXBC,:.ABXEN=ANXBC,B P 5xXEN=(3x-7V)X4x,4解 得 EN=：.S2=%EXEN=|xxx|x=|%2,V 5f+S2=26,3 2x2+-2=26,2 3解 得 落=12,1S ABC=2 x 3%x 4%=6x2=72.23.(1 0分)在 等 边 ABC中，。为 边 A C的 中 点，点 N 在 边 B C的 延 长 线 上，且 N M D V=1 2 0.(1)如 图 1,点 M 在 边 A 8上，求 证：DM=DN；(2)如 图 2,点 M 在 边 4 8 的 延 长 线 上，试 探 究 8M,8 N与 等 边 4 8 C边 长 8 C的 数 量 关 系；(3)如 图 3,点 M 在 边 A 8上，若 AM+CN=BD,求 NAO M的 度 数.第 18页（共 24页）图 I 图 2 图 3图 1V A A B C是 等 边 三 角 形，：.A B=A C=B C,N 4=N B=N A C B=60,为 A C的 中 点，：.AD=DC=；AC,：D E/BC,./A=/B=/A O E=N A C B=6 0,为 等 边 三 角 形.：.AE=D E=AD,：.DE=D C,V ZM D N=ZE D C=120,NED M=ZC D N,在 O CN和 O EM中，NDCN=ZDEM-DE=DC，“DM=乙 CDN:A D C N 迫 AD EM(ASA),：.DN=DM.(2)解：如 图 2,作。E B C交 AB于 E,第 19页（共 24页）A由（1）同 理 可 证）0,:.EM=CN,:BN-BM=BC+CN-EM+BE=BC+BE=|BC.（3）如 图 3,作 OE 3。交 A 3 于 E,DH上 A B于 点 H,图 3由（1）知，EM=CN,为 A C 的 中 点，NA8=30,9：DHABf：.BD=2DH,:ADE为 等 边 三 角 形，DHLAB,:,AH=EH,：AM+CN=BD,:AH+EH+EM+EM=2DH,即 EH+EM=DH,:.MH=DH,即 DM为 等 腰 直 角 三 角 形，NAMO=45,A ZA）M=180-Z A-Z A M D=180-60-45=75.24.（12分）如 图，点 A（m 0）,B（0,b）,若 点 尸（a,b）关 于 y 轴 的 对 称 点 的 坐 标 为（-2,2）.第 20页（共 24页）(1)求 AO B的 面 积.(2)如 图 1,点 C 在 线 段 A B上(不 与 A、8 重 合)移 动，且 NCOO=45,试 探 究 线 段 AC、BD、C D之 间 的 数 量 关 系，并 给 出 证 明.(3)如 图 2,点 E 是 x 轴 上 一 动 点，在 y 轴 正 半 轴 上 取 一 点 K,连 接 EK,FK,F E,使 N E F K=N O A B,试 探 究 线 段 8K,KE,E 4之 间 的 数 量 关 系，并 给 出 证 明.：.0 A=2,0 5=2,1 1J S=0 A 0 B=x 2 X 2=2,tO A B 2 2(2)CD=BD+AC9过 点。作 OE_L。交 8 c 的 延 长 线 于 E,N3OQ+NQOA=90,NAOE+NOOA=90,：N B O D=N AO E,ZOBA=ZO AB=45,：.Z O A E=Z O B D=3 5,第 21页(共 24页)在 0 8。和：中,NB0D=ZA0EOB=0A，4 0BD=Z.0AE：./O B D/O A E(ASA),：.OD=OE,BD=AE,：.BD+ACAC+AE CE,在 OOC和 EOC中，OD=OE乙 DOC=Z-EOC,oc=oc：./D O C/E O C(SAS),:.CD=CE=BD+AC；(3)VZOAB=45,NEFK=NOAB,；.NEFK=45,当 E 在 4 右 侧 时，K不 在 y 轴 正 半 轴 上，不 合 题 意；当 在 A上 时，K与。重 合，不 合 题 意；当 E 在 A,。之 间 时，过 点 F 作 交 y 轴 于 点 M,连 接 FB,FA,：.OA=OB,A FL t 轴,8尸 _Ly 轴,：/尸 8。=/物 0=90,：4 0 8=9 0,.,四 边 形 AOB尸 是 矩 形，：OA=OB,矩 形 AO8尸 是 正 方 形，：.AF=BF,ZAFB=90,第 22页（共 24页）A ZE4=90-ZBFE,:FM 工 FE,：.ZEFM=90,ZMFB=90-NBFE,:/M F B=/E F A,在 AM FB与 AEFA中，(ZMFB=ZEFABF=AF，(4 MBF=LEAF：.(ASA),：.MB=EA,MF=EF,V ZKFE=45,：.ZKFM=90-45=45,在 KFM 和 KEE1中，MF=EFZKFM=乙 KFE,KF=KF:.丛 KFM乌 丛 KFE(SAS),:KE=KM=BK+MB=BK+EA,即 KE=BK+EA；当 E 在。上 时，BK=G,KE=EA=2,也 满 足 KE=BK+EA；当 E 在。左 侧 时，同 理 可 证，3/“/名 A4FE(4SA),:.EA=MB,第 23页（共 24页）同 理 可 证 ATMgZKPE(SAS),:MK=KE,：EA=BK+KE,综 上 所 述：KE=BK+EA 或 EA=BK+KE.第 24页（共 24页）