2021-2022学年河北省邯郸市曲周县九年级（上）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年河北省邯郸市曲周县九年级（上）期末数学试卷1 .在一元二次方程/一2%一3 =0 中，常数项是（）A.3 B.2 C.3 D.02 .小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A.1 B.C.D.1Z o o o3 .一元二次方程X 2 -2 x+3 =0 根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断4 .如图，。是等边三角形A 8 C 的外接圆，。0 的半径为2,则等边三角形A B C 的边长为（）A.V 3B.V 5C.2 V 3D.2 V 55.如图，在正方形网格中，力B C 和a D E F 相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A.位似中心是点8,相似比是2：1B.位似中心是点。，相似比是2：1C.位似中心在点G,”之间，相似比为2：1D.位似中心在点G,H 之间，相似比为1：26.已知点P（2,-3）在反比例函数y=（k。0）的图象上，则 k 的值是（）A.6B.-6C.1 3D.1 37.平面内有两点P,O,。的半径为5,若PO=6,则点P与。的位置关系是（）A.圆内B.圆上C.圆外D.圆上或圆外8 .如图，。是正五边形4 8 C Q E 的外接圆，点尸是前的一点，则NC P D的度数是（）A.3 0 B.3 6 C.4 5 D.7 2 9 .抛物线的函数表达式为y=3（%-2 产+1,若将抛物线先向上平移2 个单位长度，再向右平移3 个单位长度，则平移后的抛物线函数表达式为（）A.y=3(x+l)2+3B.y=3 Q-5)2 +3C.y=3(%-5)2-1D.y=3(x+l)2-11 0 .如图，点A,B,C是O。上的三点，若N 4 0 C =8 5,4 BAC=3 0,则N 4 0 B的 大 小 为()A.2 5 B.3 0 C.3 5 D.4 0 1 1 .如图，ABCABC,A 和4 D 分别是A A B C和 A B C 的高,若4。=2,AD =3,A.4：9 B.9：4 C.2：3 D,3：21 2 .如图，在平面直角坐标系xO)，中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段C D.若点4(1,2),6(2,0),。(5,0),则点A的对应点C的 坐 标 是()A.(2,5)B.(|,5)C.(3,5)D.(3,6)1 3 .已知：如图，直线y1 =k x+l与 双 曲 线=:在第一象限交于点与x轴、y轴分别交于A,B两点，则下列结论错误的是()A.t =2B.A O B是等腰直角三角形 下C.k =1D.当 1时，y2 yi14.如图，在平面直角坐标系中，。4与y轴相切于原点O,平 行于x轴的直线交0 4于两点，若点M的坐标是（一8,-4）,则点N的坐标为（）（人A.（-2,-4）CJO xB.（-1.-4）.W -V -C.（3,4）D.（-1.5,-4）15.如图，在中，ZC=90,AC=3,BC=4,点E在AB边上由点A向点B运动（不与点A,点8重合），过点E作EF垂直A 8交直角边于F.设ZE=x,A4E/面积为y,则y关于x的函数图象大致是（）y1 6 .如图，抛物线y=-2/一8%-6 与彳轴交于点4、B,把抛物线在x 轴及其上方的部分记作G，将C i 向左平移得G，与 x 轴交于点B,D.若直线y=-x+m与G，C?共有3 个不同的交点，则机的取值范围是（）1 c 7 1A.-3 m -B.-3 m -C,-2 m -D,-3 m 0）的图象经过点A,B,AC 1 x轴于点 C,BD 1 y轴于点 D,连接 OA,O B,则4 O A C OBD的 面 积 之 和 为.20.如图，在正方形ABC。中，48=3,点 M 在 CC的边上，且D M=1,AAEM与AaDM关于AM所在的直线对称，将AADM按顺时针方向绕点4 旋转90。得到 A B F,连接E F,则线段E F的长为.21.解方程：(l)2x2-5x+1=0；(2)x2-2%-8=0.22.如图，A 8是。的直径，AC=BC,E 是 0 8 的中点，连接CE并延长到点八 使EF=CE.连接A尸交。于点。，连接BO,BF.(1)求证：直线BF是。的切线；(2)若。8=2,求 8。的长.23.某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.(1)求嘉淇走到十字道口 A 向北走的概率；(2)补全图2 的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.北4东图1树状图：开始道口/直下一道口 直/结 果 朝 向 西图224.如图，等边三角形A A C B的边长为3,点尸为B C上的一点，点。为A C上的一点，连接AP、PD,APD=60.求证：ABPS AP C D；(2)若PC=2,求 8 的长.25.通过实验研究发现：初中生在体育课上运动能力指标(后简称指标)随上课时间的变化而变化.上课开始时，学生随着运动，指标开始增加，中间一段时间，指标保持平稳状态，随后随着体力的消耗，指标开始下降.指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示，当10和10 W x 20时，图象是线段；当20W尤W40时，图象是反比例函数的一部分.(1)请求出当0 x 10和20%40时，所对应的函数表达式；(2)杨老师想在一节课上进行某项运动的教学需要18分钟，这项运动需要学生的运动能力指标不低于48才能达到较好的效果，他的教学设计能实现吗？请说明理由.26.如图，抛物线y=aM +2x+c经过点4(0,3),F(-l,0).(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为Q,对称轴与x轴交于点E,连接B。，求B Q的长.(3)在抛物线上是否存在点尸，使A P B。是以8。为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在,请说明理由.备用图答案和解析1.【答案】C【解析】解：一元二次方程产一 2x 3=。中常数项是 3,故选：C.根据一元二次方程的一般形式得出选项即可.本题考查了一元二次方程的一般形式，注意：找多项式的项时带着前面的符号.2.【答案】C【解析】解：列表如下:左中右小亮小莹大刚小亮大刚小莹小莹小亮大刚大刚小亮小莹小莹大刚小亮大刚小莹小亮共 有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率为，故选：C.先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解.本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目相，求出概率.3.【答案】C【解析】解：丫 a=1,b=2,c=3,:.b2 4ac=4 4 x lx 3 =-8 5,点 P 与。的位置关系是点P 在。外，故选：C.己知圆。的半径为，点 P 到圆心。的距离是4,当r d 时，点 P 在。内，当r=d时，点P 在。上，当r d 时，点 P 在。内，当r=d时，点 P 在。上，当r 1 时，y1 y2.D 选项不正确，符合题意.故选：D.利用待定系数法求得3匕利用直线的解析式求得A,8 的坐标，可得线段OA,0 8 的长度，利用图象可以判断函数值的大小.本题主要考查了一次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，待定系数法，数形结合.利用待定系数法求得函数的解析式是解题的关键.14.【答案】A【解析】解：如图，作1 MN于点B,连接4 M,则乙4BM=90,由题意可知，。A与)，轴相切于原点O,设。/=丁，贝必M=04=r,A(-rf 0),MNx轴，且M(-8,-4),B(T,4),BM=8 r,AB=4,V A B2+B M2=A M2,42+(8 -r)2=r2,二 r =5,B(-5,-4),BN=B M =8-5 =3,*XN=5 +3 =2,N(2,-4),故选：A.由GM与y 轴相切于原点。可知O A 是O。的半径，作A B 1 MN于点8,连接4 例,则乙4 B M =9 0 ,设。A =r,则 A M =0 4 =r,A(-r,0),可得 B M =8-r,AB=4,在 R t 力 B M 中根据勾股定理列方程求出，的值，再由B N =BM求出点N的坐标.此题考查圆的切线的性质，垂径定理、勾股定理、图形与坐标等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.1 5 .【答案】D【解析】解：由题意得，AB=y/AC2+BC=5,当点。与点尸重合时，尸=争=2.4,此时4 E =2.4 x g=1.8,当0%4 1.8 时，y =!?lE-F F =1 x-x =|x2,此抛物线开口方向向上；当1.8 x 5 时，y =：AE-邓丁)=1%2+1 5%,此抛物线开口方向向下；Z Z 4 o故符合题意的图象是选项D.故选：D.分段函数，当0 x W 1.8 时，y 是 x的二次函数，开口方向向上；当1.8 x 5 时，y 是 x的二次函数，开口方向向下，据此判断即可.本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点。在 BC上这种情况.1 6 .【答案】A【解析】解：令y =-2/8 x 6 =0,个即/+4 x +3 =0,解得x =一 1 或一3,贝!I 点4 T 0),8(3,0),/_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _由于将&向左平移2 个长度单位得。2,可 以N T则 C 2 解析式为 y =-2(x +4)2+2(-5 x -3),m 当y =-+血1 与C z 相切时，令 y =x+n i i =y =-2(%+4)2+2,即 2/+1 5%+3 0 +啊=0,=-8 m1 15 =0 解得啊=一得，当y=-%+巾2过点B时，即0 =3+m2,m2=-3,当一 3 m 0）的图象经过点A,B,力C l x轴于点C,BD 1 y轴于点）,SOAC-SAOBD=5*2=1，SAOAC+SOBD=1+1=2.故答案为2.根据反比例函数比例系数k的几何意义可得治。=SAOBO=：x 2=1,再相加即可.本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线,这一点和垂足、原点组成的三角形的面积等于:|幻.20.【答案】g【解析】解：如图，连接BM.A E M VA ADM关于A M所在的直线对称，.-.AE=AD,MAD=Z.MAE.ADM按照顺时针方向绕点A旋转90。得到 ABF,AF=AM,/.FAB=AM AD.乙FAB=Z.MAE 乙FAB+Z.BAE=Z.BAE+Z-MAE.:.Z.FAE=Z-MAB.，凡4性M4B（SAS）.EF=BM.四边形ABC。是正方形，BC=CD=AB=3.v DM=1,CM=2.在Rt BCM中，BM=y/CM2+BC2=V22+32,EF=V13,故答案为：V13.连接BM.先判定A FA E四 AMB(SAS),即可得到EF=BM.再根据BC=CD=AB=3,CM=2,利用勾股定理即可得到，RtZiBCM中，BM=圆,进而得出E F的长.本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.21.【答案】解：（1）2/-5x+1=0,Q=2,b=5,c=1,A=（一 5 7-4 x 2 x 1 =17 0,_ 5/17 _ 5旧 X=2r=-4-)5+717 5-717X1=-4-，如=-4-；(2)x2-2%-8=0,Q 4)(%+2)=0-%4=0 或 +2=0,x2=4,%2=-2【解析】(1)利用公式法求解即可；(2)利用因式分解法求解即可.本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.22.【答案】证 明:连 接 OC,B 是。的直径，AC=BC,乙BOC=90。，E是 0 8 的中点，.0E=B E,在4 0CE和刖 1 中，0E=BE,:Z.0EC=乙BEF,CE=EF.S O C E d B F E(S A S),Z.0BF=Z.C0E=9 0,直线BF是。的切线;(2)解：v OB=0C=2,由(1)得：A O C E d B F E,BF=OC=2,AF=JAB2+BF2=V 42+22=2遮，SA B F=AB-BF=AF-BD,4 x 2 =2花 B D,4 V 5,BD=岸.【解析】(1)证明OC E也B F E(S A S),可得4。8尸=4 C O E =9 0,可得结论；(2)由(1)得：O C E/4 B F E,贝I J B尸=O C =2,根据勾股定理得：AF=2遮，利用面积法可得3。的长.本题考查圆的有关知识，切线的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.2 3.【答案】解：(1)嘉淇走到十字道口 A向北走的概率为全(2)补全树状图如下：道 口.4下一道口结 果 朝 向 西左 右 直 左 右 直 左 右南 北 南 东 西 北 西 东图2共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，.响西参观的概率为|=今 向南参观的概率=向北参观的概率=向东参观的概率=|,二 向西参观的概率大.【解析】(1)直接由概率公式求解即可；(2)补全树状图，共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，由概率公式求解即可.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.24.【答案】(1)证明：在等边三角形4C8中，z=zC=60,Z,APD=60,APC=乙PAB+乙B,:.乙DPC=乙PAB,48Ps PCD；(2)解：/B PSAPCD,AB=AC=3,:.AB=BP,PC C D,.0=空 上=至=2,AB 3 32 7M D =3 一4 ,等边三角形ZMCB的边长为3,PC=2,AP2=AD-AC,:.AB=3,BP=1,AP=V7,CD=【解析】(1)由4 ABC为等边三角形，易得NB=4C=60,又乙4PD=60,由外角性质可得ZCPC=4P A B,利用相似三角形的判定定理(44)可得力B PSA PCD；(2)利用相似三角形的性质可得喘=除 易得C D,可得A O,再利用A P 2=4 D M C,可得AP,从而可得答案.本题主要考查了相似三角形的性质及判定，由条件证得力B P sa p c。，A D PSAPC是解答此题的关键.25.【答案】解：设 0-1 0 分钟的函数解析式为y=kx+b,20-4 0 分钟的函数解析式为y=%flOfc+b=60 s k4=4 0 ，60=元，乃=%,k=1200,lb=400 一 10分钟的函数解析式为y=2x+40,20-40分钟的函数解析式为y=(2)杨老师的教学设计能实现，理由：将y=48代入y=2x+40中，得 =4,将y=48代入y=卫产中，得x=25,25-4=21 18,杨老师的教学设计能实现.【解析】(1)设0-1 0 分钟的函数解析式为y=kx+b,20-40分钟的函数解析式为y=，代入数据解方程即可得到结论；(2)将y=48代入y=2尤+40中，求得x=4,将y=48代入y=中，求得x=2 5,于是得到结论.本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用、解题的关键是求出O W xJDE2+BE2=2倔(3)设P(m,m?+2m+3),可得BO?=20,PB2=(m+I)2+(m2+2m+3)2,PD2=(m l)2+(-m2+2zn-l)2,分两种情况：当 PO是斜边时，BD2+PB2=PD2,B|J20+(m+l)2+(-m2+2m+3)2=(m-l)2+(-m2+2m-l)2,可解得P(g,-3)；当 PB 为斜边时，BD2+PD2=PB2,即20+(m l)2+(m2+2m l)2=(m+I)2+(m2+2m+3)2,可解得P翡).本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、直角三角形判定、两点间距离等知识，解题的关键是用含m 的代数式表示P 的坐标，用勾股定理列方程.