2022年江苏省淮安市中考数学试卷（学生版+解析版）.pdf

2022年江苏省淮安市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）1.（3 分）-2 的相反数是（）A.2 B.2 C.一 2.（3 分）计算。2加3的结果是（）A.a2 B.a3 C.“51D.-2D.a63.（3 分）20 22年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为1 1 0 0 0 0 0 0 人以 上.数 据 1 1 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示应为（）A.0.1 1 X 1 08 B.1.1 X 1 07 C.1 1 X 1 06 D.1.1 X I 064.（3 分）某公司对25名营销人员4 月份销售某种商品的情况统计如下:销售量（件）605040353020人数I44673则这2 5 名营销人员销售量的众数是（）A.50 B.40 C.35 D.305.（3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3,3,6 B.3,5,1 0 C.4,6,9 D.4,5,96.（3 分）若关于x的一元二次方程/-2 x-/=0 没有实数根，则&的 值 可 以 是（）A.-2 B.-1 C.0 D.17.（3 分）如图，四边形A B C C 是。的内接四边形，若N 4 O C=1 60 ,则NA BC的度数A.8 0 B.1 0 0 C.1 40 D.1 60 8.（3 分）如图，在 A8 C 中，AB=AC,/BA C的平分线交8c于点。，E为 A C的中点,若 A B=1 0,则 OE的 长 是（)A.8 B.6C.5 D.4二、填 空 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分）9.（3分）实数27的 立 方 根 是.1 0.（3分）五边形的内角和是31 1.（3分）方程一；-1=0的解是X-2-1 2.（3分）一组数据3、-2、4、1、4的平均数是.1 3.（3分）如图，在nAB C C中，C A L A B,若Z B=50 ,则/C A O的度数是1 4.（3分）若圆锥的底面圆半径为2,母线长为5,则 该 圆 锥 的 侧 面 积 是.（结果保留n）1 5.（3分）在平面直角坐标系中，将点4（2,3）向下平移5个单位长度得到点B,若点B恰好在反比例函数=1的图像上，则k的值是.1 6.（3 分）如图，在 R t Z AB C 中，Z C=9 0 ,AC=3,B C=4,点。是 AC 边上的一点,过点。作。F AB,交B C于点F,作N B A C的平分线交。尸于点E,连接B E.若AB EDE的面积是2,则 疏 的值是三、解 答 题（本大题共11小题，共 102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚）1 7.（1 0 分）（1）计算：|-5|+（3-V 2）0-2t a n45；_ a?（2）化向：*-z +（H-Q）.a2-9 a-32（x 1）N 41 8.（8 分）解不等式组：3x-6,并写出它的正整数解.2 x-l1 9.（8分）已知：如图，点 A、I）、C、尸在一条直线上，且 4 D=C F,AB=DE,Z B A C=Z E D F.求证：Z B=Z E.20.（8分）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图.“我最喜爱的一个体育项目”学生人数条形统计图“我最喜爱的一个体育项目”学生人数分布扇形统i-（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 名学生，扇形统计图中“跑步”项目所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是 ;（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1 20 0 名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数.21.（8分）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数 字 1、2、3,搅匀后先从袋子中任意摸出1 个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1 个球，记下数字.（1）第 一 次 摸 到 标 有 偶 数 的 乒 乓 球 的 概 率 是;（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率.22.（8分）如图，已知线段AC和线段a.（1）用直尺和圆规按下列要求作图.（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）作线段AC的垂直平分线I,交线段AC于点0；以线段AC为对角线，作矩形A B C D,使得AB=a,并且点8在线段AC的上方.（2）当A C=4,a=2 时，求（1）中所作矩形A 8 C D 的面积.aA C*23.（8分）如图，湖边A、8两点由两段笔直的观景栈道AC和 C8相连.为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：ZBAC=37,N A 8 C=5 8 ,A C=8 0 米，求 A、8两点之间的距离.（参考数据:s i n 3 7 七0.6 0,co s 3 7 七0.8 0,tan 3 7 -0.75,s i n 5 8 -0.8 5,24.（8分）如图，A B C 是 的 内 接 三 角 形，/A C B=6 0 ,AO经过圆心。交。于点E,连接 8。，ZADB=30 .（1）判断直线BQ与。的位置关系，并说明理由；（2）若 A8=4g,求图中阴影部分的面积.2 5.（1 0分）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进4品牌粽子1 00袋和B品牌粽子1 5 0袋，总费用为 7 000元；第二次购进A品牌粽子1 8 0袋和8品牌粽子1 2 0袋，总费用为8 1 00元.（1）求 A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；（2）当 8品牌粽子销售价为每袋5 4 元时，每天可售出2 0袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售.经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5 袋.当 8品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？2 6.（1 2 分）如 图（1）,二次函数y=-7+6 x+c 的图像与x轴交于A、B 两 点,与 y 轴交于C 点，点 B的坐标为（3,0）,点 C 的坐标为（0,3）,直线/经过8、C 两点.（1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（2）点 P为直线/上的一点，过点尸作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点再过点M作 y 轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N,当P M=M N时，求点P的横坐标；（3）如 图（2）,点 C 关于x轴的对称点为点。，点 P为线段BC 上的一个动点，连接AP,点。为线段”上一点，K A Q=3 P Q,连接OQ,当 3 A P+4。的值最小时，直接写出。Q的长.菱形A B C。中，NB为锐角，E为 BC 中点，连接QE,将菱形A B C。沿 OE折叠，得到四边形W B E Z）,点 A的对应点为点A，点 8的对应点为点【观察发现】AD与BE的位置关系是；【思考表达】(1)连接B C,判断/D E C 与/8 C E 是否相等，并说明理由；(2)如 图(2),延长OC交 A b 于点G,连接E G,请探究/O E G 的度数，并说明理由；【综合运用】如 图(3),当N B=6 0 时，连 接 8 C,延长。C 交 AE于 点 G,连 接 E G,请写出BC、E G、QG之间的数量关系，并说明理由.5-D A_D A_ n，yvf/I*2022年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）1.（3分）-2的相反数是（）A.2 B.-2【解答】解：-2 的相反数是:故选：A.2.（3 分）计算/.J的结果是（A.a2 B./(-2)=2,)C.a5D.D.a612【解答】解：故选：C.3.（3分）2 02 2 年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以 上.数 据 11000000用科学记数法表示应为（）A.0.11 X 108 B.1.1 X 107 C.11X 106 D.1.1 X 106【解答】解：11000000=1.1X 1（）7.故选：B.4.（3分）某公司对2 5 名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下:销售量（件）6 05 04 03 53 02 0人数144673则这2 5 名营销人员销售量的众数是（）A.5 0 B.4 0 C.3 5 D.3 0【解答】解：因为销售量为3 0 件出现的次数最多，所以这2 5 名营销人员销售量的众数是 3 0.故选：D.5.（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3,3,6 B.3,5,10 C.4,6,9 D.4,5,9【解答】解：A、：3+3=6,长度为3,3,6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；B、V3+59,，长度为4,6,9 的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；D、74+5=9,，长度为4,5,9 的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；故选：C.6.（3 分）若关于x 的一元二次方程7-2 x-上=0 没有实数根，则 k 的值可以是（）A.-2 B.-I C.0 D.1【解答】解：.一元二次方程7-2%-太=0 没有实数根，；.=（-2）2-4X1 X（-k）=4+4/0,：.k-1,故 选:A.7.（3 分）如图，四边形A8CQ是。的内接四边形，若NAOC=160,则NABC的度数是（）【解答】解：；NAOC=160,A ZADC=|ZAOC=80,/四边形ABCD是。的内接四边形，；./ABC=180-NAOC=180-80=100,故选：B.8.（3 分）如图，在aABC中，A8=AC,/B 4 C 的平分线交BC于点。，E 为 AC 的中点,若 A 8=1 0,则 QE的 长 是（）A.8 B.6 C.5 D.4【解答】解：；A B=A C=10,A O平分/B A C,：.ADBC,：.Z A D C=9 0,为A C的中点，：.DE=AC=5,故选：C.二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共2 4分）9.（3分）实数2 7的 立 方 根 是3 .【解答】解：.2的立方等于2 7,.2 7的立方根等于3.故答案为3.10.（3分）五边形的内角和是5 4 0 .【解答】解：根据题意得：（5-2）*180=5 4 0 ,故答案为：5 4 0 .311.（3分）方程一 一1=0的解是 x=5 .x-2-【解答】解：1=0,X-2方程两边都乘x-2,得3 -（x-2）=0,解得：x=5,检验：当=5时，x-2#0,所以工=5是原方程的解，即原方程的解是x=5,故答案为：x=5.12.（3分）一组数据3、-2、4、1、4的平均数是 2.3-2+44-1+4【解答】解：数据3、-2、4、1、4的平均数是：-=2.故答案为：2.13.（3 分）如图，在aABCD 中，C A L A B,若/8=50,则/CAZ）的度数是 40【解答】解：四边形ABCZ）是平行四边形，J.AD/BC,：.Z C A D Z A C B,.CALAB,：.ZBAC=90,VZB=50,二 ZACB=90-/B=40,：.ZCAD=ZACB=40 ,故答案为：40.14.（3分）若圆锥的底面圆半径为2,母线长为5,则该圆锥的侧面积是 10n.（结果保留n）【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：M=TTX2X5=10TT,故答案为：10m15.（3分）在平面直角坐标系中，将点4（2,3）向下平移5个单位长度得到点B,若点B恰好在反比例函数）=5的图像上，则k的值是-4.【解答】解：将点A（2,3）向下平移5个单位长度得到点B,则8（2,-2）,点B恰好在反比例函数），=5的图像上，=2 X （-2）-4,故答案为：-4.16.（3 分）如图，在 Rt/VLBC 中，ZC=90,AC=3,8c=4,点。是 AC 边上的一点，过点。作。尸 4 8,交B C于 点、F,作N8AC的平分线交。尸于点E,连接B E.若A A B EDE 3的面积是2,则1 7的 值 是：；EF-7【解答】解：在RtZA8C中，由勾股定理得，AB=5,A 3E的面积是2,4 点E到A 8的距离为g,ACBC 12在RtAABC中，点C到AB的距离为一=，AB 58 ,点。到。尸的距离为g,*：DF/AB,.CD 2 DFCA 3 AB1：.CD=2,D F=,AE平分/C A 8,:NBAE=NCAE,*：DF AB,：.ZAED=ZBAE,：.ZDAE=ZDEA,：.DA=DE=l910 7：.EF=DF-DE=与 一1=.OE _ 3EF 7故答案为：三、解答题(本大题共n小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚)17.(10 分)(1)计算:I-5I+(3-V 2)-2tan45；a 2(2 )化简：+(1 +-n ).a2-9 Q _ 3【解答】解：原 式=5+1-2 X 1=5+1-2=4；（2）原式=（Q+3工-3）+言_ _ _ _ _ _E _ _ _ _X 一 （a+3）（a-3）a1=a+3,2（%1）2 418.（8 分）解不等式组：3%-6 1 】并写出它的正整数解.9%-1【解答】解：解不等式2 （x-1）导-4 得 x2-1.3x 6解 不 等 式 r-1得 X V 4,.不等式组的解集为：-l W x 即为所求.(2):四边形ABC。为矩形,4 8 c=90,：a=2,：.AB=CD=2,：.BC=AD=y/AC2-A B2=V42-22=273,二矩形ABC。的面积为AB BC=2x 2a=4遮.23.（8 分）如图，湖边A、B 两点由两段笔直的观景栈道A C和 CB相连.为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：NBAC=37,ZABC=58Q,A C=80米，求 A、2 两点之间的距离.（参考数据:sin370*=0.60,cos37-0.80,tan37&0.75,sin58-0.85,【解答】解：如图，过点C 作。，A B,垂足为点 ,在 RtZkACO 中，VZDAC=37,AC=80 米，：.sinZ D A C=,cosNO4C=兼，：.CD=ACsinSl-80X0.60=48（米），AO=AC,cos37 80X0.80=64（米），在 RtABCD 中，VZCBD=58,CD=48 米，rn tanNC8D=话，0=晟黑=3。（米），A AB=AD+BD64+30-94（米）.答：A、8 两点之间的距离约为94米.24.（8 分）如图，ABC是。0 的内接三角形，/ACB=60,AO经过圆心。交。于点E,连接 BQ,ZADB=30.（1）判断直线8。与。0 的位置关系，并说明理由；（2）若 4 8=4 百，求图中阴影部分的面积.【解答】解：（1）直 线 与。相切,理由：连接2E,V ZACB=60,A ZAEB=ZC=60,连 接 OB,*：OB=OC,OBE是等边三角形，A ZBOD=60,V ZADB=30,A ZOBD=180-60-30=90,:.OBBD9,0 3 是。的半径，直线BO与o o 相切；(2)工 是O O 的直径，A ZABE=90,VAB=4V3,A sinZAEBsin60=空=堂，AE AE 2 AE=8,。5=4,：.BD=遍 0 8=4 小2图中阴影部分的面积=SzO8O-S 扇 形 BOE=7 X4X 4 0 _ 6幼4.=8/5-萼L JOU D25.(1 0 分)端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、8 两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进A 品牌粽子100袋和B 品牌粽子150袋，总费用为 7000元；第二次购进A 品牌粽子180袋和B 品牌粽子120袋，总费用为8100元.(1)求 A、B 两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；(2)当8 品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售.经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋.当3品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出8品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）A种品牌粽子每袋的进价是x元，8种品牌粽子每袋的进价是y元，相抿里币音徨f l O O%+1 5 0 y =7 0 0 0根据这忠得i l 8 0 x +1 2 0 y =8 1 0 0 解得 仁 舜答：A种品牌粽子每袋的进价是2 5元，B种品牌粽子每袋的进价是3 0元；（2）设8品牌粽子每袋的销售价降低。元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大,利润为w元，根据题意得，w=（5 4-O-3 0）（2 0+5。）=-5/+1 0 0 4+4 8 0=-5 （a-1 0）2+9 8 0,；-5 0,.当B品牌粽子每袋的销售价降低1 0元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是9 8 0元.2 6.（1 2分）如 图（I）,二次函数y=-7+次+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点8的坐标为（3,0）,点C的坐标为（0,3）,直线/经过B、C两点.（1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（2）点P为直线/上的一点，过点尸作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M,再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N,当P M=M N时，求点P的横坐标；（3）如 图（2）,点C关于x轴的对称点为点。，点P为线段B C上的一个动点，连接4 P，点Q为线段A P上一点，且A Q=3 P Q,连接O Q,当3 A P+4。的值最小时，直接写出D Q的长.r-9+3b+c=0 lc=3解得c/.y=-d+2x+3,=去+4.(3k+Z?=0F=3 解 得 仁 广,，y=-x+3,设 P(f,-r+3),则 M(r,-?+2r+3),N(2-t,-尸+27+3),.*.PM=|P-3f|,MN=2-2t,1；PM=加 MA I?-3/|=|2-2t,解得 r=l+&或/=1-鱼 或 /=2+g 或 r=2-V3,P 点横坐标为1+夜 或 1-鱼 或 2+百 或 2-V3；(3)VC(0,3),。点与C 点关于x 轴对称，：.D(0,-3),令 y=0,则-/+2x+3=0,解得x=-1 或 x=3,A A(-1,0),.A8=4,AQ=3P。，。点在平行于B C 的线段上，设此线段与x 轴的交点为G,:,QGBC,9AQ AG ,AP BA.3 AG4 4AG=3,：.G(2,0),：OB=OC,NOBC=45,作 A 点关于G。的对称点A,连接4。与 A P交于点Q,：AQ=AQ,：.AQ+DQ=AQ+DQAD,3”+4OQ=4(O Q+p P)=4(OQ+AQ)24A7),9：ZQGA=ZCBO=45,A4_LQG,/.ZAAG=45,VAG=AG,A ZAA,G=45,A Z AGA=90,.A(2,3),设直线DA的解析式为y=kx+b,.(b=-3,l2/c+b=3解 峨.y=3x-3,同理可求直线Q G 的解析式为y=-x+2,联立方程 组 忧 二 百(5X=-7解得4 12 7.(1 4 分)在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究.如图(1),在菱形A 8 C C 中，为锐角，E 为 B C中点，连接。E,将菱形A BC。沿 OE 折叠，得到四边形A B E。，点 A的对应点为点W,点 B 的对应点为点8.【观察发现】AD与BE的位置关系是 N D/B E；【思考表达】(1)连接B C,判断N OE C与N B CE 是否相等，并说明理由；(2)如 图(2),延长。C交 Ab 于点G,连接E G,请探究N DE G的度数，并说明理由；【综合运用】如 图(3),当/8=6 0 时，连接夕C,延 长。C交 Ab 于 点 G,连 接 E G,请写出8 C、E G、OG之间的数量关系，并说明理由.图图图【解答】解：【观察发现】如 图（1）中，由翻折的性质可知，A D/B E.故答案为：A D/B E；【思考表达】（1）结论：NDEC=NBCE.理由：如 图（2）中，连接B B.：EB=EC=EB,：.ZBB C=90,：.BB IB C,由翻折变换的性质可知88 DE,J.D E/C B,：.ZDEC=ZC=ZB CE-,（2）结论：ZDG=90.理由：如 图（2）中，连接。B,DB1,由翻折的性质可知DE,设NBDE=NB DEx,/A =/A =y.四边形A8C）是菱形，A ZADB=ZCDB=ZB D A,A ZADG=ZBDB=2x,J.ZDGA=180-2x-y,；NBEB=NEBD+NEB D+ZBDB,:.NBEB=1800-y+2x,：EC=EB,1 1:.NEB C=NECB=ZBEB=90 一分-x，：.ZGB C=/A B E-ZEB C=180-y-（90-1 y-x）=90-各+x,：.ZCGA=2ZGB C,：ACGA=ZGB C+ZGCB,：.ZGB C=NG CB,：.G C=G B,；EB=EC,：.E G C B,CDE/CB,：.DELEG,:.NDEG=90；【综合运用】结论：DG1=EG2+B C2.理由：如 图（3）中，延长OG交E B 的延长线于点T,过点。作。R_LGA交G A 的延长线于点R.设 GC=G8=x,CD=A D=A B=2a,VZB=60,：.ZA=ZDA B=120,：.NDA R=60,R=A D.cos60=a,DR=V3a,在 RtAOGR 中，则 有（2a+x）2=（V3a）2+（34-x）2,.x=4耳a,:GB=Af G=3a,:TB/DA1,.TBt GBtDAf-GAf94TBf ga 工=I?：.T B=侬,:CB/DE,7:DE=CB,4V ZDEG=90,:.DG1=EG2+DE1,.,.DG2-EG2+J|B,C2.