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2022年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、选择题（每题3 分，满分30分）1.（3 分）下列运算中，计算正确的是（）A.（b a）2=b2 a2 B.3a 2a =6 aC.（-x2）2=x4 D.a6 4-a2=a32.（3 分）下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的 是（）A.G f f i D B 3.（3 分）学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是17 2,16 9,18 0,18 2,17 5,17 6,这 6个数据的中位数是（）A.18 1 B.17 5 C.17 6 D.17 5.54.（3 分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）fflz i由左视图 俯视图A.7 B.8 C.9 D.105.（3 分）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛,单循环比赛共进行了 45 场，共有多少支队伍参加比赛？（）A.8 B.10 C.7 D.96.（3 分）已知关于x的 分 式 方 程 智-=1的解是正数，则m的取值范围 是（）A.m 4 B.m 4 且 m W5 D.m V4 且 m Wl7.（3 分）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费36 0元.其中毛笔每支15 元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A.5 B.6 C.7 D.88.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点0 为坐标原点，平行四边形0BA D的顶点B 在反比例函数y =:的图象上，顶点A在反比例函数y =:的图象上，顶点 D 在 x 轴的负半轴上.若平行四边形0BA D的面积是5,则k的值是（）9.（3 分）如图，A A BC中，A B=A C,A D平分/BA C与BC相交于点D,点E 是A B 的中点，点 F是 D C 的中点，连接EF 交 A D于点P.若4 A B C 的面积是24,P D=1.5,则 P E的长是（）A.2.5 B.2 C.3.5 D.310.（3 分）如图，正方形A BCD的对角线A C,BD相交于点0,点 F 是 CD上一点，0EL 0F 交 BC于点E,连接A E,BF 交于点P,连接0P.则下列结论：A EBF；N 0P A=45。；A P-BP=&0P；若 BE：CE=2：3,则 t a n N CA E号；四边形0ECF 的面积是正方形A BCD面积的;.其中正确的结论是（）4A.C.B.D.二、填空题（每题3分，满分30分）11.（3 分）我国南水北调东线北延工程2 0 2 1-2 0 2 2 年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水1.89 亿立方米，将数据1.89 亿用科学记数法表示为12.（3 分）在函数丫=而1 中，自变量x的 取 值 范 围 是.13.（3 分）如图，在四边形A B C D中，对角线A C,B D相交于点0,0 A=0 C,14.（3分）在一个不透明的口袋中，有 2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸 到 红 球 的 概 率 是.15.（3 分）若关于x的一元一次不等式组X -的解集为x 2,则a的I x a 0取 值 范 围 是.16.（3 分）如图，在。0中，A B 是。0的弦，。的半径为3 c m.c 为。上一点，Z A C B=6 0 ,则 A B 的长为 c m.17.（3 分）若一个圆锥的母线长为5 c m,它的侧面展开图的圆心角为12 0 ,则 这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 为 c m.18.（3 分）如图，菱形A B C D中，对角线A C,B D相交于点0,Z B A D=6 0 ,A D=3,A H 是N B A C 的平分线，C EL A H 于点E,点P 是直线A B 上的一个动点，则0 P+PE的 最 小 值 是.19.（3 分）在矩形A B C D中，A B=9,A D=12,点E 在边C D上，且 C E=4,点P是直线B C 上的一个动点.若4 A PE是直角三角形，则B P的长为.2 0.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，A2,A 3,A 4 在 x 轴上且0 A i=l,0 A 2=2 0 A r 0 A3=2 0 A2,0 A 4=2 0 A 3 按止匕规律，过点A2,A3,A 4 作x轴的垂线分别与直线y =V 5 x 交于点电,B2,B3,B 4 记O A 1B 1，A 0 A2B2,3 A 3 B 3,O A 4 B 4 的面积分别为 S i，S2,S 3,S 4 则 S2022=.三、解答题（满分6 0 分）2 1.（5 分）先化简，再求值：（臣詈一1）+工，其中a=2 c o s 3。+1.2 2.(6 分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，A A B C 的三个顶点坐标分别为A(l,-1),B(2,-5),C (5,-4).(1)将a A B C 先向左平移6 个单位，再向上平移4 个单位，得到A i B i J,画出两次平移后的A 1B 1C 并写出点A 1的坐标；(2)画出A i B i J 绕点J顺时针旋转9 0 后得到A 2 B 2 C 1，并写出点A 2 的坐标；(3)在(2)的条件下，求点A 1旋转到点A 2 的过程中所经过的路径长(结果保留T T).2 3.（6 分）如图，抛物线y =x 2+b x +c 经过点 A （-1,0）,点 B（2,-3）,与 y 轴交于点3 抛物线的顶点为D.（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P,使4 PB C 的面积是4 B C D面积的4 倍，若存在,请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2 4.（7 分）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查.设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是:A 组：x 8.5B 组：8.5 x0C 组：9 4 V 9.5D 组:9.5x 1 0E 组：x l O根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，求 D 组所对应的扇形圆心角的度数；(4)若该校有1 50 0 名学生，请估计该校睡眠时间不足9 小时的学生有多少人？2 5.(8分)为抗击疫情，支援B 市，A 市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B 市.甲、乙两辆货车从A 市出发前往B 市，乙车行驶途中发生故障原地维修,此时甲车刚好到达B 市.甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B 市.乙车维修完毕后立即返回A 市.两车离 A 市的距离y (k m)与乙车所用时间x (h)之间的函数图象如图所示.(1)甲 车 速 度 是 k m/h,乙 车 出 发 时 速 度 是 k m/h；(2)求乙车返回过程中，乙车离A 市的距离y (k m)与乙车所用时间x (h)的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是1 2 0 k m?请直接写出答案.2 6.（8 分）AABC和4 ADE都是等边三角形.（1）将4 ADE绕点A 旋转到图的位置时，连接BD,CE并延长相交于点P（点P与点A 重合），有 P A+P B=P C（或 P A+P C=P B）成 立（不需证明）；（2）将4 ADE绕点A 旋转到图的位置时，连接BD,CE相交于点P,连接P A,猜想线段P A、P B、P C之间有怎样的数量关系？并加以证明；（3）将4 ADE绕点A 旋转到图的位置时，连接BD,CE相交于点P,连接P A,猜想线段P A、P B、P C之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明.2 7.（1 0 分）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳.已知购进1 0 根 A种跳绳和5 根 B 种跳绳共需1 7 5 元；购进1 5 根 A种跳绳和1 0 根 B种跳绳共需3 0 0 元.（1）求购进一根A 种跳绳和一根B 种跳绳各需多少元？（2）设购买A种跳绳m 根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45 根，所花费用不少于5 48 元且不多于5 6 0 元，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少28.（1 0 分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形A B C D 的边A B 在 x 轴上，顶点D 在 y 轴的正半轴上，M为 B C 的中点，O A、O B 的长分别是一元二次方程x 2-7 x+1 2=0 的两个根（0 A 4B.m 4 且 mW5 D.m 0,解得 m4,V x l,.m-4WL 即 m#5,Am的取值范围是m 4且mW5.故选：C.7.（3分）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元.其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A.5 B.6 C.7 D.8答案：A解析：设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意，得15x+20y=360,3 y=i 8-产 两种都买，/.1 8 A 0,x、y都是正整数，4解得xV24,故x是4的倍数且xV24,/.x-4,y=15 或 x=8,y=12 或 x=12,y=9 或 x=16,y=6 或 x=20,y=3；，共有5种购买方案，故选：A.8.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点0 为坐标原点，平行四边形OB A D的顶点B在反比例函数y =:的图象上，顶点A在反比例函数y =:的图象上，顶点 D 在 x 轴的负半轴上.若平行四边形OB A D的面积是5,则 k的值是（）解析：设B （a,-）,a,:四边形O B A D是平行四边形，.,.A B/7 DO,:.A（勺，-）,3 a.,.A B=a-,3 平行四边形O B A D的面积是5,（a-勺）=5,a 3解得k=-2,故选：D.9.（3 分）如图，A B C 中，A B=A C,A D平分NB A C与B C相交于点D,点E 是A B 的中点，点 F是 D C 的中点，连接E F 交 A D于点P.若a A B C 的面积是24,P D=1.5,则 P E 的长是（）C.3.5 D.3答案：A解析：如图，过点E作E G _ L A D于G,T A B=A C,A D 平分 NB A C,A A D 1 B C,B D=CD,A Z P DF=Z E G P=90 ,E G B C,.点E是AB的中点，G是AD的中点，.E G B D,.F是C D的中点，DF=D,2，E G=DF,V Z E P G=Z DP F,/.E G P A F DP (A A S),，P G=P D=L 5,.,.A D=2DG=6,:A ABC的面积是24,.BCAD=24,2ABC=484-6=8,，DFBC=2,4.EG=DF=2,由勾股定理得：PE=M+1.52=2.5.故选：A.10.（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,点F是CD上一点，0 E L 0 F交BC于点E,连接AE,B F交于点P,连接0 P.则下列结论：AE1 B F；N0PA=45。；AP-BP=&0P；若 BE：CE=2：3,则 tan/CA E=*四边形0ECF的面积是正方形ABCD面积的;.其中正确的结论是（）4A.B.C.D.答案：B解析：.四边形ABCD是正方形，.*.AB=BC=CD,ACBD,ZABD=ZDBC=ZACD=45.A ZB0E+ZE0C=90,V O EO F,/.ZF0C+ZE0C=90.ZBOE=ZCOF.ZOBE=ZOCF=45在 ABOE 和 ACOF 中，OB=OC、ZBOE=ZCOF.,.B OE A COF (A S A),.,.B E=CF.AB=BC在a B A E 和A CB F 中，ZABC=ZBCF=90、BE=CFA A B A E A C B F (S A S),:.Z B A E=Z CB F.V Z A B P+Z CB F=90 ,A Z A B P+Z B A E=90 ,.,Z A P B=90 .，A E _ L B F.的结论正确；.NA P B=90 ,Z A 0 B=90 ,.,.点A,B,P,0四点共圆，A Z A P 0=Z A B 0=45 ,.的结论正确；过点0作OH _ L OP,交A P于点H,如图，.OH=OP*H P,2/.H P=V 20 P.V OH OP,/.Z P 0 B+Z H 0 B=90o,V OA 1 OB,/.Z A 0 H+Z H 0 B=90 .:.Z A OH=Z B OP.V Z 0 A H+B A E=45 ,N0 B P+NCB F=45 ,Z B A E=Z CB F,J NOA H=NOB P.ZOAH=ZOBPOA=OBZAOH=ZBOP.,.A OH A B OP (A S A),.,.A H=B P.:.A P-B P=A P-A H=H P=V 20 P.的结论正确；VBE：CE=2：3,.,.设 B E=2x,则 CE=3 x,/.A B=B C=5 x,AAE=VAB2+BE2=V29x.过点E作E G _ L A C于点G,如图,/.AG=VAE2 GE2=x,2在 R t Z i A E G 中，.,t a n/CA E 嘿，32/.tan 2 CAE=务=争7的结论不正确；.四边形A B C D是正方形，.,.O A=O B=O C=O D,ZA O B=ZB O C=ZC O D=ZD0 A=90 ,A A O A B A O B C A O C DA DO A （SA S）.,.S A O B C q S正方形ABCD,.SABOE+SOEC 二 S 正方形 ABCD,由知：B O E gZkC O F,，SAOBE=SAOFC，,SAOEC+SAOFCG S 正方形 ABCD 即四边形O E C F 的面积是正方形A B C D面积的.的结论正确.综上，的结论正确.故选：B.二、填空题（每题3 分，满分3 0 分）1 1.（3 分）我国南水北调东线北延工程20 21-20 22年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水1.89亿立方米，将数据1.8 9 亿用科学记数法表示为答案：1.8 9X1 08解析：1.8 9 亿=1 8 90 0 0 0 0 0=1.8 9X1（）8.故答案为：L 8 9X1 0 8.1 2.（3 分）在函数y=居 二？中，自变量x的 取 值 范 围 是.答案：x芸解析：根据题意得，2 X-3 2 0,解得心去故答案为：x，.1 3.（3 分）如图，在四边形A BC D 中，对角线A C,BD 相交于点0,O A=O C,请你添加一个条件,使A A O B名C O D.解析：添加的条件是O B=O D,AO=CO理由是：在A A O B 和（：（中，ZAOB=ZCOD、BO=DO.,.A O B A C O D （S A S）,故答案为：O B=O D （答案不唯一）.1 4.（3分）在一个不透明的口袋中，有 2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸 到 红 球 的 概 率 是.答案：解析：.在一个不透明的口袋中，有 2 个红球和4 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，工摸到红球的概率是：三=；.2+4 3故答案为：g.1 5.（3 分）若关于x的一元一次不等式组/X -1 3 的解集为x 2,则 a的I x a 0取 值 范 围 是.答案：a 2 2（Y 2x把x=8代入直线y=6 x中可得：y=8V3,A 4.B4=8,/.S1=k)A1A1B1=ix ix V 3=ix 2 X (2X V 3),S2=A2*A2B2=ix2X 2V 3=ix21X 乂 回，S3=10A3A3B 3=ix4X 4V 3=ix2zX(22XV3),S4=OA4*A4B4=1X8X8V3=1X23X(23XV3),，-S20 2 2=jX 2 2 0 2 1 X（22 0 2 1X V 3）=24 0 4 1V 3,故答案为：2例41三、解答题（满分60分）2 1.（5 分）先化简，再求值：（手 一1）一生i,其中a=2 c o s 30 +1.az-l a+1/a2-2a a2-l、2a-l(-7-o )-j-a2-l a2-l a+112a a+1-X-(a+l)(a-l)2a-l_ 11-a当 a=2 c o s 30。+1=2 X 曰+1=每1 时，原 式 二 一2?.1V31 32 2.(6 分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，A A BC 的三个顶点坐标分别为A(l,-1),B(2,-5),C (5,-4).(1)将A A BC 先向左平移6 个单位，再向上平移4个单位，得到A i Bi J,画出两次平移后的A i Bi C i，并写出点A 1 的坐标；(2)画出aA i Bi C i 绕点J顺时针旋转90 后得到 A 2 B2 J,并写出点A 2 的坐标；(3)在(2)的条件下，求点A 1 旋转到点A 2 的过程中所经过的路径长(结果保留7T).解答：(1)如图，Z k A i Bi g 即为所求，点A i 的坐标(-5,3)；(2)如图，Z k A z B2 c l 即为所求，点A 2 的坐标(2,4)；(3),.,A i C i=V 32 +4 2=5,.点A i 旋转到点A?的过程中所经过的路径长=瞥=2 3.（6 分）如图，抛物线y =x 2+bx +c 经过点 A （T,0）,点 B（2,-3）,与 y 轴交于点C,抛物线的顶点为D.（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P,使4 P BC 的面积是A BC D面积的4 倍，若存在,请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解答：(1)抛物线丫=*2 +6*+(:经过点人(-1,0),点 B(2,-3),(1-b+c=O(4+2b+c=-3解得 b=-2,c=-3,.抛物线的解析式：y=x2-2 x-3；(2)存在，理由如下：*.*y=X2 2x 3=(x I)2 4,.D点坐标为(1,-4),令 x=0,贝！y=x2 2x 3=-3,，C点坐标为（0,-3）,又-B 点坐标为（2,-3）,，BC x 轴，SA BC DWX2 X 1=1,设抛物线上的点P 坐标为（m,m2-2 m-3）,/.SAP BC=1X2 X|m2-2 m-3-（-3）|=|m2-2 m|,当|m2-2 m|=4 X1 时，解得 m=l V ,当 m=l+V 时，m2-2 m-3=L当 时，m2-2 m-3=L综上，P点坐标为（1+用，1）或（1-芯，1）.2 4.（7 分）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查.设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是:A 组：x 8.5B 组：8.5 x 9C 组：9W x 9.5D 组：9,5 x 548解得：2 3 W m W 25.4,又.飞为整数，可以取 23,24,25,共有3 种购买方案，方案1：购买23根A 种跳绳，22根B 种跳绳；方案2：购买24根 A 种跳绳，21根 B种跳绳；方案3：购买25 根 A 种跳绳，20根 B 种跳绳.(3)设购买跳绳所需总费用为w 元，则w=10m+15 (45-m)=-5 m+6 7 5.V-5 0,随m的增大而减小，.当m=25 时，w 取得最小值，最小值=-5 X 25+6 7 5=5 5 0.答：在(2)的条件下，购买方案3 需要的总费用最少，最少费用是5 5 0元.28.（10分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形AB C D 的边AB 在 x 轴上，顶点D 在 y 轴的正半轴上，M为 B C 的中点，O A、O B 的长分别是一元二次方程x 2-7 x+12=0的两个根（O A O B）,ta n N D AB=动点P 从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线D C-C B 向点B 运动，到达B点停止.设运动时间为t秒，AAP C 的面积为S.（1）求点C的坐标；（2）求 S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P,使4 C M P 是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解答：(1)方程x 2-7 x+1 2 =0,解得：Xi=3,X2=4,V0A0B,.0A=3,0B=4,V tan Z DA B =普=：，O A 3/.0D=4,丁四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=3+4=7,DC/AB,A Z0DC=ZA0D=90,.点C的坐标为(7,4)；(2)：当 0W tV7 时,由题意得：PC=7-t,.,.APC 的面积为 S=PCOD=T(7-t)X4=14-2t；当7 V t 1 2时，过点A作AF_LBC交CB的延长线于点F,VAD=VOA2+OD2=V32+42=5,四边形ABCD是平行四边形,/.BC=AD=5,.SAABC=；AB ODWCB AF,，ABOD=CBAF,/.7X4=5AF,.AAFO=2y8,.,.APC 的面积为 S=|PCAFW(t-7)X28=t-985 5 5综上，S=14-2t(0 t 7)(7 t 1 2)(3)VBC=AD=5,M 为 BC 的中点，C(7,4),B(4,0),出，M号，2),当CM=CP时，.C M=C P=-,2V C D=7,，9，D P=7-U,2 2.点P的坐标为G，4)；V M (y,2),C (7,4),AE (g 4),C E=7 3=4，2 2 2.P E=C E=|,.D P=D E-P E=y-|=4,.点P的坐标为(4,4)；当C P=M P 时，过点P 作 P F J_ B C 于F,:四边形AB C D 是平行四边形,:.Z B C D=Z D AB,工 co s N B C D=co s Z D AB=：,AD 55即2=。，PC 5 PC 52，D P=D C-P C=7-竺卫，12 12.,.点P的坐标为噜，4）；综上，点P的坐标为（4,4）或 弓，4）或 噜，4）.