2021年中考数学一轮复习讲练测（含答案解析）-第4讲二次根式（讲练）.pdf

第 4 讲 二 次 根 式（讲 练）-2021年 中 考 数 学 一 轮 复 习 讲 练 测 2021年 中 考 数 学 轮 复 习 讲 练 测 第 4 讲 二 次 根 式 知 识 点 名 师 点 晴 二 次 根 式 的 有 关 概 念 1.二 次 根 式:式 子 G（“*）叫 做 二 次 根 式.二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 是 被 开 方 数 大 于 或 等 于 0.2.最 简 二 次 根 式:被 开 方 数 所 含 因 数 是 整 数,因 式 是 整 式,不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式 的 二 次 根 式,叫 做 最 简 二 次 根 式.（1）被 开 方 数 的 因 数 是 整 数,因 式 是 整 式（分 母 中 不 应 含 有 根 号）；（2）被 开 方 数 中 不 含 开 方 开 得 尽 的 因 数 或 因 式，即 被 开 方 数 的 因 数 或 因 式 的 指 数 都 为 1.3.同 类 二 次 根 式：化 成 最 简 二 次 根 式 后,被 开 方 数 相 同 的 几 个 二 次 根 式，叫 做 同 类 二 次 根 式.先 把 所 有 的 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式:再 根 据 被 开 方 数 是 否 相 同 来 加 以 判 断.要 注 意 同 类 二 次 根 式 与 根 号 外 的 因 式 无 关.二 次 根 式 的 性 质（1）G o（a0）；（2）（Va）2-（s 0）=a=a（-0）1 1。（）而=.瓜 a20力 士 0）由 今（心。由 要 熟 练 掌 握 被 开 方 数 是 非 负 数 二 次（1）二 次 根 式 的 加 减 法（2）二 次 根 式 的 乘 除 法 1.二 次 根 式 的 加 减 法 就 是 把 同 类根 式 二 次 根 式 的 乘 法:屈=箍(a0,b0).二 次 根 式 进 行 合 并;2.二 次 根 式 的 运 4 a a的 乘 除 法 要 注 意 运 算 的 准 确 性.算 二 次 根 式 的 除 法:&=7 b 川,b 0)热 身 练 习（2020浙 江 杭 州 市 八 年 级 其 他 模 拟）1.下 列 二 次 根 式 中,能 与 合 并 的 是（）A.阚 B.712 C.而 D./36（2020浙 江 杭 州 市 八 年 级 其 他 模 拟）2.估 计+A+点 的 运 算 结 果,应 在（）A.6 至 7 之 间 B.7 至 8 之 间 C.8 至 9 之 间（2020浙 江 杭 州 市 八 年 级 其 他 模 拟）D.9 到 10之 间 c 4D.x 33.使 二 次 根 式 一 4 x有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是（）3 3A,，一 B.x-3（2020河 北 邯 郸 市 九 年 级 其 他 模 拟）4.下 列 二 次 根 式 是 最 简 二 次 根 式 的 是（).A.次 B 布 C.屈（2020河 北 衡 水 市 九 年 级 模）5.计 算 后 的 结 果 是（）.A.3 B.3 C.-3（2020竹 溪 县 实 验 中 学 九 年 级 其 他 模 拟）6.的 倒 数 是（）A.3 B.-U3 V 3（2020浙 江 杭 州 市）7.下 列 根 式 是 最 简 二 次 根 式 的 是（）3c 耳 A.y/lSa B.yf2s c.后 1.732试 卷 第 2 页,共 10页（2020 浙 江 杭 州 市 九 年 级 其 他 模 拟）8.下 列 计 算 正 确 的 是（A-J(-7=7 B.7)2=-7（2020长 沙 市 雅 礼 雨 花 中 学 九 年 级 一 模）9.下 列 计 算 正 确 的 是（A,乖,;竝=2 0 B.次=3C-g=3D.-4=0（2020浙 江 杭 州 市 八 年 级 其 他 模 拟）10.一 个 长 方 形 的 面 积 为 3血+2指,其 中 一 边 长 为 2 0,则 另 边 为（2020江 苏 九 年 级 一 模）11.计 算 优 的 结 果 是.（2020 浙 江 杭 州 市 八 年 级 其 他 模 拟）12.已 知 小（3+。）=-3-a 则。的 取 值 范 围（2020河 北 九 年 级 其 他 模 拟）13.计 算 x而 的 结 果 为（2020广 东 九 年 级 三 模）（2020云 南 丽 江 市 九 年 级 其 他 模 拟）15.若 内+在 实 数 范 围 内 有 意 义,则 实 数 x 的 取 值 范 围 是（2020贵 阳 清 镇 北 大 培 文 学 校 九 年 级 其 他 模 拟）16.对 于 正 数 a,b,化 简 历 戸 可 得.（2020湖 北 九 年 级 一 模）17.计 算:J i*11-栃|+6x（；-；）.（2020陕 西 铜 川 市 九 年 级 二 模）18.计 算:（丄）+|2-6|忘 x（一 通）（2020民 勤 县 第 六 中 学 九 年 级 一 模）19.化 简:2厄+4J丄 3屈-（2020陕 西 咸 阳 市 九 年 级 二 模）20.计 算:11-2,3 I 基 础 梳 理 一,二 次 根 式 的 意 义 及 性 质 理 解 被 开 方 数 是 非 负 数,给 出 个 式 子 能 准 确 的 判 断 其 是 否 为 二 次 根 式,并 能 根 据 二 次 根 式 的 定 义 确 定 被 开 方 数 中 的 字 母 取 值 范 围.2.二 次 根 式 有 无 意 义 的 条 件（1）.如 果 个 式 子 中 含 有 多 个 二 次 根 式，那 么 它 们 有 意 义 的 条 件 是:各 个 二 次 根 式 中 的 被 开 方 数 都 必 须 是 非 负 数.（2）.如 果 所 给 式 子 中 含 有 分 母,则 除 了 保 证 被 开 方 数 为 非 负 数 外,还 必 须 保 证 分 母 不 为 零.（3）.利 用 二 次 根 式 性 质 时，如 果 题 目 中 对 根 号 内 的 字 母 给 出 了 取 值 范 围,那 么 应 在 这 个 范 围 内 对 根 式 进 行 化 简，如 果 题 目 中 没 有 给 出 明 确 的 取 值 范 围,那 么 应 注 意 对 题 目 条 件 的 挖 掘,把 隐 含 在 题 目 条 件 中 所 限 定 的 取 值 范 围 显 现 出 来,在 允 许 的 取 值 范 围 内 进 行 化 简.二.最 简 二 次 根 式 与 同 类 二 次 根 式 最 简 二 次 根 式 的 判 断 方 法:1.最 简 二 次 根 式 必 须 同 时 满 足 如 下 条 件:（1）被 开 方 数 的 因 数 是 整 数,因 式 是 整 式（分 母 中 不 应 含 有 根 号）；（2）被 开 方 数 中 不 含 开 方 开 得 尽 的 因 数 或 因 式，即 被 开 方 数 的 因 数 或 因 式 的 指 数 都 为 1.2.判 断 同 类 二 次 根 式:先 把 所 有 的 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式;再 根 据 被 开 方 数 是 否 相 同 来 加 以 判 断.要 注 意 同 类 二 次 根 式 与 根 号 外 的 因 式 无 关.三.二 次 根 式 的 运 算 基 础 知 识 归 纳:（1）.二 次 根 式 的 加 减 法:实 质 就 是 合 并 同 类 二 次 根 式.合 并 同 类 二 次 根 式：在 二 次 根 式 的 加 减 运 算 中,把 几 个 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 后，若 有 同 类 二 次 根 式，可 把 同 类 二 次 根 式 合 并 成 一 个 二 次 根 式.（2）.二 次 根 式 的 乘 除 法 二 次 根 式 的 乘 法:yf y/h=4ab（a0,b0）.试 卷 第 4 页,共 10页二 次 根 式 的 除 法:半=(a0,b 0).4b b注 意 问 题 归 纳:正 确 把 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 四.二 次 根 式 混 合 运 算 基 础 知 识 归 纳:先 乘 方,再 乘 除,最 后 加 减,有 括 号 的 先 算 括 号 里 的（或 先 去 括 号）.注 意 问 题 归 纳:注 意 运 算 顺 序.五.二 次 根 式 运 算 中 的 技 巧（1）二 次 根 式 的 混 合 运 算 是 二 次 根 式 乘 法、除 法 及 加 减 法 运 算 法 则 的 综 合 运 用.学 习 二 次 根 式 的 混 合 运 算 应 注 意 以 下 几 点:口 与 有 理 数 的 混 合 运 算 一 致,运 算 顺 序 先 乘 方 再 乘 除,最 后 加 减,有 括 号 的 先 算 括 号 里 面 的.在 运 算 中 每 个 根 式 可 以 看 做 是 个“单 项 式“，多 个 不 同 类 的 二 次 根 式 的 和 可 以 看 作“多 项 式“.（2）二 次 根 式 的 运 算 结 果 要 化 为 最 简 二 次 根 式.（3）在 二 次 根 式 的 混 合 运 算 中，如 能 结 合 题 目 特 点，灵 活 运 用 二 次 根 式 的 性 质，选 择 恰 当 的 解 题 途 径，往 往 能 事 半 功 倍 考 点 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 例 1.（2020 广 东 中 考 真 题）21.若 式 子，2 x-4 在 实 数 范 围 内 有 意 义,则 x 的 取 值 范 围 是（A.x w 2)B.x 2 C.x 0 B.x-2 C.x 2（2020，江 苏 扬 州 市 中 考 真 题）23.代 数 式 上 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 考 点 二 次 根 式 的 性 质 例 2.（2020湖 北 武 汉 市 中 考 真 题）24.计 算 必 3）2的 结 果 是.【变 式 训 练】（2020四 川 攀 枝 花 市 中 考 真 题）2 5.实 数、在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示,化 简 历 万+历 万 一 府 的 结 果 是（）.（2020重 庆 中 考 真 题）a.b-3-2-1 0 1 2 3 A.-2 B.0 C.-2a D.2b（2020黑 龙 江 绥 化 市 中 考 真 题）2 6.下 列 等 式 成 立 的 是（）A.，16=4 B.V-8=2c 3D.-7 6 4=-8考 点 三 最 简 二 次 根 式 例 3（2020山 东 济 宁 市 中 考 真 题）2 7.下 列 各 式 是 最 简 二 次 根 式 的 是（）A.713 B.712c.77/【变 式 训 练】（2020甘 肃 兰 州 市 中 考 真 题）2 8,下 列 二 次 根 式 中,是 最 简 二 次 根 式 的 是（）A.718 B.713 C.727 D.712考 点 四 二 次 根 式 的 乘 除 运 算 例 4.（2020山 东 聊 城 市 中 考 真 题）2 9.计 算 届+3 7 i x 的 结 果 正 确 的 是（).A.1 B.一 3C.5 D.9【变 式 训 练】（2020江 苏 南 京 市 中 考 真 题）3 0.计 算 尸 厂 的 结 果 是 _.V3+V12（2020江 苏 南 通 市 中 考 真 题）3 1,下 列 运 算,结 果 正 确 的 是（）A.7 5-7 3=72 B.3+7 2=3 7 2 C.6-T-V 2=3 D.76 x 72=273试 卷 第 6 页,共 10 页3 2,下 列 计 算 中,正 确 的 是（）A.叵+也=旧 B.2+&=2&C.7 2 x 7 3=76D.273-2=73（2020青 海 中 考 真 题）3 3.对 于 任 意 不 相 等 的 两 个 实 数 a,b（a b）定 义 一 种 新 运 算 a,如 302=Ja-b密,那 么!204=_氏 5考 点 五 二 次 根 式 的 加 减 运 算 例 5.（2020内 蒙 古 中 考 真 题）3 4.厶+拉 的 计 算 结 果 是（）A.5 B.710 C.3亚 D.4+72【变 式 训 练】（2020上 海 中 考 真 题）3 5.下 列 二 次 根 式 中,与 G 是 同 类 二 次 根 式 的 是（）A.-y/6 B./9 C.712 D.718（2020山 东 德 州 市 中 考 真 题）3 6.计 算:国 拒=_考 点 六 二 次 根 式 的 混 合 运 算 例 6.（2020 湖 南 株 洲 市 中 考 真 题）3 7.计 算（豆+&）的 结 果 是 _.【变 式 训 练】（2020 辽 宁 朝 阳 市 中 考 真 题）38.计 算 i，-J i，x 4 的 结 果 是（）A.0 B.6C.373D.3（2020内 蒙 古 赤 峰 市 中 考 真 题）39.估 计（2 0+3夜）x 6 的 值 应 在（）A.4 和 5 之 间 B.5 6 之 间 C.6 和 7 之 间 D.7 和 8 之 间 五、达 标 测 试（2020 中 考 真 题）4 0.&x=()A.石 B.V6（2020 湖 南 邵 阳 市 九 年 级 二 模）41,下 列 根 式 中,是 最 简 二 次 根 式 的 是（A.718 B.J28（2020山 西 晋 中 市 九 年 级 其 他 模 拟）42,下 列 二 次 根 式 是 最 简 二 次 根 式 的 是（A.必 B.g（2020内 蒙 古 鄂 尔 多 斯 市 中 考 真 题）C.2石 D.372)C.V12)C.x/21D.瓜 D.72043.二 次 根 式 向 二 中,x 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）（2020江 苏 泰 州 市 中 考 真 题）44.下 列 等 式 成 立 的 是（）A.3+4 0=7应 B.=石（2020四 川 绵 阳 市 中 考 真 题）C.为=2 D.(-3)2=345.若 厶 1有 意 义,则 a 的 取 值 范 围 是（）A.al B.a0 D.a-1（2020湖 北 宜 昌 市 中 考 真 题）46.对 于 无 理 数 G，添 加 关 联 的 数 或 者 运 算 符 号 组 成 新 的 式 子，其 运 算 结 果 能 成 为 有 理 数 的 是（）.A.2月 一 3五 B.73+N/3 C.（厠 D.0 x73（2020内 蒙 古 呼 和 浩 特 市 中 考 真 题）47.下 列 运 算 正 确 的 是（）B.(ah2)3=ah5试 卷 第 8 页,共 10页c 3，-15 2cD.-；-=-8ab 4ab 5a（2020黑 龙 江 哈 尔 滨 市 中 考 真 题）48.计 算:旧+6/的 结 果 是.（2020 湖 北 黄 冈 市 中 考 真 题）49.若|x一 2|+兩+y=0,则 g 孙 n.（2020辽 宁 营 口 市 中 考 真 题）50.（3V2+V6）（3x/2-V6）=.（2020河 北 中 考 真 题）51.己 知:M-6=a近 一 近=b-Ji,则=.（2020广 东 广 州 市 中 考 真 题）52.化 简:同 一 下=（2020山 东 威 海 市 中 考 真 题）53.计 算 疝（我 1）。的 结 果 是.（2020江 苏 南 通 市 中 考 真 题）54.若 机 2近”什 1,且 用 为 整 数,则 机=.（2020山 西 中 考 真 题）55.计 算:（a+6/2 4=.（2020竹 溪 县 实 验 中 学 九 年 级 其 他 模 拟）56.计 算:后+颯-2 1+网.（2020内 蒙 古 通 辽 市 中 考 真 题）57.用 门 定 义 种 新 运 算:对 于 任 意 实 数 相 和,规 定 相=-3,如:1X2=F X 2-1X 2-3 X 2=-6.I I!I.-4-3-2-1!2 3 4（1）求（-2）后（2）若 3 机-6,求，的 取 值 范 围,并 在 所 给 的 数 轴 上 表 示 出 解 集.（2020,广 西 玉 林 市 中 考 真 题）58.计 算:&（万 一 3.14）-|0-1 卜（囱）2（2020 湖 南 益 阳 市 中 考 真 题）59.计 算:（-3）2+2 x（夜 1）卜 2夜 试 卷 第 10页,共 10页参 考 答 案:1.C【分 析】先 化 成 最 简 二 次 根 式,再 进 行 判 断 即 可.【详 解】解:A、760=2715,B、712=273,C、724=276,D 736=6,故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质 和 同 类 二 次 根 式 的 应 用,主 要 考 查 学 生 的 化 简 能 力 和 理 解 能 力.2.C【分 析】先 进 行 二 次 根 式 的 运 算,然 后 再 进 行 估 算.【详 解】解：748 x+746-T-72=716+746-2 716 723 7 2 5，4 723 5,84+723 9,故 选 C.【点 睛】本 题 考 査 了 无 理 数 的 近 似 值 问 题,现 实 生 活 中 经 常 需 要 估 算,“夹 逼 法 是 估 算 的 般 方 法,也 是 常 用 方 法.3.B【分 析】根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0 列 式 计 算 即 可 得 解.【详 解】解：根 据 题 意 得,3-4x20,解 得 x 4,故 选：B.答 案 第 1 页,共 18页【点 睛】本 题 考 查 的 知 识 点 为:二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数,属 于 基 础 题.【分 析】根 据 最 简 二 次 根 式 的 定 义 进 行 判 断 即 可.【详 解】解:A.瓜=2近,故 此 选 项 不 符 合 题 意;B.五 是 最 简 二 次 根 式,正 确 g q,故 此 选 项 不 符 合 题 意.故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 最 简 二 次 根 式,掌 握 最 简 二 次 根 式 的 概 念,如 果 一 个 二 次 根 式 符 合 下 列 两 个 条 件:被 开 方 数 中 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式;被 开 方 数 的 因 数 是 整 数,因 式 是 整 式,那 么 这 个 根 式 叫 做 最 简 二 次 根 式，是 本 题 的 解 题 关 键.5.A【分 析】先 将 被 开 方 数 约 分 化 简,然 后 求 算 术 平 方 根 即 可.【详 解】解：后=邪=3故 选:A.【点 睛】此 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 化 简,灵 活 根 据 式 子 的 特 点 选 择 方 法 是 解 题 关 键.6.A【分 析】依 据 倒 数 的 定 义 求 解 即 可.【详 解】解：G 的 倒 数 是 5=;故 选:A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 的 是 倒 数 的 定 义 和 二 次 根 式 的 化 简,熟 练 掌 握 倒 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.7.B【分 析】利 用 最 简 二 次 根 式 定 义 判 断 即 可.【详 解】A、辰=3屈,不 是 最 简 二 次 根 式，该 选 项 不 符 合 题 意;B、岳,是 最 简 二 次 根 式,该 选 项 符 合 题 意:答 案 第 2 页,共 18页C、后 二 丝,不 是 最 简 二 次 根 式,该 选 项 不 符 合 题 意;D、=理,不 是 最 简 二 次 根 式,该 选 项 不 符 合 题 意;故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 了 最 简 二 次 根 式.最 简 二 次 根 式 必 须 满 足 两 个 条 件:（1）被 开 方 数 不 含 分 母;（2）被 开 方 数 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式.8.D【分 析】根 据 二 次 根 根 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案.【详 解】A、7）=卜 7卜 7,故 该 选 项 错 误;B、7 7=1-71=7,故 该 选 项 错 误;,故 该 选 项 错 误;UA,故 该 选 项 正 确;石 一 2石 2故 选:D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 利 用 二 次 根 式 的 性 质 化 简,正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键.9.C【分 析】根 据 二 次 根 式 的 乘 除 运 算 法 则 以 及 利 用 二 次 根 式 的 性 质 化 简,逐 项 计 算，即 可 判 断.【详 解】A、7 8 7 2=4=2,故 此 选 项 错 误;B、7 9=3,故 此 选 项 错 误；C、7（=3,正 确；D、堯 4=4=2夜,故 此 选 项 错 误;故 选:C.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 乘 除 运 算,熟 练 掌 握 二 次 根 式 的 加 减 乘 除 运 算 法 则 以 及 二 次 根 式 的 性 质 化 简 是 解 题 的 关 键.10.3+73【分 析】根 据 题 意 列 出 算 式 计 算 即 可.【详 解】解;由 题 意 可 得:(378+2 7 6)+2 7 2答 案 第 3 页,共 1 8 页=6 0+2 0+2庭+2 忘=3+6故 答 案 为:3+5/3.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 除 法,关 键 是 利 用 长 方 形 的 面 积 公 式 列 式 计 算.11.0【分 析】先 分 母 有 理 化,然 后 把 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 后 合 并 即 可.【详 解】解:原 式=2出 2 5=0.故 答 案 为.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算:先 把 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式,然 后 进 行 二 次 根 式 的 乘 除 运 算,再 合 并 即 可.在 二 次 根 式 的 混 合 运 算 中，如 能 结 合 题 目 特 点，灵 活 运 用 二 次 根 式 的 性 质,选 择 恰 当 的 解 题 途 径,往 往 能 事 半 功 倍.12.a-3【分 析】根 据 二 次 根 式 的 性 质 得 到(3+a)2=|3+4=-3,再 根 据 绝 对 值 的 意 义 得 到 a-30,然 后 解 不 等 式 即 可.【详 解】解:(3+a)2=3+4=-3-a,口 3+aWO,.a0-3,故 答 案 为：a 9 3.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质 与 化 简：=|。|.也 考 查 了 绝 对 值.13.2【分 析】根 据 二 次 根 式 的 乘 法 运 算 法 则 计 算 即 可.【详 解】R x 而=&2。=2.故 答 案 为：2.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 乘 法,熟 练 掌 握 二 次 根 式 的 乘 法 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.14.x 0,答 案 第 4 页，共 18页解 得:x 4,故 填:x!且 3,故 答 案 为：x!且 在 3.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 和 分 式 有 意 义 的 条 件,关 键 是 掌 握 二 次 根 式 中 的 被 开 方 数 是 非 负 数,分 式 有 意 义 的 条 件 是 分 母 不 等 于 零.16.2ab亚【分 析】根 据 二 次 根 式 的 性 质 进 行 化 简 即 可.【详 解】解：74a2b=2ab.故 答 案 为：2ab屈.【点 睛】本 题 考 查 二 次 根 式 的 性 质，掌 握 二 次 根 式 的 性 质 是 解 题 的 关 键.17.3【分 析】直 接 利 用 二 次 根 式 的 化 简 以 及 绝 对 值 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案.【详 解】解：原 式=2+G-1+1 3【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算,涉 及 绝 对 值 的 性 质、二 次 根 式 的 化 简，熟 练 掌 握 法 则 是 解 题 的 关 键 18.6+【分 析】先 将 各 项 分 别 化 简,再 作 加 减 法.【详 解】解：+|2/5 I-5/2 X j=4-2+石+4答 案 第 5 页，共 1 8 页=6+石【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算,解 题 的 关 键 是 掌 握 运 算 法 则,准 确 进 行 计 算.1 9.【分 析】根 据 二 次 根 式 的 四 则 运 算 逐 个 进 行 分 析 运 算 即 可 求 解.【详 解】解:原 式=2?2 4?=3?4 7 3 述 3 A/3 3=4 6+逆 1 2 6.型 4 2 r9 3=6,故 答 案 为:-6.【点 睛】本 题 考 查 二 次 根 式 的 四 则 运 算 及 化 简,属 于 基 础 题,熟 练 掌 握 二 次 根 式 的 四 则 运 算 法 则 是 解 决 本 题 的 关 键.20.2-4 6【分 析】根 据 完 全 平 方 公 式、负 整 数 指 数 基 运 算 法 则 以 及 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 各 项,最 后 进 行 合 并 即 可.【详 解】解:(G 1)一(3 1 1 2A/S|=3-2 6+1-3+1-2=2-4/3【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算,解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 二 次 根 式 混 合 运 算 的 计 算 方 法.21.B【分 析】根 据 二 次 根 式 里 面 被 开 方 数 2 x-4 0即 可 求 解.【详 解】解:由 题 意 知:被 开 方 数 2X-43O,解 得：x2,故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件,必 须 保 证 被 开 方 数 大 于 等 于 0.答 案 第 6 页，共 18页22.D【分 析】由 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 列 不 等 式 可 得 答 案.【详 解】解:由 式 子 g 在 实 数 范 围 内 有 意 义,.x 2 2 0,:.x2.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 的 是 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件,掌 握 二 次 根 式 的 被 开 方 数 为 非 负 数 是 解 题 的 关 键.23.x-2【分 析】根 据 二 次 根 式 的 非 负 性 计 算 即 可 得 到 结 果.【详 解】由 题 可 得:V J T 2 0，即 X+2N0,解 得：x 2.故 答 案 为 x 2-2.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 非 负 性,准 确 理 解 非 负 性 的 含 义 是 解 题 的 关 键.24.3【分 析】根 据 二 次 根 式 的 性 质 进 行 求 解 即 可.【详 解】-3)十 3卜 3,故 答 案 为 3.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质,熟 练 掌 握 二 次 根 式 的 性 质 行=冋 是 解 题 的 关 键.2 5.A【分 析】根 据 实 数 a 和 b 在 数 轴 上 的 位 置 得 出 其 取 值 范 围,再 利 用 二 次 根 式 的 性 质 和 绝 对 值 的 性 质 即 可 求 出 答 案.【详 解】解:由 数 轴 可 知 2VaV-l,l b2,a+l0,a-b0,+I)2+,S 1)2 y(a b)2=|a+l|+|/?l|-|aZ?|(t7+l)4-(Z7-l)4-(6Z-/7)答 案 第 7 页,共 18页=-2故 选 A.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 实 数 与 数 轴 之 间 的 对 应 关 系,以 及 二 次 根 式 的 性 质,要 求 学 生 正 确 根 据 数 在 数 轴 上 的 位 置 判 断 数 的 符 号 以 及 绝 对 值 的 大 小,再 根 据 运 算 法 则 进 行 判 断.26.D【分 析】根 据 算 术 平 方 根、立 方 根、二 次 根 式 的 化 简 等 概 念 分 别 判 断.【详 解】解:A.J 话=4,本 选 项 不 成 立;B.内=-2,本 选 项 不 成 立;c.。=&=-&,本 选 项 不 成 立;D.-闹=-8,本 选 项 成 立.故 选;D.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 化 简 与 性 质,正 确 理 解 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件、算 术 平 方 根 的 计 算 等 知 识 点 是 解 答 问 题 的 关 键.27.A【分 析】根 据 最 简 二 次 根 式 的 定 义 即 可 求 出 答 案.【详 解】解:A、巨 是 最 简 二 次 根 式,故 选 项 正 确；B、屈=2 6,不 是 最 简 二 次 根 式,故 选 项 错 误;C、=同,不 是 最 简 二 次 根 式，故 选 项 错 误；D、g=警,不 是 最 简 二 次 根 式，故 选 项 错 误;故 选:A【点 睛】本 题 考 查 最 简 二 次 根 式,解 题 的 关 键 是 正 确 理 解 最 简 二 次 根 式 的 定 义，本 题 属 于 基 础 题 型.28.B【分 析】根 据 最 简 二 次 根 式 的 定 义 对 各 选 项 分 析 判 断 利 用 排 除 法 求 解.【详 解】A、M=3&不 是 最 简 二 次 根 式,错 误，不 符 合 题 意；B、而 是 最 简 二 次 根 式,正 确,符 合 题 意;答 案 第 8 页，共 18页C、后=3g 不 是 最 简 二 次 根 式,错 误,不 符 合 题 意;D、配=2百 不 是 最 简 二 次 根 式,错 误,不 符 合 题 意,故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 最 简 二 次 根 式 的 定 义，最 简 二 次 根 式 必 须 满 足 两 个 条 件:。）被 开 方 数 不 含 分 母:（2）被 开 方 数 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式.29.A【分 析】利 用 二 次 根 式 的 乘 除 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果.【详 解】解:V45-3/3x 3=届 十,27 x3 3=1,故 选:A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 乘 除 法,熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.30.1【分 析】先 化 成 最 简 二 次 根 式,再 根 据 二 次 根 式 的 加 减 法 法 则 计 算 出 分 母,最 后 约 分 即 可.【详 解】6A/3+V12二 上+2栃=正-3/3二 3，故 答 案 为：g.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算,掌 握 二 次 根 式 的 加 减 法 法 则 是 解 题 的 关 键.31.D【分 析】根 据 二 次 根 式 的 运 算 性 质 进 行 计 算 即 可.答 案 第 9 页，共 18页【详 解】A.与 G 不 是 同 类 二 次 根 式,不 能 合 并,此 选 项 错 误;B.3 与 血 不 是 同 类 二 次 根 式,不 能 合 并,此 选 项 错 误;C.屈+H=J6+2=G,此 选 项 错 误;D./6xy/2=/3x-2x2=2/3 此 选 项 计 算 正 确;故 选:D.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 加 减 乘 除 计 算，熟 知 以 上 计 算 是 解 题 的 关 键.32.C【分 析】根 据 同 类 二 次 根 式 的 概 念 与 二 次 根 式 的 乘 法 逐 一 判 断 可 得 答 案.【详 解】解:A.与 G 不 是 同 类 二 次 根 式,不 能 合 并,此 选 项 计 算 错 误;&2与 五 不 是 同 类 二 次 根 式，不 能 合 并,此 选 项 计 算 错 误;c.72x5/3=5/23=,此 选 项 计 算 正 确;Q.2 G 与 一 2 不 是 同 类 二 次 根 式,不 能 合 并,此 选 项 错 误;故 选:C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 混 合 运 算,解 题 的 关 键 是 掌 握 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 与 同 类 二 次 根 式 的 概 念.33.&【分 析】按 照 规 定 的 运 算 顺 序 与 计 算 方 法 化 为 二 次 根 式 的 混 合 运 算 计 算 即 可.【详 解】解:12 4=噌 些=半=嫗 故 答 案 为:夜【点 睛】此 题 考 查 二 次 根 式 的 化 简 求 值,理 解 规 定 的 运 算 顺 序 与 计 算 方 法 是 解 决 问 题 的 关 键.34.C【分 析】根 据 二 次 根 式 的 运 算 法 则 即 可 求 解.【详 解】舟&=&+忘=2 0+0=3広 故 选 C.【点 睛】此 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 运 算,解 题 的 关 键 是 熟 知 其 运 算 法 则.35.C【分 析】先 把 每 个 二 次 根 式 进 行 化 简，化 成 最 简 二 次 根 式,后 比 较 被 开 方 数 即 可.答 案 第 10页,共 18页【详 解】A.述 与 K 的 被 开 方 数 不 相 同,故 不 是 同 类 二 次 根 式;B.囱=3,与 e 不 是 同 类 二 次 根 式;C.7 1 2=2 与 G 被 开 方 数 相 同,故 是 同 类 二 次 根 式;D.7 1 2=3 7 2 与 G 被 开 方 数 不 同,故 不 是 同 类 二 次 根 式.故 选:C.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 化 简,同 类 二 次 根 式,熟 练 掌 握 根 式 化 简 的 基 本 方 法,灵 活 运 用 同 类 二 次 根 式 的 定 义 判 断 解 题 是 求 解 的 关 键.36.26【分 析】先 将 而 化 为 36,再 合 并 同 类 二 次 根 式 即 可.【详 解】解:V 2 7-3=3乖）-6=2/3.故 答 案 为:2 G.【点 睛】此 题 考 查 了 二 次 根 式 的 加 减 法，把 四 化 为 3 G 是 解 答 此 题 的 关 键.37.2【分 析】利 用 二 次 根 式 的 乘 除 法 则 运 算.【详 解】解:原 式=x 厶+x夜 1 2 x8 0 x 23 3二 I=2.故 答 案 是:2.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算,正 确 化 简 二 次 根 式 是 解 题 关 键.38.B【分 析】根 据 二 次 根 式 的 性 质 化 简 第 一 项,根 据 二 次 根 式 的 乘 法 化 简 第 二 项,然 后 合 并 即 可.【详 解】解;原 式=2有 一、12x丄 答 案 第 11页,共 1 8页=2-7 3=G故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算,熟 练 掌 握 二 次 根 式 的 运 算 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键.39.A【分 析】根 据 二 次 根 式 的 混 合 运 算 法 则 进 行 计 算,再 估 算 无 理 数 的 大 小.【详 解】（2百+3 0 卜 心=2 g x J+3&x J=2+5/6,469,3,42+瓜 5,故 选:A.【点 睛】此 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算，无 理 数 的 估 算，正 确 掌 握 二 次 根 式 的 运 算 法 则、会 进 行 无 理 数 的 大 小 估 算 是 解 题 的 关 键.40.B【分 析】利 用 二 次 根 式 的 乘 法 运 算 法 则 进 行 运 算 即 可.【详 解】解:及 0=瓜,故 答 案 为 艮【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 乘 法 运 算 法 则,灵 活 应 用 运 算 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键.41.D【分 析】通 过 计 算 判 断 即 可:【详 解】718=35/2,故 A 不 正 确:5/28=25/7,故 B 不 正 确:5/12=25/3,故 C 不 正 确;指 是 最 二 次 根 式,故 D 正 确;答 案 第 12页，共 18页故 答 案 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 最 简 二 次 根 式 的 计 算,准 确 分 析