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2021年 广 东 省 佛 山 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题：本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.（3 分）下 列 实 数 中，最 大 的 数 是（）A.n B.V2 C.|-2|D.32.（3 分）据 国 家 卫 生 健 康 委 员 会 发 布，截 至 2021年 5 月 2 3日，3 1个 省（区、市）及 新 疆 生 产 建 设 兵 团 累 计 报 告 接 种 新 冠 病 毒 疫 苗 51085.8万 剂 次，将“51085.8万”用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.0.510858X 109 B.51.0858X 107C.5.10858X 104 D.5.10858X 1083.（3 分）同 时 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，则 两 枚 骰 子 向 上 的 点 数 之 和 为 7 的 概 率 是（）4.(3 分)已 知 9m=3,27=4,J U l J 32 m+3n=()A.1 B.6 C.7 D.125.(3 分)若 I一 班|+V9a2 12ab+4b2=0,则 必=()7.（3 分）如 图，A B是 O O 的 直 径，点 C 为 圆 上 一 点，A C=3,/A B C 的 平 分 线 交 A C于 点 D,C D=,则 O。的 直 径 为（）A.V3 B.2V3 C.1 D.28.（3 分）设 6-V1U的 整 数 部 分 为 a,小 数 部 分 为 b,则（2+V10）6 的 值 是（）A.6 B.2V10 C.12 D.9/109.（3 分）我 国 南 宋 时 期 数 学 家 秦 九 韶 曾 提 出 利 用 三 角 形 的 三 边 求 面 积 的 公 式，此 公 式 与 古 希 腊 几 何 学 家 海 伦 提 出 的 公 式 如 出 一 辙，即 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 a,6,。,记?=生 磬，则 其 面 积 S=Jp（p 一 a）（p-b）（p-c）.这 个 公 式 也 被 称 为 海 伦-秦 九 韶 公 式.若 0=5,c=4,则 此 三 角 形 面 积 的 最 大 值 为（）A.V5 B.4 C.2V5 D.510.（3 分）设。为 坐 标 原 点，点 4、B 为 抛 物 线=/上 的 两 个 动 点，且 O A J_ O 8.连 接 点 A、B,过。作 O C L A B于 点 C,则 点 C 到），轴 距 离 的 最 大 值（）1 V2 V3A.-B.C.D.12 2 2二、填 空 题：本 大 题 7 小 题，每 小 题 4 分，共 2 8分.11.（4 分）二 元 一 次 方 程 组 g y 7 的 解 为（2%+y=2-12.（4 分）把 抛 物 线 丫=#+1 向 左 平 移 1个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度，得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 为.13.（4 分）如 图，等 腰 直 角 三 角 形 A B C中，/A=9 0,B C=4.分 别 以 点 8、点 C 为 圆 心，线 段 8 c 长 的 一 半 为 半 径 作 圆 弧，交 AB、BC、A C于 点。、E、F,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.B E C14.（4 分）若 一 元 二 次 方 程 7+队+0=0（Z?,c 为 常 数）的 两 根 x i，X2满 足-3 x i-1,1也=5,AB=2,sinA=过 点。作 垂 足 为 E,贝 ij s i n/B C E=.17.（4 分）在 ABC中，乙 4BC=90,AB=2,8c=3.点。为 平 面 上 一 个 动 点，ZADB=45,则 线 段 C。长 度 的 最 小 值 为.三、解 答 题（一）：本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 6 分，共 18分.（2x-4 3（%-2）18.（6 分）解 不 等 式 组 x-74%一 Z-19.（6 分）某 中 学 九 年 级 举 办 中 华 优 秀 传 统 文 化 知 识 竞 赛.用 简 单 随 机 抽 样 的 方 法，从 该 年 级 全 体 600名 学 生 中 抽 取 20名，其 竞 赛 成 绩 如 图：（2）若 规 定 成 绩 大 于 或 等 于 90分 为 优 秀 等 级，试 估 计 该 年 级 获 优 秀 等 级 的 学 生 人 数.20.（6 分）如 图，在 RtZA8C中，ZA=90,作 B C 的 垂 直 平 分 线 交 A C 于 点。，延 长 AC 至 点 E,使 CE=AB.（1）若 AE=1,求 AB。的 周 长；（2）若 4。=却。，求 tan/ABC 的 值.四、解 答 题（二）：本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 8 分，共 24分。21.（8分）在 平 面 直 角 坐 标 系 X。中，一 次 函 数 y=Ax+b（后 0）的 图 象 与 x 轴、y轴 分 别交 于 A、B 两 点,且 与 反 比 例 函 数 y=g图 象 的 一 个 交 点 为 尸(1,m).(I)求 m 的 值；(2)若 B4=248,求 女 的 值.22.(8 分)端 午 节 是 我 国 入 选 世 界 非 物 质 文 化 遗 产 的 传 统 节 日，端 午 节 吃 粽 子 是 中 华 民 族 的 传 统 习 俗.市 场 上 豆 沙 粽 的 进 价 比 猪 肉 粽 的 进 价 每 盒 便 宜 10元，某 商 家 用 8000元 购 进 的 猪 肉 粽 和 用 6000元 购 进 的 豆 沙 粽 盒 数 相 同.在 销 售 中，该 商 家 发 现 猪 肉 粽 每 盒 售 价 50元 时，每 天 可 售 出 100盒；每 盒 售 价 提 高 1元 时，每 天 少 售 出 2 盒.(1)求 猪 肉 粽 和 豆 沙 粽 每 盒 的 进 价；(2)设 猪 肉 粽 每 盒 售 价 x 元(50WxW65),y 表 示 该 商 家 每 天 销 售 猪 肉 粽 的 利 润(单 位：元)，求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 并 求 最 大 利 润.23.(8分)如 图，边 长 为 1的 正 方 形 A B C O 中，点 E 为 的 中 点.连 接 B E,将 A A B E 沿 B E 折 叠 得 到 B F 交 A C 于 点 G,求 C G 的 长.五、解 答 题(三)：本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 10分，共 2 0分。24.(10 分)如 图，在 四 边 形 ABCO 中，AB/CD,ABCD,N4BC=90,点 E、尸 分 别 在 线 段 BC、上，且 EF C),AB=AF,CD=DF.(1)求 证：CFLFB-,(2)求 证：以 A O 为 直 径 的 圆 与 8 c 相 切；(3)若 EF=2,ZDFE=nG,求 AOE 的 面 积.B25.（10分）已 知 二 次 函 数 y=or2+/）x+c的 图 象 过 点（-1,0）,且 对 任 意 实 数 x,都 有 4x-8x+6.（1）求 该 二 次 函 数 的 解 析 式；（2）若（1）中 二 次 函 数 图 象 与 x 轴 的 正 半 轴 交 点 为 4,与 y 轴 交 点 为 C；点 M 是（1）中 二 次 函 数 图 象 上 的 动 点.问 在 x 轴 上 是 否 存 在 点 M 使 得 以 A、C、M.N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.若 存 在，求 出 所 有 满 足 条 件 的 点 N 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.2021年 广 东 省 佛 山 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.（3 分）下 列 实 数 中，最 大 的 数 是（）A.TT B.V2 C.|-2|D.3【分 析】C 选 项，-2 的 绝 对 值 是 2,所 以 这 4 个 数 都 是 正 数，B 选 项，V 2 2,即 可 得 到 最 大 的 的 数 是 n.【解 答】解：|-2|-2,V24,/.V22,.,.V223n,二 最 大 的 数 是 ir，故 选:A.2.（3 分）据 国 家 卫 生 健 康 委 员 会 发 布，截 至 2021年 5 月 23日，31个 省（区、市）及 新 疆 生 产 建 设 兵 团 累 计 报 告 接 种 新 冠 病 毒 疫 苗 51085.8万 剂 次，将“51085.8万”用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.0.510858X 109 B.51.0858X 107C.5.10858X 104 D.5.10858X108【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为。义 10的 形 式，其 中 为 整 数.确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，”的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.【解 答】解：51085.8 万=510858000=5.10858X1（）8,故 选：D.3.（3 分）同 时 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，则 两 枚 骰 子 向 上 的 点 数 之 和 为 7 的 概 率 是（）1 1 1 1A.B.-C.-D.一 12 6 3 2【分 析】画 树 状 图，共 有 36种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 两 枚 骰 子 向 上 的 点 数 之 和 为 7 的 结 果 有 6 种，再 由 概 率 公 式 求 解 即 可.【解 答】解：画 树 状 图 为：开 始 缶 缶 缶 4和 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 1 1 7 8 9 101112共 有 3 6种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 两 枚 骰 子 向 上 的 点 数 之 和 为 7 的 结 果 有 6 种,二 两 枚 骰 子 向 上 的 点 数 之 和 为 7 的 概 率 畸 故 选：B.4.（3 分）已 知 9=3,2 7=4,贝！|32+3=（）A.1 B.6 C.7 D.12【分 析】分 别 根 据 塞 的 乘 方 运 算 法 则 以 及 同 底 数 募 的 乘 法 法 则 解 答 即 可.【解 答】解：,.-9m=32 m=3,27=33 n=4,.32m+3n _ 32 mX33 n=3 X 4=1 2.故 选：D.5.（3 分）若|“一 遍|+V 9a2 12ab+4b2=0,则 出 尸（）L 9 厂 A.V3 B.-C.4V3 D.92【分 析】根 据 非 负 数 的 性 质 列 方 程 求 出、人 的 值，然 后 代 入 代 数 式 进 行 计 算 即 可 得 解.【解 答】解：由 题 意 得，a-V 3=0,9a2-12曲 4b2=0,解 得 8=与 三 所 以，ab=V3 x【分 析】由 平 面 图 形 的 折 叠 及 正 方 体 的 展 开 图 的 特 征 解 答 即 可.【解 答】解：由 正 方 体 的 四 个 侧 面 和 底 面 的 特 征 可 知，可 以 拼 成 正 方 体 是 下 列 三 个 图 形:：.AD=2DTf故 这 些 图 形 是 正 方 体 展 开 图 的 个 数 为 3个.故 选：C.7.（3 分）如 图，是 的 直 径，点 C为 圆 上 一 点，AC=3,D,C D=,则。的 直 径 为（）A.V3 B.2V3 C.1【分 析】如 图，过 点。作 D TLAB于 T.证 明 DT=DC=1,30,可 得 结 论.【解 答】解：如 图，过 点。作 于 T.是 直 径，A ZACB=90,：.DC.LBCfDC.LBC,DT_LBA,：.DC=DT=l,VAC=3,：.AD=AC-CD=2fZABC的 平 分 线 交 AC于 点 D.2推 出 AO=2Z）T,推 出/A=N4=30,A8=益%=鲁=2 2故 选：B.8.(3分)设 6 倾 的 整 数 部 分 为 a,小 数 部 分 为 6 则(2a+VIU)b 的 值 是()A.6 B.2屈 C.12 D.9V10【分 析】根 据 算 术 平 方 根 得 到 3 VVTU 4,所 以 2 V 6-a U 3,于 是 可 得 到。=2,b=4-V 1 0,然 后 把 a 与。的 值 代 入(2a+JIU)中 计 算 即 可.【解 答】解：X/I U。，/.2 6-V 10 3,；6-VTU的 整 数 部 分 为 a,小 数 部 分 为 b,6!=2,h6 V10 2=4 V10,(2a+V10)b=(2X2+V10)X(4-V 10)=(4+V10)(4-V10)=6,故 选：A.9.(3分)我 国 南 宋 时 期 数 学 家 秦 九 韶 曾 提 出 利 用 三 角 形 的 三 边 求 面 积 的 公 式，此 公 式 与 古 希 腊 几 何 学 家 海 伦 提 出 的 公 式 如 出 一 辙，即 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 a也 c，记 P=生 等 三，则 其 面 积 S=Jp(p-a)(p-b)(p-c).这 个 公 式 也 被 称 为 海 伦-秦 九 韶 公 式.若 p=5,c=4,则 此 三 角 形 面 积 的 最 大 值 为()A.V5 B.4 C.2V5 D.5【分 析】根 据 公 式 算 出 的 值，代 入 公 式 即 可 求 出 解.【解 答】解：p=5,c=4,.-_ a+b+4.5=-2-，*。+人=6,。=6-b,；.S=y/p(p-a)(p-fe)(p-c)=,5(5 a)(5-b)(5-4)=J5(5 a)(5-b)=75ab 25=J 5 b（6-力）-25=V-5 62+30b-25=V-5(fe-3)2+20,当 匕=3 时，S有 最 大 值 为 同=2V1故 选：C.10.(3 分)设。为 坐 标 原 点，点 A、B 为 抛 物 线 y=，上 的 两 个 动 点，且 OA_LOB.连 接 点 A、B,过。作 O C LA 8于 点 C,则 点 C 到 y 轴 距 离 的 最 大 值()1 V2 V3A.B.C.D.12 2 2【分 析】分 别 作 AE、8/垂 直 于 x 轴 于 点 E、F,设 OE=a,O F=b,由 抛 物 线 解 析 式 可 得 BF=b2,作 于，交 y 轴 于 点 G,连 接 A B交 y 轴 于 点。，设 点。DG AG m a2 a(0,加)，易 证 AOG AB”，所 以=,即 一;=.可 得 加=。尻 再 证 BH AH b2-a2 a+bAE EO a2 a,明 4E 0。尸 8,所 以 t=二 7，即 七=77，可 得 ab=1.即 得 点。为 定 点，坐 标 为 OF BF b b2(0,1),得。0=1.进 而 可 推 出 点。是 在 以。为 直 径 的 圆 上 运 动，则 当 点 C 到 y 轴 1距 离 为 此 圆 的 直 径 的 一 半，即 5时 最 大.【解 答】解：如 图，分 别 作 AE、3 F垂 直 于 x 轴 于 点 A F,设。E=a,O F=b,由 抛 物 线 解 析 式 为 y=/,则 AE=/,BF=b1,作 A H L B H 于 H,交 y 轴 于 点 G,连 接 A 8交 y 轴 于 点。，设 点。(0,m),A A D G-A A B H,.竺=竺 即 2。之 _ a BH-AH 1 b2-a2-a+b，化 简 得：m=ab.V ZAOB=90,A ZAOE+ZBOF=90,又 NAOE+NE4O=90。,:NBOF=NEAO,又 NAEO=N8FO=90,L A E O LOFB.AE EO 一，OF BFna2 aBP-=b b2化 简 得 昉=1.则 机=出=1,说 明 直 线 AB 过 定 点。，。点 坐 标 为（0,1）.V ZDCO=90，DO=,.点 C 是 在 以。O 为 直 径 的 圆 上 运 动,.当 点 C到 y 轴 距 离 为:DO=T时，点 C 到 y 轴 距 离 的 最 大.二、填 空 题：本 大 题 7 小 题，每 小 题 4 分，共 28分.11.（4 分）二 元 一 次 方 程 组 的 解 为 y=-2x=2【分 析】直 接 利 用 加 减 消 元 法 求 解 可 得 问 题 的 答 案.【解 答】解:x+2y=-2(7)2x+y=2 X2-，得：3y=-6,即 y=-2,将 y=-2 代 入，得：2x+(-2)=2,解 得：x2,所 以 方 程 组 的 解 为 x=2.y=-2故 答 案 为 x=2y=-212.（4 分）把 抛 物 线 y=2?+l向 左 平 移 1个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度，得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=2?+4x【分 析】可 根 据 二 次 函 数 图 象 左 加 右 减，上 加 下 减 的 平 移 规 律 进 行 解 答.【解 答】解：把 抛 物 线 y=2?+l向 左 平 移 1个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度，得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 为：y=2（x+1）2+1-3,即 y=2%2+4x故 答 案 为 y=2x1+4x.13.（4 分）如 图，等 腰 直 角 三 角 形 ABC 中，ZA=90,8C=4.分 别 以 点 8、点 C 为 圆 心，线 段 B C 长 的 一 半 为 半 径 作 圆 弧，交 AB、BC、A C 于 点。、E、F,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 4-7T.B E C【分 析】阴 影 部 分 的 面 积 等 于 AAB C 的 面 积 减 去 空 白 处 的 面 积 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：等 腰 直 角 三 角 形 ABC中，NA=90,BC=4,：.ZB=ZC=45,；.A8=AC=节 B C=2 a：B E=C E=部 C=2,2阴 影 部 分 的 面 积 S=SABC-s 扇 形 BDE-5扇 形 CEF=5 x2近 x 22-笺*x2=4-n,Z ooU故 答 案 为 4-n.14.（4 分）若 一 元 二 次 方 程/+bx+c=0（b,c为 常 数）的 两 根 xi,及 满 足-3xi-1,1 X2 3,则 符 合 条 件 的 一 个 方 程 为 7-2=0（答 案 不 唯 一）.【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义 解 决 问 题 即 可，注 意 答 案 不 唯 一.【解 答】解：若 一 元 二 次 方 程/+6x+c=0（b,c 为 常 数）的 两 根 xi，X2满 足-3xi-1,1%23,满 足 条 件 分 方 程 可 以 为：?-2=0（答 案 不 唯 一），故 答 案 为：?-2=0（答 案 不 唯 一）.15.（4 分）若 x+=今 且 0 xl,则.-5=-第.【分 析】根 据 题 意 得 到 X-9 0,根 据 完 全 平 方 公 式 求 出 x-与 根 据 平 方 差 公 式 把 原 式 变 形，代 入 计 算 即 可.【解 答】解：.O V x V l，1x 0,x,1 13x+-=z，x 6,1、2 169 日 门 2 c,1 169G+P=36,即 尸+2+胃=年，*2-20+,记 1=1襦 69-4.,2_ 25=36,1x=x.2 11 1、（x+-）（X）13/5、65Tx（飞”一 狗 x x故 答 案 为：一 芯.416.（4 分）如 图，在 口 4 8 8 中，A D=5,AB=12,s i n A=过 点。作。及 L A 8,垂 足 为 E,9则 贝 ij sin N BCE=50【分 析】过 点 B 作 引 E C于 点 F,根 据 QELAB,A D=5,sinA=器=小 可 得。=4,根 据 勾 股 定 理 可 得 A E=3,再 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 A O=B C=5,AB=C D=12,B E=A fi-A E=1 2-3=9,根 据 ta n/C E B=ta n N D C E,可 得 尸=38凡 再 根 据 勾 股 定 理 可 得 B尸 的 长，进 而 可 得 结 果.【解 答】解：如 图，过 点 8 作 B F L E C于 点 F,DF 49D E A Bf A D=5,si”=言=晟 D E=4,：.AE=yjAD2-DE2=3,在 0 4 3 c o 中，A D=B C=59 AB=C D=12,：.B E=A B-A E=1 2-3=9,:CD AB,：.ZDEA=ZED C=90,/C E B=N D C E,tan Z CEB=tan Z DCE,.BF DE 4 1*EF-CO-12-3：EF=3BF,在 中，根 据 勾 股 定 理，得 EF2+BF2=BE2,：.（3BF）2+BF2=92,解 得，B F=噜,.s in/B 3 黄=晋=符 故 答 案 为：誓.5017.（4 分）在 ABC 中，ZAB C=90,A B=2,B C=3.点。为 平 面 上 一 个 动 点，ZAD B=45,则 线 段 C。长 度 的 最 小 值 为 _ 遍 一【分 析】根 据 NADB=45,A B=2,作 AB。的 外 接 圆。，连 接。C,当。、。、C 三 点 共 线 时，C D 的 值 最 小.将 问 题 转 化 为 点 圆 最 值.可 证 得 A 0 8 为 等 腰 直 角 三 角 形，O B=O A=y/2,同 样 可 证 A O B E也 为 等 腰 直 角 三 角 形，O E=B E=1,由 勾 股 定 理 可 求 得 O C的 长 为 右，最 后 C D最 小 值 为 0 C-0D=V 5-V 2.【解 答】解：如 图 所 示.V Z A D B=4 5,A B=2,作 AB。的 外 接 圆 0（因 求 C O最 小 值，故 圆 心。在 A B的 右 侧），连 接 0C,当 0、D、C 三 点 共 线 时，C D的 值 最 小.V ZAD B=45,.4 0 8=9 0,.A 0 8为 等 腰 直 角 三 角 形,.AO=8O=sin45 XAB=V2.VZO SA=45,N4BC=90，：.ZO BE=45,作 OEJ_BC 于 点 E,/XOBE为 等 腰 直 角 三 角 形.；.O E=B E=sin45，OB=1,：.C E=B C-BE=3-1=2,在 R ta OEC 中，OC=yJOE2+CE2=V 1 T 4=V5.当 0、D、C三 点 共 线 时，CD 最 小 为 CD=OC-0D=V 5-V 2.故 答 案 为：V5 V2.三、解 答 题（一）：本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 6 分，共 18分.（2 x-4 3（x-2）18.（6 分）解 不 等 式 组 工-74 x 5 Z【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小 找 不 到 确 定 不 等 式 组 的 解 集.【解 答】解：解 不 等 式 2 x-4 3（x-2）,得：x竽，得：x-1,则 不 等 式 组 的 解 集 为-l x 2.19.（6 分）某 中 学 九 年 级 举 办 中 华 优 秀 传 统 文 化 知 识 竞 赛.用 简 单 随 机 抽 样 的 方 法，从 该 年 级 全 体 600名 学 生 中 抽 取 20名，其 竞 赛 成 绩 如 图:人 数（1）求 这 20名 学 生 成 绩 的 众 数，中 位 数 和 平 均 数;（2）若 规 定 成 绩 大 于 或 等 于 90分 为 优 秀 等 级，试 估 计 该 年 级 获 优 秀 等 级 的 学 生 人 数.【分 析】（1）根 据 条 形 统 计 图，计 算 众 数、中 位 数 和 平 均 数;（2）利 用 样 本 估 计 总 体 思 想 求 解 可 得.【解 答】解：（1）由 列 表 中 90分 对 应 的 人 数 最 多，因 此 这 组 数 据 的 众 数 应 该 是 90,由 于 人 数 总 和 是 20人 为 偶 数，将 数 据 从 小 到 大 排 列 后，第 10个 和 第 11个 数 据 都 是 90分，因 此 这 组 数 据 的 中 位 数 应 该 是 90,平 均 数 是:8 0 x 2+8 5 x 3+9 0 x 8+9 5 x 5+1 0 0 x 22+3+8+54-2=90.5；（2）根 据 题 意 得:600X 2于 彳=450（人），答：估 计 该 年 级 获 优 秀 等 级 的 学 生 人 数 是 450人.20.（6 分）如 图，在 RtZXABC中，/A=90,作 的 垂 直 平 分 线 交 A C 于 点。，延 长 AC 至 点 E,使 CE=A8.（1）若 A E=1,求 ABO的 周 长；(2)若 AD=加,求 tan,ABC的 值.【分 析】（1）连 接 8。，设 8 c 垂 直 平 分 线 交 于 点 凡 再 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 求 解 即 可；（2）设 A）=x,则 BO=CO=3x,A C=4 x,由 勾 股 定 理 可 表 示 出 48=2或 刀，从 而 可 计 算 出 tan/ABC=船=急=叵【解 答】解：(1)如 图，连 接 B。，设 BC 垂 直 平 分 线 交 B C 于 点 尸,:.BD=CD,CZ AB=AB+AD+8。=AB+AD+DC=AB+ACf9：AB=CE,C ABD=AC+CE=AE=1,故 A3。的 周 长 为 1.(2)设 A O=JGBD 3x,又 YBD=CD,：.AC=AD+CD=4x,在 RtAABD 中，AB=JBD2-A D2=J(3x)2 _/=2或.；.t a n/3 紧 急=四、解 答 题（二）：本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 8分，共 24分。21.（8 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，一 次 函 数（k0）的 图 象 与 x轴、y轴 分 别 交 于 A、B 两 点,且 与 反 比 例 函 数 图 象 的 一 个 交 点 为 尸（1,m）.（1）求,的 值；（2）若 网=2A8,求 人 的 值.【分 析】（1）把 P（1,机）代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 即 可 求 得；（2）分 两 种 情 况，通 过 证 得 三 角 形 相 似，求 得 8 0 的 长 度，进 而 即 可 求 得 Z 的 值.【解 答】解：(1)丁 尸(1,“)为 反 比 例 函 数 y=图 象 上 一 点,代 入 得 m=4,Am=4；(2)令 y=0,即 kx+h=Ofx五，A(-3 0),令 x=0,yb,：.B(0,b),：PA=2AB,由 图 象 得，可 分 为 以 下 两 种 情 况：8 在 y 轴 正 半 轴 时，b0,：PA=2AB,过 P作 PH L x轴 交 x 轴 于 点 H,又 BQ LAiH,ZPAO=ZBAO,二 AIO B%4 IHP,.A1B1 A1。BiO 1 41P-A2H PH 2.BiO=，V 7=4 x：=2,:.b=2,.AO=OH=1,：.k=2；B 在 y 轴 负 半 轴 时，b 0,过 P作 P Q L y轴，,：PQA.BiQ,A2OVB2Q,ZA2B2O=ZAB2Q,：./A I OB2/PQB2,.A，2 2 1 人 2。口 2。-PB?-3-PQ-B2Q A O=|-%=,Q=I，B2O=%2 Q=网=2,：.b=-2,=6,综 上，&=2 或=6.22.（8 分）端 午 节 是 我 国 入 选 世 界 非 物 质 文 化 遗 产 的 传 统 节 日，端 午 节 吃 粽 子 是 中 华 民 族 的 传 统 习 俗.市 场 上 豆 沙 粽 的 进 价 比 猪 肉 粽 的 进 价 每 盒 便 宜 10元，某 商 家 用 8000元 购 进 的 猪 肉 粽 和 用 6000元 购 进 的 豆 沙 粽 盒 数 相 同.在 销 售 中，该 商 家 发 现 猪 肉 粽 每 盒 售 价 50元 时，每 天 可 售 出 100盒；每 盒 售 价 提 高 1元 时，每 天 少 售 出 2 盒.（1）求 猪 肉 粽 和 豆 沙 粽 每 盒 的 进 价；（2）设 猪 肉 粽 每 盒 售 价 x 元（50WxW65）,y 表 示 该 商 家 每 天 销 售 猪 肉 粽 的 利 润（单 位：元），求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 并 求 最 大 利 润.【分 析】（1）设 猪 肉 粽 每 盒 进 价。元，则 豆 沙 粽 每 盒 进 价（a-10）元，根 据 商 家 用 8000元 购 进 的 猪 肉 粽 和 用 6000元 购 进 的 豆 沙 粽 盒 数 相 同 列 出 方 程，解 方 程 即 可；（2）由 题 意 得，当 尤=50时，每 天 可 售 出 100盒，当 猪 肉 粽 每 盒 售 价 x 元（50Wx65）时，每 天 可 售 100-2（x-50）盒，列 出 每 天 销 售 猪 肉 粽 的 利 润 y 与 猪 肉 粽 每 盒 售 价 x元 的 函 数 关 系 式，根 据 二 次 函 数 的 性 质 及 x 的 取 值 范 围 求 利 润 的 最 大 值.【解 答】解：（1）设 猪 肉 粽 每 盒 进 价 a 元，则 豆 沙 粽 每 盒 进 价（a-10）元，解 得：。=40,经 检 验。=4 0 是 方 程 的 解，猪 肉 每 盒 进 价 40元，豆 沙 粽 每 盒 进 价 30元，答：猪 肉 每 盒 进 价 40元，豆 沙 粽 每 盒 进 价 30元；（2）由 题 意 得，当 x=50时，每 天 可 售 出 100盒，当 猪 肉 粽 每 盒 售 价 x 元（50WxW65）时，每 天 可 售 100-2（x-50）盒,.,.y=x100-2（x-50）-40X100-2（x-50）=-2?+280 x-8000,配 方，得：y=-2（x-70）2+1800,.”7 0 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大,.当 x=65 时，y 取 最 大 值,最 大 值 为：-2(65-70)2+1800=1750(元).答:y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 为=-2?+280 x-8000(50WxW65),且 最 大 利 润 为 1750元.23.(8分)如 图，边 长 为 1 的 正 方 形 A 8 C D 中，点 E 为 的 中 点.连 接 8 E,将 4 4 8 6 沿 B E 折 叠 得 到/BE,B F交 A C于 点、G,求 C G 的 长.ED DH 1【分 析】延 长 B F 交 C O 于“，连 接 证 明 拉”/RAE,推 出 一=推 AB EA 21 o CG CH 3出。”=五，CH=由 CH A8,推 出=一,可 得 结 论.4 4 GA AB 4【解 答】解：延 长 8/交 C O 于“，连 接 E”.,四 边 形 A 5 C Q 是 正 方 形，C.AB/CD,Z D=Z D A B=9 0,A D=C D=A B=1,：.AC=y/AD2+CD2=Vl2 4-I2=V2,由 翻 折 的 性 质 可 知，AE=EF,N E A B=N E F B=90,N A E B=N F E B,点 E 是 A D 的 中 点,:AE=D E=EF,；N D=N E F H=90,在 Rt/EH D 和 RtAE/7F 中，(EH=EHlED=E F：.R t/E H D R t/E H F(H L),：.Z D E H=Z F E H,：.ZH EB=90,:/D E H+/A E B=9 0,V ZAEB+ZABE=90,ZD E H=/A B E,:.E D H s M A E,.E D DH 1AB E A 21 3:.D H=3,C/=7,:CH AB,.CG CH 3 G A AB 4；.C G=/C=.五、解 答 题(三)：本 大 题 共 2小 题，每 小 题 10分，共 20分。24.(10 分)如 图，在 四 边 形 48CD 中，AB/CD,ABCD,/A3C=90,点 E、F 分 别 在 线 段 8C、AO 上，且 E/C,AB=AF,CD=DF.(1)求 证：CFVFB-,(2)求 证：以 A C 为 直 径 的 圆 与 BC 相 切；(3)若 EF=2,N D F E=120,求 ADE 的 面 积.【分 析】(1)先 判 断 出 NOFE=2NEFC,同 理 判 断 出 NAFE=2/BFE,进 而 判 断 出 2/BFE+2ZEFC=S0,即 可 得 出 结 论；1(2)取 A D 的 中 点 O,过 点 O 作 O”_L8c于 H,先 判 断 出 O H=工(AB+CD),进 而 判 断 出 0，=热 43,即 可 得 出 结 论；(3)先 求 出 NCFE=60,CE=2V3,再 判 断 出 四 边 形 CEMD 是 矩 形，得 出。加=2巡,过 点 A作 AN_LE产 于 N,同 理 求 出 4V=竽，即 可 得 出 结 论.【解 答】(1)证 明：】。=止 凡：.ZD C F=ZD FCf:EF CD,：NDCF=NEFC,：.NDFC=NEFC,：.ZD FE=2ZEFCf9：AB=AF,I.ZABF=ZAFB,：CD EF,CD/AB,：.AB/EF,：.ZEFB=ZAFB,：.NAFE=2NBFE,V ZAFE+ZDFE=SO,A2ZBFE+2ZEFC=180,:/BFE+/EFC=90,ZBFC=90,：.CF1.BF；(2)证 明：如 图 1,取 A。的 中 点。，过 点。作 OHLBC于 H,：.ZOHC=90=ZABC9：.OH/AB,U：A B/C D9：.OH/AB/CD,*：AB/CD,ABWCD,J 四 边 形 A8CO是 梯 形，点”是 BC的 中 点，即。是 梯 形 ABCO的 中 位 线，1：.OH=W CAB+CD),9AB=AFf CD=DF,1-2(AF+DF)=AD,.以 A O为 直 径 的 圆 与 BC相 切；(3)如 图 2,由(1)知，NDFE=2NEFC,V Z D F=120,：.ZC F E=60,在 RlCEF 中，EF=2,ZECF=90)-ZCFE=30a,：.CF=2EF=4,：.CE=JC F2-EF2=23,.,AB/EF/CD,/A B C=90,.,./E C)=N C EF=90,过 点 D作 D M A.EF,交 EF的 延 长 线 于 M,.ZM=90,；.NM=NECD=NCEF=90,四 边 形 CEM。是 矩 形，:.DM=CE=2 圾,过 点 A 作 ANJ_EF于 N,四 边 形 A8EN是 矩 形，：.AN=BE,由(1)知，NCFB=90,V Z C F E=60,：.ZBFE=30,在 为 BEF 中，EF=2,.BE=EFtan300=竽，.A.N.=.2g/3-,S/,ADE-S/,DEF1 1=EFAN+EFDM1=汐(AN+DM)1 23=5 X2X(-+2V3)2 38万=3-图 125.（10分）已 知 二 次 函 数 y=ov2+/7x+c的 图 象 过 点（-1,0）,且 对 任 意 实 数 x,都 有 4x-IZWo+bx+cWZr2-8x+6.（1）求 该 二 次 函 数 的 解 析 式；（2）若（1）中 二 次 函 数 图 象 与 x 轴 的 正 半 轴 交 点 为 A,与），轴 交 点 为 C；点 M 是（1）中 二 次 函 数 图 象 上 的 动 点.问 在 x 轴 上 是 否 存 在 点 M 使 得 以 A、C、例、N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平