2021年湖南省岳阳市中考数学试卷(附答案).pdf

2021年 湖 南 省 岳 阳 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 4分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，选 出 符 合 要 求 的 一 项）1.（3分）在 实 数-1,0,2 中，为 负 数 的 是（）A.不 B.-1 C.0 D.22.（3分）下 列 品 牌 的 标 识 中，是 轴 对 称 图 形 的 是（）B.3.（3分）下 列 运 算 结 果 正 确 的 是（）A.3a-a=2 B.2 Q4=8C.（4+2）（。-2）=Q2-4 D.（_ Q）2=_ Q 24.（3 分）已 知 不 等 式 组?;其 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）A.B.-3-2-1 0 1 2 J i 口+D.-3-1 0 I 25.（3 分）将 一 副 直 角 三 角 板 按 如 图 方 式 摆 放,若 直 线”/，则 N1的 大 小 为（）C.75 D.1056.（3 分）下 列 命 题 是 真 命 题 的 是（）A.五 边 形 的 内 角 和 是 720。B.三 角 形 的 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边 C.内 错 角 相 等 1 1 1 4 1C.-3-2-1 0 1 2D.三 角 形 的 重 心 是 这 个 三 角 形 的 三 条 角 平 分 线 的 交 点 7.（3 分）在 学 校 举 行“庆 祝 百 周 年，赞 歌 献 给 党”的 合 唱 比 赛 中，七 位 评 委 给 某 班 的 评 分 去 掉 一 个 最 高 分、一 个 最 低 分 后 得 到 五 个 有 效 评 分，分 别 为：9.0,9.2,9.0,8.8,9.0（单 位：分），这 五 个 有 效 评 分 的 平 均 数 和 众 数 分 别 是（）A.9.0,8.9 B.8.9,8.9 C.9.0,9.0 D.8.9,9.08.（3 分）定 义：我 们 将 顶 点 的 横 坐 标 和 纵 坐 标 互 为 相 反 数 的 二 次 函 数 称 为“互 异 二 次 函 数”.如 图，在 正 方 形 0 4 3 C 中，点 4（0,2）,点 C（2,0）,则 互 异 二 次 函 数 y=（x-机）2-机 与 正 方 形 O A B C 有 交 点 时 m的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 是（）2 2二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 4 分，满 分 3 2分）9.（4 分）因 式 分 解：%2+2x+1=_.10.（4 分）2021年 5 月 15日，“天 问 一 号”探 测 器 成 功 着 陆 火 星，在 火 星 上 首 次 留 下 了 中 国 印 迹.据 公 开 资 料 显 示，地 球 到 火 星 的 最 近 距 离 约 为 55000000公 里，数 据 55000000用 科 学 记 数 法 表 示 为.11.（4 分）一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 5 个 小 球，其 中 3 个 白 球，2 个 黑 球，这 些 小 球 除 颜 色 外 无 其 它 差 别，从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，则 摸 出 的 小 球 是 白 球 的 概 率 为.12.（4 分）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+6x+k=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 实 数 上 的 值 为.13.（4 分）要 使 分 式 工 有 意 义，则 元 的 取 值 范 围 为 x-114.（4 分）已 知 x+二 e，则 代 数 式.X X15.（4 分）九 章 算 术 是 我 国 古 代 数 学 名 著，书 中 有 下 列 问 题：“今 有 户 高 多 于 广 六 尺 八 寸，两 隅 相 去 适 一 丈.问 户 高、广 各 几 何？”其 意 思 为：今 有 一 门，高 比 宽 多 6 尺 8 寸，门 对 角 线 距 离 恰 好 为 1丈.问 门 高、宽 各 是 多 少？（1丈=10尺，1尺=10寸）如 图，设 门 高 至为 X尺，根 据 题 意，可 列 方 程 为 16.（4 分）如 图，在 RtAABC中，N C=90。，4 3 的 垂 直 平 分 线 分 别 交 4 5、A C 于 点。、E,BE=8,。为 ABCE的 外 接 圆，过 点 E 作。的 切 线 即 交 他 于 点 尸，则 下 列 结 论 正 确 的 是 一 小（写 出 所 有 正 确 结 论 的 序 号）（J AE=BC；NAED=NCBD；若 NO8E=40。，则。E 的 长 为 四；三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，满 分 64分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）17.（6 分）计 算:（-1）2021+1-21+4sin 30-（Js-n）o.18.（6 分）如 图，在 四 边 形 ABCZ）中，AE 1BD,CF Y BD,垂 足 分 别 为 点 E,F.（1）请 你 只 添 加 一 个 条 件（不 另 加 辅 助 线），使 得 四 边 形 A E C F 为 平 行 四 边 形，你 添 加 的 条 件 是 一：（2）添 加 了 条 件 后，证 明 四 边 形 为 平 行 四 边 形.D19.(8分)如 图，已 知 反 比 例 函 数=8 世 wO)与 正 比 例 函 数 y=2x的 图 象 交 于 A(l,m),Bx两 点.(1)求 该 反 比 例 函 数 的 表 达 式；20.(8 分)国 务 院 教 育 督 导 委 员 会 办 公 室 印 发 的 关 于 组 织 责 任 督 学 进 行“五 项 管 理”督 导 的 通 知 指 出，要 加 强 中 小 学 生 作 业、睡 眠、手 机、读 物、体 质 管 理.某 校 数 学 社 团 成 员 采 用 随 机 抽 样 的 方 法，抽 取 了 八 年 级 部 分 学 生，对 他 们 一 周 内 平 均 每 天 的 睡 眠 时 间 f(单 位：/?)进 行 了 调 查，将 数 据 整 理 后 得 到 下 列 不 完 整 的 统 计 图 表：请 根 据 图 表 信 息 号 1答 下 列 问 题：组 别 睡 眠 时 间 分 组 频 数 频 率 A t 6 4 0.08B6 r7 8 0.16C 7 f 8A10aD 8 r9 21 0.42E b 0.14(1)频 数 分 布 表 中，a=,b=；(2)扇 形 统 计 图 中，C 组 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是（3）请 估 算 该 校 600名 八 年 级 学 生 中 睡 眠 不 足 7 小 时 的 人 数；（4）研 究 表 明，初 中 生 每 天 睡 眠 时 长 低 于 7 小 时，会 严 重 影 响 学 习 效 率.请 你 根 据 以 上 调 查 统 计 结 果，向 学 校 提 出 一 条 合 理 化 的 建 议.21.（8 分）星 期 天，小 明 与 妈 妈 到 离 家 16机 的 洞 庭 湖 博 物 馆 参 观.小 明 从 家 骑 自 行 车 先 走,历 后 妈 妈 开 车 从 家 出 发，沿 相 同 路 线 前 往 博 物 馆，结 果 他 们 同 时 到 达.已 知 妈 妈 开 车 的 平 均 速 度 是 小 明 骑 自 行 车 平 均 速 度 的 4 倍，求 妈 妈 开 车 的 平 均 速 22.（8 分）某 镇 为 创 建 特 色 小 镇，助 力 乡 村 振 兴,决 定 在 辖 区 的 一 条 河 上 修 建 一 座 步 行 观 光 桥.如 图，该 河 旁 有 一 座 小 山，山 高 6C=80?坡 面 他 的 坡 度 i=l:0.7（注：坡 度，是 指 坡 面 的 铅 直 高 度 与 水 平 宽 度 的 比），点 C、A 与 河 岸 E、尸 在 同 一 水 平 线 上，从 山 顶 B 处 测 得 河 岸 E 和 对 岸 F 的 俯 角 分 别 为 NDBE=45,ZDBF=31.（1）求 山 脚 A 到 河 岸 E 的 距 离；（2）若 在 此 处 建 桥，试 求 河 宽 所 的 长 度.（结 果 精 确 到 0.1,w）（参 考 数 据：sin31=0.52,cos31 0.86,tan31a0.60）23.（10 分）如 图，在 RtAABC 中，NACB=90。，NA=60。，点。为 的 中 点，连 接 C。，将 线 段 C C绕 点。顺 时 针 旋 转。（60。01E 交 DM 于 点 尸，连 接 F,接 BC.（1）求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；（2）如 图 2,直 线/:丫=履+3经 过 点 A,点 P 为 直 线/上 的 一 个 动 点，且 位 于 x轴 的 上 方,点。为 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，当 P Q/y轴 时，作 交 抛 物 线 于 点 M（点 在 点。的 右 侧），以 尸。，Q M为 邻 边 构 造 矩 形 尸。MN,求 该 矩 形 周 长 的 最 小 值；（3）如 图 3,设 抛 物 线 的 顶 点 为 Q,在（2）的 条 件 下，当 矩 形 PQM N的 周 长 取 最 小 值 时，抛 物 线 上 是 否 存 在 点 尸，使 得 NCBF=N D Q M?若 存 在，请 求 出 点 尸 的 坐 标；若 不 存 在,请 说 明 理 由.2021年 湖 南 省 岳 阳 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 4分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，选 出 符 合 要 求 的 一 项）1.（3 分）在 实 数-1,0,2 中，为 负 数 的 是（）B.-1 C.0 D.2【解 答】解：在 J L-1,0,2 这 四 个 数 中，负 数 是-1,故 选：B.2.（3 分）下 列 品 牌 的 标 识 中，是 轴 对 称 图 形 的 是（）【解 答】解：A.是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 符 合 题 意；B.不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；C.不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；D.不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；故 选：A.3.（3 分）下 列 运 算 结 果 正 确 的 是（）A.3a-a=2 B.02 C.（a+2）（t z-2）-a2-4 D.（-a）z=-a【解 答】解：3 和 a属 于 同 类 项，所 以 3a-a=2a,故 A 项 不 符 合 题 意,根 据 同 底 数 塞 的 乘 法 运 算 法 则 可 得,4=6,故 8 项 不 符 合 题 意，根 据 平 方 差 公 式（a+2）（a-2）=-4,故 C 项 符 合 题 意，（-a）2=42,故。项 不 符 合 题 意,故 选：C.4.（3 分）已 知 不 等 式 组 尸 一 k,其 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）2x-4A.-3-2-1012 4 C.-3-2-1012【解 答】解：解 不 等 式 x-l 0,得：x,解 不 等 式 2x-4,得：x-2,B.-3-2-1012则 不 等 式 组 的 解 集 为-2 x,故 选：D.5.（3 分）将 一 副 直 角 三 角 板 按 如 图 方 式 摆 放，若 直 线 则 N1的 大 小 为（）【解 答】解：由 题 意 知，ZABC=45。+60。=105。,al lb 1.-.Zl+ZABC=180,/.Zl=180O-ZABC=180-105=75,故 选：C.6.（3 分）下 列 命 题 是 真 命 题 的 是（）A.五 边 形 的 内 角 和 是 720。B.三 角 形 的 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边 C.内 错 角 相 等 D.三 角 形 的 重 心 是 这 个 三 角 形 的 三 条 角 平 分 线 的 交 点【解 答】解：A、五 边 形 的 内 角 和 为 540。，故 原 命 题 错 误，是 假 命 题，不 符 合 题 意;8、三 角 形 的 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边，正 确，是 真 命 题，符 合 题 意；C、两 直 线 平 行，内 错 角 相 等，故 原 命 题 错 误，是 假 命 题，不 符 合 题 意；。、三 角 形 的 重 心 是 这 个 三 角 形 的 三 条 边 上 的 中 线 的 交 点，故 原 命 题 错 误，是 假 命 题，不 符 合 题 意，故 选：B.7.（3 分）在 学 校 举 行“庆 祝 百 周 年，赞 歌 献 给 党”的 合 唱 比 赛 中，七 位 评 委 给 某 班 的 评 分 去 掉 一 个 最 高 分、一 个 最 低 分 后 得 到 五 个 有 效 评 分，分 别 为：9.0,9.2,9.0,8.8,9.0（单 位：分），这 五 个 有 效 评 分 的 平 均 数 和 众 数 分 别 是（）A.9.0,8.9 B.8.9,8.9 C.9.0,9.0 D.8.9,9.0【解 答】解：-=9.0+9.2+9 8.8+9.0=9 0 该 组 数 众 数 为：9.0,这 五 个 有 效 评 分 的 平 均 数 和 众 数 分 别 为 9.0,9.0,故 选：C.8.（3 分）定 义：我 们 将 顶 点 的 横 坐 标 和 纵 坐 标 互 为 相 反 数 的 二 次 函 数 称 为“互 异 二 次 函 数 如 图，在 正 方 形 Q 4B C中，点 A（0,2）,点 C（2,0）,则 互 异 二 次 函 数 y=（x-m）2-机 与 正 方 形 O A B C 有 交 点 时 m 的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 是（）A.4,-1B.5-C.4,0D.5+严 一【解 答】解：如 图，由 题 意 可 得，互 异 二 次 函 数 y=（x-机 g-机 的 顶 点（见-?）在 直 线 y=-x上 运 动,8(2,2),从 图 象 可 以 看 出，当 函 数 从 左 上 向 右 下 运 动 时，当 跟 正 方 形 有 交 点 时，先 经 过 点 A,再 逐 渐 经 过 点。，点 B,点 C,最 后 再 经 过 点 3,且 在 运 动 的 过 程 中，两 次 经 过 点 4,两 次 经 过 点。，点 3 和 点 C,只 需 算 出 当 函 数 经 过 点 A 及 点 B 时 机 的 值，即 可 求 出 机 的 最 大 值 及 最 小 值.当 互 异 二 次 函 数 y=(x-w)2 经 过 点 A(0,2)时，m=2,或 机=一 1；当 互 异 二 次 函 数 y=(x-m)2 经 过 点 B(2,2)时，tn=-m=.2 2互 异 二 次 函 数 丫=*-m)2-俄 与 正 方 形。钻。有 交 点 时,”的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 是 5+折，T.2故 选：D.二、填 空 题(本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 4 分，满 分 32分)9.(4 分)因 式 分 解：X2+2x+I=_(x+1)2_.【解 答】解：X2+2X+1=(X+1)2,故 答 案 为：(X+l)2.10.(4分)2021年 5 月 15日，“天 问 一 号”探 测 器 成 功 着 陆 火 星，在 火 星 上 首 次 留 下 了 中 国 印 迹.据 公 开 资 料 显 示，地 球 到 火 星 的 最 近 距 离 约 为 55000000公 里，数 据 55000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 _ 5.5x107_.【解 答】解：55000000=5.5x107,故 答 案 为：5.5x107.11.（4 分）一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 5 个 小 球，其 中 3 个 白 球，2 个 黑 球，这 些 小 球 除 颜 色 外 无 其 它 差 别，从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，则 摸 出 的 小 球 是 白 球 的 概 率 为-一 5一【解 答】解：.,从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 共 有 5 种 等 可 能 结 果，摸 出 的 小 球 是 白 球 的 结 果 数 为 3,二 摸 出 的 小 球 是 红 球 的 概 率 为 3,5故 答 案 为：.512.（4 分）己 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+6x+k=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 实 数 4 的 值 为 9.【解 答】解：根 据 题 意，=62-4k=0,解 得 k=9,故 答 案 为 9.13.（4 分）要 使 分 式 上 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 为 XK1.x-1【解 答】解：.,分 式 上 有 意 义，X-1.二 x 1 w 0,解 得 x w 1.故 答 案 为：尤 W 1.14.（4 分）已 知 x 则 代 数 式 X+0.X X【解 答】解：X+L 0,X:.x+-/2=-j 2-j 2=0,X故 答 案 为：0.15.（4 分）九 章 算 术 是 我 国 古 代 数 学 名 著，书 中 有 下 列 问 题：“今 有 户 高 多 于 广 六 尺 八 寸，两 隅 相 去 适 一 丈.问 户 高、广 各 几 何？”其 意 思 为：今 有 一 门，高 比 宽 多 6尺 8 寸，门 对 角 线 距 离 恰 好 为 1丈.问 门 高、宽 各 是 多 少？（1丈=10尺，1尺=10寸）如 图，设 门 高 为 X尺，根 据 题 意，可 列 方 程 为 6.8）2+X2=102D-IB C【解 答】解：设 门 高 A 5 为 x尺，则 门 的 宽 为（x-6.8）尺，4C=I丈=10尺,依 题 意 得：AB2+BC2=AC2,即（x-6.8）2+X2=102.故 答 案 为：（X-6,8）2+X2=10：.16.（4 分）如 图，在 RtAABC中，Z C=90,A B 的 垂 直 平 分 线 分 别 交 A S、E,BE=8,。为 ABCE的 外 接 圆，过 点 E 作。的 切 线 E F 交 于 点 F,A C 于 点 D、则 下 列 结 论 正 确 的 是 野.（写 出 所 有 正 确 结 论 的 序 售）AE=8C；NAED=NCBD；若 ND8E=40。，则 O E 的 长 为 竺；9/.AE=BE,又 在 RtAABC 中,.ZC=90,/.BE BC,A E B C,故 错 误；由 题 可 知，四 边 形 D 3 C E 是 0 的 内 接 四 边 形,，NAED=ZCBD,故 正 确；连 接。）,若 NDBE=40,贝 l j ZDOE=80,小 的 长 为 8()。兀 三,故 错 误;1800 9 所 是。的 切 线，:B E F=8。，又 bE L A B,:.ZEDF=/BEF=90,:.AEDFS BEF,DFEF景，故 正 确;在 RtABEF 中，EF=6,BE=8,BF=10,由 AE=BE=8,.,.NA=ZABE,又 N C=NBEF=90,:.BEF/ACB,:.EF-.BE=BC:AC=6:S,设 B C=6 m,则 AC=8 m，则 CE=8，”一 8,在 RtABCE中，由 勾 股 定 理 可 得，ECI+BC?=BE2,即（8机-8）2+（6 2=8?,解 得 机=1.28,.,.比=8团-8=2.24.故 正 确.故 答 案 为：.三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，满 分 64分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步骤）17.（6 分）计 算：（-1）2021+1-21+4sin300-（J-it）o.【解 答】解：原 式=-l+2+4x1-l=-l+2+2-l=2.218.（6 分）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，AE 1BD,CF 1 BD,垂 足 分 别 为 点 E,F.（1）请 你 只 添 加 一 个 条 件（不 另 加 辅 助 线），使 得 四 边 形 A E C F 为 平 行 四 边 形，你 添 加 的 条 件 是 _ A=C1/（2）添 加 了 条 件 后，证 明 四 边 形 AC尸 为 平 行 四 边 形.【解 答】解：（1）添 加 条 件 为：AE=CF,故 答 案 为：AE=CF；（2）证 明：A E 1 B D,CF 1BD,AE/CF,AE=CF,四 边 形 A C F 为 平 行 四 边 形.19.（8 分）如 图，己 知 反 比 例 函 数 丫=公 伙*0）与 正 比 例 函 数 y=2x的 图 象 交 于 41,机），BX两 点.（1）求 该 反 比 例 函 数 的 表 达 式；（2）若 点 C 在 x轴 上，且 A 8 0 C 的 面 积 为 3,求 点 C 的 坐 标.【解 答】解：（1）把 41,加）代 入 y=2x中,得 机=2,.点 A 的 坐 标 为(1,2),把 点 4(1,2)代 入 y=中，X得 k=2,反 比 例 函 数 的 解 析 式 为=-；X(2)过 点 5 作 班 垂 直 与 x 轴，垂 足 为 设 点 C 的 坐 标 为(。,0),.,点 A 与 点 8 关 于 原 点 对 称，.点 8 的 坐 标 为(-1,-2),8。=1-21=2,OC=a,S=BD-OC=x 2x I。|=3,ABOC 2 2解 得：”=3 或。=-3,.点 C 的 坐 标 为(3,0)或(-3,0).20.(8 分)国 务 院 教 育 督 导 委 员 会 办 公 室 印 发 的 关 于 组 织 责 任 督 学 进 行“五 项 管 理”督 导 的 通 知 指 出，要 加 强 中 小 学 生 作 业、睡 眠、手 机、读 物、体 质 管 理.某 校 数 学 社 团 成 员 采 用 随 机 抽 样 的 方 法，抽 取 了 八 年 级 部 分 学 生，对 他 们 一 周 内 平 均 每 天 的 睡 眠 时 间，(单 位：)进 行 了 调 查，将 数 据 整 理 后 得 到 下 列 不 完 整 的 统 计 图 表：组 别 睡 眠 时 间 分 组 频 数 频 率 A r 6 4 0.08B6 r7 8 0.16C 7Vt 8 10aD8 d 9 21 0.42E t 9 b 0.14请 根 据 图 表 信 息 号 答 下 列 问 题：(1)频 数 分 布 表 中，a=0.2,b=;(2)扇 形 统 计 图 中，C 组 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是。；(3)请 估 算 该 校 600名 八 年 级 学 生 中 睡 眠 不 足 7 小 时 的 人 数；(4)研 究 表 明，初 中 生 每 天 睡 眠 时 长 低 于 7 小 时，会 严 重 影 响 学 习 效 率.请 你 根 据 以 上 调 查 统 计 结 果，向 学 校 提 出 一 条 合 理 化 的 建 议.【解 答】解：(1)本 次 调 查 的 同 学 共 有：8+0.16=50(人),4=10+50=0.2,0=50-4-8-10-21=7,故 答 案 为：0.2,7；(2)扇 形 统 计 图 中 C 组 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 大 小 是：360 x 10=72%50故 答 案 为：72；4-I-R(3)600 x-=144(人)，50答：估 计 该 校 600名 八 年 级 学 生 中 睡 眠 不 足 7 小 时 的 人 数 有 144人；(4)按 时 入 睡，保 证 睡 眠 时 间.21.(8分)星 期 天，小 明 与 妈 妈 到 离 家 16也？的 洞 庭 湖 博 物 馆 参 观.小 明 从 家 骑 自 行 车 先 走，后 妈 妈 开 车 从 家 出 发，沿 相 同 路 线 前 往 博 物 馆，结 果 他 们 同 时 到 达.已 知 妈 妈 开 车 的 平 均 速 度 是 小 明 骑 自 行 车 平 均 速 度 的 4 倍，求 妈 妈 开 车 的 平 均 速【解 答】解：设 小 明 骑 自 行 车 的 平 均 速 度 为 X珈/7,则 妈 妈 开 车 的 平 均 速 度 为 4x/人，依 题 意 得：=1,x 4x解 得：x=12,经 检 验，x=12是 原 方 程 的 解，且 符 合 题 意,4%=48.答：妈 妈 开 车 的 平 均 速 度 为 48切?”7.22.（8 分）某 镇 为 创 建 特 色 小 镇，助 力 乡 村 振 兴，决 定 在 辖 区 的 一 条 河 上 修 建 一 座 步 行 观 光 桥.如 图，该 河 旁 有 一 座 小 山，山 高 5 C=8 0 m,坡 面 A B的 坡 度 i=1:0.7（注：坡 度，是 指 坡 面 的 铅 直 高 度 与 水 平 宽 度 的 比），点 C、A与 河 岸 E、尸 在 同 一 水 平 线 上，从 山 顶 8 处 测 得 河 岸 E 和 对 岸 F 的 俯 角 分 别 为 ZDBE=45,NDBF=31.（1）求 山 脚 A 到 河 岸 E 的 距 离；（2）若 在 此 处 建 桥，试 求 河 宽 所 的 长 度.（结 果 精 确 到 0.1机）（参 考 数 据：sin参。#0.52,cos31 0.86，tan31 0.60）AB 的 坡 度 i=1:0.7,BC _ 1 A C 0J 80 1,-,AC 0.7/.AC=56,在 RfBCE 中，BC=80,NBEC=NDBE=45，:./CBE=900-ZBEC=90-45=45,:B E C=ZCBE,CE BC-80，/.AE=C E-A C=S0-56=24(m),答：山 脚 A 到 河 岸 E 的 距 离 为 24?；RC(2)在 RfBCF 中,BC=80,ZBFC=ZDBF=31,tan ZBFC=,CF80.-=O.o,CFCF 133.33，E F=C F-C E=133.33-80=53.33=533(m),答：河 宽 E F 的 长 度 约 53.3m.23.(10 分)如 图，在 RtAABC 中，ZACB=90,NA=60。，点。为 AB 的 中 点，连 接 C),将 线 段 C D 绕 点。顺 时 针 旋 转 a(6(raE交 D M 于 点 尸，连 接 EF,BE,请 直 接 写 出 空 的 值(用 含 机 的 式 子 表 示).FH【解 答】解：(1)在 RtAABC中，乙 4cB=9 0。，点。为 A B的 中 点,AD=CD=B D，NA=60。，/.Z B=30,A 4 C 3是 等 边 三 角 形，:D C B=3 0,ZCDE=a=9 0,z.tan/C G D=tan 60=有，*/DG.G D.CD 3v 线 段 C D绕 点。顺 时 针 旋 转 a(6 0。a 120)得 到 线 段 ED,ED=CD=B D，故 答 案 为：ED=B D；召.3(2)四 边 形 C D E F是 正 方 形，理 由 如 下，DW 平 分/C D E,ZCDE=9 0,；C D M=ZED M=4 5,.CF U D E,：.ZC FD=/E D M=4 5。，.Z C F D=ZEDM=ZCDM,CF=CD=ED,/.四 边 形 C D E F是 菱 形，ZCDE=9 0，菱 形 C D E F是 正 方 形.由(1)可 知，ZADC=6 0,ZCGD=6 0,BD=DE,:.ZB D E=30,ZEGB=60,:./D B E=/D E B=7 5,;.NEBG=45,ZGDB=9 0 0-Z A D E=3 0,ZABC=3 0,:.ZG D B=ZABC,DG=B G，由 知 NCFD=ZCDF=45,NDCF=90，:.ZF C H=6 0,E G B=ZFCH,4EBG=Z.CFD,:.ABEGS A FH C，BE BG FHFCDG=BG,CD=CF,BE _ B G _ G D一 遮；FH FC CD 3(3)如 图 3,过 点。作。N _ L 8 C于 点 N,A C D=ZCDN,/SACD是 等 边 三 角 形，AC=2,FC=CD=AC=2,ACDN=ZACD=6 0，:.ZN D G=a-6 0,DN=,NGtan NNDG=tan(a-6 0)=m,DN：,NG=m，在 RtAABC 中，ZACB=90,4 4=60。，AC=2,.AB=4,BC=2币,BN=CN=,BG-3 tn tZADC=60,Z.CDG=a,.B D E=1 2 0-a,a/BEG=NEBG=30。+,2a：E B G=一,2/.ZBGE=150-a,D M 平 分 NCDE,NCDE=a,/.N C D M=/E D M=-,?2CF I I DE，a-:2CFD=4EDM=一，NQCF+NCDE=180。，V 2:.ZDCF=180-a,.ZFCG=150-a,:.ZEGB=ZFCG，/EBG=N C F D，:.ABEGS FHC,BE BG-，-FH FCDG=BG,CD=CF,BE _ BG _ 了-m24.(10分)如 图，抛 物 线、=以 2+法+2经 过 4(-l,0),8(4,0)两 点，与 y 轴 交 于 点 C,连 接 BC.(1)求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；(2)如 图 2,直 线/:y=fcc+3经 过 点 A,点 P 为 直 线/上 的 一 个 动 点，且 位 于 x轴 的 上 方,点。为 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，当 PQ y轴 时，作 Q M L P。，交 抛 物 线 于 点 M(点 M 在 点。的 右 侧)，以 尸 Q,Q M 为 邻 边 构 造 矩 形 尸 QMN,求 该 矩 形 周 长 的 最 小 值；(3)如 图 3,设 抛 物 线 的 顶 点 为。，在(2)的 条 件 下，当 矩 形 P Q M N 的 周 长 取 最 小 值 时，抛 物 线 上 是 否 存 在 点 尸，使 得 NCBF=N D Q M?若 存 在,请 求 出 点 尸 的 坐 标；若 不 存 在,请 说 明 理 由.【解 答】解：(1)设 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=a(x-x)(x-x),1 2BP y=a(x+l)(x-4)=a(x2-3x-4)=ax-3ax-4a,即-4=2,解 得=L2故 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=-1x2+|x+2；(2)将 点 A 的 坐 标 代 入 直 线/的 表 达 式 得：0=-k+3,解 得 k=3,故 直 线/的 表 达 式 为 y=3x+3,1 Q设 点 Q 的 坐 标 为(X,X2+-X+2),则 点 P 的 坐 标 为(X,3x+3),2 2由 题 意 得，点。、关 于 抛 物 线 对 称 轴 对 称，而 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=g,故 点 M 的 横 坐 标 为 3-x,则 2M=3-x-x=3-2x,i 3设 矩 形 周 长 为 C,则 C=2(PQ+QM)=2 3-2 X+3X+3-(-G+；X+2)=X2-X+8,10,故 C 有 最 小 值，当 x=1时，矩 形 周 长 最 小 值 为 31；/2 41 1 Q 71 1 91(3)当 时，y=-lx2+|x+2=y,即 点。的 坐 标 为 弓，y),由 抛 物 线 的 表 达 式 知，点。的 坐 标 为 g,y),2过 点。作。K 1 Q M 于 点 K,75 71则。K=y-yo e 8 8同 理 可 得，Q K=1,DK 1则 tan/OQM=_,Q K 2NCBF=Z D Q M,敢 tan ZCBF=tan N D Q MCO 2 1在 BOC 中，tan NCBO=-=-=OB 4 2故 B F 和 8 0 重 合，故 点 F 和 点 A 重 合，即 点 F 的 坐 标 为(-1,0),当 点 尸 在 直 线 B C 的 上 方 时，4 C=J T,BC=2群,AB=5,AB2=A C 2+8 c 2,.ZACB=90,则 点 A 关 于 B C 的 对 称 点 4(1,4),直 线 跖 的 解 析 式 为 y=-；x+1；y=由 y=4 16-X 4-?:，解 得 1 3-X2+-X+22 25x=328y=9x=4或 y=0 5 28、F(,),3 9综 上 所 述，满 足 条 件 的 点 尸 的 坐 标 为(7,0)或 g,1)