2023届温州中考：历年数学真题模拟题分类（几何基础题）汇编（附答案）.pdf

备战2023届温州中考：历年数学真题模拟题分类（几何基础题）汇编1.（2 0 2 2 温州）如图，在 2 x 6 的方格纸中，已知格点尸，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）.（1）在 图 1 中画一个锐角三角形，使 P为其中一边的中点，用画出该三角形向右平移2个单位后的图形.（2）在图2中画一个以尸为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点尸旋转1 8 0。后的图形.r-1-1-T-r-1-1 r-1-n-T-r-1-1111Pli I I I IF I II I i厂1 I I i i i （-j f 厂 一、r i i 下 i ii I I I I I I I I I I I II I I I I I I I I I I I II_I _ I _JL _ I_I_ I L_I _ I _ JL_ I_I _ J图1 图22.（2 0 2 1 温州）如图，8E是 A J 8 C 的角平分线，在.4 8 上取点。，使 D B =D E .（1）求证：D E H B C-.（2）若 4 4 =6 5。，ZA E D =45 ,求/E B C 的度数.13.（2 0 2 0 温州）如图，在 A 4 B C 和 A ZJ C E 中，A C =D E ,ZB =A D C E=9 0 ,点）直线上，且 N B Z）E.（1）求证：A.4 B C =D C E .（2）连接4 E ，当8 C =5 ,N C =1 2 时，求 NE的长.C1 ,C ,。依次在同一R D*E4.（2 0 1 9 温州）如图，在A J 3 C 中，4D是8c 边上的中线，E是,4 8 边上一点，过点C作C F /N B 交 D的延长线丁点尸.(1)求证：B D E =C D F.(2)当 4D_L8C,A E =1,CF=2 时，求NC 的长.5.（2018温州）如图，在四边形.48。中，E是 的 中 点，A D/E C ,Z A E D =Z5.(1)求证：M ED 三&E B C .（2）当月8=6时，求CD的长.6.（2022鹿城区校级一模）如图，在四边形4 8 c o中，/。=90。，对角线月C平分NZX43,且月C_L8C.(1)求证：A A B C A A C D .(2)若8C=1,A C =2 ,求的长.7.(2022温州一模)如图，在五边形 A B C D E ,Z B =Z E =9 0 ,B C =D E ,连结 A C ,A D ,Z A C D =Z A D C .(1)求证：A 4B C =4 4 E D.(2)若NC/ADE,4 4 8 =65。，求NR4E 的度数.8.（2022平阳县一模）如图，在口以2 8中，点E为。）的中点，连结/E并延长交8 C的延长线于点/，连结2E.(1)求证：DEA=CEF：(2)若B 尸=8,ZZ =5 2 ,求 44 8 E 的度数.9.（2 0 2 2 乐清市一模）如图，点8 ,F,C,E在同一条直线上，BF=CE=CF,ABU ED且AB=ED.(1)求证：ABC=DEF.(2)若月C J.B E,AC=3,ED=5,求B E 的长.1 0.（2 0 2 2 瓯海区一模）如图，在与A D C 2 中，A C与BD交于点E,且 41 =N D,AE=DE.(1)求证：AABE 三 ADCE.(2)当44=9 0。，AB=4,N E =3 时，求 2。的值.1 1.（2 0 2 2 瑞安市一模）如图，己知四边形Z2 C。中，AB=CD,4E 1 BD于点、E,CF L D B于点、F,BE-C F.(1)求证：ABE=DCF.（2）若点E是 中 点，CF=4,BC=5,求月。的长.1 2.（2 0 2 2 龙港市一模）如图，在 A 4 B C 中，4 2 =NC,点Z）,E分别在边4 3,NC上，且 N A D C =4 4 E B ,CD,BE交于点O.(1)求证：AD=AE.(2)若/DOE=120。，求。的度数.A13.(2022苍南县一模)如图，A4BC的 角 平 分 线CE交丁点、F,，B =4 C .(1)求证：.4B D =A C E.(2)当乙4=40。时，求 NBFC的度数.14.(2022温州模拟)如图，在1/B O Q。E 是边。的中点，连结4Et并延长交B C的延长线于点尸.(1)求证：A D E =FC E .(2)当乙8/尸=90。，C D =6,4 0 =5 时，求 的长.15.(2022温州模拟)在 A4BC 中，。为 NC 的中点，DM A B T M ,DN1BCT N,且。M=ZW.(1 )求证：A D M s C D N .(I I)若 4Af=2,A B =A C ,求四边形DWBN的周长.B16.(2022温州模拟)如图，在:菱形ABCD中，AE V B C 于点E,.4F Y CD 丁点F.(1)求证：BE=DF.(2)当4840=110。时，求NE4产的度数.17.(2022温州模拟)如图，四边形,48。中，ADUBC,E为8的中点，连结2 E并延长交月。的延长线于点F.(1)求证：ABCE=AFDE；(2)连结N E,当AE L BF,BC=2,月。=1时，求4 2的长.18.(2022永嘉县模拟)如图，BD/AC,BD=BC,点E 在边 BC 上,且 NC+EC=8C.(1)求证：ZD=ZABC.(2)若NCED=72。,求乙4的度数.AC1 9.(2 0 2 2 鹿城区校级二模)如图，点8 ,E,C,尸在同一条直线上，且乙4 =N D ,.W B /D E ,BE=CF,4 c与D E交于点G.(1)求证：A.4BC=DEF.(2)连结 4D,若 H Z=2,CG=2 A G,求 8 F 的长.A DB E2 0.(2 0 2 2 温 州 模 拟)如 图，以 z U B C 的 两 边,4 C,为 边 分 别 向 外 作 AADC和 A 5 E C ,使得NBCD=ZACE,CD=CE,ZZ =N E.(1)求证：ADC=ABEC.(2)若 N C/Z=6 0。，ZABE=llO,求 Z J C B 的度数.2 1.(2 0 2 2 文成县一模)如图，AC,BD交于点、O,OA=OB,ZC=ZD.(1)求证：ABC Z BAD.(2)若 AB=AC,430=3 0。，求 N C 的度数.22.（2022瑞安市二模）如图，HE平分 NBHC,A C =C E .（1）求证：A B I I C D .（2）若NC=5O。，求 乙 的 度 数.23.（2022瓯海区模拟）如图，A B ,DE交于点、F，-4Z/ABE,点C在线段NB上，且NC=BE,A D =B C .结CO,C E .(1)求证：A D C =B C E.(2)若4 4=40。，Z A D C=20,求/C D E 的度数.24.（2022鹿城区二模）如图，在四边形4BCD中，C D/A B .48=4。，点E在.4C上，且,4=CZ）,连结BE.(1)求证：A.4B E =C A D.(2)若 4 0 =1 2 5。，ZA B E =2 5 ,求乙4 cB 的度数.2 5.（2 0 2 2 鹿城区校级二模）如图，在匚4 8。中，点E是边.4 8 的中点，连结。E并延长，交 C 2 延长线于点F ,且。E平分Z A D C .(1)求证：A D E S B FE .(2)若B F=5 ,E F=5 ,求 AF8 的面积.2 6.（2 0 2 2 鹿城区校级二模）如图，在四边形N 8 C Z）中，N O/B C ,点E为对角线8。上一点，Z A=N B E C ,且,4 0=B E.(1)求证：4B D =E C B .（2）若 Z 8 O C =7 0。.求乙4 0 2 的度数.2 7.（2 0 2 2 苍南县二模）如图，在 A 4 3 Z）中，/.D A B =/.D B A ,8 C _L 8。交 4 D 的延长线丁点 C ,A E V A C交8。的延长线丁点E.(1)求证：.4D E =B D C .(2)若CD=24D=2,求4 3的长.E28.(2022龙湾区模拟)如图，在四边形NBCD中，Z B A D =90,A D/I B C ,D E 1 A C ,垂足为点E,D E =A B .(1)求证：A B C S D E A .(2)若4 4cB=40。，求/C D E的度数.29.(2022龙港市模拟)如图，在菱形48cz)中，乙18c=80。，点E在A 4的延长线上，对角线力C与8。交于点“，EM 交 A D 丁点、F ,且/E FD =105。.(1)求N E的度数.(2)求证：AM =A E .30.(2022乐清市三模)如图，在 RtAABC 中，乙8=90。，C D/A B ,C D =A C ,Z)E_LNC 丁点 E.(1)求证：.4B C =C E D .(2)若 48=3,C D =5 ,连结 4 0,求 NO的长.B31.（2022鹿城区二模）如图，在A4BC中，4B=N C,点。在边上，点E在月C边上，连接公 ,DE.已知/1=N 2,AD=DE.(1)求证：ABD=ADC:(2)若BD=3,CD=5,求 上 的长.32.（2022鹿城区校级二模）如图，在A4BC和A4Z必中，。是BC边上一点，AC=AE,Z.C=Z.E,已知/BAD=NCAE.(1)求证：ABC=M.DE.(2)若N E 4c=50。，求的度数.33.（2022洞头区模拟）如图，在A4BC中，点、E、尸在月。上，.AE=CF,AD/IBC,AD=BC.（1）求证：EBC S iFDA.(2)AE=EB,NDFC=130。时，求乙的度数.参考答案1.（2 0 2 2 温州）如图，在 2 x 6 的方格纸中，己知格点尸，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）.（1）在 图 1 中画一个锐角三角形，使尸为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形.（2）在图2中画一个以尸为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，可画出该二角形绕点尸旋转1 8 0。后的图形.r-1-n-T-r-1-1 r-l-1-T-r-l-1 I I I 7 I I I I I I I I II I I I I I I I I -Il I I Ir f r i-i r i -i 一 -i iI I I I I I I I I I I I I It I I I I I I I I I I I I IL _ I _ J _1 _ I _ l_._ J I _l_I_1 _ _ L _I _I图1图2【答案】见解析【答案详解】（1）如 图 1 中A 4 8 C 即为所求（答案不唯一）；（2）如图2中Z U 3 c 即为所求（答案不唯一）.A A A B i:白：!：7/1：之丁尸NT产：N尸上N：:犷7斤、.26.(2 0 2 2 鹿 城 区 校 级 一 模)如 图，在 四 边 形 儿B C D中，ZD=9 0,对角线月C平 分NDi B,且N C 1 2 C.(1)求 证：A B C A C D.(2)若3 C =1,4 C =2,求4D的 长.【答 案】(1)见 解 析；(2)土5【答 案 详 解】(D证 明：4 C平 分N D 4 B,Z.DAC=Z.CAB,又./D =4CB=9 0。，ABCAC D ；(2)解：在R tA A B C中，由 勾 股 定 理 得：AB=ylAC2+BC2=y/5,:ABC AC D ,AB AC4 C A D1.7 5 _ 2=,2 AD.3拽.57.(2 0 2 2温州一模)如 图，在五边形么2(?。：中，/2 =/石=9 0。，=,连结 ZC ,AD,ZACD=ZADC.(1)求 证：ABC=AED.(2)若AC UDE,乙(8=6 5。，求 乙B 4 E 的 度 数.【答案】(1)见解析；(2)130【答案详解】(1)证明：:乙 4 cO=4 Z)C,AD=AC,N B=/E =90。,B C 和AED 都是宜角三角形，在 RtAABC 和 RtAAED 中，(AC=ADBC=DE .RtAABC=RtAAED(HL)；(2)解：v ZACD=ZADC=65,.ADAC=180-65x2=50,AC UDE,/E +NE4C=180。，Z.E=90,AEAC=90，.，RtAABC=RtAAED,ABAC=ZDAE=90-ZDAC=90-50=40,.NBAE=NEAC+ABAC=130.8.(2022平阳县一模)如图，在口月8。中，点石为8的中点，连结N E并延长交3 C 的延长线于点F,连结5上.(1)求证：DEA=CEF：若BF=CD,AD=52,求 4 48七的度数.M-7DBEF【答案】（1）见解析；（2）26【答案详解】(1)证明：是边8 的中点,.DE=CE,四边形/2 C O是平行四边形，AD I/BF,./D =NDCF,在D E A和C E F中，3=AECF ED=CE,ZAED=NCEF.DEA=ACEF(ASA)；(2)解：.四边形力5 8是平行四边形，/.AD=BC f 4B=CD,ZABC=ZZ)=52,AD E=江CE,/.AD-FC,AE-EF,AD=BC=FC f.BF=2BC,BF=CD,/.BF=AB,ZABE=NFBE=-ZABC=26.9.(2022乐清市一模)如图，点8,F,C,E在同一条直线上，BF=CE=C F,AB E D且AB=ED.(1)求证：ABC=D EF.(2)若N C J.B E,AC=3,ED=5,求BE 的长.-7 BED【答案】（1）见解析；（2）6【答案详解】（1）证明：8尸=CE=C T,.BC=EF,v AB/ED ,.ZB=NE,在A 43C和AD EF中，AB=DECB中，A C与B D交丁点、E,且乙4=4 0,AE=DE.（1）求证：.iB E =DCE.（2）当乙4=90。，WB=4,4E =3 时，求 8。的值.【答案】（1）见解析；（2）45【答案详解】（1）证明：如图，在A4BE和AZX7E中,Z=ND,AE DE,ZAEB=ZDEC：.ABE=DCEASA）.（2）v ZL4=90,4 5 =4,AE=3,BE=yj.AB1+AE1=依+3,=5,ABE=DCE,BE=CE=5，./C =/4+CE=3+5=8,BC=4 AB2+AC2=2 +8?=4&,B C的值为4石.11.（2022瑞安市一模）如图，已知四边形N 2CD中，AB=CD,AE L B D于点、E,BE=C F.（1）求证：ABE a DCF.（2）若点E是。F中点，CF=4,BC=5,求NO的长.CF D B于点尸,B【答案】（1）见解析：（2）75【答案详解】（1）证明：于点E,CF J.D B于点、F,ZAEB=90,NCFD=9Q0,/AB=CD,BE-CF,在 RtAABE,RtACFD 中，AE=DF,AE=DF.、ZAEB=NCFD,BE=CFRtAABE 三 RtADCF；（2）解：/CF=4,5C=5,ZBFC=90,.BF=3,BE=CF f：.EF=B E-B F =4-3 =1 f 点E是O F中点，：,DE=EF=l,AE=DF=2,v ZAED=90,:.4D=A E2+DE2=V22+12=y/5.故.4 0的长为：下.12.(2022龙港市一模)如图，在ZU8C1中，4 8=4。，点Z,E分别在边4 8 ,.4。上，且4 4Z)C=N4EB,CD,B E交于点O.(1)求证：AD=AE.(2)若NDOE=120。，求NOBC 的度数.【答案】(1)见解析；(2)30【答案详解】证明：(1)在A4D。和A4切 中，Z=Z4 ZADC=ZAEB,AC=AB：.ADC=AAEB(AAS),AD=AE；(2)/ADC a AEB,ZABE=ZACD,/AB=AC,./A B C =ZACB,.NDCB=NEBC,:4DOE=NBOC=120,.NOBC=30.13.(2022苍南县一模)如图，A4BC的角平分线AD,(1)求证：ABD=ACE.CE 交丁点尸，AB=AC.(2)当乙1 =40。时，求ZB产。的度数.A【答 案】（1）见 解 析；（2）110。【答 案 详 解】（1）月3=月。，.NABC=ZACB,两 条 角 平 分 线8 0、C E相交丁点.ZABD=ZACE,在 A45Z）和 A4CE 中，ZABD=ZACEAB=AC,Z-A=ZA：.M BD=AACE(ASA).(2)在zUBC 中，ZABC+=180-=180-40=140,ZABC,ZACB的 平 分 线BE,CD相 交 于 点F,ZFBC=-ZABC ,NFCB=-ZACB,2 22FBC+NFCB=-(A4BC+ZL4C 5)-x 140=70,2 2在 M CF 中，Z.BFC=180-Z.FBC+ZFCB)=180-70=110.14.(2022温 州 模 拟)如 图，在0月2 8中，E是 边8的 中 点，连 结4E并 延 长 交8 C的 延 长 线 于 点 尸.(1)求 证：.4DE=FCE.(2)当 NB4F=90。，8=6,4D=5 时，求 如的 长.【答 案】（1）见 解 析；（2）8【答 案 详 解】（1）证 明：.四边形48。是 平 行 四 边 形,：.A D/BC.ZADC=ZECF,E是8 的中点，.DE=EC,在A4DE与AFCE中,ZADC=NECF DE=EC,AAED=Z.CEFADE=AFCEQSA),(2)解：/AD E=AFCE,AE=EF,FC=AD,.四边形H2CD是平行四边形，BC-AD,.BC 二 CF,.CE是AF.48的中位线，/.AB=2CE=8=6,v ZBAF=90,AB=CD=6,BF=2BC=2AD=10,.A F =ylBF2-A B2=8.15.（2022温州模拟）在A4BC中，。为/C的中点，于M,D N工B C于N,且=（I）求证：A D M =CD N.（II）若/A/=2,A B-A C,求四边形。M 3N的周长.【答案】（I）见解析；（II）12+4 6【答案详解】（I）证明：DM_L48 丁 M,DN IB C T N,.ZDA4=ZDNC=90,/)是2。的中点,.DA=D C,在 RtAADM 和 RtACDN 中,DA=DCDM=D N RtAADM 二 RtACDN(HL).(II)解：/AD M =CD N,4=N C,AM =CN=2,.BA=BC f AB=AC,/.AB=AC=BC,：.A 45C是等边三角形，/.Z J =ZC=60,.AD=2AM =4,AC=2AD=8,/.AB=CB-8,AM =CN,.BM=BN=8-2 =6,在 RtAADM 中，DM =A D1-AM2=41-2=2 ,DM=DN=2A/3,四边形OMBN的周长=12+4 j“16.（2022温州模拟）如图，在菱形4 8 c o中，.4 E 1 B C于点、E,月/1。）丁点下.(1)求证：BE=DF.(2)当/8月。=110。时，求乙4尸的度数.【答案】(1)见解析;(2)70【答案详解】(1)证明：_LBC,AF 1 CD,/.Z.AEB=ZAFD,四边形,45CO是菱形，.AB=AD f ZB=ZD f在和AJO尸中，ZEB=ZAFD NB=ND,AB=AD.ABE=AADF(AAS),.BE=DF；(2)解：.四边形/片CD是菱形，/.AD I IBC,Z Z)+Z 5 =180,ZBZ)=110,ZB=70 AE IB C ,.ZAEB=90,./B A E =20,.ZDAF=20,.Z.EAF=/B A D -Z.BAE-Z.DAF=110o-2 0o-2 0o=70.17.(2022温州模拟)如图，四边形4 8 8中，AD!IBC,石为8 的中点，连结5 E并延长交4。的延长线于点尸.(1)求证：BC E=FD E；(2)连 结/E,当 4E 上 BF,BC=2,N Z)=1 时，求,4 5 的 长.【答 案】(1)见 解 析；(2)3【答 案 详 解】(1)v A D/B C,/.Z F =ZEBC,AFDE=Z C ,点E为8的 中 点,.ED=EC,在A F O E和A B E C中，Z F =ZFBC 4FDE=NC,ED=ECFDE=ABEC(AAS)；(2)/AFDE=BEC,.BE=EF f BC=DF,:A E 1 BF,/.AB=AF,：.AB=AF=AD-i-DF=AD+BC=+2=3f.4 3的 长 为3.1 8.(2 0 2 2 永 嘉 县 模 拟)如 图，B D/A C ,BD=BC.点、E 在边 BC 上,.A C +EC=BC.(1)求 证：ZD=ZABC.(2)若NCED=72,求44的 度 数.【答 案】(1)见 解 析;(2)1 0 8。【答 案 详 解】(1)证 明：瓦)/月。，.ZACB=/E B D ,AC+EC=BC,BE+EC=BC,AE-EB,在A B C和E D B中，CB=BD=60。，ZABE=IO 0,求 NJCB 的度数.A/DE【答案】（1）见解析；（2）80【答案详解】（1）证明：/3 C D =4 C E,.Z.BCD-ZACB=ZACE-ZA C B，即 ZACD=/B C E ,在 A4ZJC 和 A5EC 中，ZACD=ZBCE CD=CE,ZZ）二 ZE/.ADC=B E C（ASA）；（2）解：由（1）得：ADC=B E C,.ACAD=ZCBE=60,AC=BC,.NCAB=Z.CBA,NABE=110。，.Z.CAB=NCBA=乙4BE-ZCBE=110。-60。=50,.ZACB=180-/C A B -NCBA=180-50-50=80.21.（2022文成县一模）如图，AC,8。交于点O,OA=OB f N C=/Q.（1）求证：ABC=BAD.（2）若 4 3 =/C,Z.4BD=30,求/C 的度数.【答案】（1）见解析；（2）75【答案详解】（1）证明：.0 4=0 3,ZOAB=ZOBA,在A 48C和3 4。中,AOBA=ZOAB,AB=BAA B C =B A D A A S)；(2)/AB=AC,/A B C =ZACB,ZABD=30,.ABAC=30,.ZACB=(180-30)4-2=75.ZC=75.22.(2022瑞安市二模)如图，4 E平分/A 4 C,AC=CE.(1)求证：A B H C D .(2)若N C =50。,求4中 的 度数.A、B【答案】（1）见解析；（2）115【答案详解】（1）证明：.月。=。石，：.ZCAE=ZCEA,月七平分/氏4。，:,Z.CAE-Z.BAE,/.Z.CEA=Z.BAE AB/C D :(2)解：/AC=CE,Z C =50,1 QQO _ /.ACEA=/C A E =二 65,.ZAED=1 8 0-ZAEC=180-65=115.23.(2022瓯海区模拟)如图，AB,D E交于点、F,N D/B E ,点C在线段N 2上，且NC=夕 ,AD=BC结C D,CE.(1)求证：A D C =B C E .(2)若4=40。，ZADC=20,求 NCDE 的度数.【答案】(1)见解析;(2)50【答案详解】(1)证明：.M/B E,/.ZL4=Z.B,在 A4DC和ABCE中，AC=BC ZA=NB,AD=BC/.AADC=BCE(SAS)；(2)/ADC=BCE,:.CD=CE,ZBCE=AADC=20,ZFCD=ZA+ZADC=40+20=60,C D =60。+20。=80。，vCD=C,.ZCDE=/CED=(180-80。)+2=50。，.ZCDE=50.24.(2022鹿城区二模)如图，在四边形N5C。中，CD/AB,AB=A C,点石在NC上，且.4二8,连结5E.(1)求证：,4BE=CAD.(2)若乙9 二 125。，ZABE=25,求 4 c g 的度数.【答案】(1)见解析;(2)75【答案详解】(1)证明：CZ)/月 8,.ZCAB=ZDCA,在 A B E 和ACAD中,AB=AC NCAB=ZDCA,AE=CDABE=ACAD(SAS)；(2)解：/.4BE=CAD,Z.4EB=ZD=125.,:Z.AEB+ZABE+Z.EAB=180,ZABE=25。，.NEAB=180-ZAEB-ZABE=30,AB=AC,/.ZACB=ZABC,.ZACB=(180-30。)+2=75。.2 5.(2022鹿城区校级二模)如图，在L4SC。中，点E 是边N 3 的中点，连结。七并延长，交C 8延长线于点、F,且 D E平分4 D C.(1)求证：AADE 三 ABFE.【答案】（1）见解析；（2）25出【答案详解】（1）证明：在匚月2 8 中，AD/BC,：.ZADF=NF,ZA=乙4BF,;点、E是边4 B 的中点，/.AE=BE,在 A4OE 和 ARFE44,ZADF=NFD C F 的面积为2 5 6.26.（2022鹿城区校级三模）如图，在四边形NBCZ）中，ADHBC,点E为对角线友）上一点，ZA=ZBEC,且 4 0 =BE.(1)求证：ABD=AECB.(2)若NBDC=70.求乙LOB的度数B%-A C【答案】(1)见解析；(2)40【答案详解】证明：AD IIBC,ZADB=Z.CBE,在ZU2D和A C8中，Z=ZBEC,AD=BE 9ZADB=NCBE.ABD=AECB(ASA)；(2)/ABD a AECB,BD=BC,/B D C =ZBCD=70,.ADBC=40,：.乙4DB=ZCBD=40.27.(2022苍南县二模)如图，在中，NDAB=/D BA,BC _1 2。交4 0的延长线于点C,AE LA C交2。的延长线于点E.(1)求证：AD E=NBDC.(2)若8=2 4 0=2,求.45 的长.【答案】(1)见解析；(2)百【答案详解】（1）证明：AD=BD,:B C 1B D ,AE L A C ,.NEAD=/C B D=90。,在zUOE和ABD C中，/D A E =NDBC/22+42=2小.的长为2石.31.(2022鹿城区二模)如图，在&48。中，AB=AC,点。在BC边上，点E 在NC边上，连接),DE.已知/1=N2,AD=DE.(1)求证：MBD a NDCE：(2)若8。=3,CD=5,求 如 t的长.【答案】（1）见解析；（2）2【答案详解】（1）证明：4B=NC,Z5=ZC,在AABD与ADCE中,N1=N2ZB=ZC,AD=DENABD=D C EAAS)；(2)解：v ABD=D CE,/.AB=DC=5,CE=BD=3,AC=AB f/.A C =5,AE=AB-EC=5-3=2.32.(2022鹿城区校级二 模)如 图，在 A 4 3 c和 A W E 中，。是 3 C 边上一点，AC=AE,ZC=/E ,已知/B A D =/C A E .(1)求证：AABC 三 bADE.(2)若/E 4C =50。，求的度数.【答案】(1)见解析；(2)65【答案详解】(1)证明：NA4O=/C/E,.Z.BAD+ADAC=/C A E +ZDAC,Z.BAC=/.DAE.在 A B C 和M.D E中，/C =/E AC=AE,ABAC=/D A E注ABC=A.4DE(ASA)；(2)解：v ABC=AD E,/.AB-AD,/B =/AD B,.ZBAD=ZEAC=50,.ZB=-(180-50)=65.233.(2022洞头区模拟)如图，在 A42C中，点、E、下在力C 上，.A E =CF,AD/IBC,AD=BC.(1)求证：AEBC三AFDA.（2）A E =E B,ND尸C=130。时，求乙IBE 的度数.【答案】（1）见解析；（2）乙4BE=25。【答案详解】（1）证明：ND/ABC,.ABAC=ZC,AE=CF,.AE+EF=CF+EF,即 AF=EC 9在A E 8c和AFD4中，BC=AD NC=ABAC,CE=AFEBC=FDASAS）；（2）解：v ZDFC=130,.ZAFD=50,EBC=AFDA,/B E C =ZAFD=50,AE=BE 9Z.BAE /_ABE,Z.BEC=ZBAE+乙ABE=50,.NABE=250.