大学物理下答案(全).pdf

习 题 八 8-1电 量 都 是 夕 的 三 个 点 电 荷，分 别 放 在 正 三 角 形 的 三 个 顶 点.试 问：（1）在 这 三 角 形 的 中 心 放 一 个 什 么 样 的 电 荷，就 可 以 使 这 四 个 电 荷 都 达 到 平 衡（即 每 个 电 荷 受 其 他 三 个 电 荷 的 库 仑 力 之 和 都 为 零）？（2）这 种 平 衡 与 三 角 形 的 边 长 有 无 关 系？解：如 题 8 T 图 示（1）以/处 点 电 荷 为 研 究 对 象，由 力 平 衡 知：/为 负 电 荷 2 q cos 30=8 4 兀 4 a 4兀（）J3 2（3 a解 得（2）与 三 角 形 边 长 无 关.8-2两 小 球 的 质 量 都 是 相，都 用 长 为/的 细 绳 挂 在 同 一 点，它 们 带 有 相 同 电 量，静 止 时 两 线 夹 角 为 2。，如 题 8-2图 所 示.设 小 球 的 半 径 和 线 的 质 量 都 可 以 忽 略 不 计，求 每 个 小 球 所 带 的 电 量.解：如 题 8-2图 示 T cos 6=mgT sin。Fc=-./一?e 4兀 4(2/sin0)2解 得 q=2 1 sin8-3根 据 点 电 荷 场 强 公 式=二,当 被 考 察 的 场 点 距 源 点 电 荷 很 近（r44分 尸 一 0）时，则 场 强 一 8,这 是 没 有 物 理 意 义 的，对 此 应 如 何 理 解?解：2=q 2 痣 仅 对 点 电 荷 成 立,当 r f 0 时，带 电 体 不 能 再 视 为 点 电 4 兀 荷，再 用 上 式 求 场 强 是 错 误 的，实 际 带 电 体 有 定 形 状 大 小，考 虑 电 荷 在 带 电 体 上 的 分 布 求 出 的 场 强 不 会 是 无 限 大.8-4在 真 空 中 有 4,3 两 平 行 板，相 对 距 离 为 d,板 面 积 为 S,其 带 电 量 分 2别 为+夕 和 则 这 两 板 之 间 有 相 互 作 用 力 有 人 说/,二,丁，又 有 人 4 兀 d2说，因 为/=qE,E=-,所 以/=幺.试 问 这 两 种 说 法 对 吗?为 什 么？S（）S/到 底 应 等 于 多 少？解：题 中 的 两 种 说 法 均 不 对.第 种 说 法 中 把 两 带 电 板 视 为 点 电 荷 是 不 对 的，第 二 种 说 法 把 合 场 强 E=4 看 成 是 一 个 带 电 板 在 另 一 带 电 板 处 的 场 强（）S也 是 不 对 的.正 确 解 答 应 为 一 个 板 的 电 场 为=一 乙，另 一 板 受 它 的 作 用 力/=q3=一 匕，这 是 两 板 间 相 互 作 用 的 电 场 力.24S 24S8-5 一 电 偶 极 子 的 电 矩 为 力=47,场 点 到 偶 极 子 中 心 0点 的 距 离 为 人 矢 量 产 与，的 夹 角 为。，（见 题 8-5图），且,/.试 证 2点 的 场 强 E 在 r方 向 上 的 分 量 Er和 垂 直 于 r 的 分 量 Ee分 别 为 _ pcas9 _ psin。约 一 n r，口 e 一 3 2 f 尸 4 f r证：如 题 8-5所 示，将 力 分 解 为 与 产 平 行 的 分 量 psin夕 和 垂 直 于 尸 的 分 量 psin。.r/.场 点 尸 在 r方 向 场 强 分 量 _ pcosOH丫=2nor3垂 直 于 r方 向，即。方 向 场 强 分 量 F _ psin。题 8-5图 8-6长/=15.0cm的 直 导 线 AB上 均 匀 地 分 布 着 线 密 度 4=5.0 x1 的 正 电 荷.试 求：(1)在 导 线 的 延 长 线 上 与 导 线 B端 相 距 q=5.0cm处 尸 点 的 场 强;(2)在 导 线 的 垂 直 平 分 线 上 与 导 线 中 点 相 距 4=5.0cm处。点 的 场 强.解：如 题 8-6图 所 示(1)在 带 电 直 线 上 取 线 元 d x,其 上 电 量 dq在 尸 点 产 生 场 强 为 dEP=-4兀%(a X)-dx3 T/刀 兀 0(4Q2-72)用/=15cm,=5.0 xl0-9 C-m-1,o=12.5cm代 入 得=6.74xl02 N-C-1方 向 水 平 向 右(2)同 理 dE=-亍 方 向 如 题 8-6图 所 示 4兀 4 x+d；由 于 对 称 性 dEQx=0,即 后 只 有 丁 分 量，-d _ _ _ _2 兀 4 J/2+4d；以 4=5.0 x10-9 c.cml/=15 cm,d,=5 cm 代 入 得=0,=14.96X 102 N-C-,方 向 沿 y 轴 正 向 8-7 一 个 半 径 为 火 的 均 匀 带 电 半 圆 环，电 荷 线 密 度 为/I,求 环 心 处 O 点 的 场 强.解：如 8-7图 在 圆 上 取=dq=/ld/=H/ld9,它 在。点 产 生 场 强 大 小 为 亚=用%方 向 沿 半 径 向 外 4 兀()R2贝 i j dEv=dsin c p=-sin(pA(p4710 7?dEv=d E c o s(-)=-cos(pd(p4 mQR积 分 区=一 s in喝 小 4 兀 4 7?2710 7?产 一 4E,v=小 I-4-汽-4-R-C O S 6%1 6?=02，E=E=-,方 向 沿 x 轴 正 向.2兀 4 火 8 8 均 匀 带 电 的 细 线 弯 成 正 方 形，边 长 为/,总 电 量 为 q.(1)求 这 正 方 形 轴 线 上 离 中 心 为 处 的 场 强 E；(2)证 明：在/处，它 相 当 于 点 电 荷 夕 产 生 的 场 强 E.解：如 8-8图 示，正 方 形 一 条 边 上 电 荷 殳 在 P 点 产 生 物 强 面,方 向 如 图，大 4P小 为 COS%-COSj2dEp在 垂 直 于 平 面 上 的 分 量=亚.cos/3题 8-8图 由 于 对 称 性，尸 点 场 强 沿。尸 方 向，大 小 为 昂=4 x dE14协 八 旦 4/Ep=-2 方 向 沿 而 4 兀%(/+；)卜+g8-9(1)点 电 荷 乡 位 于 一 边 长 为 a的 立 方 体 中 心，试 求 在 该 点 电 荷 电 场 中 穿 过 立 方 体 的 一 个 面 的 电 通 量；(2)如 果 该 场 源 点 电 荷 移 动 到 该 立 方 体 的 一 个 顶 点 上，这 时 穿 过 立 方 体 各 面 的 电 通 量 是 多 少?*(3)如 题 8-9(3)图 所 示，在 点 电 荷 4 的 电 场 中 取 半 径 为 R的 圆 平 面.q 在 该 平 面 轴 线 上 的/点 处，求：通 过 圆 平 面 的 电 通 量.(a=arctan)X解：(1)由 高 斯 定 理，后(1片=2立 方 体 六 个 面，当 q 在 立 方 体 中 心 时，每 个 面 上 电 通 量 相 等,各 面 电 通 量 6%(2)电 荷 在 顶 点 时，将 立 方 体 延 伸 为 边 长 2。的 立 方 体，使 q 处 于 边 长 2 a的 立 方 体 中 心，则 边 长 2。的 正 方 形 上 电 通 量 0=-6%对 于 边 长。的 正 方 形，如 果 它 不 包 含 q 所 在 的 顶 点，则，=，一 24%题 8-9(a)图 题 8-9(b)图 题 8-9(c)图 二 通 过 半 径 为 R 的 圆 平 面 的 电 通 量 等 于 通 过 半 径 为 V/?2+x2的 球 冠 面 的 电 通 量，球 冠 面 积*5=2兀。2+马 口 yjR-+X 二 双 却 一 X-0 471(/?-+X2)2 4 77?2+X2*关 于 球 冠 面 积 的 计 算：见 题 8-9(c)图 S=j 27rrsina-rda=2兀/2 J sina=2Tlz 2（i-cos a）8-10均 匀 带 电 球 壳 内 半 径 6cm,外 半 径 10cm,电 荷 体 密 度 为 2X 10一 5 c 田“求 距 球 心 5cm,8cm,12cm各 点 的 场 强.解：高 斯 定 理 cf耳 状=Z i,E4口 2*%?当 尸=5 c m 时，E q=0,E=0.、47rr=8 cm 时，=p（r3-唱）E=3.48xl04 N-C-1,方 向 沿 半 径 向 外.0 A jrr=12 cm 时,=p（成 一 埼）夕：（端 一 羽）E=-；4.10 xl04 N-C-1 沿 半 径 向 外.4n0r8-11半 径 为 曷 和 尺 2(2 凡)的 两 无 限 长 同 轴 圆 柱 面，单 位 长 度 上 分 别 带 有 电 量 X 和-/I,试 求：厂/；(2)R1 r 此 处 各 点 的 场 强.解：高 斯 定 理 百 dX=取 同 轴 圆 柱 形 高 斯 面，侧 面 积 S=2a/则 fE 6S=E2nrl对(1)r R q=0,E=0 Ri r,q=E=-沿 径 向 向 外 2兀 4 尸(3)r R2,q=0E-0题 8 T 2 图 8-12两 个 无 限 大 的 平 行 平 面 都 均 匀 带 电，电 荷 的 面 密 度 分 别 为 力 和。2，试 求 空 间 各 处 场 强.解：如 题 8-12图 示，两 带 电 平 面 均 匀 带 电，电 荷 面 密 度 分 别 为 力 与。2，_ 1两 面 间，E=(er,-cr2)/7-1 _面 外，E=-(er,+cr2)rt2 4_ 1 _面 夕 卜，E=-(cr,+cr2)2%n：垂 直 于 两 平 面 由 er1面 指 为 面.8-13半 径 为 R 的 均 匀 带 电 球 体 内 的 电 荷 体 密 度 为 p,若 在 球 内 挖 去 一 块 半 径 为 的 小 球 体，如 题 8-13图 所 示.试 求：两 球 心 O 与 O点 的 场 强，并 证 明 小 球 空 腔 内 的 电 场 是 均 匀 的.解：将 此 带 电 体 看 作 带 正 电 P 的 均 匀 球 与 带 电-0 的 均 匀 小 球 的 组 合，见 题 8-13 图(a).(1)+0 球 在。点 产 生 电 场 员。0,4 3 nr p-P 球 在。点 产 生 电 场 E20=心-oo20 4无/cP。点 电 场 及 二 上 上？而；3%d-Mi3/7_(2)+Q 在。产 生 电 场，0,=i-OO4兀 fod 一 夕 球 在 O产 生 电 场 用.=0二。点 电 场 Eo.=-OO34 设 空 腔 任 一 点 尸 相 对 O的 位 矢 为 尸，相 对。点 位 矢 为 不(如 题 873(b)图)则 FL p o EP=Ep o+EPO,=F(尸 一 尸)=?布=g34 3 4 3%,腔 内 场 强 是 均 匀 的.8-14 一 电 偶 极 子 由 g=l.0X 10飞 的 两 个 异 号 点 电 荷 组 成，两 电 荷 距 离 d=0.2cm,把 这 电 偶 极 子 放 在 1.0X1()5N C T 的 外 电 场 中，求 外 电 场 作 用 于 电 偶 极 子 上 的 最 大 力 矩.解：V 电 偶 极 子 少 在 外 场 E 中 受 力 矩 M=px.E M 皿=P=4近 代 入 数 字 Mimx=1.0 xl0_ 6x2 x l0-3x l.0 x l05=2.0 xlQ-4 N-m8-15 两 点 电 荷/=1.5X10%=3.O X IO C,相 距 八=42cm,要 把 它 们 之 间 的 距 离 变 为 G=2 5 cm,需 作 多 少 功？解：人 户=巫 乙)士 工 4兀 4n%r r2=6.55xl0 J外 力 需 作 的 功 H=-N=6.55x10 j题 8 T 6 图 8-1 6 如 题 8-16图 所 示，在 2,8 两 点 处 放 有 电 量 分 别 为+q,-q 的 点 电 荷,A B间 距 离 为 2 R,现 将 另 一 正 试 验 点 电 荷 外 从。点 经 过 半 圆 弧 移 到。点，求 移 动 过 程 中 电 场 力 作 的 功.解：如 题 8 T 6 图 不 1(=q4 兀 3 7?R 6710 7?8-17如 题 8-17图 所 示 的 绝 缘 细 线 上 均 匀 分 布 着 线 密 度 为 4 的 正 电 荷，两 直 导 线 的 长 度 和 半 圆 环 的 半 径 都 等 于 7?.试 求 环 中 心。点 处 的 场 强 和 电 势.解：(1)山 于 电 荷 均 匀 分 布 与 对 称 性，Z 8 和 C D 段 电 荷 在。点 产 生 的 场 强 互 相 抵 消，取 d/=Rd。则 dq=/lRde产 生。点 心 如 图，由 于 对 称 性，O 点 场 强 沿 y 轴 负 方 向/I4兀 4 火 sin(-)-sin-A2TI8 QR(2)4 5 电 荷 在。点 产 生 电 势，以。8=05=金=金 由 4兀 0 4K 6,0X 4兀/同 理 C。产 生 半 圆 环 产 生 2U2=n2 4兀 4.r 7lR 九 2J1=-=4兀 4 火 4 4U=U+U+U32In 2+-4%8-18 一 电 子 绕 一 带 均 匀 电 荷 的 长 直 导 线 以 2X 10m s 的 匀 速 率 作 圆 周 运 动.求 带 电 直 线 上 的 线 电 荷 密 度.（电 子 质 量 机 o=9.IX 10 k g,电 子 电 量 e=l.60X10 1 9C）解：设 均 匀 带 电 直 线 电 荷 密 度 为 九，在 电 子 轨 道 处 场 强 电 子 受 力 大 小 Fe=eE=2兀 分/.”v2-=m 2冗”r得 2=1 2.5 x 1 0-C-m-1e8-1 9 空 气 可 以 承 受 的 场 强 的 最 大 值 为 E=30kV cnf，超 过 这 个 数 值 时 空 气 要 发 生 火 花 放 电.今 有 一 高 压 平 行 板 电 容 器，极 板 间 距 离 为 d=0.5 c m,求 此 电 容 器 可 承 受 的 最 高 电 压.解：平 行 板 电 容 器 内 部 近 似 为 均 匀 电 场 二 t/=Ed=1.5xlO4 V8-2 0 根 据 场 强 E 与 电 势 U 的 关 系 E=,求 下 列 电 场 的 场 强：（1）点 电 荷 夕 的 电 场；（2）总 电 量 为 q,半 径 为 R 的 均 匀 带 电 圆 环 轴 上 一 点；*（3）偶 极 子 夕=q/的 r/处（见 题 8-20图）.解：（1）点 电 荷 U=P S 夕）题 8-2 0图E=r0=-r0 7 为 r方 向 单 位 矢 量.or 4兀（）r（2）总 电 量 4,半 径 为 R 的 均 匀 带 电 圆 环 轴 上 一 点 电 势 U=24 s 2+x2dU-_ qx&z 47tf0(T?2+x2)3（3）偶 极 子 万=在 r/处 的 一 点 电 势 1u=d T-T“无(r-icos)(l+|cos)q lcos 04neor2dU _ pcosddr 2710 1 dU psm 6r d0 4714/8-21证 明：对 于 两 个 无 限 大 的 平 行 平 面 带 电 导 体 板（题 8-21图）来 说，（1）相 向 的 两 面 上，电 荷 的 面 密 度 总 是 大 小 相 等 而 符 号 相 反；（2）相 背 的 两 面 上，电 荷 的 面 密 度 总 是 大 小 相 等 而 符 号 相 同.证：如 题 8-21图 所 示，设 两 导 体 4、8 的 四 个 平 面 均 匀 带 电 的 电 荷 面 密 度 依 次 为 心，72,。4题 8-21图（1）则 取 与 平 面 垂 直 且 底 面 分 别 在 4、8 内 部 的 闭 合 柱 面 为 高 斯 面 时，有-d 5=(T2+C T3)A5=0 c f 2+ex 3=0说 明 相 向 两 面 上 电 荷 面 密 度 大 小 相 等、符 号 相 反；(2)在 N 内 部 任 取 一 点 尸，则 其 场 强 为 零，并 且 它 是 由 四 个 均 匀 带 电 平 面 产 生 的 场 强 叠 加 而 成 的，即 _ 2 _ 2 _ d=o又 C T?+=0,说 明 相 背 两 面 上 电 荷 面 密 度 总 是 大 小 相 等，符 号 相 同.8-2 2 三 个 平 行 金 属 板 Z,8 和 C 的 面 积 都 是 200cm-/和 3 相 距 4.0m m,A与。相 距 2.0 m m.B,C 都 接 地，如 题 8-22图 所 示.如 果 使 Z 板 带 正 电 3.0X10 7C,略 去 边 缘 效 应，问 8 板 和 C 板 上 的 感 应 电 荷 各 是 多 少？以 地 的 电 势 为 零，则 N 板 的 电 势 是 多 少？解：如 题 8-2 2图 示，令/板 左 侧 面 电 荷 面 密 度 为 力,右 侧 面 电 荷 面 密 度 为：L c 二%，即,A C A C=A B A B 2 _ E C _ d _ ry-/“E AB d*c且 什 2=丁得 而 _A_ c _ 2g“3s 1 3s2Q c=f S=_”=-2 x l0-7 CqB=g S=lx 10 7 C UA=EACdAC=-dJC=2.3xl03 V%8-23 两 个 半 径 分 别 为 凡 和 此(与#=泉 2 队 2 4兀 4 尸 之 4兀%7?外 壳 接 地 时，外 表 面 电 荷+夕 入 地，外 表 面 不 带 电，内 表 面 电 荷 仍 为-q.所 以 球 壳 电 势 由 内 球+q 与 内 表 面 一 夕 产 生：U=&-&=04兀 4 号 4兀 设 此 时 内 球 壳 带 电 量 为/；则 外 壳 内 表 面 带 电 量 为 外 壳 外 表 面 带电 量 为-q+”（电 荷 守 恒），此 时 内 球 壳 电 势 为 零，且 心=3 噎 4兀 47?1 4it0R2 4TI0R2得，=2“2外 球 壳 上 电 势 _ q q-q+q,_伊 1-口 2 C 7 B-i-24兀（）7?2 4714&4 兀。7?2 471%的 8-2 4 半 径 为 R 的 金 属 球 离 地 面 很 远，并 用 导 线 与 地 相 联，在 与 球 心 相 距 为 d=3火 处 有 一 点 电 荷+4,试 求：金 属 球 上 的 感 应 电 荷 的 电 量.解：如 题 8-2 4图 所 示，设 金 属 球 感 应 电 荷 为。，则 球 接 地 时 电 势。=0由 电 势 叠 加 原 理 有：“舟+备=。3得 q=8-2 5有 三 个 大 小 相 同 的 金 属 小 球，小 球 1,2带 有 等 量 同 号 电 荷，相 距 甚 远，其 间 的 库 仑 力 为 五（）.试 求：（1）用 带 绝 缘 柄 的 不 带 电 小 球 3先 后 分 别 接 触 1,2后 移 去，小 球 1,2之 间 的 库 仑 力；（2）小 球 3依 次 交 替 接 触 小 球 1,2很 多 次 后 移 去，小 球 1,2之 间 的 库 仑 力.解：由 题 意 知 F0=匕 4710 r2 小 球 3接 触 小 球 1后，小 球 3和 小 球 1均 带 电 小 球 3再 与 小 球 2 接 触 后，小 球 2 与 小 球 3均 带 电“3q=4q,此 时 小 球 1与 小 球 2 间 相 互 作 用 力 qq 8=31 A“2 A-Q4it0r 4it0r2 8(2)小 球 3依 次 交 替 接 触 小 球 1、2 很 多 次 后，每 个 小 球 带 电 量 均 为 名.32 2W 4二 小 球 1、2 间 的 作 用 力 月=3 3 一=一 乙*8-26如 题 8-26图 所 示，一 平 行 板 电 容 器 两 极 板 面 积 都 是 S,相 距 为 d,分 别 维 持 电 势 U/=U，U B=不 变.现 把 一 块 带 有 电 量 4 的 导 体 薄 片 平 行 地 放 在 两 极 板 正 中 间，片 的 面 积 也 是 S,片 的 厚 度 略 去 不 计.求 导 体 薄 片 的 电 势.解：依 次 设/,C,8 从 上 到 下 的 6 个 表 面 的 面 电 荷 密 度 分 别 为 巧，。2,%，/，%，?如 图 所 示 由 静 电 平 衡 条 件，电 荷 守 恒 定 律 及 维 持=U可 得 以 下 6 个 方 程 题 8-26图匆+养)%+a2=C U=”S S dq6+/=7,q B/+/=S a%+%=o/+q=0(T,=%+%+*+q+cr6解 得 qk 广 q2 3 d 2S%=一%=m+&4 5 d 25所 以 C 8 间 电 场 E23 工 工 d 2S注 意：因 为。片 带 电，所 以 若 C 片 不 带 电，显 然 8-27在 半 径 为&的 金 属 球 之 外 包 有 一 层 外 半 径 为 R2的 均 匀 电 介 质 球 壳,介 质 相 对 介 电 常 数 为 金 属 球 带 电 0.试 求:(D电 介 质 内、外 的 场 强；(2)电 介 质 层 内、外 的 电 势；金 属 球 的 电 势.解：利 用 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 万 达=工 4(1)介 质 内(及 r/?2)场 强力=江 凤=q;471r3 4兀（）,.尸 3介 质 外（/仁）场 强 Qr P 二 4一 4 7 n 外 一 4兀/介 质 外&）电 势 U=后 外.比=J 外 4兀 介 质 内（/此）电 势（/=后 内（!+瓦 卜-df=+=4兀 向.r R2 4兀 07?24 兀（）,.r R2（3）金 属 球 的 电 势=2 Qdr p Qdr“4兀 0 上 4兀 4 一？47t0&R28-28如 题 8-28图 所 示，在 平 行 板 电 容 器 的 一 半 容 积 内 充 入 相 对 介 电 常 数 为,.的 电 介 质.试 求：在 有 电 介 质 部 分 和 无 电 介 质 部 分 极 板 上 自 由 电 荷 血 密 度 的 比 值.解：如 题 8-28图 所 示，充 满 电 介 质 部 分 场 强 为 2 2,真 空 部 分 场 强 为 瓦，自 由 电 荷 面 密 度 分 别 为 a2与 o由 5=2 夕。得=cy 而 qE、,E)2 EQrE2题 8-28图 题 8-29图 8-29两 个 同 轴 的 圆 柱 面，长 度 均 为/,半 径 分 别 为 居 和&(火 2/)，且 l R2-R,两 柱 面 之 间 充 有 介 电 常 数 的 均 匀 电 介 质.当 两 圆 柱 面 分 别 带 等 量 异 号 电 荷。和-。时，求:在 半 径 r 处(8，&=,厚 度 为 dr,长 为/的 圆 柱 薄 壳 中 任 一 点 的 电 场 能 量 密 度 和 整 个 薄 壳 中 的 电 场 能 量；电 介 质 中 的 总 电 场 能 量；(3)圆 柱 形 电 容 器 的 电 容.解：取 半 径 为 r 的 同 轴 圆 柱 面(S)则 d 5=2nrlD当（与 尸 尺 2）时，工 q=QD=-2兀 电 场 能 量 密 度 Is 87rT/薄 壳 中 A W=wdt=g,27r rdrl=8/r 20 2/2 例/电 介 质 中 总 电 场 能 量 z r,z f2 02dr Q2.凡,*4兀&7 4nd&电 容：印=2-2C.c=Q 2=2 兀.一 2%-ln（&/R J*8-30金 属 球 壳 Z 和 8 的 中 心 相 距 为 尸，Z 和 8 原 来 都 不 带 电.现 在 Z 的 中 心 放 一 点 电 荷 小,在 8 的 中 心 放 一 点 电 荷/，如 题 8-30图 所 示.试 求：（1）%对 私 作 用 的 库 仑 力，%有 无 加 速 度；去 掉 金 属 壳 8，求 名 作 用 在 纭 上 的 库 仑 力，此 时%有 无 加 速 度.解：（1）小 作 用 在%的 库 仑 力 仍 满 足 库 仑 定 律，即 产 二 14兀 4 r2但 夕 2处 于 金 属 球 壳 中 心，它 受 合 力 为 零，没 有 加 速 度.去 掉 金 属 壳 8,小 作 用 在 以 上 的 库 仑 力 仍 是 F=_ 华，但 此 时 4 兀 2 r受 合 力 不 为 零，有 加 速 度.5止 BA题 8-30图 AG一 B题 8-31图 8-31 如 题 8-31 图 所 示，G=0.25 F,C2=0.15/F,C3=0.20/F.C,电 压 为 50V.求：UA B.解：电 容 G 上 电 量。1=c 电 容。2与。3并 联。23=0 2+。3其 上 电 荷。2 3=9.4 G d 25x50.c/9=-=-=-。23。23 3525力 8=5+。2=50（1+百）=86 V8-32。和。2两 电 容 器 分 别 标 明 20。pF、500 V”和“300 pF、900 V,把 它 们 串 联 起 来 后 等 值 电 容 是 多 少?如 果 两 端 加 上 1000 V 的 电 压，是 否 会 击 穿?解：（1）G 与。2串 联 后 电 容 C&=200 x30。0 pFG+G 200+300（2）串 联 后 电 压 比 2=4=3,而 5+4=1000U2 G 2 1U=600 V,t/2=400 V即 电 容 G 电 压 超 过 耐 压 值 会 击 穿，然 后。2 也 击 穿 8-33将 两 个 电 容 器 G 和 02充 电 到 相 等 的 电 压。以 后 切 断 电 源，再 将 每 一 电 容 器 的 正 极 板 与 另 一 电 容 器 的 负 极 板 相 联.试 求：(1)每 个 电 容 器 的 最 终 电 荷：电 场 能 量 的 损 失.解：如 题 8-33图 所 示,设 联 接 后 两 电 容 器 带 电 分 别 为 名,纵 4 T I。题 8-33图 71+%=%0-，20 CU-C2U则.=夕 2。2。2U、=U解 得 71-，2U q Uc,+c2 2 G+G 电 场 能 量 损 失 G+0 28-34半 径 为 7?1=2.Ocm的 导 体 球，外 套 有,同 心 的 导 体 球 壳，壳 的 内、外 半 径 分 别 为 火 2=4.0cm和&=5.0cm,当 内 球 带 电 荷。=3.OX 10工 时，求：(1)整 个 电 场 储 存 的 能 量；(2)如 果 将 导 体 壳 接 地，计 算 储 存 的 能 量；此 电 容 器 的 电 容 值.解：如 图，内 球 带 电 0,外 球 壳 内 表 面 带 电-。，外 表 面 带 电 0 在/用 和 7?2 r 火 3区 域 在 凡 r 此 时.,.在 曷 r（0 2=。2 1 1八 8兀（）/8TIO&R2%=L%（）2 4 2“=亶-k 2 4 兀 4 尸 8710 R3 总 能 量=%+%Q2 ri 1+18兀&R2 R31.82X10-4 J 导 体 壳 接 地 时，只 有 用 火 2时 月=上，忆=04兀 4 广 n2 1 1.W=W.=-(-)=1.01x10-4 J8兀()R、R22W 1 1 电 容 器 电 容 C=4兀()/(-)Q2&R2=4.49xlOT2 F 习 题 九 9-1 在 同 一 磁 感 应 线 上，各 点 月 的 数 值 是 否 都 相 等?为 何 不 把 作 用 于 运 动 电 荷 的 磁 力 方 向 定 义 为 磁 感 应 强 度 月 的 方 向？解：在 同 一 磁 感 应 线 上，各 点 月 的 数 值 一 般 不 相 等.因 为 磁 场 作 用 于 运 动 电 荷 的 磁 力 方 向 不 仅 与 磁 感 应 强 度 月 的 方 向 有 关，而 且 与 电 荷 速 度 方 向 有 关，即 磁 力 方 向 并 不 是 唯 一 由 磁 场 决 定 的，所 以 不 把 磁 力 方 向 定 义 为 月 的 方 向.叫 2I IdL-jc题 9-2图 9-2(1)在 没 有 电 流 的 空 间 区 域 里，如 果 磁 感 应 线 是 平 行 直 线，磁 感 应 强 度 与 的 大 小 在 沿 磁 感 应 线 和 垂 直 它 的 方 向 上 是 否 可 能 变 化(即 磁 场 是 否 一 定 是 均 匀 的)？(2)若 存 在 电 流，上 述 结 论 是 否 还 对？解：(1)不 可 能 变 化，即 磁 场 一 定 是 均 匀 的.如 图 作 闭 合 回 路。6cd可 证 明 瓦=B2cf B T=B、d a-B,bc=曲 I=Q a b e d/.月=B2（2）若 存 在 电 流，上 述 结 论 不 对.如 无 限 大 均 匀 带 电 平 面 两 侧 之 磁 力 线 是 平 行 直 线，但 月 方 向 相 反,即 国 W 瓦.9-3 用 安 培 环 路 定 理 能 否 求 有 限 长 一 段 载 流 直 导 线 周 围 的 磁 场？答：不 能，因 为 有 限 长 载 流 直 导 线 周 围 磁 场 虽 然 有 轴 对 称 性，但 不 是 稳 恒 电 流，安 培 环 路 定 理 并 不 适 用.9-4在 载 流 长 螺 线 管 的 情 况 下，我 们 导 出 其 内 部 8=。/,外 面 8=0,所 以 在 载 流 螺 线 管 外 面 环 绕 一 周（见 题 9-4图）的 环 路 积 分 九 瓦 卜.=0但 从 安 培 环 路 定 理 来 看，环 路 L中 有 电 流 I穿 过，环 路 积 分 应 为（瓦 卜 d 7=o/这 是 为 什 么？解：我 们 导 出 8内=（）/,8 外=0 有 一 个 假 设 的 前 提，即 每 匝 电 流 均 垂 直 于 螺 线 管 轴 线.这 时 图 中 环 路 L 上 就 一 定 没 有 电 流 通 过，即 也 是 瓦 卜（7=0 2/=0,与 瓦 卜!，=#）（7=0 是 不 矛 盾 的.但 这 是 导 线 横 截 面 积 为 零，螺 距 为 零 的 理 想 模 型.实 际 上 以 上 假 设 并 不 真 实 存 在，所 以 使 得 穿 过 L 的 电 流 为/，因 此 实 际 螺 线 管 若 是 无 限 长 时，只 是 月 外 的 轴 向 分 量 为 零，而 垂 直 于 轴 的 圆 周 方 向 分 量 5,=皿/为 管 外 一 点 到 螺 线 管 轴 工 2m-题 9-4 图 9-5 如 果 一 个 电 子 在 通 过 空 间 某 一 区 域 时 不 偏 转，能 否 肯 定 这 个 区 域 中 没 有 磁 场?如 果 它 发 生 偏 转 能 否 肯 定 那 个 区 域 中 存 在 着 磁 场？解：如 果 一 个 电 子 在 通 过 空 间 某 一 区 域 时 不 偏 转，不 能 肯 定 这 个 区 域 中 没 有磁 场，也 可 能 存 在 互 相 垂 直 的 电 场 和 磁 场，电 子 受 的 电 场 力 与 磁 场 力 抵 消 所 致.如 果 它 发 生 偏 转 也 不 能 肯 定 那 个 区 域 存 在 着 磁 场，因 为 仅 有 电 场 也 可 以 使 电 子 偏 转.9-6 已 知 磁 感 应 强 度 8=2.0Wb n f 的 均 匀 磁 场，方 向 沿 x 轴 正 方 向，如 题 9-6图 所 示.试 求：通 过 图 中 c d 面 的 磁 通 量；通 过 图 中 b吩 面 的 磁 通 量；(3)通 过 图 中。曲 面 的 磁 通 量.解：如 题 9-6图 所 示 通 过 c d 面 积 耳 的 磁 通 是 0,=5.5,=2.0 x0.3x0.4=0.24 Wb 通 过 6吩 面 积 S2的 磁 通 量(P2=B-S2=0(3)通 过。呼 面 积 S3的 磁 通 量 _ _ 4=8 S 3=2 x 0.3x 0.5x cos0=2x0.3x0.5x=0.24 Wb(或 日-0.24 Wb)题 9-7图 9-7 如 题 9-7图 所 示，A B、C。为 长 直 导 线，与 C 为 圆 心 在。点 的 一 段 圆 弧 形 导 线，其 半 径 为 R.若 通 以 电 流/,求。点 的 磁 感 应 强 度.解：如 题 9-7图 所 示，。点 磁 场 山/8、B C,8 三 部 分 电 流 产 生.其 中A B 产 生 5,=0C D 产 生 B,=,方 向 垂 直 向 里 2 12RC D 段 产 生&=/6 足 90-5m 60)=8 2(1 立)，方 向 _1 向 3 4 R 2nR 24兀 一 2里 综=用+&+曷=(1 一 乎+令，方 向,向 里.9-8 在 真 空 中，有 两 根 互 相 平 行 的 无 限 长 直 导 线 4 和 工 2,相 距 0 m,通 有 方 向 相 反 的 电 流，/|=20A,A=10A，如 题 9-8图 所 示.A,8 两 点 与 导 线 在 同 一 平 面 内.这 两 点 与 导 线 心 的 距 离 均 为 5.0cm.试 求/,8 两 点 处 的 磁 感 应 强 度，以 及 磁 感 应 强 度 为 零 的 点 的 位 置.Z,=20AZ2=1OAB 题 9-8图 解：如 题 9-8图 所 示，BA方 向 垂 直 纸 面 向 里 纥=0,22-(0.1-0.05)2万 x 0.05=1.2x10-4T 设 月=0在 心 外 侧 距 离 人 为 厂 处 则 一 肛 匹=02 1(r+0.1)2勿 解 得 r=0.1 m八 题 9-9图 9-9如 题 9-9图 所 示，两 根 导 线 沿 半 径 方 向 引 向 铁 环 上 的 4,B两 点,并 在 很 远 处 与 电 源 相 连.已 知 圆 环 的 粗 细 均 匀，求 环 中 心。的 磁 感 应 强 度.解：如 题 9-9 图 所 示，圆 心。点 磁 场 由 直 电 流 和 3 8 及 两 段 圆 弧 上 电 流 人 与 心 所 产 生，但 和 台 8 在。点 产 生 的 磁 场 为 零。且/1 _ 电 阻 用 _。/2-电 阻 K _ 271-0L 产 生 四 方 向 J纸 面 向 外 B 二 N olQ兀 叫 人 产 生 蜃 方 向，纸 面 向 里 8=处 且 2 2R 2乃 有-=-=1B2 12050=5,+B-,-09-1 0 在 一 半 径 火=1.0 c m 的 无 限 长 半 圆 柱 形 金 属 薄 片 中，自 上 而 下 地 有 电 流/=5.0 A通 过，电 流 分 布 均 匀.如 题 9 T 0图 所 示.试 求 圆 柱 轴 线 任 一 点 尸 处 解：因 为 金 属 片 无 限 长，所 以 圆 柱 轴 线 上 任 一 点 尸 的 磁 感 应 强 度 方 向 都 在 圆柱 截 面 上，取 坐 标 如 题 9-1 0 图 所 示，取 宽 为 d/的 一 无 限 长 直 电 流 d l d/,在 轴 上 P 点 产 生 d月 与 火 垂 直，大 小 为 兀 7?2nR 2T IR 2TI2R(1 冬=dB cos 0TTd 纥=(15 cos(+6)p0/cos 0d02兀 2及(i0/sin 0d02TI2RB，=E 7 12-Ll-/-C-OS 0d0=-|10/si兀 n-si.n(,兀、)12 7 R 2712 AL 2 2必=6.37x10-5n2RT纥 心 寸=。5=6.37x10-7 T9-1 1 氢 原 子 处 在 基 态 时，它 的 电 子 可 看 作 是 在 半 径 4=0.5 2X 10em的 轨 道 上 作 匀 速 圆 周 运 动，速 率 u=2.2X10%m s.求 电 子 在 轨 道 中 心 所 产 生 的 磁 感 应 强 度 和 电 子 磁 矩 的 值.解：电 子 在 轨 道 中 心 产 生 的 磁 感 应 强 度 Bo/oev x a4加 3如 题 9-1 1图，方 向 垂 直 向 里，大 小 为 T4如 电 子 磁 矩 在 图 中 也 是 垂 直 向 里，大 小 为 Pm=/加？=-9.2x 10-24 A