2022-2023学年湖南省郴州市中考数学提升仿真模拟试题（一模二模）含解析.pdf

2022-2023学 年 湖 南 省 郴 州 市 中 考 数 学 专 项 提 升 仿 真 模 拟 试 题（一 模）一、选 一 选（每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 案，共 1 2小 题，满 分 3 6分）1.下 列 说 确 的 是（）A.对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 B.对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 C.对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 D.对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 2.如 图 是 每 个 面 上 都 有 一 个 汉 字 的 正 方 体 的 一 种 展 开 图，那 么 在 正 方 体 的 表 而，与 友 相 对 的 面 上 的 汉 字 是（）3.平 面 直 角 坐 标 系 中 的 点 P（2团 m,2m）在 象 限，则 m 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 可 表 示 为（）4.如 图，用 直 尺 和 圆 规 画 NAOB的 平 分 线 O E,其 理 论 依 据 是（）C.A A S D.SSSAO5.如 图，正 方 形 A B C D中，E 为 A B的 中 点，A F 1D E于 点 O,那 么 等 于（）第 1页/总 7 8页2V5 1 2,A.3：B.3；C.3；D.2.%+3y=76.以 二 元 方 程 组 口 一=1 的 解 为 坐 标 的 点（x,y）在 平 面 直 角 坐 标 系 的（）A.象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 7.如 图，矩 形 ABCD中，E是 A D 的 中 点，将 4ABE沿 直 线 BE折 叠 后 得 到 aGBE,延 长 BG交 CD于 点 F,若 AB=4,BC=6,则 FD的 长 为（）A E D8.如 图，把 边 长 为 1 的 正 方 形 ABCD绕 顶 点 A 逆 时 针 旋 转 30。到 正 方 形 AB，C D,则 它 们 的 公 共 部 分 的 面 积 等 于（）10.如 图，菱 形 A B C D 的 对 角 线 AC=4cm,把 它 沿 着 对 角 线 A C 方 向 平 移 1cm得 到 菱 形 百 3月 V 3A.B.3c下 D.29.把 方 程+8x-3;=0化 成*+加）2=的 形 式，则 用，的 值 分 别 是（)A 4,13 B.-4,19 C.-4,13 D.4,19第 2 页/总 78页EFGH,则 图 中 阴 影 部 分 图 形 的 面 积 与 四 边 形 E M C N 的 面 积 之 比 为（）11.在 平 面 直 角 坐 标 系*0V中，直 线 点 A（一 3,0）,点 B（0,6），点 P 的 坐 标 为（1,0）,与 卜 轴 相 切 于 点 O,若 将。P 沿 x轴 向 左 平 移，平 移 后 得 到（点 P 的 对 应 点 为 点 P）,当 O P 与 直 线 相 交 时，横 坐 标 为 整 数 的 点 P共 有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 12.如 图，锐 角 三 角 形 A B C 中，NC=45。，N 为 B C 上 一 点，NC=5,BN=2,M 为 边 A C 上 的 一 个 动 点，则 BM+M N 的 最 小 值 是（）A.V29 B,V21 C.D.45二、填 空 题（共 8 小 题；共 2 4分）13.到 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等 的 点 有.14.如 图 是 利 用 直 尺 和 三 角 板 过 已 知 直 线/外 一 点 尸 作 直 线/的 平 行 线 的 方 法，其 理 由 是 15.两 个 同 样 的 直 角 三 角 板 如 图 所 示 摆 放，使 点 F,B,E,C 在 一 条 直 线 上，则 有 DF AC,理 由 是.第 3 页/总 78页16.若 x,y满 足 方 程 组 2+2卜=5,则-j?的 值 为.17.若 点 A(-2,b)在 第 三 象 限，则 点 B(-b,4)在 第 象 限.18.若 抛 物 线 y=x2+bx+cA(02,0),B(4,0)两 点，则 这 条 抛 物 线 的 解 析 式 为.19.有 七 张 正 面 分 别 标 有 数 字-3,-2,-1,0,1,2,3 的 卡 片，它 们 除 数 字 没 有 同 外 其 余 全 部 相 同.现 将 它 们 背 面 朝 上，洗 匀 后 从 中 随 机 抽 取 一 张，记 卡 片 上 的 数 字 为。，则 使 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2(-l)x+a(a 3)=0有 两 个 没 有 相 等 的 实 数 根，且 以 x 为 自 变 量 的 二 次 函 数=储 一(/+1)一+2 的 图 象 没 有 点(,0)的 概 率 是.20.观 察 下 列 各 式,探 索 发 现 规 律：221=1x3；321=2x4；42 1=3*5；52-l=4x6；.按 此 规 律，第 个 等 式 为 三、解 答 题(共 9 小 题；共 6 0分)21.已 知：3X=2,3丫=5,求 3*+丫+32*+3丫 的 值.x2-2x4-1 322.先 化 简，再 求 值：x2-l 4-(1-x+1),其 中 x=3.23.一 家 商 店 将 某 种 服 装 按 成 本 价 提 高 40%标 价，又 以 8 折 优 惠 卖 出，结 果 每 件 仍 获 利 15元,这 种 服 装 每 件 的 成 本 多 少 元？24.已 知 直 线 A B 和 C D 相 交 于 O 点，COOE,O F 平 分 NAOE,ZCOF=34,求 N B O D 的 度 数.25.某 市 出 租 车 的 收 费 标 准 是：行 程 没 有 超 过 3 千 米 起 步 价 为 10元，超 过 3 千 米 后 每 千 米 增 收 1.8元.某 乘 客 出 租 车 x 千 米.(1)试 用 关 于 x 的 式 子 分 情 况 表 示 该 乘 客 的.(2)如 果 该 乘 客 坐 了 8 千 米，应 多 少 元？第 4 页/总 78页(3)如 果 该 乘 客 26.2元，他 坐 了 多 少 千 米？2 6.如 图，OO 的 半 径 为 1 7cm,弦 ABIICD,AB=30cm,C D=1 6 c m,圆 心 O 位 于 A B、CDB C(1)求 边 BC的 长；(2)将 AABC绕 着 点 C旋 转 得 A B C,点 A 的 对 应 点 A,点 B的 对 应 点 B,.如 果 点 A，在 BC边 上，那 么 点 B和 点 B，之 间 的 距 离 等 于 多 少？2 8.已 知 函 数 丫=2*2与 直 线 y=2x!23的 图 象 交 于 点 A(1,b).(1)求 a,b 的 值：(2)求 两 函 数 图 象 另 一 交 点 B的 坐 标.2 9.已 知 如 图，抛 物 线 y=a x 2+3 a x+c(a 0)与 y 轴 交 于 点 C,与 x 轴 交 于 A、B 两 点，点 A在 点 B 左 侧，点 B 的 坐 标 为(1,0),C(0,-3)(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)若 点 D 是 线 段 A C下 方 抛 物 线 上 的 动 点，求 四 边 形 ABCD面 积 的 值.(3)若 点 E 在 x 轴 上，点 尸 在 抛 物 线 上，是 否 存 在 以 4 C、E、尸 为 顶 点 且 以/C 为 一 边 的 平 行 四 边 形？若 存 在，求 点 P 的 坐 标；若 没 有 存 在，请 说 明 理 由.第 5 页/总 78页2022-2023学 年 湖 南 省 郴 州 市 中 考 数 学 专 项 提 升 仿 真 模 拟 试 题（一 模）一、选 一 选（每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 案，共 1 2小 题，满 分 3 6分）1.下 列 说 确 的 是（）A.对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 B.对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 C.对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 D.对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形【正 确 答 案】B【分 析】本 题 考 查 的 是 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法.【详 解】对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，故 选 B.故 选 B.2.如 图 是 每 个 面 上 都 有 一 个 汉 字 的 正 方 体 的 一 种 展 开 图，那 么 在 正 方 体 的 表 面，与 友 相 对 的 面 上 的 汉 字 是（）【正 确 答 案】C【详 解】分 析：正 方 体 的 表 面 展 开 图，相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形，根 据 这 一 特 点 作 答.详 解：正 方 体 的 表 面 展 开 图，相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形，“诚”的 相 对 面 是“爱？“信”的 相 对 面 是 国 第 6 页/总 7 8页“友”的 相 对 面 是“善?故 选 C.点 睛：本 题 主 要 考 查 了 正 方 体 相 对 两 个 面 上 的 文 字，注 意 正 方 体 的 空 间 图 形，从 相 对 面 入 手,分 析 及 解 答 问 题.3.平 面 直 角 坐 标 系 中 的 点 P（2回 m,2m）在 象 限，则 m 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 可 表 示 为（）【正 确 答 案】B【详 解】分 析：根 据 P 点 在 象 限 可 得 P 的 横 纵 坐 标 都 大 于 0,据 此 可 得 关 于 m 的 没 有 等 式 组:接 下 来 解 没 有 等 式 组 即 可 求 出 m 的 范 围.详 解：根 据 题 意 得：2-3。恒。，解 得：Ckv 0,112 tn 0解 得：0 c M 2.在 数 轴 上 表 示 为：-1 0 1故 选 8.点 睛：本 题 考 查 了 平 面 直 角 坐 标 系 中 点 的 坐 标 特 征.象 限 内 点 的 坐 标 特 征 为（+,+）,第 二 象 限 内 点 的 坐 标 特 征 为（-,+）,第 三 象 限 内 点 的 坐 标 特 征 为（-,-）,第 四 象 限 内 点 的 坐 标 特 征 为（+,-）,X 轴 上 的 点 纵 坐 标 为 0,y 轴 上 的 点 横 坐 标 为 0.4.如 图，用 直 尺 和 圆 规 画 NA0B的 平 分 线 0E,其 理 论 依 据 是（）第 7 页/总 78页0 DA.SAS【正 确 答 案】DEBB.A SA C.A A S D.SSS【分 析】圆 规 作 图 截 取 的 是 线 段 相 等，由 圆 的 半 径 相 等 已 知 OC=OD,C E=D E,加 上 公 共 边 0 E,根 据 三 边 对 应 相 等 判 定 全 等.【详 解】由 题 意 得：OC=OD,OE=OE,C E=D E,得 八=。(S S S)故 选 口 本 题 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理，掌 握 判 定 定 理 是 解 题 的 关 键.AO5.如 图，正 方 形 ABCD中，E 为 A B的 中 点，AF_LDE于 点 0,那 么 等 于()A.3._B.3；2C.3.1D.2.【正 确 答 案】D【分 析】利 用 aD A O与 4 D E A相 似，对 应 边 成 比 例 即 可 求 解.【详 解】zDOA=90。，zDAE=90,NADE 是 公 共 角，zDAO=zDEA.-DAO-ADEAAO DO.AE-DAAO AF即 丽 一 诙 工 AE=5 AD第 8 页/总 7 8页AO 1：DO2故 选 D.卜+3y=76.以 二 元 方 程 组 1了 一=1 的 解 为 坐 标 的 点（x,y）在 平 面 直 角 坐 标 系 的（）A.象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【正 确 答 案】A【详 解】分 析：求 出 二 元 方 程 组 的 解，由 解 的 符 号 确 定 点 所 在 的 象 限.1%+产 7 卜=3详 解：解 方 程 组 1y一 元=1得 所 以 点 的 坐 标 为（3,4）,则 点 在 象 限.故 选 4点 睛：象 限 内 的 点 的 坐 标 的 符 号 特 征 是，象 限（+,+）;第 二 象 限（一，+）第 三 象 限:（一，一）；第 四 象 限（+,-）.7.如 图，矩 形 ABCD中，E 是 A D 的 中 点，将 4ABE沿 直 线 BE折 叠 后 得 到 AGBE,延 长 BG交 CD于 点 F,若 AB=4,BC=6,则 FD的 长 为（）【正 确 答 案】CD.2百【详 解】试 题 解 析：.E是/。的 中 点,：.AE=DE,：A A B E沿 B E折 叠 后 得 到 GBE,：.AE=EG,AB=BG,第 9 页/总 78页：.ED=EG,;在 矩 形 中，二 N4=N D=90,N E G F=90,：在 RtAEDF 和 RtAEGF 中,E D=E G EF=EF,：.RtAfGFCHL),：.DF=FG,设 DF=x,则 BF=4+x,CF=4-x,在 用 ZXBC尸 中,6,+(4-)2=(4+x)2,9x=.解 得 4故 选 c.8.如 图，把 边 长 为 1 的 正 方 形 ABCD绕 顶 点 A 逆 时 针 旋 转 30。到 正 方 形 ABCD，则 它 们 的 公 共 石 3月 一 A.G B.3 C.2 D.2【正 确 答 案】B【详 解】分 析：设 C。、9 C 相 交 于 点 连 结 Z M,根 据 旋 转 角 的 定 义 易 得：LBAB，=3Q,根 据 H L 易 得 A49 三 Z U D M,所 以 公 共 部 分 面 积 等 于 A 4 D W 面 积 的 2 倍；设。M=x,在 中 利 用 勾 股 定 理 求 得 Z)A/,进 而 解 答 即 可.详 解：设 C。、夕。相 交 于 点，连 结 Z M,设 O/=x,根 据 旋 转 的 性 质 以 及 正 方 形 的 性 质 可 得 AB=AD,AM=AM,乙 B4B=3Q,B=/.D=90.,:AB=AD,AM=AM,第 10页/总 78页:ABMN A4DM.46%6=30。,/.ZAD=3O,AM=2X.vx2+l=4x2,百:x=3,1、#X 1 X-=-,-S ADM=2 3 6重 叠 部 分 的 面 积 日 及“8=6=3.点 睛：本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，旋 转 的 性 质，含 30三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，证 明 AABMAADM是 解 答 本 题 的 关 键；9.把 方 程/+8-3=化 成(x+)2=的 形 式，则 加，的 值 分 别 是()A.4,13 B.-4,19 C.-4,13 D.4,19【正 确 答 案】D【分 析】此 题 考 查 了 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程，解 题 时 要 注 意 解 题 步 骤 的 准 确 应 用，把 左 边 配 成 完 全 平 方 式，右 边 化 为 常 数.【详 解】解：x2+8x-3=0,x2+8x=3,:.x2+8x+16=3+16,(x+4)2=19,/.m=4,n=19,故 选：D.第 11页/总 78页配 方 法 的 一 般 步 骤：（1）把 常 数 项 移 到 等 号 的 右 边；（2）把 二 次 项 的 系 数 化 为 1；（3）等 式 两 边 同 时 加 上 项 系 数 一 半 的 平 方.10.如 图，菱 形 A B C D 的 对 角 线 AC=4cm,把 它 沿 着 对 角 线 A C 方 向 平 移 1cm得 到 菱 形 EFGH,则 图 中 阴 影 部 分 图 形 的 面 积 与 四 边 形 E M C N 的 面 积 之 比 为（）A.4：3 B.3：2【正 确 答 案】CC.14：9 D.17：9EC M E$空 唾 9【分 析】首 先 得 出 MEOZiDAC,则 AC=AE,进 而 得 出 16,即 可 得 出 答 案.【详 解】MEIIAD,.MEC-ADAC,EC M E:.AC=AD,.菱 形 A B C D 的 对 角 线 AC=4cm,把 它 沿 着 对 角 线 A C 方 向 平 移 1cm得 到 菱 形 EFGH,.AE=lcm.EC=3cm,EC 3,-.AC=4,S/kCME g.-.SADAC=16,2义（16-9+16-9）14 图 中 阴 影 部 分 图 形 的 面 积 与 四 边 形 E M C N 的 面 积 之 比 为：9+9=3.故 选 C.11.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 点 A（-3,0）,点 B（0,6），点 P 的 坐 标 为（1,0）,与 V 轴 相 切 于 点 O,若 将 O P 沿 x轴 向 左 平 移，平 移 后 得 到（点 P 的 对 应 点 为 点 P）,当。P 与 直 线 相 交 时，横 坐 标 为 整 数 的 点 P共 有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【正 确 答 案】C第 12页/总 78页【详 解】试 题 分 析：先 求 出 O P 的 半 径，继 而 求 得 相 切 时 P，点 的 坐 标，根 据 A(-3,0),可 以 确 定 对 应 的 横 坐 标 为 整 数 时 对 应 的 数 值.试 题 解 析：如 图 所 示，点 P 的 坐 标 为(1,0),O P 与 y 轴 相 切 于 点 O,.OP的 半 径 是 1，若。P 与 A B 相 切 时，设 切 点 为 D,由 点 A(-3,0),点 B(0,百)，.OA=3,O B=5由 勾 股 定 理 得：AB=26，ZDAM=3O,设 平 移 后 圆 与 直 线 A B 次 相 切 时 圆 心 为 M(即 对 应 的 P),MD1AB,M D=1,又 因 为 NDAM=30,.AM=2,M 点 的 坐 标 为(-1,0),即 对 应 的 P 点 的 坐 标 为(-1,0),同 理 可 得 圆 与 直 线 第 二 次 相 切 时 圆 心 N 的 坐 标 为(-5,0),所 以 当 O P，与 直 线 1相 交 时，横 坐 标 为 整 数 的 点 P 的 横 坐 标 可 以 是-2,-3,-4共 三 个.故 选 C.考 点：1.直 线 与 圆 的 位 置 关 系：2.函 数 的 性 质.12.如 图，锐 角 三 角 形 A B C 中，NC=45。，N 为 B C 上 一 点，NC=5,BN=2,M 为 边 A C 上 的 一 个 动 点，则 B M+M N 的 最 小 值 是()A,四 B.历 C,旧 D.回 第 13页/总 78页【正 确 答 案】C【详 解】如 图 所 示,先 作 点 N 关 于 A C 的 对 称 点 N；由 两 点 之 间 线 段 最 短 可 知 5 M 即 为 BM+M N的 最 小 值，根 据 对 称 性 可 知 NC=NC=5,乙 4c8=ZC4N=45。,即 48CV=90。，在 RtZkBCM中,BV=J N C?+8C-=45?+7-=V74,故 答 案 为:旧 二、填 空 题（共 8 小 题；共 2 4分）13.到 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等 的 点 有.【正 确 答 案】无 数 个【详 解】到 线 段 两 端 点 距 离 相 等 的 点 在 这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 上，故 有 无 数 个 点.14.如 图 是 利 用 直 尺 和 三 角 板 过 已 知 直 线/外 一 点 尸 作 直 线/的 平 行 线 的 方 法，其 理 由 是【正 确 答 案】同 位 角 相 等，两 直 线 平 行.【详 解】利 用 三 角 板 中 两 个 60。相 等，可 判 定 平 行，故 同 位 角 相 等，两 直 线 平 行 考 点:平 行 线 的 判 定 15.两 个 同 样 的 直 角 三 角 板 如 图 所 示 摆 放，使 点 F,B,E,C 在 一 条 直 线 上，则 有 DF AC,理 由 是 第 14页/总 78页【正 确 答 案】内 错 角 相 等 两 直 线 平 行 或(垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 直 线 平 行)【详 解】V ZC=ZF=90,DF AC故 答 案 为 内 错 角 相 等 两 直 线 平 行 或(垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 直 线 平 行)11 216.若 x,y满 足 方 程 组 2、+2=5,则,一 了 2的 值 为._5【正 确 答 案】4【分 析】方 程 组 中 第 二 个 方 程 整 理 后 求 出 x+y的 值，原 式 利 用 平 方 差 公 式 变 形，将 各 自 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值.x-y=-,4 2【详 解】解：瓜+2歹=5,5x+y=由 得 2,1x-y=因 为 2,x2 y2=(x+)(x-y)=-1所 以 4._5故 答 案 为 4此 题 考 查 了 二 元 方 程 组 的 解，以 及 平 方 差 公 式，将 原 式 进 行 适 当 的 变 形 是 解 本 题 的 关 键.17.若 点 A(-2,b)在 第 三 象 限，则 点 B(-b,4)在 第 象 限.【正 确 答 案】一【详 解】试 题 分 析：本 题 考 查 了 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 特 征 以 及 解 没 有 等 式，记 住 各 象 限 内 第 15页/总 78页点 的 坐 标 的 符 号 是 解 决 的 关 键，四 个 象 限 的 符 号 特 点 分 别 是：象 限(+,+):第 二 象 限(,+)；第 三 象 限(,)；第 四 象 限(+,).由 点 A(C2,b)在 第 三 象 限，得 b 0,4 0,B(Db,4)在 象 限 考 点：点 的 坐 标 18.若 抛 物 线 y=x2+bx+cA(m2,0),B(4,0)两 点，则 这 条 抛 物 线 的 解 析 式 为.【正 确 答 案】尸 2-2 x-8【分 析】由 于 已 知 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标，则 可 设 交 点 式 尸(x+2)(x-4),然 后 变 形 为 一 般 式 即 可.【详 解】解：抛 物 线 的 解 析 式 为 产(x+2)(x-4),即 尸 x2-2x-8,故 答 案 为 y=x2-2x-8本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 的 解 析 式，关 键 是 在 利 用 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 关 系 式 时，要 根 据 题 目 给 定 的 条 件，选 择 恰 当 的 方 法 设 出 关 系 式，从 而 代 入 数 值 求 解.19.有 七 张 正 面 分 别 标 有 数 字-3,-2,-1,0,1,2,3 的 卡 片，它 们 除 数 字 没 有 同 外 其 余 全 部 相 同.现 将 它 们 背 面 朝 上，洗 匀 后 从 中 随 机 抽 取 一 张，记 卡 片 上 的 数 字 为“，则 使 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2(a-l)x+a(a-3)=0有 两 个 没 有 相 等 的 实 数 根，且 以 x 为 自 变 量 的 二 次 函 数=一(/+1)一+2 的 图 象 没 有 点(1,0)的 概 率 是.3【正 确 答 案】【详 解】Vx2-2(a-1)x+a(a-3)=0有 两 个 没 有 相 等 的 实 数 根，/.-2(a-1)2-4a(。-3)0,将(1 0)代 入 产 炉-(“2+1)x-a+2 得,a2+a-2=0,解 得(a-1)(a+2)=0,a=,。2=-2.可 见，符 合 要 求 的 点 为 0,2,3.3:.P=1.第 16页/总 78页3故 7.20.观 察 下 列 各 式，探 索 发 现 规 律：221=”3；32-1=2x4；421=3x5；5 2 T=4x6；.按 此 规 律，第 个 等 式 为【正 确 答 案】(+1)T=(+2)【分 析】根 据 已 知 可 以 得 出，左 边 的 规 律 是：第 个 式 子 为(+1)2-1,右 边 是 即(+2).【详 解】解：22-1=”3,32-1=2x4,42-1=3x5,52-1=4x6,二 规 律 为(+以 一 1=(+2).故(+1)2一 1=(+2)此 题 主 要 考 查 了 数 字 变 化 规 律，要 求 学 生 通 过 观 察，分 析、归 纳 发 现 其 中 的 规 律，并 应 用 发 现 的 规 律 解 决 问 题.对 于 等 式，要 注 意 分 别 发 现：等 式 的 左 边 和 右 边 的 规 律.三、解 答 题(共 9 小 题；共 6 0分)21.已 知：3X=2,3丫=5,求 3X+V+32X+3V 的 值.【正 确 答 案】510【详 解】分 析：逆 用 呆 的 乘 方、同 底 数 系 的 乘 法 法 则 求 解 即 可.详 解：3X+V+32X+3*=3X-3*+32X-33*=10+(3X)2-)3=10+4x125=510.点 睛：本 题 考 查 了 塞 的 乘 方 和 同 底 数 嘉 的 乘 法 的 乘 方，解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 幕 的 乘 方 运 算 法 则 以 及 同 底 数 幕 的 乘 法 法 则.x 2,x+1 322.先 化 简，再 求 值：x2-4-(1-x+),其 中 x=3.x-1【正 确 答 案】X-2,2.【详 解】试 题 分 析：根 据 分 式 的 减 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子，然 后 将 x 的 值 代 入 即 可 解 答 本 题.第 17页/总 78页G T）?X+1-3 X-1试 题 解 析：原 式=（x+l）（l）+x+1=x-23-1当 x=3时,原 式=3-2=2.23.一 家 商 店 将 某 种 服 装 按 成 本 价 提 高 40%标 价，又 以 8 折 优 惠 卖 出，结 果 每 件 仍 获 利 15元,这 种 服 装 每 件 的 成 本 多 少 元？【正 确 答 案】125【详 解】试 题 分 析：设 这 种 服 装 每 件 的 成 本 为 x 元，根 据 成 本 价 x（1+40%）xo.8口 成 本 价=利 润 列 出 方 程，解 方 程 就 可 以 求 出 成 本 价.解：设 这 种 服 装 每 件 的 成 本 为 x 元，根 据 题 意 得：80%（1+40%）xDx=15,解 得:x=125.答：这 种 服 装 每 件 的 成 本 为 125元.考 点：一 元 方 程 的 应 用.24.已 知 直 线 A B和 C D相 交 于 O 点，CO 1OE,O F平 分 NAOE,Z C O F=34,求 N BO D的 度 数.【分 析】根 据 直 角 的 定 义 可 得/CO E=90。，然 后 求 出 N E O F,再 根 据 角 平 分 线 的 定 义 求 出 Z A O F,然 后 根 据/A O C=/A O F-N C O F求 出 N A O C,再 根 据 对 顶 角 相 等 解 答.【详 解】V ZCOE=90,ZCOF=34,Z.ZEOF=90-34=56.：OF 平 分 NAOE,/.ZAOE=ZEOF=56.ZAOC=ZAOF-ZCOF=56-34=22.NAOC=NBOD（对 顶 角 相 等），第 18页/总 7 8页ZBOD=22.25.某 市 出 租 车 的 收 费 标 准 是：行 程 没 有 超 过 3 千 米 起 步 价 为 10元，超 过 3 千 米 后 每 千 米 增 收 1.8元.某 乘 客 出 租 车 x 千 米.(1)试 用 关 于 x 的 式 子 分 情 况 表 示 该 乘 客 的.(2)如 果 该 乘 客 坐 了 8 千 米，应 多 少 元？(3)如 果 该 乘 客 26.2元，他 坐 了 多 少 千 米？【正 确 答 案】(1)当 行 程 没 有 超 过 3 千 米 即 x W 3 时 时，收 费 10元；当 行 程 超 过 3 千 米 即 x 3 时，收 费 为(8x+4.6)元.(2)乘 客 坐 了 8 千 米，应 19元；(3)他 乘 坐 了 12千 米.【分 析】(1)需 要 分 类 讨 论：行 程 没 有 超 过 3 千 米 和 行 程 超 过 3 千 米，根 据 两 种 收 费 标 准 进 行 计 算；(2)把=8代 入(1)中 相 应 的 代 数 式 进 行 求 值 即 可；(3)设 他 坐 了 x 千 米，根 据 该 乘 客 26.2元 列 出 方 程 求 解 即 可.【详 解】解：(1)当 行 程 没 有 超 过 3 千 米 即 XW3时 时，收 费 10元；当 行 程 超 过 3 千 米 即 x 3 时,收 费 为：10+(xD3)xl.8=1.8x+4.6(元).(2)当 x=8 时，1.8x+4.6=L8x8+4.6=19(元).答：乘 客 坐 了 8 千 米，应 19元；(3)设 他 坐 了 x 千 米，由 题 意 得：10+(xEI3)x 1.8=26.2,解 得 x=12.答：他 乘 坐 了 12千 米.该 题 考 查 了 一 元 方 程 的 应 用，列 代 数 式 及 求 代 数 式 的 值 等 问 题；解 决 问 题 的 关 键 是 读 懂 题 意,找 到 所 求 的 量 的 等 量 关 系，进 而 列 出 式 子.26.如 图，O O 的 半 径 为 17cm,弦 ABIICD,AB=30cm,CD=16cm,圆 心 O 位 于 A B、CD【正 确 答 案】解：分 别 作 弦 A B、C D 的 弦 心 距，设 垂 足 为 E、F,连 接 OA,OC.第 19页/总 78页,1 _vAB=30,CD=16,/.AE=2 AB=15,CF=2 CD=8.又 O O 的 半 径 为 1 7,即 0A=0C=17.在 RtAAOE 中，E=VOA2-A E-=J1 7：T 5,=8在 RtaOCF 中，F=JO C 1-C F-=15.EF=OF-OE=15-8=7.答：A B和 C D的 距 离 为 7cm.【详 解】试 题 分 析：过 点。作 弦 A B的 垂 线，垂 足 为 E,延 长 A E交 C D于 点 F,连 接 OA,0 C；由 于 A B IIC D,则 OFJLCD,E F即 为 AB、C D间 的 距 离；由 垂 径 定 理，易 求 得 AE、C F的 长，在 构 建 的 直 角 三 角 形 中，根 据 勾 股 定 理 即 可 求 出 OE、O F的 长，也 就 求 出 了 E F的 长，即 弦 AB、C D间 的 距 离.试 题 解 析：过 点 O 作 弦 A B的 垂 线，垂 足 为 E,延 长 0 E 交 C D于 点 F,连 接 OA,0C,ABHCD,OF1CD,vAB=30cm,CD=16cm,_ L _ L 1 1 AE=5 AB=2 x30=15cm,CF=2 CD=2 xi6=8cm,在 RtaAOE 中，O EJ OA2-A E2=V172-1 52=8 cm,在 RtAOCF 中，O F=J o C2-C F2=A/172-82=15 cm,第 2 0页/总 7 8页EF=OF-OE=15-8=7cm.答：A B 和 C D 的 距 离 为 7cm.考 点：1.垂 径 定 理；2.勾 股 定 理.3(1)求 边 BC的 长；(2)将 4ABC绕 着 点 C 旋 转 得 AEC,点 A 的 对 应 点 A一 点 B 的 对 应 点 B,.如 果 点 A，在 BC边 上，那 么 点 B 和 点 B，之 间 的 距 离 等 于 多 少？16碗【正 确 答 案】(1)16(2)5【详 解】分 析：(*)AD_L8c于 点。，由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 8c=28。，在 中 根 据 得 出 再 根 据 勾 股 定 理 即 可 得 8 D 从 而 得 出 答 案；(2)BELBC于 点、E,由 旋 转 的 性 质 得 3，C=BC=16,4cB=Z/TC9，在 Rt 夕 C E 中 求 出 9 E、C E 的 长，由 8c=16可 得 B E 的 长，继 而 根 据 勾 股 定 理 可 得 答 案.vAB=AC=10,BC=2BD,第 21页/总 78页AD在 RtAABD 中，vsi=U,AD=ABsi=10 x=6,.BD=出 解,掰=8,则 BC=2BD=16；(2)解：过 点 B作&EIB C 于 点 E,根 据 题 意 知&C=BC=16,NABC=4ACB=4ACB,.,.sinzBCB/=si=,3 48.*.B,E=B/CsinZBCB/=16x,二”，64.CE=豳 喈。縻 磬=(,又 BC=16,64 16.BE=BC0CE=16E 5=,_ 但:+&1 6 M.B B，=电 麟 第=5=5点 睛：本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形，勾 股 定 理，旋 转 的 性 质：对 应 点 到 旋 转 的 距 离 相 等；对 应 点 与 旋 转 所 连 线 段 的 夹 角 等 于 旋 转 角；旋 转 前、后 的 图 形 全 等.解 决 本 题 的 关 键 是 解 Rt 9 C E,利 用 勾 股 定 理 计 算 8 9 的 长.2 8.已 知 函 数 丫=2*2与 直 线 y=2x团 3 的 图 象 交 于 点 A(1,b).(1)求 a,b 的 值；(2)求 两 函 数 图 象 另 一 交 点 B 的 坐 标.【正 确 答 案】(1)a=01,b=01(2)(03,E9)【详 解】分 析：(1)要 求 出 b 的 值，只 需 要 将 点/的 坐 标 代 入 函 数 关 系 式，如 此 即 可 求 出 8的 值；由 6 的 值 即 可 求 出 点 4 的 坐 标，然 后 代 入 产 n N中，从 而 即 可 求 出 a 的 值；(2 只 需 要 将 两 个 函 数 关 系 式 联 立，解 方 程 组 即 可 得 出 交 点 B 坐 标.详 解：(1)解：函 数 y=ax2与 直 线 y=2x!33的 图 象 交 于 点 A(1,b),：.A(1,b)代 入 y=2x03 得 b=2xl03=01,第 2 2页/总 7 8页 A(1,01),.-.01=al2,解 得 a=(31,.,a=01,b=01 野 8 A,-1 解：依 题 意 得 斯 嘲，解 得：7,M1,故 两 函 数 图 象 另 一 交 点 B的 坐 标 为(-3,09)点 睛：本 题 考 查 了 函 数 与 二 次 函 数 的 综 合 应 用，对 于 类 似 的 题 目，要 求 出 两 个 函 数 的 交 点 坐 标,只 需 要 联 立 两 函 数 关 系 式，然 后 解 方 程 组 即 可 求 出 交 点 坐 标.利 用 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 的 一 般 步 骤：先 设 出 函 数 解 析 式 的 一 般 形 式：将 已 知 点 的 坐 标 代 入 所 设 的 解 析 式，得 到 关 于 待 定 系 数 的 方 程 或 方 程 组；解 方 程 或 方 程 组，求 出 待 定 系 数 的 值，进 而 写 出 函 数 解 析 式.2 9.已 知 如 图，抛 物 线 y=a x 2+3 a x+c(a 0)与 y 轴 交 于 点 C,与 x 轴 交 于 A、B 两 点，点 A在 点 B 左 侧，点 B 的 坐 标 为(1,0),C(0,-3)(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)若 点 D 是 线 段 A C下 方 抛 物 线 上 的 动 点，求 四 边 形 ABCD面 积 的 值.(3)若 点 E 在 x 轴 上，点 尸 在 抛 物 线 上，是 否 存 在 以 4 C、E、p 为