2021-2022学年八年级数学下册训练02计算能力之分式的乘除混合运算专练（解析版）（苏科版）.pdf
专题0 2计算能力之分式的乘除混合运算专练（解析版）错误率：易错题号：一、单选题1.（2019江苏兴化八年级期末）下列计算正确的是（）A.m6 m*2=i n12 B.m64-m2=m3*（x +l）（xT）2故选:B.【名师指路】C.（）5=-D.（m2）3=m6n n【标准答案】D【思路指引】分别根据同底数基的乘法和除法法则、分式的乘方和基的乘方法则计算各项即得答案.【详解详析】解：A、原式=,川#/2,所以本选项不符合题意；B、原式=/力 所 以 本 选 项 不 符 合 题 意；C、原式=4大史，所以本选项不符合题意；n nD、原 式 所 以 本 选 项 符 合 题 意.故选：D.【名师指路】此题考查了分式的乘方，同底数幕的乘法，累的乘方以及同底数箱的除法等运算法则，熟练掌握累的运算性质是解本题的关键.1 Y 4-12.化 简（二；-学5（x-3）的结果是（）x-3 X-1A.2 B.C.二-D.TX 1 x 3 x 1【标准答案】B【思路指引】先根据乘法分配律进行运算，再进行异分母分式的减法运算.【详解详析】解：原式三2匕3x2-l2x+2本题考查了分式的混合运算，正确运用运算法则和运算律是解题关键.3.（2021江苏 苏州工业园区东沙湖实验中学八年级期中）下 列 运 算 中 正 确 的 是（0.2a+b 2a+b0.1a-b 7a-b-b a _ 1彳 彳=-奇【标准答案】B【思路指引】根据分式的性质以及运算法则逐项分析即可.【详解详析】际T诉原计算错误不符合题意;产=-g=-1,原计算正确，符合题意;b-a a-b券合原计算错误，不符合题意；-=-x-=-,原计算错误，不符合题意;x x x n n故选：B.【名师指路】本题考查分式的性质以及分式的乘除运算，熟记基本性质和运算法则是解题关键.4.（2020江苏西交利物浦大学附属学校七年级月考）化简：20123产2 0 y二2010,结 果 是（）onio3.onio2 om Q2010201320102012201220?320123+20122-2013-2 0 1 1【标 准 答 案】A【思路指引】将所求式子的分子分母前两项提取20122,整理后分子提取2 0 1 0,分 母 提 取 2 0 1 3,约分后即可得到结果，选出答案.【详解详析】,吓 20123-2X20122-2010 20122(2012-2)-20I0 20122 X2010-2010 2010C20122-1)片 TV =_=_=_=_=20123+20122-2013 20122 X(2012+1)-2013 20122 X 2013-2013 2013(20122-1)【名师指路】本题主要考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.5.（2018 河北 中考真题）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最 后 完 成 化 简.过 程 如 图 所 示：老 师甲乙丙Tx2-2x x2x-1 1-xX-2x 1-xx-1*x2x2-2x x-1x-1*Xx(x-2)x-1x-1 x-2T接 力 中，自 己 负 责 的 一 步 出 现 错 误 的 是（)A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁【标准答案】D【详解详析】【思路指引】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.【详解详析】x-1-x 2,x 1 xx-x2X2-2X-(-y-Qx-1 X2_ x(x-2)-(x-1)x-1 X2_-(x-2)X_ 2-xX，出现错误是在乙和丁,故 选D.【名师指路】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.216.（2020 湖北随州 中考真题）X2-4 X2-2X的 计 算 结 果 为（)A.x+2lxB.-x+22c-台D，x(x+2)【标准答案】B【思路指引】先把分母因式分解,再把除法转换为乘法，约分化筒得到结果.【详解详析】21x-4 x-2 x2 1(x+2)(x-2)x(x-2)=7-u-2)(x+2)(x-2)2xx+2故选：B.【名师指路】本题主要考查了分式的除法，约分是解答的关键.二、填空题v 7 17.(2019 江苏无 锡 市 民 办 辅 仁 中 学 八 年 级 月 考)化 简 一=+O 的结果是_ _ _ _ _ _ _,计 算 x 2 2-x a【标 准 答 案】-4a【思路指引】第个算式把第二个分母变形后根据同分母分式的加减法法则计算；第二个算式先把除法转化为乘法，然后约分化简.【详解详析】x 2 x 2 x-2 1-+-=-=-=1；x 2.2.x 工2 12 x-221 1 1 1a-i-a =ax x =.a cr a cr故答案为：1;-y .a【名师指路】本题考查了分式的计算，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.8.(2020 江 苏徐州八年 级 期 末)计 算：心.不 也=_ _ _ _ _ _.a b-a【标准答案】上a【思路指引】利用分式的基本性质结合乘除运算法则化简求出即可.【详解详析】a-b b b-=a b-a a故答案为：.a【名师指路】此题考察分式的乘除法运算法则，注 意 a-b与 b-a互为相反数，相除得-1.9.（2020 江苏南通市北城中学八年级月考）计算:【标准答案】Jx29y【思路指引】根据分式的乘方运算法则计算即可.【详解详析】故答案为：.【名师指路】本题考查分式的乘方运算，熟记基本的运算法则是解题关键.10.（2020.浙江中考真题）化简:x+1X2+2X+【标准答案】七【思路指引】先将分母因式分解，再根据分式的基本性质约分即可.【详解详析】x+1X2+2X+1x+1=（X+）21-x+T*故答案为：.X+1【名师指路】本题考查了分式的除法以及利用完全平方公式因式分解，解答本题的关键是掌握分式的基本性质以及因式分解的方法.1 1.化 简：X X【标准答案】x-I【思路指引】先利用平方差公式对第一项分子进行分解因式，然后将除法转化为乘法，继而约分即可求解.【详解详析】解：原式=（叶l）（x二 l）x=x -1故答案为：x-I【名师指路】本题考查了分式的混合运算，熟记法则和运算顺序是解决此题的关键.12.计 算：学.岑=一4/9b2 c【标 准 答 案】4，3b【思路指引】根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可求解.【详解详析】3bc 8片 2解：一?=4/9必 c 3b2故答案为：.3b【名师指路】解答时，要注意如下几点:分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分.整式和分式进行运算时，可 以把整式看成分母为1的分式.做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算,要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序.13.（2 02 0江苏九年级专题练习）老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算,再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示老 师甲乙丙Tx-1 1-Xx-1 xx-lx-1 x2x(x-2)x-1x-1 Xx-22接 力 中，自己负责的一步出现错误的同学是【标准答案】乙和丁【思路指引】观察每一项的变化，发现乙抄错了甲给的式子;【详解详析】1 Y从图中可看到，乙同学将甲同学给的式子中 一 抄 错了：厂丁同学化简后正确的应该是匕Y 上 2；X故答案为乙和丁；【名师指路】本题考查分式的乘除法；熟练掌握分式的运算方法是解题的关键.1 4.正数范围内定义一种运算“*”,其规律是。=则：a b(1)(x+1)*=_，x+2(2)当3*(x+l)=l 时.求尸.【标准答案】x+2 2尤+1 3【思路指引】(1)根据新定义运算，把原式化成分式乘法，按法则计算即可；(2)根据新定义运算，把原式化成分式方程，解分式方程即可.【详解详析】解：(1)根据题意得：x+2 x+x+1(2)由3*(x+l)=l 可得，1 1 .*-=13 x+1方程两边同乘以3(x+1)得：3(x+1)=1,解得：户、2，2经检验，a是原分式方程的解.故答案为：(1)=，(2)-4，【名师指路】本题考查了新定义运算、分式乘法、分式方程的解法；根据新定义运算规则，把原式转化成分式运算和解分式方程是解题关键.15.(2021.江苏海安八年级期末)化简/三 j的结果为.【标准答案】三【思路指引】先根据负指数事的运算法则计算乘方，再算乘法，即可得出结果.【详解详析】解：Y（包丫r4v2故答案为：-.4【名师指路】本题考查了分式的混合运算，掌握分式乘方的运算法则及运算顺序是解答本题的关键.三、解答题16.（2020江苏新沂八年级期末）计算1纥a cr+3a【标准答案】-【思路指引】根据提公因式，平方差公式和分式的运算法则对式子进行化简即可.【详解详析】1 a-a2-Ia a+3a-a（a+3）I-.-a（a+1）（一1）=1-a+1【名师指路】本题考查了分式的混合运算和平方差公式的应用，掌握运算法则是解题关键.17.（2021江苏江都八年级期中）化简：2x+5x2-4l(2)(Q-2+-卜a【标准答案】筌；*【思路指引】(1)根据分式加法、平方差公式、完全平方公式、最简分式的性质计算，即可得到答案;(2)根据分式加减法、分式除法、平方差公式、完全平方公式、最简分式的性质计算，即可得到答案.【详解详析】x 2 二rx-2 (x2-4 +2 x+5x+1 x2-4 )x-2 x2+2 x+lx+1(x+2)(x-2)x 27 x+f(Z)2(x+2)(x-2)x+x +2cr 2a+1a2-(2)f 2+aaaa2-1aa-a+1【名师指路】本题考查了分式和乘法公式的知识；解题的关键是熟练掌握最简分式、分式混合运算、乘法公式的性质，从而完成求解.1 8.(2 0 2 1 江苏滨海八年级期中)计算:(1)(2)解分式方程:x+1 4【标准答案】(1)3；(2)无解【思路指引】(1)原式先计算分式的乘方，再计算除法即可;(2)方程两边都乘以+1)(尤-1),得 出(x+l)2-4=必 一1,求出方程的解,最后进行检验即可.【详解详析】(2)x 1 x-1=1a 4b2=武 彳2ax+1 4x2 4-2 x+l-4=x2-1x=检验：把x=代 入x2-1 =1 -1=0,A x=l是增根，原方程无解.【名师指路】本题考查了分式的混合运算以及解分式方程，注 意，解分式方程耍检验.19.(2 02 1江苏常州市第二十四中学八年级期 中)计算：(1)(-)2-(-c2)2-()4；(2)-ac a a-1-1.8i【标 准 答 案】(1)(2)7.be a-1【思路指引】(1)先计算分式的乘方，累的乘方，再算分式的乘除，最后化为最简分式；(2)先通分，利用公式展开，再合并同类项.【详解详析】解：(1)(-)2,(C2)2+()4；c ac2 b4c4ag而；(2)-a-,=1 +1),_。2(+l)(a-l)-,a-1 a-1_a2-a2+1-fa-11【名师指路】本题考查分式的加减，分式的乘方，幕的乘方，分式乘除混合运算，掌握分式的加减，分式的乘方，的乘方，分式乘除混合运算是解题关键.2 0.(2 0 2 2 江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末)化简 ab2-2b2 c、x2+4x+4 x(2)x -4A x-2 7 9 r【标准答案】(1)三a【思路指引】(1)根据分式除法法则计算即可；(2)根据分式四则混合运算法则计算即可.(1)a2xy 2b2ab2 a2yA万 x2+4x+4 x解：-X2-4 x-2_(x+2)2 _ _(%+2)(x-2)x 2,_ x+2 xx 2,x-2x+2-xx-2_ 2x 2【名师指路】本题主要考查了分式的除法运算和四则混合运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键.
