2023年中考数学压轴题29圆与相似及三角函数综合问题（学生版）.pdf
挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘(全国通用)_ 专题2 9圆与相似及三角函数综合问题典例剖析.【例 1】(2 0 2 2 四川巴中市教育科学研究所中考真题)四边形2 B C D 内接于。0,直径A C 与弦B。交于点E,直线P B 与。相切于点B.如 图 1,若N PB 4=3 0。，且EO =E 4 求证：B A 平分“B D；(2)如图 2,连接OB,若Z DB 4=2 P B A,求证：OAB f CDE.【例 2】(2 0 2 2 广东深圳中考真题)一个玻璃球体近似半圆。,2 8 为直径，半圆。上点C处有个吊灯EF,EF/AB,C。的中点为。，。4=4.C(1)如图，C M 为一条拉线，M在。8 上，O M =1.6,DF=0.8,求C C 的长度.(2)如图，一个玻璃镜与圆0 相切，”为切点，M为O B 上一点，为入射光线，N”为反射光线，乙 O H M =A O H N=45 ,tan乙 COH=之,求O N 的长度.4(3)如图，M是线段0 8 上的动点，为入射光线，N H O M =5 0。,H N 为反射光线交圆。于点N,在M从。运动到B的过程中，求N点的运动路径长.【例 3】(2 0 2 2 黑龙江哈尔滨中考真题)已知C H 是。的直径，点A,点 B是。上的两个点，连接。4。8,点 O,点 E 分别是半径。4。8 的中点，连接CD,CE,B H,且乙40 c=2乙 CHB.如 图 1,求 证:乙 0DC=“EC；(2)如图2,延长CE交 于 点 凡 若C0 1 04 求证：FC=F H；(3)如图3,在(2)的条件下，点 G 是9上一点，连接2 G,B G,H G,0 F,若4G:B G=5:3,H G=2,求O F 的长.【例 4】(2 0 2 2 黑龙江绥化中考真题)如图所示，在。0 的内接AAMN中，4M A N =90。,4 M =2 4 N,作于点P,交。于另一点B,C 是制上的一个动点(不与A,M重合)，射线MC 交线段B 4 的延长线于点D,分别连接4c 和B C,B C交MN于点E.(1)求证：4 C M A -ACBD.(2)若M N=10,=求B C 的长.(3)在 点 C 运动过程中，当t a n/M O B=:时，求熬的值.满分训练.一、解 答 题【共 2 0 题】1.(2 0 2 2.内蒙古内蒙古.中考真题)如图，。是 A B C 的外接圆，EF与。相切于点。，EF|B C分别交4 B,4 C 的延长线于点E 和F,连接4 D 交B C 于点N,乙4B C的 平 分 线 交 A D于点M.A(1)求证：4。平分4 B Z C；(2)若4B:B E=5:2,AD=V 1 4,求线段D M的长.2.(2 0 2 2 湖北黄石中考真题)如图C D 是。直径，A是。0 上异于C,。的一点，点 B是DC延长线上一点，连接A B、AC,AD,S.Z.BAC=.ADB.(1)求证：直 线 是。的切线；(2)若B C=2 O C,求t a n 乙 的 值；在(2)的条件下，作N C 4 0 的平分线4P交。于 P，交C D 于E,连接P C、PD,若4B =2 后，求AE MP 的值.3.(2 0 2 2 湖北襄阳中考真题)如图，A B 是半圆O的直径，点 C 在半圆O上，点 O为此的中点，连接A C,BC,AD,AO与 B C 相交于点G,过点。作直线。E|B C,交AC 的延长线于点E.(1)求证：OE 是。的切线；(2)若斯=的，C G=2 V 3,求阴影部分的面积.4.(2 0 2 2 辽宁鞍山中考真题)如图，。0 是A A B C 的外接圆，4 B 为。的直径，点E 为。上一点，EFI I 4C交4 B 的延长线于点F,CE与A B 交于点、D,连接BE,若N B CE=，4B C.EFB(1)求证：EF是。的切线.(2)若BF=2,sinzFEC=|,求Q。的半径.5.(2022 辽宁朝阳中考真题)如图，AC是。O的直径，弦 B D 交 A C 于点E,点 F 为 BD延长线上一点，Z D A F=ZB.(I)求证：A F是。的切线；(2)若。的半径为5,是A4E尸的中线，且4 0=6,求AE的长.6.(2022.山东荷泽.中考真题)如图，在 ABC中，以AB为直径作。交AC、BC于点。、E,且。是4 c的中点，过点。作DG JLBC于点G,交BA的延长线于点H.(1)求证：直线4 G是。的切线；(2)若/M =3,cosB=丁 求 CG 的长.7.(2022 贵州黔西中考真题)如图，在 ABC中，AB=A C,以4 5为直径作。0,分别交B C 于点、D,交AC于点E,D H 1 A C,垂足为H,连接。E并延长交8A的延长线于点F.c(1)求证：。，是。的切线；若E为A H的中点，求案的值.FD8.(2022 贵州安顺中考真题)如图,4 8是。的直径，点E是劣弧8。上一点,APAD=乙4即,S.DE=V2,4E平分NBA。，AE与8 0交于点尸.(1)求证：P4是O。的切线；(2)若tan4ZME=孝，求EF的长；(3)延长DE,AB交于点C,若OB=B C,求。的半径.9.(2022.山东枣庄.中考真题)如图，在半径为10c机的。中，A 8是。的直径，C)是过上一点C的直线，且AO LO C于点Z),AC平分/区4,点E是8 c的中点，OE=6cw.(1)求证：C是。的切线；(2)求的长.10.(2022 山东济宁.中考真题)如图，在矩形ABC。中，以AB的中点。为圆心，以OA为半径作半圆，连接。交半圆于点E,在房上取点F,使 施=酢，连接BF,DF.(1)求证：O F与半圆相切；(2)如果A8=10,B F=6,求矩形ABC。的面积.11.(2022.青海西宁.中考真题)如图，在RtAABC中，4c=90。，点。在A 8上，以B D 为直径的。与AC相切于点E,交 B C 于点、F,连接。凡OE交于点M.(1)求证：四边形EMFC是矩形；(2)若AE=遍，。的半径为2,求尸M的长.12.(2022辽宁大连中考真题)AB是。0的直径，C是0。上一点，OD 1 B C,垂足为。,过点A作。的切线，与。的延长线相交于点瓦图1图2(1)如 图1,求证48=乙 E；(2)如图2,连接2 D,若。的半径为2,0E=3,求4D的长.13.(2022青海 中考真题)如图，A 8是。的直径，4 c是。的弦，AO平分NCAB交。于点,过点。作O。的切线E F,交A 3的延长线于点E,交AC的延长线于点F.D求证：AF 1 EF；(2)若CF=1,AC=2,AB=4,求 8E 的长.14.(2022广西柳州中考真题)如图，已知4 8 是。的直径，点 E 是。O 上异于A,8 的点，点户是用的中点，连接4E,AF,B F,过点尸作尸CJ_AE交 AE的延长线于点C,交AB的延长线于点。，/A O C 的平分线。G 交 AF于点G,交FB于点、H.(1)求证：C。是。的切线;(2)求 sin/FH G 的值;(3)若 GH=4夜，H B=2,求。的直径.15.(2022广西河池 中考真题)如图，AB是。O 的直径，E 为。上的一点，/A B E 的平分线交。于点C,过 点 C 的直线交8 4 的延长线于点P,交 BE的延长线于点D.且NPC4=NCBD.(1)求证：PC为。的切线；若PC=2a BO,P B=n,求。的半径及BE的长.16.(2022山东聊城 中考真题)如图，点。是A/IBC的边4 c 上一点，以点。为圆心，OA为半径作。，与 BC相切于点E,交 AB于点。，连接O E,连接。并延长交C 8的延长线于点 F,.AOD=Z.EOD.AF(1)连接A 凡 求证：A F 是。的切线;(2)若FC=10,AC=6,求尸。的长.17.(2 0 2 2 湖南湘西 中考真题)如图，在 R t A A B C 中，Z B=9 0,A E 平分N B A C 交于点 E,。为 4c上一点，经过点A、E的。O分别交4 8、A C于点。、F,连 接。交 4 后于(1)求证：B C 是。的切线.(2)若 C F=2,s i n C=|,求 AE 的长.1 8.(2 0 2 2 甘肃兰州中考真题)如图,。是力B C 的外接圆，A 3 是直径，OD 1 O C,连接 A O,乙 ADO=4BOC,A C与。相交于点E.(1)求证：A O是。的切线；(2)若t a n/O AC =$4。=|，求。的半径.1 9.(2 0 2 2 广东广州中考真题)如图，A B 是。O的直径，点 C在。上，且 AC=8,BC=6.(1)尺规作图：过点。作 A C的垂线，交劣弧而于点D,连 接 C Q(保留作图痕迹，不写作法)；在(1)所作的图形中，求点。到 A C的距离及s i n/AC 的值.2 0.(2 0 2 2 山东淄博 中考真题)已知A A B C 是。的内接三角形，N BA C的平分线与。相交于点。，连接。8.(1)如 图 1,设N A B C 的平分线与A O相交于点/,求证：BD=Dh图1图 1(2)如图2,过点。作直线。E I I B C,求证：OE是。的切线;图2图 2(3)如图3,设弦8。，A C延长后交。O外一点F,过 F作 A O的平行线交BC的延长线于点G,过 G作。的切线G”(切点为H),求证：GF=GH.图3图 3
